第2章 有導體時的靜電場

1、1 第2章 有導體時的靜電場物理系：葉華明物理系：葉華明2第第2章章 有導體時的靜電場有導體時的靜電場 目目 錄錄1 靜電場中的導體靜電場中的導體2封閉金屬殼內外的靜電場封閉金屬殼內外的靜電場3 電容器及電容電容器及電容4 靜電演示儀器靜電演示儀器5 帶電體系的靜電能量帶電體系的靜電能量3 以靜電場基本規(guī)律為依據，討論有導體存以靜電場基本規(guī)律為依據，討論有導體存在時對靜電場的影響。靜電場中放入導體后，在時對靜電場的影響。靜電場中放入導體后，導體和電導體和電場場相互影響，相互制約相互影響，相互制約, ,經歷一個極經歷一個極短暫的時間，達到平衡狀態(tài)。我們研究的前提：短暫的時間，達到平衡狀態(tài)。我們研

2、究的前提：假定導體在電場作用下已處于平衡，結合基本假定導體在電場作用下已處于平衡，結合基本規(guī)律分析，解決問題。規(guī)律分析，解決問題。4電場的基本性質方程仍是電場的基本性質方程仍是0iiSqSEd本章研究的問題本章研究的問題仍然是靜電場仍然是靜電場 場量仍是電場強度和電勢場量仍是電場強度和電勢EV0LEld51 靜電場中的導體靜電場中的導體一、一、 導體導體 和和 絕緣體絕緣體1.導體導體 存在存在大量大量的可自由移動的電荷的可自由移動的電荷2.絕緣體絕緣體 理論上認為理論上認為無無自由移動的電荷自由移動的電荷 也稱也稱 電介質電介質3.半導體半導體 介于上述兩者之間介于上述兩者之間 本章討論金屬

3、導體對場的影響本章討論金屬導體對場的影響6二、導體的靜電平衡二、導體的靜電平衡1 靜電感應靜電感應+感應電荷感應電荷7+0E800EEE0E+E0E0E導體內電場強度導體內電場強度外電場強度外電場強度感應電荷電場強度感應電荷電場強度9定義定義： 導體內部和表面都導體內部和表面都沒有電荷作宏觀定向運動沒有電荷作宏觀定向運動 的狀態(tài)。的狀態(tài)。0 0 內內0FqE電荷不動電荷不動導體內部導體內部任何一點處的電場強度為零任何一點處的電場強度為零0E內10注意：注意：（1）“點點”指導體內部宏觀的點指導體內部宏觀的點 （物理無限小體元）。（物理無限小體元）。（2）平衡條件中，根本的是平衡條件中，根本的是

4、 （若有非靜電力時，例導體接了電池，（若有非靜電力時，例導體接了電池，平衡時靜電力、靜電場不等于零平衡時靜電力、靜電場不等于零) )。0合F11導體導體0內ab0babaVVE dl()abVV等勢0EVVconst 內或三、導體靜電平衡的性質三、導體靜電平衡的性質1.1.導體為等勢體，表面為等位面導體為等勢體，表面為等位面證明：導體內部任取兩點證明：導體內部任取兩點a a、b b122 2. .導體內部沒有電荷，電荷導體內部沒有電荷，電荷 只分布在導體表面只分布在導體表面0SSEd0Vd 0證明：在導體內任取體積元證明：在導體內任取體積元Vd由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取0內EVd

5、電荷只能分布在導體表面！電荷只能分布在導體表面！13E表面表面3 3. . 導體表面附近的電場導體表面附近的電場 E,靜電平衡 電荷不沿表面運動sin0EE則14esd s 0 ne外法線方向外法線方向0nEe表寫作寫作E S0 內內1()oss 15四、帶電導體所受的靜電力四、帶電導體所受的靜電力設 是導體表面含P點的小面元， 是P點的電荷面密度，則 受到的靜電力SSSS( )FE PS ( )E PS是除外所有電荷在P點貢獻的場強導體表面附近的場強為10( )nE Pe可以分為兩部分1110( )( )( )nSE PeEPE P1()SEP1()E P其中是在P1的場強，是除16外的電荷

6、在P1的場強。P1點在導體附近(s可視為無限大平面），所以10( )2SnEPe代入前式可得10()2nE Pe10( )( )2nE PE Pe最后可得：20( )2nSFE PSe17對導體表面作積分，可得整個導體所受的靜電力。由上述討論可知：導體表面稍微往外的P1處的總場強為10()nE Pe它由兩個部分構成，即1110()()()nSE PeEPE P18其中110( )( )2SnEPE Pe如果考慮導體表面稍微里面一點P2，則20()2SnEPe 而的連續(xù)性保證E20()2nE Pe于是2()0E P故場強在導體表面一點p的突變完全是由含小面元的場強的突變引起的。ESSE19五、孤

7、立導體形狀對電荷分布的影響五、孤立導體形狀對電荷分布的影響 1. 孤立導體孤立導體 的電荷分布由自身的形狀和的電荷分布由自身的形狀和電荷總量決定電荷總量決定 表面突出的尖銳處（表面突出的尖銳處（曲率為正且較曲率為正且較大大）:電荷面密度較大電荷面密度較大 比較平坦地方（比較平坦地方（曲率較小曲率較?。?電荷電荷面密度較小面密度較小20 表面凹進部分（曲率為負）表面凹進部分（曲率為負） ：電荷面：電荷面密度最小密度最小尖端放電尖端放電實驗給出了一個尖形導體的等勢面、實驗給出了一個尖形導體的等勢面、電力線和電荷分布，如圖。電力線和電荷分布，如圖。21由于帶電導體尖端附由于帶電導體尖端附近的電荷密度

8、最大，近的電荷密度最大，按照導體表面電場公按照導體表面電場公式，該處的場最強。式，該處的場最強。 2、尖端放電現象、尖端放電現象0E在尖端處的空氣可在尖端處的空氣可能被電離而出現尖能被電離而出現尖端放電現象，如圖。端放電現象，如圖。22 尖端放電會損耗電能尖端放電會損耗電能, , 干擾精密測量干擾精密測量還會對通訊產生還會對通訊產生危害。危害。然而，尖端放電也然而，尖端放電也有很廣泛的有很廣泛的應用。應用。尖端放電現象的尖端放電現象的利利與與弊弊例如：靜電加速器、感應起電機、避雷例如：靜電加速器、感應起電機、避雷針等。針等。23 +將帶電的尖端物體接近火苗，由于尖端放電，電離空氣，將發(fā)現火苗被

9、吹偏，稱為電風實驗。243.避雷針避雷針高層建筑物上的避雷針也是利用導體的尖端放電現象。尖端處：曲率大，電荷面密度大，導體表面的場強也大；這個電場擊穿空氣，產生電子和離子并加速它們；加速的電子和離子與空氣分子碰撞，進一步產生大量的電子和離子，被電離的空氣成為導體。e0eE25 雷雨時節(jié)，大塊的云層頂部帶正點，底雷雨時節(jié)，大塊的云層頂部帶正點，底部帶負電，在接近地面時，地面感應產生部帶負電，在接近地面時，地面感應產生正電荷。云層與地面距離在正電荷。云層與地面距離在-Km，其電，其電荷大到足以使云層與地面產生一個荷大到足以使云層與地面產生一個20-30MV甚至甚至100MV的電勢差。如果沒有避雷的

10、電勢差。如果沒有避雷針地面與云層就會遭受雷擊；當裝上避雷針地面與云層就會遭受雷擊；當裝上避雷針由于尖端放電，率先把周圍空氣擊穿，針由于尖端放電，率先把周圍空氣擊穿，使云與地面電荷不斷中和，將大規(guī)模的放使云與地面電荷不斷中和，將大規(guī)模的放電變?yōu)樾∫?guī)模的放電，從而避免電荷積累電變?yōu)樾∫?guī)模的放電，從而避免電荷積累和大規(guī)模放電帶來的危害。因此，避雷針和大規(guī)模放電帶來的危害。因此，避雷針實際上是實際上是“引雷針引雷針”。26閃閃 電電閃閃 電電272829熒光質熒光質導電膜導電膜 + 高壓高壓eH4.金屬尖端的強電場的應金屬尖端的強電場的應用用-場離子顯微鏡場離子顯微鏡(FIM)接真空泵或接真空泵或充氦

11、氣設備充氦氣設備金屬金屬尖端尖端接地接地原理：原理：樣品制成針尖形狀，針尖與樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附熒光膜之間加高壓，樣品附近極強的電場使吸附在表面近極強的電場使吸附在表面的的 原子電離，氦離子沿電原子電離，氦離子沿電力線運動，撞擊熒光膜引力線運動，撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表起發(fā)光，從而獲得樣品表面的圖象。面的圖象。30六、六、 導體靜電平衡問題的討論方法導體靜電平衡問題的討論方法困難：困難： 因為電場影響導體，使導體電荷發(fā)生因為電場影響導體，使導體電荷發(fā)生重新分布；反過來，重新分布的電荷，又會重新分布；反過來，重新分布的電荷，又會改變電場的分布，這使得問題陷入

12、了循環(huán)的改變電場的分布，這使得問題陷入了循環(huán)的地步，在數學上有相當的困難。地步，在數學上有相當的困難。原則原則: :1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 0內E313.電荷守恒定律電荷守恒定律iiQ.const0iiSqsEdLlE0d或電力線的或電力線的兩條性質兩條性質2.基本性質方程基本性質方程32例例1 1：證明如圖的靜電感應現象中，證明如圖的靜電感應現象中，A A是帶正電是帶正電 的點電荷，的點電荷，B B是中性導體，試證是中性導體，試證導體導體B B左端的感左端的感應負電荷絕對值應負電荷絕對值 小于施感電荷。小于施感電荷。q證：證：根據電力線的性質根據電力線的性質1,B1,B的左端一定有

13、電的左端一定有電力線終止。力線終止。q33這些電力線的發(fā)源地為：這些電力線的發(fā)源地為：（1）A上的正電荷。上的正電荷。（2）B上的正電荷。上的正電荷。（3）無限遠。）無限遠。沿電力線方向電位降低，與導體平衡時等勢沿電力線方向電位降低，與導體平衡時等勢體矛盾體矛盾（2）不可能。）不可能。34B B右端的正電荷發(fā)出的電力線又終止于無窮遠右端的正電荷發(fā)出的電力線又終止于無窮遠處處, , ,所以（所以（3 3）不成立。）不成立。 終止于終止于B B左端的電力線全部來自左端的電力線全部來自A A上的正電荷，上的正電荷，而而A A的電力線有可能終止于感應電荷，也可能的電力線有可能終止于感應電荷，也可能終止

14、于無窮遠，即感應電荷一定不大于施感電終止于無窮遠，即感應電荷一定不大于施感電荷。荷。UUB35（1 1）接地時導體上不能有）接地時導體上不能有正正電荷，電荷， 若若B B上有正電荷，發(fā)出電力線可能：上有正電荷，發(fā)出電力線可能： 到無窮遠到無窮遠: :沿電力線電位降低沿電力線電位降低 到本身的負電荷到本身的負電荷: :與導體是等位體矛與導體是等位體矛 盾盾, ,所以唯一可能是導體所以唯一可能是導體B B上沒有正電荷。上沒有正電荷。（2 2）接地只能說明電位為零，只提供）接地只能說明電位為零，只提供 了當地交換電荷的可能性。了當地交換電荷的可能性。討討 論論36例例2：中性封閉金屬殼內有正點電荷：

15、中性封閉金屬殼內有正點電荷q，求殼內外壁感生電荷的數量。求殼內外壁感生電荷的數量。+q解：根據電場線的性質，由解：根據電場線的性質，由q發(fā)出的電力線的條數正比于發(fā)出的電力線的條數正比于q；這些電力線不會在無電荷處中這些電力線不會在無電荷處中斷，也不能穿過導體（因導體斷，也不能穿過導體（因導體內場強為內場強為0），它只能止于殼），它只能止于殼的內壁，所以殼內壁的總電荷的內壁，所以殼內壁的總電荷為為-q；又因殼為中性，內外壁；又因殼為中性，內外壁電荷的代數和為電荷的代數和為0，故外壁總，故外壁總電荷為電荷為q。37例例3. 把例把例1的導體的導體B接地接地,試證試證B上不再有上不再有 的點。的點。

16、0證：選擇地與無限遠電勢相等，即。=VV地設B上某點有，它所發(fā)出的電力線只能延伸到無限遠，故。另一方面，B導體接地要求，這與矛盾。所以B導體上不能有的點。0BVV=BVVV地BVV038說明：說明：1）導體）導體B右則的正電荷在接地后不右則的正電荷在接地后不存在可以認為它們沿著接地線流入存在可以認為它們沿著接地線流入了大地（了大地（實際是大地的電子流向導實際是大地的電子流向導體中和了正電荷體中和了正電荷）。而且，即使接）。而且，即使接地線在導體地線在導體B左側結論仍然成立。左側結論仍然成立。2）接地不但使）接地不但使B右側的正電荷流光，右側的正電荷流光，而且改變了導體而且改變了導體B左端的負電

17、荷分布。左端的負電荷分布。39例例4 接地導體球附近有一點電荷接地導體球附近有一點電荷q, 如圖所如圖所示。求導體上感應電荷的電量。示。求導體上感應電荷的電量。解解: 導體接地，導體接地， 即即設感應電量為設感應電量為Q由于導體是個等勢體由于導體是個等勢體 ，可知，可知o點的電勢為點的電勢為0 ; 由電勢疊加原理由電勢疊加原理有關系式：有關系式：04400lqRQqlRQ0V qRol40SS例例5 兩塊平行放置的面積為兩塊平行放置的面積為S 的金屬板，各帶電量的金屬板，各帶電量Q1、 Q2 , 板距與板的線度相比很小。求：板距與板的線度相比很小。求： 若把第二塊金若把第二塊金屬板接地，以上結

18、屬板接地，以上結果如何？果如何？EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 靜電平衡時靜電平衡時, 金屬板電荷的分布金屬板電荷的分布和周圍電場的分布。和周圍電場的分布。41EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 解：解：無限大帶電平面：無限大帶電平面：靜電平衡條件靜電平衡條件121342()()sQsQ2iio120,0pp電荷守恒電荷守恒P1P24231241:02222ooooP1234021234:0P解得：解得：1214122322QQsQQs EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 P1P2取向右為正取向右為正4312341121()22IoooQ Qs 31212341()22I

19、IoooQ Qs 11212341()22IIIoooQQ電場分布電場分布：EIEIIEIII1 Q1Q23 2 P14 P244EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 如果第二塊坂接地，如果第二塊坂接地，則則 4 = 0電荷守恒電荷守恒121/Q s高斯定理高斯定理230靜電平衡條件靜電平衡條件0p1230解得：解得：140 123Qs 10,0IIIIIIoQs P452 封閉金屬殼內外的靜電場封閉金屬殼內外的靜電場腔內腔內腔外腔外導體殼的結構導體殼的結構特點特點：兩區(qū)域：兩區(qū)域： 腔內、腔外腔內、腔外兩表面：兩表面： 內表面、外表面內表面、外表面內表面內表面 外表面外表面46理論上需說

20、明的問題是：理論上需說明的問題是：1)腔內、外表面電荷分布特征腔內、外表面電荷分布特征2)腔內、外空間電場分布特征腔內、外空間電場分布特征基本思路基本思路: 從特例開始從特例開始-然后得出結論然后得出結論一、腔內無帶電體時場的特征一、腔內無帶電體時場的特征內表面處處沒有電荷內表面處處沒有電荷 腔內無電場腔內無電場結論結論470腔內E即即或者說腔內電勢處處相等或者說腔內電勢處處相等證明證明: :0SsEd在導體殼內緊貼內表面作高斯面在導體殼內緊貼內表面作高斯面S S。因為導體內場強處處為零，所以因為導體內場強處處為零，所以 S480iiq由高斯定理得高斯面內電量由高斯定理得高斯面內電量代數和為零

21、代數和為零 ， 即即0內表面Q由于空腔內無帶電體，由于空腔內無帶電體， 所以所以因為導體體內場強處處為零因為導體體內場強處處為零 ，0SsEd491）處處不帶電，即處處無凈電荷）處處不帶電，即處處無凈電荷2）一部分帶正電荷）一部分帶正電荷 ，一部分帶，一部分帶等等 量負電荷量負電荷0內表面Q還需排除第還需排除第2種情況種情況 ，用反證法，用反證法證明證明假設：假設：內表面有一部分帶正電荷一部內表面有一部分帶正電荷一部分帶等量的負電荷。分帶等量的負電荷。50這與導體是等勢體矛盾這與導體是等勢體矛盾 。故說明。故說明假設假設不成立！不成立！?則電力線從正電荷向負電荷。則電力線從正電荷向負電荷。證明

22、了：腔內無帶電體時證明了：腔內無帶電體時 內表面內表面處處沒有電荷處處沒有電荷 腔內腔內無電場無電場511)導體殼是否帶電導體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體?未提及的問題未提及的問題0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內在腔內說明：腔內的場與腔外說明：腔內的場與腔外(包括殼的外表面包括殼的外表面)的電量及分布無關的電量及分布無關結論結論52二、腔內有帶電體時場的特征二、腔內有帶電體時場的特征用高斯定理證明：用高斯定理證明：q S在導體殼中作高斯面在導體殼中作高斯面S如圖，因為導體如圖，因為導體體內場強處處為零體內場強處處為零 所以所以0SsEd0qQ腔內表面即 qQ表表面面腔腔內

23、內可見可見53腔內的電場腔內的電場1)與殼內電量與殼內電量q 有關有關2)與幾何因素與幾何因素( (腔內帶電體、腔內表面腔內帶電體、腔內表面形狀）有關，與殼外電荷無關。（內要形狀）有關，與殼外電荷無關。（內要影響外）影響外）。541)殼是否帶電殼是否帶電? 2)腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體?腔內的場只與腔內帶電體腔內的場只與腔內帶電體電量、形狀、位電量、形狀、位置）置）及腔內的幾何因素、介質有關，及腔內的幾何因素、介質有關，與殼與殼外電荷無關外電荷無關 （外不影響內）。（外不影響內）。未提及的問題未提及的問題或者說或者說0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內在腔內結論結論55 腔腔內內部的電場

24、：部的電場：只與腔只與腔內內帶電體帶電體（電量、形狀、（電量、形狀、位置）及腔內壁位置）及腔內壁的幾何因素、介的幾何因素、介質有關質有關,或說：或說：0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔在腔內內任一點任一點小小 結結 腔腔外外部的電場：部的電場：只與腔只與腔外外帶電帶電（電量、形狀、（電量、形狀、位置）及腔外壁位置）及腔外壁的幾何因素、介的幾何因素、介質有關。或說：質有關。或說：0帶電體殼內電量殼內表面EE在腔在腔外外任一點任一點56三、靜電屏蔽的裝置三、靜電屏蔽的裝置-接地接地導體殼導體殼靜電屏蔽靜電屏蔽：腔內、腔外的場互不影響腔內、腔外的場互不影響腔內腔內場場:只與內部帶電量及內部幾何條件及介

25、質有關只與內部帶電量及內部幾何條件及介質有關腔外場腔外場:只由外部帶電量和外部幾何條件及介質決定只由外部帶電量和外部幾何條件及介質決定57思考：不接地行嗎？思考：不接地行嗎？58屏蔽外電場屏蔽外電場E外電場外電場 空腔導體可以屏蔽外電場空腔導體可以屏蔽外電場, , 使空腔內物使空腔內物體不受外電場影響。這時體不受外電場影響。這時, ,整個空腔導體和整個空腔導體和腔內的電勢也必處處相等。腔內的電勢也必處處相等。E空腔導體屏蔽外電場空腔導體屏蔽外電場 封閉導體殼封閉導體殼, ,殼內外場強的關系殼內外場強的關系59q 接地空腔導體接地空腔導體將使外部空間不將使外部空間不受空腔內的電場受空腔內的電場影

26、響。影響。導體殼接地，導體殼接地，內外電場互不內外電場互不影響影響靜電靜電屏蔽屏蔽接地導體電勢為零接地導體電勢為零q 屏蔽腔內電場：屏蔽腔內電場：+q60例：有一外半徑一外半徑 ，內半徑，內半徑 的的金屬球殼，在球殼內放一半徑金屬球殼，在球殼內放一半徑 的同的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有 的正電荷。問兩球體上的電荷如何分布？球的正電荷。問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？心的電勢為多少？110cmR 27cmR cm53RC108q1R2R3Rq61解：解：根據靜電平衡的條件求電荷分布根據靜電平衡的條件求電荷分布10E 22S0dqES作球形高斯面

27、作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面 1S1R2R3R4Srqqq23()rR32()RrR 2204qEr621R2R3R根據靜電平衡條件根據靜電平衡條件30E 3Sr4Srqqq212()RrR作球形高斯面作球形高斯面3S33S0dqES0d0S33iiqSE634400Sd2iiESqq)(421204rRrqE0iq意味著球殼內表面帶意味著球殼內表面帶q作球形高斯面作球形高斯面4S1()rR意味著球殼外表面帶意味著球殼外表面帶2q64)(031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqE1R2R3Rqqq2總結總結:650dlEVO32132

28、112340ddddRRRoRRRVElElElElV1031. 2)211(431230RRRqVO球心的電勢球心的電勢663.3.電容器及其電容電容器及其電容一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容電容只與導體的幾何因素有關電容只與導體的幾何因素有關固有固有的容電本領。的容電本領。VQ孤立導體的電勢孤立導體的電勢定義定義:QCV(capacitor)67單位單位: 法拉法拉 FSI制：制：C/V1F1F10pF112F10F1668例例 求真空中孤立導體球的電容求真空中孤立導體球的電容(如圖如圖)04QVRQCV設球帶電為設球帶電為 QR解解：導體球電勢導體球電勢導體球電容導體球電容R04介質

29、介質幾何幾何69041Rm1099例例：欲得到：欲得到1F 的電容，孤立導體球的半的電容，孤立導體球的半徑應該為多大？徑應該為多大？解：由孤立導體球電容公式知解：由孤立導體球電容公式知04CR地球平均半徑約為地球平均半徑約為66.3710 m70二、電容二、電容器及其電容器及其電容 由靜電屏蔽由靜電屏蔽-導體殼內部的場只由腔內導體殼內部的場只由腔內的電量的電量 和幾何條件決定和幾何條件決定 ( (相當于孤立相當于孤立) )腔內導體表面與殼的內表面形腔內導體表面與殼的內表面形狀及相對位置狀及相對位置 ABABQCU定義定義:幾何條件幾何條件 QQQ內表面內表面71電容器的主要作用：電容器的主要作

30、用：(1) (1) 儲存電能儲存電能 (2) (2) 產生均勻場產生均勻場(3) (3) 隔直流隔直流, ,通交流通交流常見的電容器：常見的電容器： 圓柱形電容器、球形電容器、平行板圓柱形電容器、球形電容器、平行板電容器等電容器等72基本步驟基本步驟 ：設電容器兩極板帶電設電容器兩極板帶電 Q ；計算板間的電場計算板間的電場E ；計算板間電勢差計算板間電勢差 計算電容計算電容A BUd l QCU三、電容的計算三、電容的計算73典型的電容器典型的電容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R74dS例例1 平板電容器平板電容器+ + + +QQ-SQE00（2）兩帶電平板間的電場強度兩帶

31、電平板間的電場強度（1）設設兩導體板分別帶電兩導體板分別帶電QSQdEdU0（3）兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差dSUQC0（4）平板電容器電容平板電容器電容75ARBRlBRl 例例2 2 圓柱形電容器圓柱形電容器)(,20BARrRrE（2 2）在兩導體之間，做一半在兩導體之間，做一半徑為徑為r r高為高為h h的封閉的同軸圓柱的封閉的同軸圓柱面為高斯面面為高斯面+-（1 1）設）設兩導體圓兩導體圓柱柱面單位長度上面單位長度上分別帶電分別帶電002qE dShErh76平行板電平行板電容器電容容器電容BAAdRRRdSdlRCA002ABRRRRlQrrUBAln22d00（3）

32、 ABRRlUQCln20（4）電容電容討論：討論：771R2R例例3 3球形電容器的電容球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的兩的兩同心金屬球殼所組成。同心金屬球殼所組成。1R2R解解設內球帶正電（），設內球帶正電（），外球帶負電（）。外球帶負電（）。QQrr204erQE)(21RrRP*在內外球之間作一同心在內外球之間作一同心球面為高斯面：球面為高斯面：204QEr782120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ孤立導孤立導體球電容體球電容104RC,2R012214R RQCURR內外球的內外球的電勢差電勢差電容電容79 耐壓值耐壓值- -

33、電容器極板間可以承受的最大電壓。電容器極板間可以承受的最大電壓。2、電容器的串聯、電容器的串聯: 1、電容器的參數：、電容器的參數：電容值電容值- -電容的大小。電容的大小。 21111CCC12212121CCUUqqUUUqqqqU1U2U1C2C3、電容器的并聯、電容器的并聯: 21212121CCqqqqqUUU2121CCUqUqUqC1q2q1q2qU1C2C四四、 電容器的串聯和并聯電容器的串聯和并聯80 C1，C2 兩電容分別標明：兩電容分別標明：200 pF 500 V ；300 pF 900 V 。串聯后等效電容串聯后等效電容C？ 把串聯后把串聯后的的C1 ，C2 加上加上

34、1000 V 電壓，是否被擊穿？電壓，是否被擊穿？解解: 等效電容等效電容11211120,CpFCC例例1、串聯后串聯后1221VCVCV1 + V2 = 1000 VV1 = 600V , V2 = 400VV1 C1 的額定電壓的額定電壓, C1 被擊穿被擊穿。1000伏的電壓加伏的電壓加在在 C2 上，結果上，結果C2 也也會擊穿會擊穿。 814靜電演示儀器(閱讀)一、感應起電機一、感應起電機 原理原理: :靜電感應靜電感應 作用作用: :連續(xù)產生靜電荷及高電壓連續(xù)產生靜電荷及高電壓( (靜電演示實驗用靜電演示實驗用, ,可達幾萬伏可達幾萬伏) ) 原理示意圖見書原理示意圖見書6969

35、頁頁 萊頓瓶萊頓瓶: :一種電容器儲存電荷一種電容器儲存電荷, ,內內外表面貼有錫箔的玻璃瓶。外表面貼有錫箔的玻璃瓶。82二、靜電計二、靜電計(p70)(p70) 測電位差測電位差, ,若外殼接地可測電位。若外殼接地可測電位。 靜電計與驗電器區(qū)別靜電計與驗電器區(qū)別: :把驗電器的玻璃瓶改為金屬盒。把驗電器的玻璃瓶改為金屬盒。 靜電計測電壓：利用靜電荷所受電場力靜電計測電壓：利用靜電荷所受電場力 伏特計測電壓：利用電流所受磁場力伏特計測電壓：利用電流所受磁場力靜電感應和靜電靜電感應和靜電起電的演示試驗：起電的演示試驗：835 帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能一、帶電體系的靜電能一、帶電體系的靜電

36、能狀態(tài)狀態(tài)a時的靜電能是什么？時的靜電能是什么？定義定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)：把系統(tǒng)從狀態(tài) a 無限分無限分裂到彼此相距無限遠的狀態(tài)時裂到彼此相距無限遠的狀態(tài)時靜電場力作的功靜電場力作的功叫作系統(tǒng)在狀叫作系統(tǒng)在狀態(tài)態(tài)a時的靜電勢能時的靜電勢能 ，簡稱靜電，簡稱靜電能。能。帶電體系處于狀態(tài)帶電體系處于狀態(tài)a或者說：把或者說：把這些帶電體這些帶電體從無限遠離從無限遠離的狀態(tài)聚合的狀態(tài)聚合到狀態(tài)到狀態(tài)a的過的過程中，程中，外力外力克服靜電力克服靜電力作的功。作的功。84二、二、 點電荷之間的相互作用能點電荷之間的相互作用能兩個點電荷系統(tǒng)兩個點電荷系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)aqrq12想象想象q1 q2 初始時相距無限遠

37、初始時相距無限遠第一步第一步: 先把先把q1擺在某處擺在某處,外力不作功外力不作功第二步第二步: 再把再把q2從無限遠移過來從無限遠移過來, 使系統(tǒng)處于狀態(tài)使系統(tǒng)處于狀態(tài)a,外力克服外力克服q1的場作功（系統(tǒng)的的場作功（系統(tǒng)的相互作用能）相互作用能）WAq 1lEqrd12lEqrd12 qqr2104221qU- q1在在q2 所在處的電勢所在處的電勢21U852111204qWqqUr電場力作功與路徑無關電場力作功與路徑無關, 所以所以112221q Uq U寫為對稱的形式寫為對稱的形式11221122Wq Vq V也可以先移動也可以先移動2q-q2在在q1所在處的電勢所在處的電勢rqqW

38、0124221qU- q1在在q2 所在處的電勢所在處的電勢1V是第是第2個電荷在第個電荷在第1個電荷處產生的電勢個電荷處產生的電勢2V是第是第1個電荷在第個電荷在第2個電荷處產生的電勢個電荷處產生的電勢86推廣到多個點電荷組成的體系推廣到多個點電荷組成的體系 ，寫為寫為12iiiWqV11221122Wq Vq V是是 以外的電荷在以外的電荷在 處產生的電勢。上處產生的電勢。上式即為點電荷系的相互作用能。式即為點電荷系的相互作用能。iVqiqiqi點電荷系點電荷系87若帶電體連續(xù)分布若帶電體連續(xù)分布12QWVdqV: 因因dq 無限小，所以無限小，所以V為帶電體上所有電荷在為帶電體上所有電荷

39、在dq處處的電勢；的電勢；Q表示積分遍及帶電體所有電荷。表示積分遍及帶電體所有電荷。如帶電導體球：如帶電導體球：dq RQqWQ0421dQR208QR帶電量帶電量 半徑半徑電荷只分布電荷只分布在外表面在外表面88三、電容器的靜電能三、電容器的靜電能q + dqQE-Q-(q +dq)q-q2dq-2dqdq-dq00t = tt = 0+ + + + + + + + +- - - - - - - - -EUQQC假設電容器充電過程如假設電容器充電過程如下圖。下圖。t = 0時兩板不帶時兩板不帶電，然后將電，然后將dq從下板移從下板移送到上板（外力不做送到上板（外力不做功），再移送功），再移送dq到上板到上板（外力克服靜電力做功）（外力克服靜電力做功）89當上板帶當上板帶+q，下板帶，下板帶-q時，兩板間電勢差為時，兩板間電勢差為u，再移送再移送dq時，外力克服時，外力克服電場力做功為電場力做功為+q-qudqddWu q按照電容定義按照電容定義qCu所以所以ddqWu qdqCQqqCW0d1整個充電過程整個充電過程CQ229022e21212CUQUCQW電容器的靜電能電容器的靜電能UQC 解題注意：有關電容器解題中涉及到的不變量解題注意：有