時(shí) 直角三角形和勾股定理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1時(shí)時(shí) 直角三角形和勾股定理直角三角形和勾股定理2.2.勾股定理及其逆定理的有關(guān)計(jì)算勾股定理及其逆定理的有關(guān)計(jì)算 此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了歸類探究中的例2（包括預(yù)測(cè)變 形16）；限時(shí)集訓(xùn)中的第3，5，7，8，10，11，13題.3.3.運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題 此內(nèi)容為本課時(shí)的難點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了歸類探究中的例3；限時(shí)集訓(xùn)中的第4， 6，12，14，15題.第1頁(yè)/共20頁(yè)1.2010臺(tái)州如圖28-1，ABC中，C=90，AC=3，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則 AP長(zhǎng)不可能是( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5學(xué)生用書P1A【解析】APAC，AP不

2、可能為2.5，選A.第2頁(yè)/共20頁(yè)【解析解析】構(gòu)成直角三角形的三邊應(yīng)滿足其中兩邊的平方和等于第三邊的平方， 3 2 +4 2 =5 2 ，6 2 +8 2 =10 2 ，5 2 +12 2 =13 2 ，它們都能構(gòu)成直角三 角形，而2.2010長(zhǎng)沙下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，其中不能 構(gòu)成直角三角形的是（ ） A.3、4、5 B.6、8、10 C.3、2、5 D.5、12、13C第3頁(yè)/共20頁(yè)3.如圖28-2所示，A、B、C分別表示三個(gè)村莊，AB=1 000米，BC=600米，AC=800米， 在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè)文明活動(dòng)中心，要求這 三個(gè)

3、村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在（ ） A.AB中點(diǎn) B.BC中點(diǎn) C.AC中點(diǎn) D.C的平分線與AB的交點(diǎn)A【解析解析】AB=1 000,BC=600,AC=800，AB2=BC2+AC2，ABC為直角三角形， AB的中點(diǎn)到A、B、C的距離相等，即選A.第4頁(yè)/共20頁(yè)4.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分 別為3和4及x，那么x的值（ ） A.只有1個(gè) B.有2個(gè) C.有2個(gè)以上，但有限 D.有無(wú)數(shù)個(gè)B【解析解析】邊長(zhǎng)為6或8未確定是直角邊或斜邊，分8為直角邊與斜邊兩種情況討論, 同樣分4為直角邊與斜邊兩種情況討論，得x=5或x=7，

4、選B.第5頁(yè)/共20頁(yè)如圖28-3，有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為h，底面半徑為r，現(xiàn)要圍繞筆筒的表面由A至A1（A，A1在圓柱的同一軸截面上）鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線的最短長(zhǎng)度是 .【解析】如圖所示，A1A=h，AA=2r，這時(shí)最短長(zhǎng)度是 第6頁(yè)/共20頁(yè)1.1.直角三角形的概念直角三角形的概念定義：定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形，其中夾直角的兩邊叫做直角邊， 另一條邊叫做斜邊.2.2.直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)性質(zhì)：性質(zhì)：（1）直角三角形中，30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半； （2）在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角 邊所對(duì)的銳角等于

5、30； （3）直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.重要結(jié)論：重要結(jié)論：（1） 其中a，b為兩直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高； （2）RtABC的內(nèi)切圓半徑 ，外接圓半徑 =斜邊的一半.第7頁(yè)/共20頁(yè)3.3.直角三角形的判定直角三角形的判定判定：判定：（1）兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形； （2）一邊上的中線等于這邊一半的三角形是直角三角形.4.4.勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理定理定理: :如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.定理變式：定理變式：第8頁(yè)/共20頁(yè)逆定理：逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直

6、角三角形.注意：注意：（1）勾股定理的逆定理可作為判定三角形是直角三角形的判定方法. （2）勾股定理與逆定理的聯(lián)系與區(qū)別在于：聯(lián)系：兩者都與三角形的三邊有關(guān)且都包含等式a2+b2=c2；區(qū)別：勾股定理是以“一個(gè)三角形是直角三角形”作為條件得到a2+b2=c2，而其逆 定理是以“一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2”作為條件得到這個(gè)三 角形是直角三角形，可見(jiàn)二者的條件和結(jié)論正好相反.第9頁(yè)/共20頁(yè) 類型之一類型之一 直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用 2011黃石將一個(gè)有45度角的三角形的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3 cm的 紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角形的

7、一邊與紙帶的一 邊所在的直線成30度角，如圖28-4，則三角形的最大邊的長(zhǎng)為( ) A.3 cm B.6 cm C.32 cm D.62 cm.D【解析】本題主要考查了含30角直角三角形斜邊與30角所對(duì)直角邊的關(guān)系，含45角直角三角形斜邊與腰長(zhǎng)的關(guān)系，易知此三角形最長(zhǎng)邊即斜邊長(zhǎng)為322=62（cm）.第10頁(yè)/共20頁(yè) 2011哈爾濱如圖28-5，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)， DEAC,垂足為E，若DE=2，CD=25,則BE的長(zhǎng)為 .【點(diǎn)悟】在直角三角形中，熟記含30角，含45角的直角三角形的直角邊與斜邊的 關(guān)系，對(duì)我們解決填空題、選擇題有很大的幫助.直角三角形中，3

8、0角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；含45角的直角三角形中，斜邊是直角邊的2倍.第11頁(yè)/共20頁(yè) 類型之二類型之二 勾股定理的有關(guān)計(jì)算勾股定理的有關(guān)計(jì)算 2012預(yù)測(cè)題如圖28-6，正方形A的面積是100，正方形B的面積是 . 預(yù)測(cè)變形1如圖28-7是一株美麗的勾股樹，其中所 有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3， 則最大正方形E的面積是（ ） A.13 B.26 C.47 D.94C【解析】E的面積=A的面積+B的面積+C的面積+D的面積=47,選C.【解析】SA=36+64=100,SB=289-64=225.225第12頁(yè)/共2

9、0頁(yè)預(yù)測(cè)變形2010樂(lè)山勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn) 含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值圖28-8是一棵由正方形和含30角的直角三角形 按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹，樹主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面 積之和為S1，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S2，第n個(gè)正方形 和第n個(gè)直角三角形的面積之和為Sn設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）S1138；（2）通過(guò)探究，用含n的代數(shù)式表示Sn，則Sn 【解析】第13頁(yè)/共20頁(yè)預(yù)測(cè)變形如圖28-9，已知在RtABC中，ACB=90,AB=4,分別以AC，BC為直 徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2的

10、值等于 .2【解析解析】由勾股定理可證明第14頁(yè)/共20頁(yè)預(yù)測(cè)變形如圖28-10，四邊形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，邊長(zhǎng)分別為a，b， c，A，B，N，E，F(xiàn)五點(diǎn)在同一直線上，則c= （用含有a，b的代數(shù)式表示）【解析】先證明BCNENH, 得EH=BN，再根據(jù)勾股定理得第15頁(yè)/共20頁(yè)預(yù)測(cè)變形2010丹東已知ABC是直角邊邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，如圖28-11，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 【解析】第16頁(yè)/共20頁(yè)預(yù)測(cè)變形6已知如圖28-12，以Rt

11、ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角 形.若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為 .【解析】9/2第17頁(yè)/共20頁(yè)類型之三類型之三 利用勾股定理解決生活實(shí)際問(wèn)題利用勾股定理解決生活實(shí)際問(wèn)題 2011廣安某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6 m、8 m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8 m為直角邊的直角三角形.求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng). 【解析解析】分情況討論，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.解：解：設(shè)在RtABC中,ACB=90,AC=8,BC=6，由勾股定理有AB=10,擴(kuò)充部分為RtACD, 擴(kuò)充成等腰ABD,應(yīng)分以下三種情況.第18頁(yè)/共20頁(yè)（1）如圖,當(dāng)AB=AD=10時(shí),可求得CD=CB=6，得ABD的周長(zhǎng)為32 m.（2）如圖