北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、七年級(jí)上第五章第一節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)5.1一元一次方程一、學(xué)生知識(shí)狀況分析：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步接觸過方程的知識(shí)，了解了什么是方程，什么是方程的解，并學(xué)會(huì)了運(yùn)用逆運(yùn)算法解一些簡(jiǎn)單的方程.但是學(xué)生對(duì)于方程的定義、解的理解并不深刻，不知道為什么學(xué)習(xí)的方程叫做一元一次方程？一元一次方程的解為什么只有一個(gè)？諸如此類的問題.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是學(xué)生初中階段方程有關(guān)知識(shí)的起始課，進(jìn)入中學(xué)后學(xué)生需要對(duì)方程概念有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，即根據(jù)未知數(shù)的位置、個(gè)數(shù)和次數(shù)來認(rèn)識(shí)方程的各種類型.為了開發(fā)和拓展方程概念的育人價(jià)值，為了使學(xué)生能夠主動(dòng)地從整體上把握方程的各種類型，方程的概念教

2、學(xué)要遵循從上位到下位的認(rèn)識(shí)原則.在前面第三章學(xué)生學(xué)過代數(shù)式相關(guān)概念及求代數(shù)式值的基礎(chǔ)上，本節(jié)課主要幫助學(xué)生在原有對(duì)方程的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立方程、一元一次方程及方程的解的概念，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程做好知識(shí)、方法上的鋪墊，在教材中起到了承上啟下的重要作用.方程是將眾多實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的一個(gè)重要模型.因此本節(jié)課也是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣建立方程模型的建模課.針對(duì)以上情況，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下教學(xué)目標(biāo)：1.在代數(shù)式、方程整體背景下，根據(jù)材料辨析理解方程的概念，會(huì)對(duì)方程進(jìn)行分類，確定方程命名的方法.發(fā)展學(xué)生分類、辨析比較和歸納概括的能力.2.體會(huì)方程的解的概念，通過求不同類型方程的解體會(huì)一元一次方程

3、的解只有一個(gè).發(fā)展學(xué)生從知識(shí)整體角度理解概念的思維.為今后概念教學(xué)奠定思維基礎(chǔ).3.通過類比列代數(shù)式，方程體會(huì)用方程解決實(shí)際問題的優(yōu)點(diǎn)及列方程解決實(shí)際問題的方法.從而建立實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”“符號(hào)化”的思維，發(fā)展建立方程模型思維.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)對(duì)材料進(jìn)行辨析分類，理解方程的解的多樣性及一元一次方程解的唯一性.教學(xué)難點(diǎn)：能夠找到實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并用方程符號(hào)化.教學(xué)策略：融合滲透三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：材料辨析,確定命名；第二環(huán)節(jié)：列方程、體會(huì)方程的解；第三環(huán)節(jié)：總結(jié)收獲、布置作業(yè)；第四環(huán)節(jié)：檢測(cè)自我。第一環(huán)節(jié)：材料辨析,確定命名問題1：你能對(duì)下列式子進(jìn)行分類嗎？請(qǐng)寫

4、出你的分類標(biāo)準(zhǔn).材料：(1)4a+2b (2)2+3=5 (3)2ab0 (4) (5)a3=27 (6)2a+3b=8 (7)x2+9=20 (8)2m+5-4n=y (9)2+3 (10)2x-5=10答案預(yù)設(shè)：按字母分： 按連接符號(hào)分第一類：(2)(9) -沒有字母 第一類：(1)(9)-代數(shù)式第二類：(1)(3)(5)(6)-含有a、b. 第二類：(3) -不等式第三類：(4)(7)(8)(10)-不含a、b 第三類：(2)(4)(5)(6)(7)(8)(10)-等式預(yù)期答案：在等式中提煉出方程定義.學(xué)生活動(dòng)：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.做到不重不漏.教師活動(dòng)：在學(xué)生分類過程中，巡視，捕捉答案資

5、源，黑板出示這樣的“半成品”，組織學(xué)生進(jìn)行辨析、加工，發(fā)展學(xué)生辨析比較的能力.為學(xué)生指明：其中第一種分類方式不好，因?yàn)樽帜赣?6個(gè)，較多，按此標(biāo)準(zhǔn)分類分出的類別太多，區(qū)分度不明顯.第二種分類建立在學(xué)生掌握了代數(shù)式的分類標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)之上，之前學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷過辨析比較代數(shù)式分類的過程，因此得到此種分類水到渠成.教師在此基礎(chǔ)上提問：等式中，有含有字母的，也有不含的，我們把含有字母的（未知數(shù)）等式叫做方程.板書方程定義.問題2：你能把方程繼續(xù)分類嗎？ (4) (5)a3=27 (6)2a+3b=8 (7)x2+9=20 (8)2m+5-4n=y (10)2x-5=10答案預(yù)設(shè)：經(jīng)過一次分類的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在

6、此次分類時(shí)，不會(huì)再按未知數(shù)分，而會(huì)考慮未知數(shù)的位置、個(gè)數(shù)、指數(shù)等因素，繼而進(jìn)行分類.按字母位置分類： 第一類： (4) -未知數(shù)在分母上 第二類：(5)(6)(7)(8)(10)-未知數(shù)不在分母上 教師活動(dòng)：在學(xué)生分類時(shí)，抓出按未知數(shù)位置分類的資源，板書方程包括：整式方程、分式方程問題3：整式方程還可以怎樣分類？(5)a3=27 (6)2a+3b=8 (7)x2+9=20 (8)2m+5-4n=y (10)2x-5=10答案預(yù)設(shè)：按未知數(shù)個(gè)數(shù)分： 按未指數(shù)指數(shù)分：第一類： (5)(7) (10)-含有一個(gè)未知數(shù) 第一類：(6) (8) (10)-指數(shù)為1第二類： (6)-含有二個(gè)未知數(shù) 第二類

7、：(7)-指數(shù)為2第三類： (8)-含有三個(gè)未知數(shù) 第三類：(5)-指數(shù)為3教師活動(dòng)：指出，未知數(shù)在方程中稱為“元”，未知數(shù)的指數(shù)稱為“次”，你能對(duì)上述方程命名嗎？學(xué)生命名后，教師繼而指出，我們從最簡(jiǎn)單的方程研究起，板書一元一次方程定義.板書課題.本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：這種從上位概念再到下位概念的教學(xué)過程，不僅與人認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律和過程相一致，而且還能使學(xué)生知道，方程各種類型的由來以及命名的依據(jù)，從而使學(xué)生在把握這種原理的基礎(chǔ)上，在未來的學(xué)習(xí)中遷移到不等式的概念學(xué)習(xí)中，更為重要的是，還可以使學(xué)生學(xué)會(huì)透過表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)，提升學(xué)生的辨析比較和歸納概括的能力.第二環(huán)節(jié)：列方程、體會(huì)方程的解問題1：列方

8、程解決實(shí)際問題：(1)小明的年齡乘2減5得21，小明的年齡是多少歲？(2)小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高40cm，栽種后每周樹苗長高5cm，大約幾周后樹苗長高到100cm？(3)一個(gè)數(shù)的平方是4，這個(gè)數(shù)是多少？(4)一個(gè)數(shù)的平方加上6是4，這個(gè)數(shù)是多少？(5)某媒體在公園中隨機(jī)抽查兩個(gè)孩子的年齡，已知孩子甲與孩子乙的年齡之和是10歲，問兩個(gè)孩子的年齡可能是多少？教師活動(dòng)：巡視學(xué)生習(xí)作結(jié)果，將不正確的答案與學(xué)生共同討論，幫助學(xué)生理解、體會(huì)怎樣將含有等量關(guān)系的實(shí)際問題用方程解決的方法.本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：繼第三章學(xué)習(xí)代數(shù)式后，本問題中呈現(xiàn)了5個(gè)含有等量關(guān)系的問題，這就形成了方程，通過本題使學(xué)生體會(huì)代數(shù)

9、式與等量關(guān)系相結(jié)合就形成方程的轉(zhuǎn)化思想，從而建立實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”“符號(hào)化”的思維，發(fā)展建立方程模型思維.問題2：你能解出上述問題的解嗎？學(xué)生活動(dòng)：小學(xué)學(xué)習(xí)過解一元一次方程，本題目中的(1)(2)學(xué)生可以運(yùn)用逆運(yùn)算正確求解，而(3)(4)則需要學(xué)生舉例驗(yàn)證，通過舉例學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：(3)問題的解有2個(gè)，(4)問題沒有解，(5)的解有5組.其中方程(1)(2)解的驗(yàn)證過程跟隨教師一起學(xué)習(xí)、完成，方程(3)(4)(5)解的驗(yàn)證可以采取小組合作分工完成.教師活動(dòng)：通過帶領(lǐng)學(xué)生驗(yàn)證前兩個(gè)一元一次方程解的合理性，教會(huì)學(xué)生什么是方程的解，總結(jié)方程的解的意義.通過后兩個(gè)方程解的個(gè)數(shù)說明，不是所有的方程都有一個(gè)解

10、，解可以多個(gè)，也可以沒有.本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：力求使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，根據(jù)問題抽象出數(shù)量關(guān)系，建立方程的數(shù)學(xué)模型，然后求解方程并驗(yàn)證方程解的合理性的全過程.這樣，學(xué)生不僅可以了解和思考方程從哪里來，為什么要建立方程，如何求解方程，方程的解是否有現(xiàn)實(shí)意義等問題，內(nèi)化和提升對(duì)方程學(xué)習(xí)的意義認(rèn)識(shí)，而且還可以掌握方程學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，提升運(yùn)用方法結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，更重要的是學(xué)生利用方程解決實(shí)際問題的能力，會(huì)伴隨著問題的數(shù)量關(guān)系由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的遞進(jìn)過程而得到提升.第三環(huán)節(jié)：總結(jié)收獲、布置作業(yè)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你經(jīng)歷了什么過程？學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？學(xué)到了什么方法？2.作業(yè)：書132頁1、2、3；自己編一道一元一次方程的實(shí)際問題并試著解決它.第四環(huán)節(jié)：檢測(cè)自我1.下列選項(xiàng)中是一元一次方程的是（ ） a. x+2y=9 b. x2-3x=1 c. 2x-1=3x d. 6x+52.關(guān)于x的方程2xm+1=0是一元一次方程，則的m值是多