《二次根式》導(dǎo)學(xué)案1.doc

1、21.1二次根式第一課時課前知識管理（從教材出發(fā)，向?qū)毑乜v深）二次根式的概念：一般地，我們把形如 、a a 0）的式子叫做二次根式二次根式的概 念主要包括三點內(nèi)容：二次根式必須含有二次根號“；二次根式 Ja（a0）是非負數(shù)a的算術(shù)平方根，當(dāng)a . 0時，、a 0;當(dāng)a=0時，、a = 0.在二次根式 a中被 開方數(shù)a可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，并且被開方數(shù)必須是非負的名師導(dǎo)學(xué)互動（切磋琢磨，方法是制勝的法寶）典例精析類型一：二次根式的識別例1、小明在作業(yè)本上寫出了以下幾個式子，你認為是二次根式的有 25 ；3a :,bi:.廠寸:、,a22011 ；、云.（只填序號）【解題思路】在式子a中只有當(dāng)

2、被開方數(shù) a是非負數(shù)時，,a才是二次根式，因為25 0,x2 y2 _0,a2 2011 0，所以 25、川2一y2、Ja22011 是二次根式【解】、【方法歸納】理解二次根式的定義是判斷一個式子是否為二次根式的基本前提，一個式子是否為二次根式要有以下兩個條件：被開方數(shù)為非負數(shù)；根指數(shù)為2，不要誤認為只要帶有二次根號，就為二次根式 類型二：確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍 x亠1例2、函數(shù)的自變量X的取值范圍是 x 3【解題思路】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須大于或等于零；分式要有意義，分母必 須為等于零此函數(shù)既含有二次根式又含有分式，必須同時使它們有意義【解】x 1 _0,x -3

3、=0，即 x _ -1,且 x = 3.【方法歸納】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1 ）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母為能為0; （3）當(dāng)函數(shù)的表達式是二次根式時，被開方的數(shù)為非負數(shù)類型三：二次根式的非負數(shù)性的應(yīng)用例3、代數(shù)式a 2 Ta 1 a 3的值等于【解題思路】根據(jù)二次根式的意義先求出a的值，再對式子化簡1 - a - 0【解】 根據(jù)二次根式的意義，可知，解得a =1 ,1 工0a 2 .3=i+3=4.【方法歸納】主要考查二次根式的意義，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義.例 4、當(dāng) 1 ex c4時，x -4

4、+ Jx2 -2x +1 =.【解題思路】根據(jù)已知條件判斷出x -4,x -1的符號，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)、去絕對值的法則解答.【解 I： 1 ： x : 4 ,x40 原式=x -=4一 x x 1=3.【方法歸納】解答此題，要弄清二次根式的非負性及去絕對值的符號法則。類型四：實踐應(yīng)用題例5、生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的1 ,則3梯子最穩(wěn)定.如圖，現(xiàn)有一長度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時， 他的頂端能達到5.6米高的墻頭嗎？ （、2 =1.414）1【解題思路】由已知可得當(dāng)AB=6時，BC= AB=2，由勾股定理求得 AC的值即可比3較出結(jié)果.1【解】能.

5、當(dāng) BC=AB時，T AB=6 , BC=2.在Rt ABC中，由勾股定理得：3AC=、AB2 BC2 = 62 22 = , 32 = 4 2 =4 1.414= 5.656 （米）.t 5.656 5.6 ,例6、當(dāng)x為何值時,13 x有意義?2 -x 一0【錯解】 T * X色0,0 X 0是多余的，出現(xiàn)此錯誤也是混淆了二次根式與三次根式的本質(zhì)區(qū)別.二次根式要求被開方數(shù)非負，三次根式對被開方數(shù)沒有要求.2 x AO【正解】由題意得：丿L ，二x 2 且 aH0C . a 2 或 a工 04、=2是二元一次方程組丿=1b為實數(shù),EX的解，nx - my = 1則2m - n的算術(shù)平方根為且

6、滿足|a 2 | + - b2 =0,貝U b- a的值為(A .5、D.以上都不對2F列各式中，計算正確的是( _4-16 = -4-16 = -2 _4 - 8C、32 42 =3 7D、412_40 一 41 40 , 41 -40 二 96、對、廠2 x_2有下面幾種說法：2是二次根式；2是非負數(shù)x-2的算術(shù)平方根；、廠2是非負數(shù)；.2是非負數(shù)x_2的平方根其中正確的說法有()種.A、2B、3C、4D、以上都不對7、下列一定是二二次根式的是（)iA、. -X -2B、xC、X2 2二、填空題：1&二次根式有意義的條件是Jx -29、若整數(shù)m滿足條件則m的值是10、若 x,y 為實數(shù)，且

7、 x +2 + Jy _3 =0，則（x + y）2010的值為 12、已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡_ 2 2b _a：； a b =二 a二 nu三、解答題：13、已知x=2 - J0，想一想代數(shù)式 x2-4x-6的值是多少?14、先觀察下列等式，再回答問題：1 1 1 =1 112221 1 1卜尹右十1-占叫； J *2 *2 土吩.（1）請根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想11212的結(jié)果.45（2 ）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用計算：（1）I5丿n （ n為正整數(shù)）表示的等式.15、2(3), x2y217、已知實數(shù) x, y,a 滿足x y -8 、.、

8、8 - x - y = J；3x -y-a. x-2ya3，試問長 度分別為x,y,a的三條線段能否組成一個三角形？如果能， 請求該三角形的面積；如果不能， 請說明理由.課堂作業(yè)參考答案：1、A2、3, a2, 4 y o ,、-2x,、x XEOK3、 _ 0, a 嚴0a4、B課后作業(yè)答案:1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】C4答案：D5答案：B6答案：D7答案：X 一0 且 X = 4.8. 【答案】0或19. 【答案】110. 答案：2a11.解因 x=2-、. 10,所以 x-2 = 、10 , x-2= -”10, x - 4x -10 ,22x -4x = 6，故 x -4x -6=0.12. 解20 1 2 n（n為正整數(shù)）13.答案：2422(1); (2)； (3) x y5314.解:_Lxy -