迭代法求兩點邊值問題課程設(shè)計

1、 基于java實現(xiàn)電子時鐘 迭代法求兩點邊值問題（一）摘要當(dāng)今的環(huán)境下，數(shù)值計算越來越依賴于計算機。大規(guī)?？茖W(xué)計算和工程技術(shù)中許多問題的解決，最終歸結(jié)為大型稀疏線性方程組的求解，其求解時間在整個問題求解時間中占有很大的比重，有的甚至達到80%。由于現(xiàn)今科學(xué)研究和大型項目中各種復(fù)雜的可以對計算精度和計算速度的要求越來越高。因此，作為大規(guī)?？茖W(xué)計算基礎(chǔ)的線性代數(shù)方程組的高效數(shù)值求解引起了人們的普遍關(guān)注。這種方程組的求解一般采用迭代法。這次我做的迭代法求兩點邊值問題就是通過MATLAB來實現(xiàn)的。關(guān)于迭代法，是有很多種解決公式的：Jacobi，G-S和超松弛迭代法。這三種方法的原理大致相同，jacob

2、i需要給定初向量，G-S則需要給定初值，超松弛法是對Guass-Seidel迭代法的加權(quán)平均改造。而本文則是對大型稀疏線性方程組迭代求解與三種迭代法（Jacobi，Gauss-Seidel和超松弛迭代法）的收斂速度與精確解的誤差比較做出研究。關(guān)鍵詞：數(shù)值計算 迭代法 三種公式ITERATION METHOD FOR TWO-POINT BOUNDARY VALUE PROBLEMSABSTRACTTodays environment, numerical computation is more and more dependent on the computer. Many problems

3、in the large-scale scientific computing and engineering solution, ultimately comes down to solving large sparse system of linear equations, the solution time occupies a large proportion in the whole problem solving time, some even reached 80%. Due to the current scientific research and large project

4、s in various complex can claim to the computing precision and computing speed is higher and higher. Therefore, the linear algebraic equations, which is the basis for large-scale scientific computing efficient numerical solution has attracted widespread attention. To solve the general iterative metho

5、d is used to this kind of equations. This time I do the iteration method of two-point boundary value problem is accomplished by MATLAB.About the iteration method, there are many kinds of solution formula is: Jacobi, G - S and over relaxation iteration method. The principles of these three methods ar

6、e roughly the same, Jacobi need at the beginning of a given vector, G - S requires the given initial value, a super relaxation method is weighted average of the transformation of Gauss - Seidel iterative method. And this article is for iteration solving large sparse linear equations with three kinds

7、 of iterative method (Jacobi, Gauss - Seidel and over relaxation iteration method) the error between the convergence speed and the exact solution of comparative research.Key words: numerical calculation iterative method three kinds of formula目 錄1 課程目的與要求11、1課程目標(biāo)11、2 課程的實現(xiàn)環(huán)境12 概要設(shè)計23 詳細(xì)設(shè)計54 測試結(jié)果與心得體會

8、85 參考文獻15附錄16源程序代碼163 1 課程的目的與要求1、1課程目標(biāo)利用我們所學(xué)的數(shù)值分析的迭代法知識對線性方程組的問題進行求解，同時把迭代法的求解過程用MATLAB程序語言實現(xiàn)其算法功能。對實驗結(jié)果進行記錄，對比與分析最后得出結(jié)論。1、2課程的實現(xiàn)環(huán)境硬件要求能運行Windows9.X操作系統(tǒng)的微機系統(tǒng)、Matlab軟件。2概要設(shè)計2、1迭代法簡介1.Jacobi迭代法：對于非奇異線性方程組Ax=b，令A(yù)=D-L-U，其中則原方程組可改寫為： （2.2）其中給定初始向量：由（2.2）可以構(gòu)造迭代公式：其分量形式為：2. Guass-Seidel迭代法：類似于Jacobi迭代法，給定

9、初值：令則得到Guass-Seidel公式：其分量形式為：3.超松弛迭代法（SOR 迭代法）：SOR迭代法是對Guass-Seidel迭代法的加權(quán)平均改造，即為Guass-Seidel迭代解，即它的分量形式為：其中稱為松弛因子，當(dāng)1時稱為超松弛；當(dāng) clear x=linspace(0,1);truy=(1-0.5)/(1-exp(-1/1)*(1-exp(-x./1)+x.*0.5;figure;plot(x,truy,g,LineWidth,1.5);hold on;Grid圖：4測試結(jié)果與心得體會4、1程序運行情況Jacobi法：代碼見附錄Eps=1結(jié)果：迭代次數(shù)k：22273結(jié)果與精確

10、解的比較圖（綠色粗線是精確解，黑色細(xì)線是迭代結(jié)果）Eps=0.1結(jié)果：迭代次數(shù)k：8753結(jié)果與精確解的比較圖（綠色粗線是精確解，黑色細(xì)線是迭代結(jié)果）Eps=0.01結(jié)果：迭代次數(shù)k：661結(jié)果與精確解的比較圖（綠色粗線是精確解，黑色細(xì)線是迭代結(jié)果）G-S迭代法：代碼見附錄Eps=1結(jié)果：迭代次數(shù)k：11125結(jié)果與精確解的比較圖（綠色粗線是精確解，黑色細(xì)線是迭代結(jié)果）Eps=0.1結(jié)果：迭代次數(shù)k：4394結(jié)果與精確解的比較圖（綠色粗線是精確解，黑色細(xì)線是迭代結(jié)果）Eps=0.01結(jié)果：迭代次數(shù)k：379結(jié)果與精確解的比較圖（綠色粗線是精確解，黑色細(xì)線是迭代結(jié)果）超松弛法：代碼見附錄Eps=

11、1 w=1.56結(jié)果：迭代次數(shù)k：3503結(jié)果與精確解的比較圖（綠色粗線是精確解，黑色細(xì)線是迭代結(jié)果）Eps=0.1 w=1.56結(jié)果：迭代次數(shù)k：1369結(jié)果與精確解的比較圖（綠色粗線是精確解，黑色細(xì)線是迭代結(jié)果）Eps=0.01 w=1.56結(jié)果：迭代次數(shù)k：131結(jié)果與精確解的比較圖（綠色粗線是精確解，黑色細(xì)線是迭代結(jié)果）4、2三種方法的比較Jacobi、G-S、超松弛法，三者都能夠取得對精確解的良好逼近，但是，在相同的精度條件下，三者的收斂速度是不一樣的，jacobiG-S超松弛，也就是說，在迭代次數(shù)相同的條件下，精度：jacobiG-Sj L(i,j)=-A(i,j);end end

12、endU=zeros(n-1);for i=1:n-1 for j=1:n-1 if ij U(i,j)=-A(i,j); end endendB=D(L+U);g=Db;while 1 z=B*y+g; if norm(z-y,inf)j L(i,j)=-A(i,j);end endendU=zeros(n-1);for i=1:n-1 for j=1:n-1 if ij U(i,j)=-A(i,j); end endendB=D(L+U);g=Db;while 1 z=(D-L)U*y+(D-L)b; if norm(z-y,inf)j L(i,j)=-A(i,j);end endendU=zeros(n-1);for i=1:n-1 for j=1:n-1 if ij U(i,j)=-A(i,j); end endendB=D(L+U);g=Db;Lw=(D-w*L)-1)*(1-w)*D+w*U);while 1 z=Lw*y+w*(D-w*L)