2020屆高三數(shù)學(xué)備考沖刺140分問題02含參數(shù)的常用邏輯問題(含解析)

1、問題02含參數(shù)的常用邏輯問題一、考情分析集合是高考數(shù)學(xué)考查熱點內(nèi)容，難度中等或中等以下.判斷命題的真假、全稱命題與特稱命題的否定，充分條件與必要條件的判斷，是考查的主要形式，常與其他知識交匯考查，其中由命題真假或兩條件之間的關(guān)系確 定參數(shù)范圍，是本節(jié)中的一個難點.二、經(jīng)驗分享(1) 兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2) 注意下面兩種敘述方式的區(qū)別：p是q的充分不必要條件； p的充分不必要條件是 q.(3) 充分條件、必要條件的三種判定方法 定義法：根據(jù) p? q，q? p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題. 集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于命題中

2、涉及字母的范圍的推斷問題. 等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題.(4) 充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上解題時需注意： 把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解. 要注意區(qū)間端點值的檢驗.(5) “ pV q” “ pA q”“ 一 p”等形式命題真假的判斷步驟 確定命題的構(gòu)成形式； 判斷其中命題p、q的真假； 確定“ pA q” “ pV q” “綈p”等形式命題的真假.(6) 判定全稱命題“ ？ x Mp(x) ”

3、是真命題，需要對集合 M中的每一個元素 X，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少找到一個X = Xo,使p( Xo)成立.(7) 對全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法 找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞. 對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(8) 已知含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，可根據(jù)每個命題的真假利用集合的運算求解參數(shù)的取值范圍；(2)含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決.三、知識拓展1 從集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn),即A= x| p(x), B= x|q(x),則

4、關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為(1)若A= B,則p是q的充分條件；若A二B,則p是q的必要條件；若A= B,則p是q的充要條件；若A B則p是q的充分不必要條件；若A B則p是q的必要不充分條件；2 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律(1) pV q： p、q中有一個為真，則pV q為真，即有真為真；pA q： p、q中有一個為假，則pA q為假，即有假即假；一p：與p的真假相反，即一真一假，真假相反.3 “否命題”與“命題的否定”的區(qū)別.“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念，“否命題”是對原命題既否定其條件，又否定其結(jié)論，而“命題的否定”是否定原命題 ，只否定命題的結(jié)論.四、題型

5、分析(一) 與充分條件、必要條件有關(guān)的參數(shù)問題充分條件和必要條件的理解 ，可以翻譯成“若 p則q ”命題的真假，或者集合與集合之間的包含關(guān)系，尤其轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系后，利用集合知識處理.【例1】【2017湖南省郴州市上學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測】設(shè)集合 A = y | y = x2 -2x T,0 _ x _ 3,集合2 B =x | x -(2m -1)x m(m -10.已知命題p:x，A,命題q:x，B ,且命題p是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【分析】先化簡給定集合，再利用p是q的必要不充分條件 = 二解題【解析】由已知得 A二y|0y乞4, B二x| m-仁x乞m.p是q的必要

6、不充分條件，二z.則有m：0.皿4,故m的取值范圍為1,4.【點評】充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上解題時需注意：(1)把充分條件、必(或不等式組)要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解.(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.【小試牛刀】【2019屆河北辛集8月月考】已知f (x)是R上的減函數(shù)，且 f ( 0) =3, f (3) =- 1,設(shè)P=x|f(x+t )- 1| v 2, Q=x|f (x)v- 1，若“x P是“x Q的充分不必要條件，則實數(shù) t的取值范圍是()A. t 0 B .t0 C . t w- 3 D . t-

7、3【答案】C【解折】=x| -1 + 0 3 = (xlf(3) f(x +1) /0唐0）=黑+：在區(qū)間1 +Q內(nèi)單調(diào)遞增，即擴(kuò)3= 1壬芒。在區(qū)間（匚*oo） 內(nèi)恒成立，即盛喳卅在區(qū)間+8）內(nèi)恒成立，解得0=，得故選D.Io al s（三）與全稱命題、特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)問題全稱命題和特稱命題從邏輯結(jié)構(gòu)而言，是含義相反的兩種命題,利用正難則反的思想互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到解題的目的. 2【例3】若命題“ X。 R,使得xo mxo 2m+5 ： 0 ”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）（A） -10,6（B） （-6,2（C） -2,10（D） （-2,10）【分析】命題“ X0 R,使得X0 m

8、x0 2m+5 ： 0 ”的否定是真命題,故將本題轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解.【解析】由命題“ x0 R,使得Xo mx0 2m+5 ： 0 ”為假命題，則命題“ R使得 x2 m x 2 m 5 一 ” 為真命題.所以 L 二 m2 - 4（2m 5）0,. - 2 m 10 .故選（C）.【點評】已知命題為假命題 ，則其否定是真命題，故將該題轉(zhuǎn)化為恒成立問題處理.【小試牛刀】【2017山東濰坊2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】已知 mR,設(shè)p: x I -1 , 1 1，x2 -2x -4m2 8m -2 丄0成立；q : x ：= 1 , 2 丨，log】x2 -mx 1 ： T 成立，如果“ p

9、 q ”2為真，“ p q ”為假，求m的取值范圍.（四）與全稱量詞、特稱量詞有關(guān)的參數(shù)問題全稱量詞“ 一 ”表示對于任意一個，指的是在指定范圍內(nèi)的恒成立問題，而特稱量詞“”表示存在一個，指的是在指定范圍內(nèi)的有解問題 ，上述兩個問題都利用參變分離法求參數(shù)取值范圍.【例 3】已知命題 p : - x 三1,2, x2 - a _ 0 ” ,命題 q : -.X 三 R, x2 - 2ax 2 - a = 0 ”.若命題“ p且q ”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍為()A. a -2 或 a =1 B . aD得口蘭2或 處匕所以命題丄卩且Q是頁命 題貝庶數(shù)3滿足a-2或口 = 1，故選A,【點評】

10、命題 p是恒成立問題，命題q是有解問題.【小試牛刀】【2018云南省紅河州統(tǒng)一檢測】若命題“7T 71 m X e 6r2f- 27T2品zs x + sin(2x - + m 0入”為假命A.(2 f 3 + co)【答案】【解析】27T2V3cos x + sln(2x - - + m 03為真命題(2托I1寸 3y = 23cos x + sin(2x - ) + m =+ cos2x) + -sin2x - cos2x + m不妨設(shè)：173l11r=sin2x + cos2x + m= sin(2x + j) -b m + 37T7T 2?r71 4ir3Kx + sin(2x -F

11、) .于是，即，故選五、遷移運用1.【山東省日照市2018屆高三5月校際聯(lián)考】已知廠.若“是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是A. (1 , +s) B .( g, 3) C . (1 , 3) D .； 2【答案】C【解析】由廠”是真命題可知命題 p,q均為真命題，若命題p為真命題，y： ,；二i X i咒：“.：.：，解得：，I ,若命題q為真命題，則：，即，綜上可得，實數(shù) a的取值范圍是I mJ，表示為區(qū)間形式即:.本題選擇C選項.2.【山東省樂陵2019屆高三一輪檢測】已知 P:I1，q：、：-丁-二，且q是p的充分條件，貝U a的取值范圍為A. 一 ： ；： 一 B .一 一蘭；W “ C

12、 .： 二一-或； ： ：、 D .| 或:【答案】B【解析】5 4x a4 a p = (a 4, a44 v q： (x - Z)(x - 3) 0 ? q =(2r 3 )詛g是卩的充分條件，T+ 4i V 解得-IV3.【河北省武邑中學(xué)高三第四次模擬】-(277J+ l)x+m2+ m0，若p 是 的必要不充分條件，則實數(shù) 的取值范圍為（A.-2,0) U (OT1J2, 1) U(0,1【答案】D【解析】對應(yīng)的集合為 ；-m一廠仝八，對應(yīng)的集合為卜蘭上-: i-2m f 0 故hn或血+1玉2，解得- 2m4，則m的取值范圍為（1，+呦,所以選A5.【衡水金卷.2018年高三調(diào)研卷模

13、擬二】已知，命題函數(shù)的值域為，命題a函數(shù)在區(qū)間丨內(nèi)單調(diào)遞增若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）f1(1/I 1A.( - gol B .-CO-1喘C .D .【答案】D【解析】由題意，函數(shù)fG）=以計+ 2X +可的值域為說理 U故“ 4-12a眄解得今，故D U a召,即0 0, ff（x） = x +巴在區(qū)間（1+m）內(nèi)單調(diào)遞増，即護(hù)仙=1噸區(qū)間（l,Xo）內(nèi)3 一XJn恒成立即憶三於在區(qū)間cl+血）內(nèi)恒成立，解得Dcyl,因為甘w是真命題，所如為假命題，g為真 命範(fàn)即! a ，得gxl,故選D.Io 136 .【江西省南昌市 2017-2018學(xué)年度高三第二輪復(fù)習(xí)測試卷】記命題為“點：|

14、 -滿足-:r x-2y 4x + y 4（aA）”，記命題為“呻刃滿足 E+，若P是9的充分不必要條件，則實數(shù)Q的最大值為16【答案】【解析】x-2y 4x + y0,所以m0故答案為 卜花1。8. 【河南省安陽市 35中2018屆高三核心押題】若命題“ T”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】諭題燈尤丘乩x2-x + a0w是頁命題，則也=1-4則實數(shù)Q的取值范圍是匕+ a）故答案為4oo）9. 【2018福建省閩侯第二中學(xué)、 連江華僑中學(xué)等五校教學(xué)聯(lián)合體聯(lián)考】已知命題 ： T二：;-,1m_ + 1命題：幕函數(shù)在是減函數(shù)，若“ T ：”為真命題，”為假命題，則實數(shù) 的取值范圍是

15、。答案】川 ： ：12 【解析】對命題：，因為j-，所以 :，解得;1 m_ 2 斗命題，因為幕函數(shù)在 S是減函數(shù)，+ 1 0rr所以-，解得；因為丁 ：”為真命題，；”為假命題，所以：一真一假，若真假，可得】且，或,解得 1；若假真，可得 】，且 -，解得 -；實數(shù)-的取值范圍是a .j. :故答案為-|1八二山.10 【黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知命題函數(shù)22d小在，內(nèi)恰有一個零點；命題函數(shù) - 在: 上是減函數(shù)，若為真命題，則實數(shù)口的取值范圍是【答案】:【解析】命題P：函數(shù)f (對=2ax2 X- 1 (a?0)在(01)內(nèi)皓有一個零點則 f (0)

16、f (1) =- (2a-2) 1;命題中函數(shù)尸衛(wèi)壯在 他 7)上是減函數(shù)2-a2.q： aC2.Tp且q為真命題，二P與q都為真命題， 弋益解得1乜.貝I實數(shù)忍的取值范圍是(h 2故答案為：(,2X 111 .【2018上海5月高考模擬】集合 1 ， I :,若“ I”是“ ”的充分條件，則實數(shù) 力取值范圍是 .【答案】匚H【解析】； ，當(dāng):；一 I時，&一3 1 - - 1 ：!嚴(yán)1 012.已知命題 p：，命題q： 1 m 0【解析】命題p：=，解得2wx Cl-m 10r m 01 TH 2或宀 “， m9,即m的取值范圍是9 ,+).1乞X V 113設(shè)命題；命題 1 11 -,若.

17、:是 的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范為【答案】s【解析】命題等價于，:-卜：- 3 1 ；. ，解得-：-：-,另： V是一：的必要而不充分條件等價1r們（20-厲計于q是P的必要而不充分條件，即P匚礦可得戊十1工1 ,解得2 ,故答案為L .14 .【2018甘肅酒泉一診】已知命題 ：函數(shù)：為定義在匚.-上的單調(diào)遞減函數(shù)，實數(shù)滿足不等式同I篇丘亍2/+ 1）/（3-2命題g :當(dāng) L G時，方程臥耳-2引皿有解.求使“卩且g ”為真命題的實數(shù)尬的取值范圍【答案】一二在1,2上的最小值為2若p真q假，則綜上可得,1 j廠丿C(-DO,0U -J【解析】對于命題輕丁函數(shù)匕)為(6 +8)上單調(diào)

18、減函數(shù), 實數(shù)血滿足不等式f徂+1) /.m + 1 3 -2m 0,解得f m_ 對于命題q：當(dāng)x e 闊時,論 e 04, m = cos 2x 2sinx = sin2x 2sinx + 1 = (sizut + l)a 2 E 2,1. 要使3且q彷真命題貝即弘肌今.1-2 m處在區(qū)上恒成立若pV q為真命題，p A q為假命題，求c的取值范圍.1卩CE -?, () U k T 1)【答案】【解析】 由pV q真，pA q假，知p與q為一真一假，對p, q進(jìn)行分類討論即可. 若p真，由y = cx為減函數(shù)，得0c2(x = 1時取等號)知若q真，則，即-_2若p假q真，則- i I I .16已知命題：r Ul J 一 ;命題丫 使得.若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍【解析】由條件知問 奸對g e 九2喊立,d 1;T% e&使得瑞 +（a- 1）%0 +1 0成立.二不等式昭+ - 1）利+ 1 0,解得a