高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第五章51平面向量的概念及線性運(yùn)算

1、平面向量的概念及線性運(yùn)算平面向量的概念及線性運(yùn)算憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)大小大小 方向方向 長(zhǎng)度長(zhǎng)度 0 1個(gè)單位個(gè)單位 0 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)相同相同 相反相反 方向相同或相反方向相同或相反 平行平行 相等相等 相同相同 相等相等 相反相反 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)三角形三角形平行四邊形平行四邊形憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)三角形三角形相同相同相反相反0憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)b baa 用方程思想解決平面向量的線性運(yùn)算問題用方程思想解決平面向量的線性運(yùn)算問題平平面面向向量量向量的應(yīng)用向量的應(yīng)用 例例1. 在在

2、ABC中，中線中，中線 AD, BE, CF交于交于O, 求證：求證：0.ADBECF EDFCBA證明：證明：1(),2ADABAC 1(),2BEBABC 1(),2CFCACB ADBECF 111()()()0.222ABACBABCCACB (1)0.ADBECF 考點(diǎn)一考點(diǎn)一三角形的重心的向量形式三角形的重心的向量形式 O是是ABC的重心的重心 例例1. 在在ABC中，中線中，中線 AD, BE, CF交于交于O, 求證：求證：0.OAOBOC 證明：證明：2,3AOAD 2,3COCF 2()0.3AD CFBE ODCBA2,3BOBE AOBO CO HEF考點(diǎn)一考點(diǎn)一三角形

3、的重心問題三角形的重心問題0.AOBO CO 考點(diǎn)二考點(diǎn)二三點(diǎn)共線問題三點(diǎn)共線問題.nOB 例例1. 考點(diǎn)二考點(diǎn)二三點(diǎn)共線問題三點(diǎn)共線問題.nOB 例例1. ,1,mn 故故 mOAnOB uuu ruuu ruuu ruuu r考點(diǎn)二考點(diǎn)二三點(diǎn)共線問題三點(diǎn)共線問題APAB OPOAOB A, P, B三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線OPOAAB (1)三點(diǎn)共線的判定三點(diǎn)共線的判定向量的中點(diǎn)公式向量的中點(diǎn)公式當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，12 1()2OPOAOB . .OPBA0 【1】如如圖圖，在在ABC中中，點(diǎn)點(diǎn)O是是BC的的中中點(diǎn)點(diǎn)，過過點(diǎn)點(diǎn)O的的 直直線線分分別別交交直直線線AB，AC于于不不同同的的兩兩點(diǎn)點(diǎn)MN， ，

4、若若ABmAM ， ACnAN ，則則m n 的的值值為為 ABCMNO21()2AOABAC .22mnAMAN 1.22mn (07江西江西)則mn的最大值為的最大值為_.11614mn 24mn 4 mn 1.16mn【2】已知AOB,點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB上上,若若 4,OPmOAnOB 14mn 例例2. 【1】如圖如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量平面內(nèi)有三個(gè)向量 其中其中 的夾角為的夾角為1200, 的夾角為的夾角為300, 且且 若若 則則 的值是的值是_. ( 07陜西陜西 ), ,OA OB OC 與與OAOB 與與OAOC | | | 1,| 2 3,OAOBOC OCOA + +(

5、 ,R),OB 4,2. BOACEF| 2,| 4.CEOE 6 考點(diǎn)三考點(diǎn)三綜合問題綜合問題OCOEOF 42OAOB 【1】如圖如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量平面內(nèi)有三個(gè)向量 其中其中 的夾角為的夾角為1200, 的夾角為的夾角為300, 且且 若若 則則 的值是的值是_. ( 07陜西陜西 ), ,OA OB OC 與與OAOB 與與OAOC | | | 1,| 2 3,OAOBOC OCOA + +( ,R),OB 2OC OBOA OBOB 6 2OC OAOAOA OB 13,2102 考點(diǎn)三考點(diǎn)三綜合問題綜合問題 例例3. 接接例例4.已知任意四邊形已知任意四邊形ABCD中，中，E,

6、F分別是分別是AD, BC 的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：1().2EFABDC 證明證明: E、F分別是分別是AD、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，0,0.EAEDFBFC ,EFEAABBF .EFEDDCCF 2()()EFABDCEAEDBFCF .ABDC 1().2EFABDC ,EB EC ,EBEAAB ,ECEDDC 1()2EFECEB 方法二方法二 連接連接1()2EDDCEAAB 1().2ABDC EFOFOE 方法三方法三 設(shè)設(shè)O是平面內(nèi)任意點(diǎn)，是平面內(nèi)任意點(diǎn)，1().2ABDC 1()2OBOC 1()2ODOA 1()2OBOA 1()2OCOD例例5.已知已知E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD中中AD、DC邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn),連接連接BE、BF分別交分別交AC于于R、T.求證：求證：AR