天津大學化工機械基礎 1-2直桿的拉伸與壓縮(4學時)

1、2021-7-161第二章第二章 直桿的拉伸和壓縮直桿的拉伸和壓縮對變形固體作的三個假設對變形固體作的三個假設 連續(xù)性假設連續(xù)性假設 均勻性假設均勻性假設 各向同性假設各向同性假設 2021-7-162 形狀形狀2021-7-163 桿件基本變形桿件基本變形1 1、拉伸、壓縮、拉伸、壓縮2 2、彎曲、彎曲3 3、剪切、剪切4 4、扭轉、扭轉2021-7-164拉伸與壓縮拉伸與壓縮扭轉扭轉彎曲彎曲2021-7-165第一節(jié)第一節(jié) 直桿的拉伸與壓縮直桿的拉伸與壓縮一、工程實例一、工程實例2021-7-166二、拉伸和壓縮時橫截面上的內力二、拉伸和壓縮時橫截面上的內力1 1、概念、概念：附加內力，：

2、附加內力， 簡稱內力簡稱內力2 2、截面法、截面法PNPNFy, 0,0軸力，拉為正，壓為負軸力，拉為正，壓為負2021-7-167截面法步驟截面法步驟1 1、在需要求內力處假想用一橫截、在需要求內力處假想用一橫截面將構件截開，分成兩部分；面將構件截開，分成兩部分；2 2、以任一部分為研究對象；、以任一部分為研究對象；3 3、在截面上加上內力，以代替另、在截面上加上內力，以代替另一部分對研究對象的作用一部分對研究對象的作用4 4、寫出研究對象的平衡方程式，、寫出研究對象的平衡方程式，解出截面上的內力。解出截面上的內力。 2021-7-168 注意：注意： 1）外力不能沿作用線移動）外力不能沿作

3、用線移動力的可傳性力的可傳性不成立不成立 變形體，不是剛體變形體，不是剛體 2）截面不能切在外力作用點處）截面不能切在外力作用點處要離開要離開作用點作用點2021-7-169桿件桿件1 軸力軸力 = 1N, 截面積截面積 = 0.1 cm2 桿件桿件2 軸力軸力 = 100N, 截面積截面積 = 100 cm2 哪個桿工作哪個桿工作“累累”？ 不能只看軸力，要看單位面積上的力不能只看軸力，要看單位面積上的力 應力應力 怎樣求出應力？怎樣求出應力？ 思路思路應力是內力延伸出的概念，應當由應力是內力延伸出的概念，應當由 內力內力 應力應力2021-7-1610三、拉伸和壓縮時橫截面上的應力三、拉伸

4、和壓縮時橫截面上的應力 1 1、應力、應力CPpA平均應力：APppACA00limlim應力：正應力正應力 ，剪應力，剪應力 2021-7-16112 2、拉伸和壓縮時橫截面上的應力、拉伸和壓縮時橫截面上的應力 AN橫截面上的正應力：2021-7-16123 3、應力集中、應力集中 這種在截面突這種在截面突變處應力局部變處應力局部增大的現(xiàn)象稱增大的現(xiàn)象稱為應力集中為應力集中 2021-7-1613 例例2-1 2-1 求截面求截面1-11-1，2-22-2，3-33-3上的軸力和上的軸力和應力，畫軸力圖，已應力，畫軸力圖，已知知A=400mmA=400mm2 2。 kNNkNNkNN5020

5、304010203020321MPaANMPaANMPaAN1251040010502510400101050104001020633363226311軸力圖2021-7-1614四、應變的概念四、應變的概念絕對變形絕對變形uu，線應變或應變線應變或應變：dxduxux0limxum為剪應變或角應變，弧度為剪應變或角應變，弧度 線應變線應變由正應力由正應力決定決定剪應變剪應變由剪應力由剪應力決定決定。 平均應變平均應變2021-7-1615桿件受拉伸或壓縮時的應變桿件受拉伸或壓縮時的應變絕對伸長絕對伸長LL，相對伸長或線應變相對伸長或線應變LL2021-7-1616 作作 業(yè)業(yè)P92 P92

6、第第7 7題題 并畫軸力圖并畫軸力圖2021-7-1617第二節(jié)第二節(jié) 拉伸和壓縮時拉伸和壓縮時材料的力學性能材料的力學性能一、拉伸和壓縮試驗一、拉伸和壓縮試驗 拉伸和壓縮時的力學性能：正確拉伸和壓縮時的力學性能：正確設計、安全使用材料的基礎設計、安全使用材料的基礎 拉伸和壓縮時的變形破壞：與受拉伸和壓縮時的變形破壞：與受力大小和材料性能有關力大小和材料性能有關2021-7-1618試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）2021-7-1619 金屬標準試件，圓截面長試件標金屬標準試件，圓截面長試件標 距距L=10dL=10d；短試件；短試件 L=5dL=5d，d=10mmd=10mm

7、室溫、靜載（緩慢加載）、小室溫、靜載（緩慢加載）、小變形等條件變形等條件2021-7-1620為使材料的性能同幾何尺寸無關為使材料的性能同幾何尺寸無關： 將將 p 除以除以 A = 名義應力名義應力 將將伸長伸長 除以除以標距標距 = 名義應變名義應變從而得從而得 應力應變圖應力應變圖，即，即 曲線曲線 2021-7-1621二、低碳鋼的拉伸實驗及其力學性能二、低碳鋼的拉伸實驗及其力學性能2021-7-16221 1、彈性變形階段、虎克定律、彈性變形階段、虎克定律OAOA：彈性階段，加載變形，卸載后可完全恢復：彈性階段，加載變形，卸載后可完全恢復A A點：比例極限（彈性極限），用點：比例極限（

8、彈性極限），用P P表示表示Q235-AQ235-A：P P =200MPa =200MPa虎克定律：彈性階段應力與應變成正比虎克定律：彈性階段應力與應變成正比 ELLEAPEAPLL E E：彈性模量，低碳鋼：彈性模量，低碳鋼：E=E=（2.0-2.12.0-2.1）x 10 x 105 5 MPaMPaEAEA：抗拉剛度：抗拉剛度2021-7-1623橫向變形橫向變形軸向伸長：橫向縮小軸向伸長：橫向縮小軸向壓縮：橫向增大軸向壓縮：橫向增大橫向線應變橫向線應變ddddd1 橫向變形系數(shù)或泊松比橫向變形系數(shù)或泊松比2021-7-16242021-7-16252 2、屈服階段、屈服極限、屈服階段

9、、屈服極限S S 沒有明顯屈服極限的材料：沒有明顯屈服極限的材料：名義屈服極限名義屈服極限0.20.2：0.2%0.2%塑性應變所對應的應力塑性應變所對應的應力 B B點，對應點，對應S S ：材料抵：材料抵抗變形的能力消失，抗變形的能力消失，S S 稱為材料的稱為材料的“屈服極限屈服極限”屈服時，產(chǎn)生較大塑性屈服時，產(chǎn)生較大塑性變形，一般零件不允許變形，一般零件不允許Q235-AQ235-A：S S =235 MPa =235 MPa2021-7-16263 3、強化階段、強度極限、強化階段、強度極限b b 過過C C點以后：曲線繼續(xù)點以后：曲線繼續(xù)上升，表示材料顯示出上升，表示材料顯示出抵

10、抗變形的能力抵抗變形的能力CDCD段稱為強化階段段稱為強化階段D D點對應強度極限點對應強度極限b b Q235-A Q235-A ：b b =375- =375- 500 MPa500 MPa2021-7-16274 4、頸縮階段、頸縮階段 （局部變形階段）（局部變形階段）（1 1）延伸率）延伸率%100%1001LLLP5%5%為塑性材料；低碳鋼：為塑性材料；低碳鋼：20-30%20-30%5%5%為脆性材料；鑄鐵：為脆性材料；鑄鐵：1%1%1001AAA低碳鋼：低碳鋼：60%60%（2 2）截面收縮率）截面收縮率2021-7-1628三、鑄鐵拉伸的三、鑄鐵拉伸的 應力應力- -應變圖應變

11、圖虎克定律近似使用虎克定律近似使用無屈服和頸縮現(xiàn)象無屈服和頸縮現(xiàn)象無塑性變形無塑性變形灰鑄鐵灰鑄鐵b b =205MPa =205MPa2021-7-1629四、低碳鋼壓縮的應力四、低碳鋼壓縮的應力- -應變圖應變圖受壓受壓 比例極限、彈性模量、比例極限、彈性模量、屈服極限與受拉基本屈服極限與受拉基本相同相同 超過彈性極限以后發(fā)超過彈性極限以后發(fā)生顯著塑性變形生顯著塑性變形1. 不發(fā)生斷裂，測不出不發(fā)生斷裂，測不出強度極限強度極限2021-7-1630五、鑄鐵壓縮的應力五、鑄鐵壓縮的應力- -應變圖應變圖 抗壓強度比抗拉強抗壓強度比抗拉強度高出數(shù)倍度高出數(shù)倍 沒有直線部分和屈沒有直線部分和屈服

12、階段服階段 小 變 形 下 出 現(xiàn) 沿小 變 形 下 出 現(xiàn) 沿4545線的斷裂線的斷裂2021-7-1631塑性和脆性材料機械性能的主要區(qū)別塑性和脆性材料機械性能的主要區(qū)別 塑性：斷裂時有明顯的塑性變形；塑性：斷裂時有明顯的塑性變形； 脆性：斷裂時變形很??；脆性：斷裂時變形很??； 塑性：拉伸和壓縮時的彈性極限、屈服塑性：拉伸和壓縮時的彈性極限、屈服極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗壓強度相同；壓強度相同； 脆性：抗壓強度遠高于抗拉強度，因此脆性：抗壓強度遠高于抗拉強度，因此脆性材料通常用來制造受壓零件。脆性材料通常用來制造受壓零件。2021-7-163220

13、21-7-1633六、溫度對材料力學性能的影響六、溫度對材料力學性能的影響1 1、高溫的影響、高溫的影響（1 1）高溫對短期靜載試驗的影響）高溫對短期靜載試驗的影響2021-7-1634 （2 2）高溫對長期加載的影響）高溫對長期加載的影響碳鋼超過碳鋼超過400400度，外力不變，但變形隨時度，外力不變，但變形隨時間延續(xù)而不斷增長，不可恢復。間延續(xù)而不斷增長，不可恢復。 蠕變條件：高溫和應力蠕變條件：高溫和應力2 2、低溫對材料力學性能的影響、低溫對材料力學性能的影響低碳鋼的彈性極限和屈服極限有所提高，低碳鋼的彈性極限和屈服極限有所提高，但延伸率降低，變脆但延伸率降低，變脆2021-7-163

14、5小節(jié)：反映材料力學性能的主要指標小節(jié)：反映材料力學性能的主要指標 強度性能：抵抗破壞的能力，用強度性能：抵抗破壞的能力，用s s和和b b表示（脆性材料用表示（脆性材料用b b表示）表示） 彈性性能：抵抗彈性變形的能力，彈性性能：抵抗彈性變形的能力，用用E E表示表示 塑性性能：塑性變形的能力，用延塑性性能：塑性變形的能力，用延伸率伸率和截面收縮率和截面收縮率表示表示2021-7-1636內力，應力，應變內力，應力，應變虎克定律，彈性模量，抗拉剛度，泊松比虎克定律，彈性模量，抗拉剛度，泊松比2021-7-1637截面突變（如階梯軸）和軸力突變，截面突變（如階梯軸）和軸力突變，應將桿件在截面突

15、變處和軸力突變應將桿件在截面突變處和軸力突變處分段，分別求出各段的變形，再處分段，分別求出各段的變形，再相加，得到總體變形。相加，得到總體變形。 EAPLL EANLL 七、虎克定律七、虎克定律的應用的應用2021-7-1638當截面尺寸和軸力沿截面的變化是平當截面尺寸和軸力沿截面的變化是平緩的，且外力作用線與軸線重合，總緩的，且外力作用線與軸線重合，總體變形積分計算。體變形積分計算。 )()(xEAdxxNLdLxEAdxxNL0)()(2021-7-1639例例2-2 2-2 變截面圓錐桿兩端的直徑分別為變截面圓錐桿兩端的直徑分別為d d1 1和和d d2 2。如果不計桿件的自重，求在軸。

16、如果不計桿件的自重，求在軸向拉力向拉力P P作用下桿件的變形。作用下桿件的變形。Lxddddd12111 2121212144LxdddddxALdEdPLLxdddEdPdxL021212121414LxEAdxxNL0)()(2021-7-1640八、超靜定問題八、超靜定問題 例例2-3 2-3 三根同材料和三根同材料和截面的鋼桿一端鉸接截面的鋼桿一端鉸接墻壁上，另一端鉸接墻壁上，另一端鉸接在一平板剛體上，其在一平板剛體上，其中兩側鋼桿長度為中兩側鋼桿長度為L L，而中間一根鋼桿較兩而中間一根鋼桿較兩側的短側的短=L/2000=L/2000，求，求三桿的裝配應力。設三桿的裝配應力。設E=2

17、10GpaE=210Gpa。 N N1 1=N=N2 2，N N3 3=N=N1 1+N+N2 2變形協(xié)調條件得到：變形協(xié)調條件得到： 31LL2021-7-1641EALNLEALNL331131LLEALNEALNEALNEALN1131213233EAEANNLLPaLLLEANPaLLLEAN693369121107032000/10210232103532000/10210312132NNNN2021-7-1642溫差應力溫差應力2021-7-1643stFsLFt溫差應力溫差應力LttLtt0sss0ttt)()(a為線膨脹系為線膨脹系數(shù)，數(shù)，下標下標t t為管子，為管子，s s為

18、殼體為殼體2021-7-1644st溫差應力溫差應力LttLtt0sss0ttt)()(ssssttttAELFAELFFFFstFsLFt2021-7-1645LttLttsssttt)()(00ssysttLtAELFAELFFFFLyssstttAEFLAEFLssttssttAEAEttttF11)()(00ststAAttF11)(sTstTtAFAF2021-7-1646作作 業(yè)業(yè)P92 P92 第第9 9題題補充：已知如圖所示，補充：已知如圖所示，一重量為一重量為G G、長度為、長度為L L、橫截面面積為橫截面面積為A A、彈性、彈性模量為模量為E E的鋼棒，懸掛的鋼棒，懸掛于頂

19、壁，求自重作用于頂壁，求自重作用下鋼棒的伸長量。下鋼棒的伸長量。 2021-7-1647第三節(jié)第三節(jié) 拉伸和壓縮的強度條件拉伸和壓縮的強度條件一、極限應力、許用應力和安全系數(shù)一、極限應力、許用應力和安全系數(shù) 極限應力用極限應力用0 0表示表示許用應力以許用應力以表示表示 安全系數(shù)安全系數(shù)n n ，其值恒大于，其值恒大于1 1 n0 ssn bbnn ns s=1.5=1.52.02.0，n nb b=2.5=2.54.54.5 2021-7-1648二、拉伸和壓縮的強度條件二、拉伸和壓縮的強度條件 強度條件強度條件 AN在工程上，強度條件可以解決三類問題：在工程上，強度條件可以解決三類問題：強

20、度校核強度校核設計截面尺寸設計截面尺寸確定許可載荷確定許可載荷 2021-7-1649例例2-4 2-4 已知油壓力已知油壓力p=2MPap=2MPa，內徑，內徑D = 75mmD = 75mm，活塞桿直徑活塞桿直徑d=18mmd=18mm，材料的許用應力，材料的許用應力=50MPa=50MPa，校核活塞桿的強度。，校核活塞桿的強度。 kNpDP84. 842 PadPAN62107 .344強度足夠強度足夠2021-7-1650例例2-5 2-5 矩形截面階梯軸，矩形截面階梯軸，ADAD段和段和DBDB段橫截面積段橫截面積為為BCBC段的兩倍。矩形截面高度與寬度之比段的兩倍。矩形截面高度與寬度之比h/b=1.4h/b=1.4，材料許用應力，材料許用應力=160MPa=160MPa。選擇截面。選擇截面尺寸尺寸h h和和b b 241110875. 1mNA由h/b=1.4 2