大學(xué)物理習(xí)題答案

1、1.運(yùn)動(dòng)的描述三、計(jì)算題1、一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a=-kv2，式中k為常數(shù)。設(shè)t=0時(shí)，x=0，v=v0，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。2、一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a=2+4t(SI),零時(shí)刻時(shí)x0=5m，v0=6m/s，求t=3s時(shí)的速度和位置。3、一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為x0=9+4t-2t2（SI），則在最初2s內(nèi)的平均速度為多少？2s末的瞬時(shí)速度為多少？加速度為多少？（此題與第4題相似，習(xí)題集上角度為45）4、以初速度20拋出一小球，拋出方向與水平面成幔60的夾角，求：(1)球軌道最高點(diǎn)的曲率半徑；(2)落地處的曲率半徑(提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關(guān)系)解：設(shè)小球所

2、作拋物線軌道如題1-4圖所示題1-4圖(1)在最高點(diǎn)，又 (2)在落地點(diǎn)，,而 8、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿x方向作直線運(yùn)動(dòng)，受到阻力F=-kv2（k做常數(shù)）作用，t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)，速度為v0，求（1）t時(shí)刻的速度；（2）求v作為x函數(shù)的表達(dá)式。10、轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，t=0時(shí)角位移為0，角速度為，此后飛輪經(jīng)制動(dòng)過程，角加速度與角速度平方成正比，比例系數(shù)為k（k為大于零的常數(shù)），（1）求當(dāng)達(dá)到 時(shí)，飛輪的制動(dòng)經(jīng)歷多少時(shí)間（2）角位移作為時(shí)間的函數(shù)。1-11（教科書上有類似的題目，頁數(shù)P7，例1.1）1-12（教課書上原題，頁數(shù)P15）2.運(yùn)動(dòng)定律與力學(xué)中的守恒定律三、計(jì)算題1. 靜水中停

3、著兩條質(zhì)量均為M的小船，當(dāng)?shù)谝粭l船中的一個(gè)質(zhì)量為m的人以水平速度（相對(duì)于河岸）跳上第二條船后，兩船運(yùn)動(dòng)的速度各多大？（忽略水對(duì)船的阻力）解：以人與第一條船為系統(tǒng)，因水平方向合外力為零所以水平方向動(dòng)量守恒， 則有 Mv1 +mv =0 v1 = 再以人與第二條船為系統(tǒng)，因水平方向合外力為零所以水平方向動(dòng)量守恒，則有 mv = (m+M)v2 v2 = 2、一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及0 到時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量解: 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為將和分別代入上式，得,則動(dòng)量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為3、一小船質(zhì)量為100 ，船頭到船尾共長3.6m?，F(xiàn)有質(zhì)量為50

4、 的人從船尾走到船頭時(shí)，船頭將移動(dòng)多少距離？水的阻力不考慮。解：由動(dòng)量守恒 又 ，如圖，船的長度 所以 即船頭相對(duì)岸邊移動(dòng)4.一質(zhì)量為m的球從質(zhì)量為M的四分之一的圓弧形槽頂端靜止下滑，圓弧槽軌道半徑為R，如圖，忽略各種摩擦，求小球m滑到底離開弧形槽時(shí)的速度。題2-4圖2-4 m從M上下滑的過程中，機(jī)械能守恒，以m，M地球?yàn)橄到y(tǒng)，以最低點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，則有mgR= 又下滑過程，動(dòng)量守恒，以m,M為系統(tǒng)則在m脫離M瞬間，水平方向有mv-MV=0聯(lián)立，以上兩式，得v=5.為教科書上原題，頁數(shù)P38，例2.75.RRMm圖2.6質(zhì)量為M的木塊具有四分之一的圓弧形槽(半徑為R)，如圖2.6，質(zhì)量為m的

5、球從其頂端自由滑下，忽略各種摩擦，求球離開木塊時(shí)的速度。 6、如圖2.7所示，A、B兩木塊，質(zhì)量各為mA與mB ,由彈簧連接，開始靜止于水平光滑的桌面上，現(xiàn)將兩木塊拉開（彈簧被拉長），然后由靜止釋放，求兩木塊的動(dòng)能之比。動(dòng)量守恒定律ABmamB圖2.77.為教科書上原題，頁數(shù)P37，例2.58、質(zhì)量為m的小球沿半球形碗的光滑的內(nèi)面以角速度在一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，碗的半徑為R，求該小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的水平面離碗底的高度。9、一質(zhì)量為45Kg的物體，由地面以初速度60m/s，豎直向上發(fā)射，空氣的阻力為F=-kv，其中k=0.03，力F的單位是N，速率v的單位是m/s。求物體發(fā)射到最大高度所需的

6、時(shí)間。題2-10圖10. 平板中央開一小孔，質(zhì)量為的小球用細(xì)線系住，細(xì)線穿過小孔后掛一質(zhì)量為的重物小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為時(shí)重物達(dá)到平衡今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體，如題2-24圖試問這時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑為多少?解: 在只掛重物時(shí)，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為，即 掛上后，則有 重力對(duì)圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動(dòng)量守恒即 聯(lián)立、得11為教科書上原題，頁數(shù)P56，例2.163.剛體力學(xué)2、 （第2題與該題類似）飛輪的質(zhì)量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為900revmin-1現(xiàn)利用一制動(dòng)的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動(dòng)力，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如

7、題2-25圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤計(jì)算試求：(1)設(shè)100 N，問可使飛輪在多長時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)?在這段時(shí)間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力題2-25圖（a）題2-25圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有對(duì)飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有，式中負(fù)號(hào)表示與角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制動(dòng)閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為可知在

8、這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)(2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為4、轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，在t=0時(shí)角速度為，此后飛輪經(jīng)制動(dòng)過程，阻力矩可寫成M=K (K為大于零的常數(shù))，當(dāng)時(shí)，飛輪的角加速度是多少？從開始制動(dòng)到現(xiàn)在經(jīng)歷的時(shí)間是多少？OMs圖2.8MSO5圖2.8所示，質(zhì)量為m，長為的均勻細(xì)棒，可繞過其一端的水平軸o轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將棒拉至水平位置(OA)后放手，棒下擺到豎直位置時(shí)，與靜止放置在水平面A處的質(zhì)量為M的物塊作完全彈性碰撞，使物體在水平面上滑動(dòng)，若物體與水平面之間的摩擦系數(shù)為，試問M能滑多遠(yuǎn)？().題3-6圖6. 如題3-6圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿

9、質(zhì)量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度.解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 (2)由機(jī)械能守恒定律，有 7、如圖3-7，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和半徑分別為I、R，彈簧的勁度系數(shù)為K，重物的質(zhì)量為m，當(dāng)滑輪重物系統(tǒng)從靜止開始啟動(dòng)，開始彈簧無伸長，且摩擦忽略，則（1）物體能沿斜面下滑多遠(yuǎn)？（2）當(dāng)物體沿斜面下滑距離s時(shí)（在彈性限度內(nèi)）的速度是多大？如圖所示，物體的質(zhì)量為m，放在光滑的斜面上，斜面與水平面的夾角為，彈簧的勁度系數(shù)為K，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，半徑為R。先把物體托住，使彈簧維持原長，然后由靜止釋放，試證明物體作簡諧振動(dòng)，并

10、求其周期。設(shè)彈簧伸長后受力平衡為沿斜面x軸原點(diǎn)且 (2分)m在任意x處，由牛二，轉(zhuǎn)動(dòng)定律及受彈力T2可列方程：mI.Rk圖3-7 (4分) 得證 (2分)8、如圖3-8，質(zhì)量M=16kg的實(shí)心圓柱體，半徑R=0.15m，只能繞過中心O的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕繩的一端繞于圓柱上，另一端系一質(zhì)量為m=8kg的物體，忽略軸處摩擦及其它阻力，求：（1）繩的張力(圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)； （2）由靜止開始經(jīng)2S后物體下落的距離。mR0圖3-8mmhm圖3-9K9、如圖3-9所示，彈簧的勁度系數(shù)K=2.0N/m，滑輪的半徑R=0.3m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=0.5kg.m2，當(dāng)m=6.0kg的物體從靜止下落h=0.40m

11、時(shí)，其速度為多大？設(shè)t=0時(shí)，彈簧無伸長?；?0、如題2-32圖所示，彈簧、定滑輪和物體的連接，物體由靜止開始下落而彈簧此時(shí)無伸長，彈簧的勁度系數(shù)為2.0 Nm-1；定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是0.5kgm2，半徑為0.30m ，求當(dāng)6.0 kg的物體m落下0.40m 時(shí)的速率為多少? 解: 以重物、滑輪、彈簧、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，重物下落的過程中，機(jī)械能守恒，以最低點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，彈簧原長為彈性勢能零點(diǎn)，則有又 故有 題2-32圖 （右邊圖與題目無關(guān)）m2m1圖3-1213、質(zhì)量m1=5kg的木塊，可沿傾角的斜面滑動(dòng)，物體與斜面的摩擦系數(shù)，木塊由繞過定滑輪的輕繩栓著，如圖2.14所示。繩的另一端掛一質(zhì)量m

12、2=10kg的重物，已知滑輪質(zhì)量m=20kg，半徑R=0.2m，繩子與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)。求：(1)重物的加速度；(2)繩子張力。m2m1R圖2.1514、如圖2.15質(zhì)量分別為m1和m2的物體，通過輕繩跨過半徑R=0.50m的滑輪的兩邊，設(shè)m1=2m2=2kg，兩物體高度相同，當(dāng)m1下降0.4m時(shí)兩物體的速度和加速度分別為多少？設(shè)滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=0.25kgm2。聯(lián)立解得題3-15圖15. 平板中央開一小孔，質(zhì)量為的小球用細(xì)線系住，細(xì)線穿過小孔后掛一質(zhì)量為的重物小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為時(shí)重物達(dá)到平衡今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體，如題2-24圖試問這時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑為多少

13、?解: 在只掛重物時(shí)，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為，即 掛上后，則有 重力對(duì)圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動(dòng)量守恒即 聯(lián)立、得16、一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪(可看作勻質(zhì)圓盤)，在某一瞬時(shí)突然有一片質(zhì)量為的碎片從輪的邊緣上飛出，見題2-30圖假定碎片脫離飛輪時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上(1)問它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能解: (1)碎片離盤瞬時(shí)的線速度即是它上升的初速度題3-16圖設(shè)碎片上升高度時(shí)的速度為，則有令，可求出上升最大高度為(2)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片脫離前，盤的角動(dòng)量為，碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內(nèi)力變?yōu)榱?，但?nèi)

14、力不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量，碎片與破盤的總角動(dòng)量應(yīng)守恒，即式中為破盤的角速度于是得(角速度不變)圓盤余下部分的角動(dòng)量為18. 一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J 的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為0。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即M=k(k為正的常數(shù))，求（1）圓盤的角速度從0 變?yōu)?1/2)0時(shí)所需的時(shí)間；（2）在上述過程中阻力矩所作的功。解：（1）（2）4、振動(dòng)和波三計(jì)算題1、 如題4-1圖所示，物體的質(zhì)量為，放在光滑斜面上，斜面與水平面的夾角為，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，半徑為先把物體托住，使彈簧維持原長，然 后由靜止釋放，試證明物體作簡諧振動(dòng)，并求振動(dòng)周期mJRk圖4-1 題4-1圖解：分別以

15、物體和滑輪為對(duì)象，其受力如題4-1圖(b)所示，以重物在斜面上靜平衡時(shí)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為軸正向，則當(dāng)重物偏離原點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，有 式中，為靜平衡時(shí)彈簧之伸長量，聯(lián)立以上三式，有令 則有故知該系統(tǒng)是作簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期為2、已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡諧波，波動(dòng)方程為=cos()，其中，為正值恒量求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為的兩點(diǎn)的位相差 解: (1)已知平面簡諧波的波動(dòng)方程 ()將上式與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動(dòng)周期(2)將代入波動(dòng)方程即可得到該點(diǎn)的

16、振動(dòng)方程(3)因任一時(shí)刻同一波線上兩點(diǎn)之間的位相差為 將，及代入上式，即得4、一列平面余弦波沿軸正向傳播，波速為5ms-1，波長為2m，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如題4-4圖所示(1)寫出波動(dòng)方程；(2)作出=0時(shí)的波形圖及距離波源0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線解: (1)由題5-11(a)圖知，m，且時(shí)，又，則題4-4圖(a)取 ，則波動(dòng)方程為(2) 時(shí)的波形如題4-4(b)圖題4-4圖(b) 5、已知波動(dòng)方程為，其中x.y單位為m，t的單位為S，求：(1)振幅、波長、周期、波速；(2)距原點(diǎn)10米處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。（3）波線上某質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間隔0.2s內(nèi)的位相差。 （1） 標(biāo)準(zhǔn)形式（2）將x=10代入（

17、3）6、實(shí)線（a）和虛線（b）分別為t=0時(shí)和t=1時(shí)的波形圖，設(shè)波的周期大于1秒，且波沿X軸正方向傳播，求（1）波動(dòng)方程；（2）p點(diǎn)的振動(dòng)方程。7、 一平面簡諧波沿軸負(fù)向傳播，波長=1.0 m，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為=2. 0 Hz，振幅0.1m，且在=0時(shí)恰好通過平衡位置向軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，求此平面波的波動(dòng)方程解: 由題知時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為，故知原點(diǎn)的振動(dòng)初相為,取波動(dòng)方程為則有8、如圖，一平面波在介質(zhì)中以速度v=20m/s沿X軸正向傳播，已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為yA=3cos4t,（1）若以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程，并求出C，D兩點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）若以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程，并求出C，D兩點(diǎn)的振動(dòng)方程。(1)9、4-9 如題5-12圖所示，已知=0時(shí)和=0.