湖南省澧縣一中高三上學(xué)期三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湖南省澧縣一中、益陽(yáng)市一中、桃源縣一中2014屆高三上學(xué)期三校聯(lián)考理數(shù)試題時(shí)量：120分鐘 總分：150分 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合，則（ ） a. b. c. d. (3題圖)2“” 是“為銳角”的（ ）a. 充分不必要條件 b必要不充分條件c 既不充分也不必要條件 d充要條件3閱讀右邊的程序框圖，則輸出的（ ） a b c d 4.已知變量滿足，則的最小值為（ ）a b c d5在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以3為公差的等

2、差數(shù)列的概率為（ ）a b c d 6在等比數(shù)列中，則能使不等式成立的最大正整數(shù)是( ) o1-1-22a. 5 b. 6 c. 7 d. 812-1-2xyo1-17. 如圖，偶函數(shù)的圖象形如字母m，奇函數(shù)的圖象形如字母n，若方程：的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)分別為a、b、c、d，則=（ ） a27 b30 c33 d368若（其中為整數(shù)），則稱為離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.設(shè)集合，若集合的子集恰有兩個(gè)，則的取值不可能是（ ）a b c d二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，滿分35分）(11題圖）9已知，則= .10設(shè)，則二項(xiàng)式展開后的常數(shù)項(xiàng)是 .11一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積

3、為，則= .12. 在中，且，點(diǎn)滿足 .13已知，則的最小值為 .14. 已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)椋艉瘮?shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .15. 定義在r上的函數(shù)滿足，且當(dāng)，時(shí)，.（1） ；（2） .三、解答題（本大題共6小題，滿分75分須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且過點(diǎn)（）求和的值；（）求函數(shù)的值域17.（本小題滿分12分）湖南省在學(xué)業(yè)水平考查中設(shè)計(jì)了物理學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從道備選試驗(yàn)考查題中一次隨機(jī)抽取題，并按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作規(guī)定：至少正確完成其中題便

4、通過考查已知道備選題中文科考生甲有題能正確完成，題不能完成；文科考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響（）分別寫出文科考生甲正確完成題數(shù)和文科考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算各自的數(shù)學(xué)期望；（）試從兩位文科考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及通過考查的概率分析比較這兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力18.（本小題滿分12分）abcda1b1c1d1ef如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且底面， ，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn).（）求證：平面平面；（）設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成的角為，求的值.19（本小題滿分13分）在一條筆直的工藝流水線上有個(gè)工作臺(tái)，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺(tái)的坐

5、標(biāo)分別為，每個(gè)工作臺(tái)上有若干名工人現(xiàn)要在流水線上建一個(gè)零件供應(yīng)站，使得各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短（）若，每個(gè)工作臺(tái)上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；（）若，工作臺(tái)從左到右的人數(shù)依次為，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值圖820（本小題滿分13分）已知函數(shù)，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，設(shè)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；（3）已知，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小21(本小題滿分13分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)，定義：，.其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函

6、數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.（）若，試寫出，的表達(dá)式；（）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”.如果是，求出對(duì)應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說明理由；（）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.湖南省澧縣一中、益陽(yáng)市一中、桃源縣一中2014屆高三上學(xué)期三校聯(lián)考理數(shù)試題答案一 選擇題1c 2b 3a 4a 5d 6c 7b 8c二填空題9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.（1） （2） 三、解答題16【解】（） 3分由題有：，則，4分代入點(diǎn)有，則，又，則6分（）由題有： 7分， 9分則函數(shù)的值域?yàn)? 12分17.【解】（1）由題意可知：則取值分別為1，2，3； 分，考生甲正確完成題數(shù)的概

7、率分布列為123 分亦由題意可知：取值分別為0，1，2，3 分且，同理：，考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為：0123（或） 8分（2）， 10分從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過的可能性大因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng) 12分18【解】（1），又，則，即.又底面，而則平面，又平面，平面平面. 5分（2）為二面角的平面角，則， .7分過作的垂線，垂足為，連結(jié)，又平面，則平面，為直線與平面所成的角， 9分易得， 11分則，即. 12分19. 【解】設(shè)供應(yīng)站坐標(biāo)為，各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為（）2分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函

8、數(shù) 則當(dāng)時(shí)，式取最小值，即供應(yīng)站的位置為內(nèi)的任意一點(diǎn) 分（）由題設(shè)知，各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為 7分類似于（）的討論知，且有分 所以，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是常數(shù)故供應(yīng)站位置位于區(qū)間上任意一點(diǎn)時(shí)，均能使函數(shù)取得最小值，且最小值為 13分20【解】（1）由題有： 3分（2）， 8分（3），由知， 而，所以可得于是 當(dāng)時(shí) ；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 下面證明：當(dāng)時(shí)，證法一：（利用組合恒等式放縮）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 13分 證法二：（數(shù)學(xué)歸納法）證明略證法三：（函數(shù)法）時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，從而時(shí)，即當(dāng)時(shí)，21.【解】（）由題意可得：，2分（）， 4分當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即綜上所述，即存在k=4，使得f（x）是1，4上的4階收縮函數(shù) 7分（）令得或函數(shù)f（x）的變化情況如下：令f（x）=0，解得x=0或3 （）b2時(shí)，f（x）在0，b上單調(diào)遞增，因此，因?yàn)槭?，b上的2階收縮函數(shù)，所以，對(duì)x0，b恒成立；存在x0，b，使得成立即：對(duì)x0，b恒成立，由，解得：0x1或x2，要使對(duì)x0，b恒成立，需且只