數(shù)與代數(shù)-數(shù)的運(yùn)算 (2)

1、1. 數(shù)與代數(shù)數(shù)的運(yùn)算整理和復(fù)習(xí)整理和復(fù)習(xí)（一）（一）回顧復(fù)習(xí)方法回顧復(fù)習(xí)方法提問：我們學(xué)過哪些運(yùn)算？提問：我們學(xué)過哪些運(yùn)算？過渡：每一種運(yùn)算都有其自己的含義，也有其自己的計(jì)算法則。過渡：每一種運(yùn)算都有其自己的含義，也有其自己的計(jì)算法則。下面我們就來復(fù)習(xí)整理這一部分的知識。下面我們就來復(fù)習(xí)整理這一部分的知識。預(yù)設(shè)：加法、減法、乘法、除法。預(yù)設(shè)：加法、減法、乘法、除法。出示出示：（提示）：（提示）1. 回憶回憶加法、減法、乘法、除法的加法、減法、乘法、除法的知識點(diǎn)知識點(diǎn)2. 熟悉這些知識的概念熟悉這些知識的概念3. 抓住知識點(diǎn)間的關(guān)系抓住知識點(diǎn)間的關(guān)系4. 整理知識整理知識要求：請根據(jù)提示，試著

2、整理這一部分知識。要求：請根據(jù)提示，試著整理這一部分知識。 計(jì)算法則可以舉例子來說明。計(jì)算法則可以舉例子來說明。（二）（二）匯報(bào)交流匯報(bào)交流1. 運(yùn)算的意義運(yùn)算的意義預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：加法的意義：把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。加法的意義：把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算， 叫做減法。叫做減法。乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

3、除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。監(jiān)控：乘法的意義。監(jiān)控：乘法的意義。（1）整數(shù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。）整數(shù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。（2）小數(shù)乘法的意義：）小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個相同加數(shù)的和的小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算；簡便運(yùn)算；（3）分?jǐn)?shù)乘法的意義：）分?jǐn)?shù)乘法的意義：一個整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘有時可以表示幾個相同分?jǐn)?shù)相加，有時可以表示這一個整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘有時可以表示幾個相同分?jǐn)?shù)相加，有時可以表示這個整數(shù)的幾分之幾是多少；個整數(shù)的幾分之幾是多少；兩個

4、分?jǐn)?shù)相乘表示求其中一個分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。兩個分?jǐn)?shù)相乘表示求其中一個分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。 提問：比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算的意義，你發(fā)現(xiàn)了什么？提問：比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算的意義，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法、減法、乘法、除法的意義預(yù)設(shè)：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法、減法、乘法、除法的意義 在數(shù)學(xué)本質(zhì)上是完全相同的，只是小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的意義在數(shù)學(xué)本質(zhì)上是完全相同的，只是小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的意義 從表述方式上有所擴(kuò)展，出現(xiàn)了一個數(shù)的幾點(diǎn)幾倍或幾分之幾。從表述方式上有所擴(kuò)展，出現(xiàn)了一個數(shù)的幾點(diǎn)幾倍或幾分之幾。提問：能用圖示的形式表示出四則運(yùn)算之間的關(guān)系嗎？提問：能用圖示

5、的形式表示出四則運(yùn)算之間的關(guān)系嗎？加法加法減法減法乘法乘法除法除法簡便運(yùn)算簡便運(yùn)算逆運(yùn)算逆運(yùn)算逆運(yùn)算逆運(yùn)算2. 運(yùn)算的法則運(yùn)算的法則提問：請?jiān)谛〗M內(nèi)交流討論，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則提問：請?jiān)谛〗M內(nèi)交流討論，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則 有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？可以舉例說明。有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？可以舉例說明。加減法：加減法：預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：整數(shù)加法的計(jì)算方法：整數(shù)加法的計(jì)算方法：相同數(shù)位對齊，從個位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)相同數(shù)位對齊，從個位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)1。整數(shù)減法的計(jì)算方法：整數(shù)減法的計(jì)算方法：相同數(shù)位對齊，從個位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，

6、要從前一位退相同數(shù)位對齊，從個位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退1，在本位上加十再減。在本位上加十再減。小數(shù)加法的計(jì)算方法：小數(shù)加法的計(jì)算方法：把小數(shù)點(diǎn)對齊，從末位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)把小數(shù)點(diǎn)對齊，從末位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)1，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。匯報(bào)交流：匯報(bào)交流：小數(shù)減法的計(jì)算方法：小數(shù)減法的計(jì)算方法：把小數(shù)點(diǎn)對齊，從末位減起，如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添把小數(shù)點(diǎn)對齊，從末位減起，如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減。哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退再減。哪一

7、位上的數(shù)不夠減，要從前一位退1，在本位上加十再減。，在本位上加十再減。分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。注意：計(jì)算的結(jié)果要寫成最簡分?jǐn)?shù)。注意：計(jì)算的結(jié)果要寫成最簡分?jǐn)?shù)。預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的相同點(diǎn)：都是把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的相同點(diǎn)：都是把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加減。加減。乘除法：乘除法：預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：整數(shù)乘法的計(jì)算法則：整數(shù)乘法的

8、計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從末位算起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因相同數(shù)位對齊，從末位算起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，乘到哪一位，乘得的積的末尾就和哪一位對齊，然后把每次所乘得的數(shù)，乘到哪一位，乘得的積的末尾就和哪一位對齊，然后把每次所乘得的積相加。（整數(shù)末尾有積相加。（整數(shù)末尾有0的乘法：可以先把的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個的末尾一共有幾個0，就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個，就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個0。）。）整數(shù)除法的計(jì)算法則：整數(shù)除法的計(jì)算法則：從被除數(shù)的最高位商起，除的時候，除數(shù)有幾位，就先看被除數(shù)的前幾位，

9、從被除數(shù)的最高位商起，除的時候，除數(shù)有幾位，就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位不夠除，再多看一位。除到被除數(shù)的哪一位，就在哪一位上面如果前幾位不夠除，再多看一位。除到被除數(shù)的哪一位，就在哪一位上面寫上商；寫上商； 每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。 小數(shù)乘法的計(jì)算法則：小數(shù)乘法的計(jì)算法則：計(jì)算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位計(jì)算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，得數(shù)的小數(shù)部分末尾有小數(shù)，就從積的末位起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把一般要把0去掉。去掉。 小

10、數(shù)除法的計(jì)算法則：小數(shù)除法的計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則： 按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，如果除按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面補(bǔ)零，再繼續(xù)除。到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面補(bǔ)零，再繼續(xù)除。 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則：除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則： 先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，數(shù)位不夠的先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，數(shù)位不夠的用零補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來除。用零補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來除。預(yù)設(shè)

11、：預(yù)設(shè)：相同點(diǎn)：小數(shù)乘法先按整數(shù)乘法計(jì)算法則計(jì)算，小數(shù)除法把除數(shù)轉(zhuǎn)化成相同點(diǎn)：小數(shù)乘法先按整數(shù)乘法計(jì)算法則計(jì)算，小數(shù)除法把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，也按整數(shù)除法法則計(jì)算。整數(shù)后，也按整數(shù)除法法則計(jì)算。不同點(diǎn)：小數(shù)乘、除法還要不同點(diǎn)：小數(shù)乘、除法還要在計(jì)算結(jié)果上確定小數(shù)點(diǎn)的位置。在計(jì)算結(jié)果上確定小數(shù)點(diǎn)的位置。分?jǐn)?shù)乘法法則：分?jǐn)?shù)乘法法則：預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母，為了計(jì)算簡便，能約分的，可以先約分再乘。為了計(jì)算簡便，能約分的，可以先約分再乘。分?jǐn)?shù)的除法法則：分?jǐn)?shù)的除法法則： 甲數(shù)除以乙數(shù)（甲數(shù)

12、除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。預(yù)設(shè)預(yù)設(shè): :相似點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除法要轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算；相似點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除法要轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算；不同點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化后乘的是除數(shù)的倒數(shù)。不同點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化后乘的是除數(shù)的倒數(shù)。提問：如果有提問：如果有0或者或者1參與四則運(yùn)算，有哪些特殊情況？參與四則運(yùn)算，有哪些特殊情況？預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：0加上任何數(shù)得加上任何數(shù)得0，0乘任何數(shù)得乘任何數(shù)得0，0除以任何數(shù)得除以任何數(shù)得0，0不能作除數(shù)，不能作除數(shù)，1乘任何數(shù)得原數(shù)，任何數(shù)除以乘任何數(shù)得原數(shù)，任何數(shù)除以1得原數(shù)。得原數(shù)。3. 四則運(yùn)算的關(guān)系四則運(yùn)算的關(guān)系提問：觀察下列算式，說說四則運(yùn)算

13、之間的關(guān)系。提問：觀察下列算式，說說四則運(yùn)算之間的關(guān)系。預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：加數(shù)加數(shù)加數(shù)加數(shù)和，一個加數(shù)和，一個加數(shù)和和另一個加數(shù)。另一個加數(shù)。 被減數(shù)被減數(shù)減數(shù)減數(shù)差，被減數(shù)差，被減數(shù)減數(shù)減數(shù)差，減數(shù)差，減數(shù)被減數(shù)被減數(shù)差。差。 因數(shù)因數(shù)因數(shù)因數(shù)積，一個因數(shù)積，一個因數(shù)積積另一個因數(shù)。另一個因數(shù)。 被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)商，被除數(shù)商，被除數(shù)除數(shù)除數(shù)商，除數(shù)商，除數(shù)被除數(shù)被除數(shù)商。商。 2632585826325832261.62.74.34.31.62.74.32.71.61258100010001258100081252.5410102.541042.5提問：根據(jù)這些關(guān)系，說一說對加、減法或乘、除法

14、的計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)算的提問：根據(jù)這些關(guān)系，說一說對加、減法或乘、除法的計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)算的一般方法是什么？一般方法是什么？預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：加法可用減法或加法驗(yàn)算；減法可以用加法或減法驗(yàn)算；加法可用減法或加法驗(yàn)算；減法可以用加法或減法驗(yàn)算；乘法可以用乘法或除法驗(yàn)算；除法可以用乘法或除法驗(yàn)算。乘法可以用乘法或除法驗(yàn)算；除法可以用乘法或除法驗(yàn)算。提問：根據(jù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系，完成下列等式。提問：根據(jù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系，完成下列等式。你能用字母表示這些關(guān)系嗎？你能用字母表示這些關(guān)系嗎？加數(shù)加數(shù)加數(shù)加數(shù)和和被減數(shù)被減數(shù)減數(shù)減數(shù)差差乘數(shù)乘數(shù)乘數(shù)乘數(shù)積積被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)商商一個加數(shù)一個加數(shù) 被減數(shù)被減數(shù) 減數(shù)減數(shù) 一個乘數(shù)一個乘數(shù) 被除數(shù)被除數(shù) 除數(shù)除數(shù) 預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：一個加數(shù)一個加數(shù)和和另一個加數(shù)，被減數(shù)另一個加數(shù)，被減數(shù)減數(shù)減數(shù)差，差， 減數(shù)減數(shù)被減數(shù)被減數(shù)差差 一個乘數(shù)一個乘數(shù)積積另一個乘數(shù)，被除數(shù)另一個乘數(shù)，被除數(shù)除數(shù)除數(shù)商，商， 除數(shù)除數(shù)被除數(shù)被除數(shù)商商提問：請?jiān)谛〗M內(nèi)討論，四則混合運(yùn)算的順序是什么？可以舉例說說。提問：請?jiān)谛〗M內(nèi)討論，四則混合運(yùn)算的順序是什么？可以舉例說說。預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：如果是同一級運(yùn)算，一般按從左往右依次進(jìn)行計(jì)算。如果是同一級運(yùn)算，一般按從左往右依次進(jìn)行計(jì)算。如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減。如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再