售后服務(wù)數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測(cè)

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生命線，售后服務(wù)是產(chǎn)品質(zhì)量的觀測(cè)點(diǎn)，如何用好售后服 務(wù)的數(shù)據(jù)是現(xiàn)代企業(yè)管理的重要問(wèn)題之一。 這些數(shù)據(jù)主要包含哪個(gè)批次生產(chǎn)的汽 車(chē)（即生產(chǎn)月份）、售出時(shí)間、維修時(shí)間、維修部位、損壞原因及程度、維修費(fèi) 用等等。通過(guò)這樣的數(shù)據(jù)可以全面了解所有部件的質(zhì)量情況，若從不同的需求角度出發(fā)科學(xué)整理數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)， 可得到不同用途的信息，從而實(shí)現(xiàn)不同的管理 目的。整車(chē)或某個(gè)部件的“千車(chē)故障數(shù)”是一個(gè)很重要的指標(biāo)，常用于描述汽車(chē)的 質(zhì)量。數(shù)據(jù)利用的時(shí)效性是很強(qiáng)的，廠方希望知道近期生產(chǎn)中的質(zhì)量情況， 對(duì)于 已知的一些故障反饋信息，需要根據(jù)這

2、些少量的一致數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的產(chǎn)品的質(zhì) 量，這對(duì)售后服務(wù)具有指導(dǎo)性的意義， 并且為質(zhì)量管理方面提供決策與咨詢(xún)， 可 以歸結(jié)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)問(wèn)題。但剛出廠的汽車(chē)還沒(méi)有全售出去，已售出的汽車(chē)也沒(méi)使用幾個(gè)月，因此數(shù)據(jù) 顯得滯后很多。當(dāng)一個(gè)批次生產(chǎn)的汽車(chē)的三年保修期都到時(shí)， 可以對(duì)這批汽車(chē)的 質(zhì)量情況有了最準(zhǔn)確的信息，可惜時(shí)間是汽車(chē)出廠的四、五年后， 這些信息已無(wú) 法指導(dǎo)過(guò)去的生產(chǎn)，對(duì)現(xiàn)在的生產(chǎn)也沒(méi)有什么作用。所以如何更科學(xué)地利用少量 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)情況是售后服務(wù)數(shù)據(jù)利用的重要問(wèn)題。9售后服務(wù)數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測(cè)摘 要售后服務(wù)數(shù)據(jù)是觀測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量的重要依據(jù)，合理運(yùn)用售后服務(wù)數(shù)據(jù)是現(xiàn)代企 業(yè)質(zhì)量管理的關(guān)鍵問(wèn)題。在分

3、析了數(shù)據(jù)表中的不合理數(shù)據(jù)后， 根據(jù)數(shù)據(jù)中的不合 理因素，進(jìn)行合理的假設(shè)和修正，并列出修正后累計(jì)表和增量表。分批次千車(chē)故障數(shù)可看作非平穩(wěn)時(shí)間序列，它既包含橫向的月度變化趨勢(shì)， 又包含縱向批次起伏趨勢(shì)，另外還存在平穩(wěn)的隨機(jī)誤差。先米用橫向加權(quán)二次移動(dòng)平均法 和最小二乘方法，縱向A R I M A非平穩(wěn)時(shí)間序 列分別建立模型并獨(dú)立對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合.。橫向基于修正后的累計(jì)表.，比較幾種不 同的曲線最小二乘擬合的優(yōu)劣，給出較優(yōu)方法的擬合的精確度，并對(duì)模型做出評(píng) 估；縱向根據(jù)修正后的增量表.，給出選用非平穩(wěn)時(shí)間序列的依據(jù)，參數(shù)的確定過(guò) 程及模型的驗(yàn)證方法，以圖表的形式列出預(yù)測(cè)值的走向和置信區(qū)間.。兩種方法都

4、 給出了具體的預(yù)測(cè)值。然后將縱向的預(yù)測(cè)值轉(zhuǎn)換為累加表的形式與橫向的預(yù)測(cè)值加權(quán)處理，權(quán)值包含某方向數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)及與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的距離兩方面的影響，得出基于修正后累計(jì)表的最終預(yù)測(cè)值為：0205批次使用月數(shù)18時(shí)的千車(chē)故障數(shù)為77.365，0306批次使 用月數(shù)9時(shí)的千車(chē)故障數(shù)為27.63，0310批次使用月數(shù)12時(shí)的千車(chē)故障數(shù)為 170.87。最后，討論了模型的優(yōu)缺點(diǎn)，模型的改進(jìn)方法，并提出了一些關(guān)于千車(chē)故障 率的制表方法的建議。關(guān)鍵字 ： 橫向加權(quán)二次移動(dòng)平均法最小二乘方法縱向ARIMA擬合累 計(jì)表 增量表 置信區(qū)間目錄1. 問(wèn)題綜述 22. 模型假設(shè) 23. 符號(hào)定義 34. 數(shù)據(jù)分析及修正 35.

5、模型建立 56. 模型評(píng)價(jià)及改進(jìn)方法 127. 制表方法和建議 138. 參考文獻(xiàn) 149. 附錄 14【問(wèn)題綜述】產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生命線， 售后服務(wù)是產(chǎn)品質(zhì)量的觀測(cè)點(diǎn)， 如何用好售后服 務(wù)的數(shù)據(jù)是現(xiàn)代企業(yè)管理的重要問(wèn)題之一。 這些數(shù)據(jù)主要包含哪個(gè)批次生產(chǎn)的汽 車(chē)（即生產(chǎn)月份）、售出時(shí)間、維修時(shí)間、維修部位、損壞原因及程度、維修費(fèi) 用等等。通過(guò)這樣的數(shù)據(jù)可以全面了解所有部件的質(zhì)量情況， 若從不同的需求角 度出發(fā)科學(xué)整理數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)， 可得到不同用途的信息， 從而實(shí)現(xiàn)不同的管理 目的。整車(chē)或某個(gè)部件的 “千車(chē)故障數(shù)”是一個(gè)很重要的指標(biāo)，常用于描述汽車(chē)的 質(zhì)量。數(shù)據(jù)利用的時(shí)效性是很強(qiáng)的， 廠方希

6、望知道近期生產(chǎn)中的質(zhì)量情況， 對(duì)于 已知的一些故障反饋信息， 需要根據(jù)這些少量的一致數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的產(chǎn)品的質(zhì) 量，這對(duì)售后服務(wù)具有指導(dǎo)性的意義， 并且為質(zhì)量管理方面提供決策與咨詢(xún)， 可 以歸結(jié)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)問(wèn)題。但剛出廠的汽車(chē)還沒(méi)有全售出去， 已售出的汽車(chē)也沒(méi)使用幾個(gè)月， 因此數(shù)據(jù) 顯得滯后很多。 當(dāng)一個(gè)批次生產(chǎn)的汽車(chē)的三年保修期都到時(shí)， 可以對(duì)這批汽車(chē)的 質(zhì)量情況有了最準(zhǔn)確的信息，可惜時(shí)間是汽車(chē)出廠的四、五年后， 這些信息已無(wú) 法指導(dǎo)過(guò)去的生產(chǎn)， 對(duì)現(xiàn)在的生產(chǎn)也沒(méi)有什么作用。 所以如何更科學(xué)地利用少量 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)情況是售后服務(wù)數(shù)據(jù)利用的重要問(wèn)題。【模型假設(shè)】1 對(duì)于同一批次生產(chǎn)的汽車(chē)部件，

7、它的各月銷(xiāo)售量相等； 2在同一批次生產(chǎn)，不同月銷(xiāo)售的汽車(chē)部件，對(duì)于相同的使用月數(shù)，其故障率 是相同的，例如， 02年4月生產(chǎn)的汽車(chē)從 02年8月使用到 02年10月和從03年5月使 用到03年7月故障率相同； 3所有汽車(chē)在被售出后當(dāng)月即被用戶(hù)使用，例如，若某車(chē) 02年7月14日被售出， 它的第一次使用時(shí)間不遲于 02年7月31日； 4要求汽車(chē)部件故障時(shí)間嚴(yán)格按照使用月數(shù) （第一次使用與維修時(shí)間的月間隔） 統(tǒng)計(jì)，例如，02年7月14日第一次使用的汽車(chē)， 在02年10月29日或02年10月1日發(fā) 生故障，其使用月數(shù)均被記為 3個(gè)月； 5每一批次的產(chǎn)品都是月末（每月的最后一天）出廠的； 6所有汽車(chē)在

8、出廠后三個(gè)月才開(kāi)始有銷(xiāo)售量；7用戶(hù)在汽車(chē)發(fā)生故障的當(dāng)天去制造商在當(dāng)?shù)卦O(shè)立的維修點(diǎn)進(jìn)行故障維修；8.每個(gè)出現(xiàn)過(guò)一次故障的部件不再出現(xiàn)第二次故障，即，不考慮返修的情況。9 廠家并不跟蹤每一輛售出汽車(chē)進(jìn)行維修情況的統(tǒng)計(jì)，而是根據(jù)各地維修中心 和銷(xiāo)售中心的反饋數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)?！痉?hào)定義】表一常用符號(hào)表符號(hào)意義第t期加權(quán)移動(dòng)平均值i次差分St平穩(wěn)序列Xt非平穩(wěn)序列B推移算子白噪聲序列【數(shù)據(jù)分析及修正】1. 制表原則分析題目中給出了 2004年4月1日從數(shù)據(jù)庫(kù)中整理出來(lái)的某個(gè)部件的千車(chē)故障 數(shù)（見(jiàn)附表一）。其中的使用月數(shù)一欄是指售出汽車(chē)使用了的月數(shù)，使用月數(shù)0的列中是該批次已售出的全部汽車(chē)在用戶(hù)沒(méi)使用前和用

9、戶(hù)使用當(dāng)月出現(xiàn)故障所 對(duì)應(yīng)的千車(chē)故障數(shù)，1的列中是某一批次已售出的全部汽車(chē)，其使用時(shí)間小于2個(gè)月所對(duì)應(yīng)的（統(tǒng)計(jì)方法依據(jù)假設(shè) 4,即沒(méi)使用時(shí)、不足1個(gè)月以及第1個(gè)月中 千車(chē)故障數(shù)的和），12的列中是每輛車(chē)使用一年內(nèi)發(fā)生故障的累計(jì)千車(chē)故障數(shù)。 生產(chǎn)月份是生產(chǎn)批次，如0201表示2002年1月份生產(chǎn)的。隨著時(shí)間的推移，汽 車(chē)不斷地銷(xiāo)售出去，已售出汽車(chē)使用一段時(shí)間后的千車(chē)故障數(shù)也能不斷自動(dòng)更 新，再統(tǒng)計(jì)出的表中數(shù)據(jù)也將都有變化。根據(jù)題中條件和表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，由于統(tǒng)計(jì)時(shí)間所限，表中數(shù)據(jù)無(wú)法涵蓋所有 使用月數(shù)的千車(chē)故障數(shù)，例如，03年12月末出廠的汽車(chē)，由于到04年4月1 日之前只有最多2個(gè)月，因?yàn)楦鶕?jù)假設(shè)

10、04年1月1日售出的汽車(chē)若在04年3月 31日維修，使用月數(shù)只被記為2個(gè)月，所以使用月數(shù)大于等于3的數(shù)據(jù)均空缺。作假設(shè)4的原因如下：根據(jù)題中條件，由于附表一是04年4月1日之前的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，若按照不足 整月增加1月的原則制表，貝U會(huì)出現(xiàn)以下情況：0312批次在04年1月售出的所有汽車(chē)中存在兩種可能：1）04年1月10日售出，04年3月20日發(fā)生故障，這種情況按照假設(shè)將被 累計(jì)入使用月數(shù)為3的統(tǒng)計(jì)中；2）04年1月10日售出，04年4月5日發(fā)生故障，這種情況按照假設(shè)也將 被累計(jì)入使用月數(shù)為3的統(tǒng)計(jì)中；但由于情況2逾期未被統(tǒng)計(jì)，而情況1是理應(yīng)被統(tǒng)計(jì)的，即該批次使用月數(shù)是3的方空中應(yīng)該有數(shù)據(jù)，但表中該

11、數(shù)據(jù)項(xiàng)為空缺，說(shuō)明廠家是基于假設(shè)4的原3文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持則進(jìn)行制表的。下面給出題目中的有關(guān)統(tǒng)計(jì)概念:(1)保修總次數(shù) 迄今已售出的汽車(chē)總數(shù) 為止，共銷(xiāo)售出1670輛，由于假定1和6對(duì)于同一批次生產(chǎn)的汽車(chē)部件，它的 各月銷(xiāo)售量相等，以及所有汽車(chē)在出廠后三個(gè)月才開(kāi)始有銷(xiāo)售量，銷(xiāo)售時(shí)間從千車(chē)故障數(shù)保修總次數(shù) 1000 迄今已售出的汽車(chē)總數(shù)2 不合理性分析對(duì)附表一觀察發(fā)現(xiàn)，從03年02月開(kāi)始每一批次的最后四個(gè)數(shù)據(jù)都相同，例如：0302批次9- 10月的千車(chē)故障數(shù)都是143.93。通過(guò)分析不難發(fā)現(xiàn)汽車(chē)故障 數(shù)沒(méi)有增長(zhǎng)的原因很

12、可能是由于汽車(chē)出廠后的運(yùn)輸是個(gè)復(fù)雜的事，體積大又貴 重，要花費(fèi)很多時(shí)間，導(dǎo)致出廠后三個(gè)月才開(kāi)始有銷(xiāo)售量， 于是每個(gè)批次的前三 個(gè)數(shù)據(jù)（斜三列）可認(rèn)為是無(wú)效數(shù)據(jù)。另一方面，故障率的市場(chǎng)反饋都是在2004年4月以前得到的。以第0201批 次的使用月數(shù)為12的數(shù)據(jù)項(xiàng)為例，2003年5月之后，可能仍然會(huì)有第0201批 次的部件售出，而它的使用月數(shù)為 12的故障信息反饋?zhàn)钤缫惨鹊?2004年5 月以后才能得到，因此，2004年4月1日無(wú)法全部得到它的使用月數(shù)為 1的 故障信息反饋，但是2003年5月一直到統(tǒng)計(jì)之日所有月份該批次的月銷(xiāo)售量， 都包含在了計(jì)算該批次使用月數(shù)為12的千車(chē)故障數(shù)的分母中。所以，

13、表中計(jì)算 千車(chē)故障數(shù)的方法是不合理的，除使用月數(shù)為 0的情況外，其它的原始千車(chē)故 障數(shù)都是不合理的。3 數(shù)據(jù)修正由于假定對(duì)于同一批次生產(chǎn)的汽車(chē)部件，它的各月銷(xiāo)售量相等；在同一批次 生產(chǎn)，不同月銷(xiāo)售的汽車(chē)部件，對(duì)于相同的使用月數(shù)，其故障率是相同的，所以 用相應(yīng)批次在某月銷(xiāo)售的所有汽車(chē)的故障率和千車(chē)故障數(shù)與該批次總銷(xiāo)售量的 故障率和千車(chē)故障數(shù)相同，將其作為分析數(shù)據(jù)是一種合理的考慮。計(jì)算公式如下：?jiǎn)卧碌哪呈褂迷聰?shù)的汽 車(chē)故障數(shù) 單月售出的某批次汽車(chē) 總數(shù)修正故障率單月故障率某批次在某使用月數(shù)發(fā)生故障的車(chē)輛數(shù)（增量值）使用月數(shù)某批次迄今已售出的汽車(chē)總數(shù)某批次汽車(chē)銷(xiāo)售總月數(shù)(3)單月的某使用月數(shù)的汽 車(chē)

14、故障數(shù)1000修正千車(chē)故障數(shù).單月千車(chē)故障數(shù).一單月售出的某批次汽車(chē)總數(shù)某批次在某使用月數(shù)發(fā)生故障的車(chē)輛數(shù)（增量值）1000（4）使用月數(shù)某批次迄今已售出的汽車(chē)總數(shù)某批次汽車(chē)銷(xiāo)售總月數(shù)例如：對(duì)于生產(chǎn)月份為0202的這批汽車(chē)，截止到制表日期2004年4月1日2002年6月1日到2004年3月31日，共22個(gè)月，每月銷(xiāo)售了 1670/22=76輛。考察使用月數(shù)為11的千車(chē)故障數(shù)5.99 ,，首先計(jì)算出這批汽車(chē)售出后使用月數(shù)為11個(gè)月出現(xiàn)故障的汽車(chē)有(5.99 5.39) 1670二1.002輛。銷(xiāo)售出去的這批汽1000車(chē)中，很多汽車(chē)的使用月數(shù)還不到11個(gè)月，對(duì)于在2003年5月之后售出的汽 車(chē)，它

15、們使用時(shí)間最長(zhǎng)的也只有10個(gè)月，而從2002年6月1日到2003年4月 31日共11個(gè)合理銷(xiāo)售月。因此，在這10個(gè)月中每個(gè)月銷(xiāo)售的汽車(chē)中恰好使用 了 11個(gè)月時(shí)發(fā)生故障的汽車(chē)數(shù)為1.002/1仁0.091輛，由此推算出全部1670輛 汽車(chē)在第10個(gè)月出現(xiàn)故障的故障率應(yīng)該有 0091 =0.00119，對(duì)應(yīng)的千車(chē)故障106722數(shù)為1.19輛，這是修正后的結(jié)果。類(lèi)似的方法，可以求出不同使用月數(shù)的修正 后的故障車(chē)輛數(shù)，修正后的千車(chē)故障數(shù)增量表(附表二)，對(duì)應(yīng)的修正后的千車(chē)故障數(shù)累計(jì)表(附表三)。【模型建立】一橫向數(shù)據(jù)分析 建模思想：1.加權(quán)二次移動(dòng)平均法加權(quán)二次移動(dòng)平均法是根據(jù)跨越期內(nèi)時(shí)間序列數(shù)據(jù)

16、資料重要性不同， 分別 給予不同的權(quán)重，再按移動(dòng)平均法原理， 求出移動(dòng)平均值，并以最后一項(xiàng)的加權(quán) 移 動(dòng)平均值為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。0205批次修正累計(jì)值加權(quán)二次移動(dòng)平均值計(jì)算表使用月數(shù)修正累計(jì)值03.9419.207214.20310.827317.94315.240419.94518.32014.796524.93922.10818.556626.85425.06421.831730.17928.19725.123833.35731.21428.158937.8635.07931.4971042.29339.32635.2061149.77445.29539.9001255.47451.3

17、7747.341二次加權(quán)移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)步驟如下：(1)確定跨越期選擇n=3,其權(quán)數(shù)由遠(yuǎn)及近分別為1, 2, 3.5文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除文檔來(lái)源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word 版本可編輯 .歡迎下載支持(2) 計(jì)算加權(quán)一次移動(dòng)平均值，依次類(lèi)推。F3置于月數(shù)2的水平上，而后的F4,，緊接在F3的 后面置放。(3) 計(jì)算二次移動(dòng)平均值，依次類(lèi)推。如附表四。(4) 建立預(yù)測(cè)A則y 55.333 3.996* T即根據(jù)二次加權(quán)移動(dòng)平均法可預(yù)測(cè) 0205批次使用月數(shù) 18時(shí)的千車(chē)故障數(shù)為79.309.2. 最小二乘法 對(duì)修正的千車(chē)故障數(shù)累積表 (附表三)進(jìn)行橫向數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)隨使用月數(shù)

18、 的增加， 修正的千車(chē)故障數(shù)呈遞增趨勢(shì)， 且遞增趨勢(shì)平穩(wěn)， 采用最小二乘法對(duì)已 知的修正的千車(chē)故障數(shù)進(jìn)行擬合， 擬合函數(shù)分別采用直線型和雙曲線型， 比較兩 個(gè)數(shù)學(xué)模型的殘差平方和， 選擇殘差平方和較小的數(shù)學(xué)模型作為最終的模型驚醒 預(yù)測(cè)。以 0205 批次為例，如圖一圖一 縱：修正的千車(chē)故障數(shù) 橫：使用月數(shù) 為計(jì)算方便使用月數(shù) 0 對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo) 1，月數(shù) 1 對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo) 2，依次類(lèi)推。此 映射不改變曲線走勢(shì)及預(yù)測(cè)結(jié)果。以雙曲線型為例，建立擬合函數(shù)( t,y 分別代表圖中的橫縱坐標(biāo))擬合數(shù)據(jù)(yi,ti) (i=1,2,13)y=t/(ai+aot)(5)可以通過(guò)變量的代換z=1/y,x=1/t(

19、6)變?yōu)榫€性參數(shù)的數(shù)學(xué)模型 z=a0+a1x 擬合數(shù)據(jù)( xi,zi) (i=1, 2, , 13)。其中xi, zi 由原始數(shù)據(jù) ti, yi 根據(jù)變換公式計(jì)算出來(lái)。我們建立相應(yīng)的法方程組 4 13a0+3.18a1=0.77( 7)3.18a0+1.57a1=0.38( 8)解此方程組得a0 =0.000049 a1=0.24 從而得到擬合曲線y=t/(0.24+0.000049t)( 9)擬合曲線如圖二圖二 縱：修正的千車(chē)故障數(shù) 橫：使用月數(shù) 預(yù)測(cè) 0205批次使用月數(shù) 1 8時(shí)修正的千車(chē)故障數(shù)為 78.86 通過(guò)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算殘差平方和為 65.03 同理，得直線性擬合曲線y=3.94t

20、+0.61( 10)擬合曲線如圖三圖三 縱：修正的千車(chē)故障數(shù) 橫：使用月數(shù) 預(yù)測(cè) 0205批次使用月數(shù) 1 8時(shí)修正的千車(chē)故障數(shù)為 75.42通過(guò)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算殘差平方和為 41.93 比較兩個(gè)模型的殘差平方和大小可見(jiàn)用直線型作擬合曲線好， 所以橫向數(shù)據(jù) 分析統(tǒng)一采用直線擬合。預(yù)測(cè) 0306 批次使用的擬合曲線為y=1.86t-0.67(11)預(yù)測(cè) 0306批次使用月數(shù) 9 時(shí)修正的千車(chē)故障數(shù)為 17.93 由加權(quán)二次移動(dòng)平均法和最小二乘法綜合 :橫向數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè) 0205 批次使用月數(shù) 18 時(shí)修正的千車(chē)故障數(shù)為 (75.42+79.309)/2=77.365 預(yù)測(cè) 0306批次使用月數(shù)

21、9 時(shí)修正的千車(chē)故障數(shù)為 17.93 二、縱向數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)縱向的數(shù)據(jù)十分符合時(shí)間序列的特點(diǎn)， 故可歸類(lèi)為對(duì)時(shí)間序列分析并預(yù)測(cè)的 數(shù)學(xué)模型。這里采用Box-Jenkins方法，建立ARIMA (p, d, q)模型。建模和預(yù) 測(cè)使用的是增量表(附表二)(1) 模型簡(jiǎn)介：ARMA(p,q) 序列：St1St 1 2St 2 LpSt pt 1 t 12 t 2 L q t q( 12)(其中如,閱，tp , 01 , 02,，旳為實(shí)數(shù)，p , q為非負(fù)實(shí)數(shù)， t為白噪聲序列。 s t 為平穩(wěn)時(shí)間序列)推移算子 B 定義如下：B st= st -1,Bkst= st -k, B t= st -1, B

22、k t= st-k.算子多項(xiàng)式(KB)=1-如B-竝B2-4pBp .(13)0B)=1- 0B- 0B2-0Bq .(14)應(yīng)用算子多項(xiàng)式 ,式(12)可改寫(xiě)為MB) st=0B) t ,(15)ARIMA(p, d, q) 序列：設(shè)Xt是非平穩(wěn)序列，若存在d,使得d Xt= st, st是平穩(wěn)序列，則稱(chēng)Xt是ARIMA( p, d, q)序列，Xt滿足M(B) dXt =0(B) t，(16)(2) 建模思想如下：一辨識(shí) .對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)平穩(wěn)性 Daniel 檢驗(yàn)(見(jiàn)附錄 1)和數(shù)據(jù) 的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) 2來(lái)判斷原始數(shù)據(jù)確定的時(shí)間序列是否平穩(wěn) .如果不 平穩(wěn)，使用由若干次差

23、分的方法以達(dá)到平穩(wěn).同時(shí)確定差分階數(shù)d。轉(zhuǎn)化后的序列 符合ARMA (p, q)模型，然后利用AIC定階準(zhǔn)則確定其中p, q的值。二通過(guò)條件最小二乘法確定 ARM(p，q)序列St 1St 12St 2 LpSt p t 1 t 1 2 t 2 L q t q( 17)中的參數(shù)M ,悅，Mp; 01 , 02,0q的值7文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持三診斷檢測(cè).監(jiān)測(cè)所估計(jì)模型的殘差，理想的殘差序列應(yīng)為一隨機(jī)序列； 否則，需進(jìn)一步進(jìn)行殘差分析并加以改進(jìn)四預(yù)測(cè).利用所擬合的模型進(jìn)行預(yù)測(cè).建模和預(yù)測(cè)使用的是增量表（附表二）。下面以該表

24、中使用到5個(gè)月這一列 數(shù)據(jù)為例。數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖如下（圖四、五），可見(jiàn)兩圖既無(wú)拖尾性又無(wú)截尾性3，是非平穩(wěn)序列；也可以通過(guò)平穩(wěn)性Daniel檢驗(yàn)p=0.0035 a=0.5 ,判斷為非平穩(wěn)序列；圖四 縱：自相關(guān)系數(shù) 橫：步長(zhǎng)圖五 縱：偏相關(guān)系數(shù) 橫：步長(zhǎng)經(jīng)過(guò)一階差分后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖如下（圖六、七），基本上可以看成是平穩(wěn)的，確定d=1。經(jīng)平穩(wěn)化的序列可看作 ARMA序列，由AIC 準(zhǔn)則，選擇p=2，q=0的模型，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖八圖六 縱：自相關(guān)系數(shù) 橫：步長(zhǎng)圖七 縱：偏相關(guān)系數(shù) 橫：步長(zhǎng)圖八（兩側(cè)的藍(lán)線和綠線表示 95%的置信區(qū)間，兩條線之 間的紅線部分為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

25、可以看出預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)比較平穩(wěn)。）（3）白噪聲檢驗(yàn)：若擬合模型的殘差記為，它是t的估計(jì)。k= 1， 2，m .(18)t t k t 1n2tt 12Ljung-Box的 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是n(n2)k1?(19)2 2 2檢驗(yàn)法：給定顯著水平，設(shè)由實(shí)際算得的值是 0，p值是2 2p=P0.（20）當(dāng)pLagSquareDFChiSqAutocorrelations-63.5240.47480.0450.0570.075-0.059-0.139-0.313123.99100.9478-0.098-0.027-0.047-0.004-0.0120.014此上為白噪聲殘差的檢驗(yàn)，當(dāng) Pr大于顯著性水平（0.

26、05）時(shí)就不能拒絕殘差為 白噪聲的假設(shè)。以上結(jié)果明顯 Pr （即p）大于顯著性水平，模型通過(guò)考核。四、由以上模型預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)所得增量表經(jīng)累計(jì)相加后得，0306批次在使用到9月時(shí)的累計(jì)千車(chē)故障率為55.12，0310批次在使用到12個(gè)月時(shí)的累計(jì)千車(chē)故障率為 170.87。三、雙向數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)為了充分使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，使預(yù)測(cè)的結(jié)果更精確，我們同時(shí)使用橫向和縱向的 預(yù)測(cè)結(jié)果。為兩個(gè)方向的預(yù)測(cè)結(jié)果賦予權(quán)值，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。公式如下：旦m d n（ 21）m nm n為最終預(yù)測(cè)結(jié)果m為水平方向預(yù)測(cè)的結(jié)果，n為垂直方向預(yù)測(cè)的結(jié)果m為水平方向現(xiàn)有數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與現(xiàn)有數(shù)據(jù)到預(yù)測(cè)位置距離之商，n為垂直方向現(xiàn)有數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與現(xiàn)有

27、數(shù)據(jù)到預(yù)測(cè)位置距離之商0205批次使用月數(shù)為18時(shí)，無(wú)縱向數(shù)據(jù)，故橫向數(shù)據(jù)權(quán)值為 0，橫向數(shù)據(jù) 權(quán)值為1,最終預(yù)測(cè)結(jié)果為77.365。0310批次使用月數(shù)為12時(shí)，無(wú)橫向數(shù)據(jù)， 故縱向數(shù)據(jù)權(quán)值為1,橫向數(shù)據(jù)權(quán)值為0,最終預(yù)測(cè)結(jié)果為170.87。0306批次使 用月數(shù)為9時(shí)，橫向和縱向權(quán)值由（21）決定，最終預(yù)測(cè)結(jié)果為27.63。注意，此處得出的結(jié)果均為修正后的千車(chē)故障數(shù)，與題目數(shù)據(jù)表中的千車(chē)故障數(shù)概念不同，具體含義可參照數(shù)據(jù)分析與修正部分。【模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)方法】本模型的突出優(yōu)點(diǎn)是：（1）基于同批次每月銷(xiāo)售量相等的假設(shè)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，使得修正后的 數(shù)據(jù)更合理；（2）采用橫向最小二乘和縱向非平穩(wěn)

28、時(shí)間序列加權(quán)預(yù)測(cè)的方法，將橫向同 縱向兩種數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)均考慮在內(nèi)，且對(duì)擬合產(chǎn)生的誤差作為重要依據(jù)；（3）ARIMA（p, q）模型不需要預(yù)先確定序列的發(fā)展態(tài)勢(shì)，通過(guò)預(yù)先假設(shè)可能 的適用樣式，按方法本身規(guī)定的程序，通過(guò)反復(fù)修改，使其逼近于一個(gè)理想模型；（4）本模型適用范圍十分廣泛，尤其縱向數(shù)據(jù)處理的 ARIMA基本模型在股 市預(yù)測(cè)，城市用電量預(yù)測(cè)，工廠生產(chǎn)產(chǎn)量預(yù)測(cè)以及其他經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，均能運(yùn)用。當(dāng)然，本模型也存在一定的局限性，首先是這種方法的計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、繁瑣；其次，在對(duì)原始序列進(jìn)行預(yù)處理的過(guò)程中，由于使用了差分這一手段，增加了模型的階數(shù)、方程的數(shù)目。由于縱向數(shù)據(jù)對(duì)于時(shí)間序列建模來(lái)說(shuō)有點(diǎn)少，影響了模

29、型的精度。可以在雙向預(yù)測(cè)后，將表格補(bǔ)滿后把所有數(shù)據(jù)看成是一個(gè)時(shí)間序列，利用季節(jié)因子處理對(duì)其進(jìn)行整體預(yù)測(cè)，這樣可以體現(xiàn)所有數(shù)據(jù)對(duì)某一預(yù)測(cè)結(jié)果的影響?！局票矸椒ê徒ㄗh】根據(jù)假設(shè)1對(duì)月銷(xiāo)售量所作的平均假設(shè)，由于其與實(shí)際的銷(xiāo)售情況不符合， 而月銷(xiāo)售量對(duì)于計(jì)算千車(chē)故障數(shù)是必要的。 為了方便統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，建議制表的時(shí)候 應(yīng)該給出生產(chǎn)批次、售出時(shí)間、各個(gè)批次在各個(gè)月的銷(xiāo)售量以及各批次不同售出 時(shí)間的汽車(chē)基于不同長(zhǎng)度的使用時(shí)間的維修數(shù)量。 相對(duì)科學(xué)的制表方法及流程如 下：1）統(tǒng)計(jì)出每批次各月的銷(xiāo)售量表二各月銷(xiāo)售量表各月銷(xiāo)售量 生產(chǎn)批次銷(xiāo)售時(shí)間02年7月02年8月04年2月04年3月0203a1a2a19a202）

30、對(duì)于每批次不同銷(xiāo)售時(shí)間銷(xiāo)售出的車(chē)輛， 統(tǒng)計(jì)出其在不同使用月數(shù)發(fā)生故障的 車(chē)輛總數(shù)表三單月故障統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn) 批次汽車(chē)發(fā)生 故障數(shù) 銷(xiāo)售（輛） 時(shí)間使用月數(shù)（月）0111120203r 02年7月020302年8月0203:04年2月020304年3月依據(jù)表 和表 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以計(jì)算出合理的千車(chē)故障數(shù)，計(jì)算方法如下, 以0203批次使用月數(shù)為1的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為例：使用時(shí)間為1個(gè)月的千車(chē)故障數(shù)H丄 / 1000（ 22）ai L aw3）最后將所需要的差分千車(chē)故障數(shù)制表表四 月千車(chē)故障數(shù)統(tǒng)計(jì)表（增量表）月千車(chē)故使用月數(shù)、障數(shù)生產(chǎn)批次01 11120203【參考文獻(xiàn)】1美George ，英Gwilym M

31、.Jen ki ns，美Gregory C.Re in sei 著，顧嵐 主 譯，時(shí)間序列分析：預(yù)測(cè)與控制（第三版），北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，19972楊位欽，顧嵐著，時(shí)間序列分析與動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建模（修訂本），北京：北京理 工大學(xué)出版社，19883范金城，梅長(zhǎng)林 著，數(shù)據(jù)分析，北京：科學(xué)出版社，20024張池平，施云慧 著，北京：計(jì)算方法，科學(xué)出版社，2002 林根祥，吳樺，吳現(xiàn)立 著，市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，武漢：武漢理工大學(xué)出版社， 2005【附錄】1 .平穩(wěn)性Daniel檢驗(yàn)檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性的方法很多，這里使用Daniel檢驗(yàn)。Daniel檢驗(yàn)方法是建立在Spearman相關(guān)系數(shù)的基礎(chǔ)上的。對(duì)于時(shí)間序列

32、的樣本X1, X2,，Xn，記X的秩是R = R （X），考慮標(biāo)量對(duì)（t， R），t = 1，2，,n的Spearman秩 相關(guān)系數(shù)qs，有qs(t Rt)2n(n2 1)(23)作下列假設(shè)檢驗(yàn):H0:序列X平穩(wěn)一 H：序列X非平穩(wěn)（存在上升或下降趨勢(shì)）Daniel檢驗(yàn)方法：對(duì)于顯著水平，由時(shí)間序列X計(jì)算（t ,R）,t = 1,2,n的Spearman秩相關(guān)系數(shù)qs0,若P=P|qs|qs|0時(shí)，認(rèn)為序列有上升趨勢(shì)；qs0 時(shí)，接受H0可以認(rèn)為X是平穩(wěn)序列。t Xt )1Xt1 L )pXtp(24)t 1,2, n,(設(shè) X0 = X 1 = =X1 p= 0) o2附表附表一 轎車(chē)某部件

33、千車(chē)故障數(shù)的數(shù)據(jù)表使用月數(shù)1211109876543210生產(chǎn)月份制表時(shí)銷(xiāo)售量020124574.884.884.884.484.074.073.662.442.441.221.220.410.41020216705.995.995.395.395.395.394.194.193.592.992.41.80020315804.433.83.83.83.83.83.162.532.531.270.63000204370413.7712.1511.619.729.187.836.755.674.322.431.350.5400205380636.7834.6831.5329.4327.0625.2

34、223.1221.8118.1316.5513.48.933.940206291041.5839.1836.0832.9931.6228.8724.7423.0218.915.4613.49.284.470207161472.4969.3962.5854.5247.7143.9940.2734.730.3626.6422.313.013.720208198575.5771.5469.0264.4856.9352.945.3436.7828.2120.6513.67.561.5102092671112.32110.45108.57104.0895.8484.6174.8865.8952.0442

35、.3127.3311.231.8702102107121.97119.6116.28115.33107.7496.3584.4869.2954.1139.3922.7811.392.850211139995.7895.7894.3592.2185.7882.272.1961.4747.1840.0325.7312.873.570212403101.74101.7494.2991.8189.3384.3781.896752.1144.6732.267.447.4403016450122.79122.79122.48121.55119.84115.5108.0698.2982.6466.9844.

36、9622.023.7203022522143.93143.93143.93143.93141.95139.57135.21125.69106.6684.4662.2525.381.590303290060.3460.3460.3460.346058.2855.8651.7246.2133.116.551.030304112718.6318.6318.6318.6318.6316.8615.9713.317.992.660030581814.6714.6714.6714.6713.4513.4513.45118.561.22030611995.845.845.845.845.845.8451.6

37、700307183113.6513.6513.6513.6513.1110.387.10.55030817545.75.75.75.74.561.710030921630.920.920.920.920.460.46031023890000003112434000003121171000附表二修正千車(chē)故障率增量表使用月數(shù)1211109876543210生產(chǎn)月份制表時(shí)銷(xiāo)售量02012457000.7080.67400.5901.65101.47700.88700.410202167001.20001.7600.7760.7330.6830.661.890020315801.4700000.960

38、.88201.5560.7470.69600020437044.051.23.780.9822.251.6621.5431.82.36251.2710.90.5680020538065.77.4814.4334.5033.1783.3251.9154.9942.0013.7414.9965.2673.94020629107.27.9716.9532.744.956.7582.585.7054.4232.4724.6355.0934.470207161410.5419.29519.57414.4717.0276.3248.6086.1484.8655.2710.5289.8713.7202081

39、98516.128.06412.10717.2578.0613.4413.69612.46610.088.6776.9036.4531.51020926719.357.0513.4720.624.06418.24414.98320.77513.26818.72518.57710.0291.870210210716.5915.4933.32521.25226.57723.7426.58323.61320.60821.1413.2889.1972.850211139909.2959.27320.8989.30821.68819.90923.22110.32818.5915.19810.0753.5

40、7021240389.414.889.9214.885.95229.7825.52611.1616.54729.78407.440301645010.239.40515.91320.4621.49428.69224.60930.27828.03820.133.720302252219.811.914.53323.838.063731.72946.08826.4331.59030329003.067.747.269.3159.91819.66521.27917.461.030304112707.082.3735.328.5127.1073.04003058188.54004.2883.4168.

41、5631.2203061199001.684.9952.0040030718312.76.8255.4678.1880.55030817544.565.72.280030921631.3800.46031023890003112434003121171附表三 修正千車(chē)故障率累計(jì)表使用月數(shù)1211109876543210生產(chǎn)月份制表時(shí)銷(xiāo)售量020124576.3956.3956.3955.6875.0135.0134.4252.7732.7731.2971.2970.410.41020216707.6997.6996.4996.4996.4996.4994.7394.7393.9623.2292

42、.5461.8860020315806.3114.8414.8414.8414.8414.8413.8813.0003.0001.4430.696000204370422.36818.31817.11813.33812.35610.1058.4446.9015.1012.7391.4680.56800205380655.47449.77442.29337.86033.35730.17926.85424.93919.94517.94314.2039.2073.940206291065.95058.75050.77943.82641.08636.13629.37726.79721.09316.67

43、014.1989.5634.4702071614126.24115.7096.40776.83262.36155.33449.01040.40234.25329.38924.11913.5903.7202081985134.83118.71110.6498.54181.28473.22459.78446.08933.62323.54314.8667.9631.5102092671191.00181.65174.60161.13140.53116.4798.22783.24362.46949.20030.47611.8991.8702102107224.26207.67192.17188.85167.60141.01117.2890.69767.08346.47525.33512.0472.8502111399171.35171.35162.06152.79131.88122.57100.8980.98257.76147.43328.84313.6453.570212403255.27165.87150.99141.07126.19120.2490.45664.9