理論力學(xué)重難點(diǎn)及相應(yīng)題解

1、運(yùn)動(dòng)學(xué)部分：一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析1重點(diǎn)：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的基本概念（速度與加速度，切向加速度和法向加速度的物理意義等）；選擇坐標(biāo)系，建立運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度。求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。2難點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)方程的建立。解題指導(dǎo)：1第一類問題（求導(dǎo)）：建立運(yùn)動(dòng)方程然后求導(dǎo)。若已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，且方程易于寫出時(shí)，一般用自然法，否則用直角坐標(biāo)法。根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選取相應(yīng)的坐標(biāo)系，對(duì)于自然法要確定坐標(biāo)原點(diǎn)和正向。不管用哪種方法，注意將點(diǎn)置于一般位置，而不能置于特殊位置。根據(jù)運(yùn)動(dòng)條件和幾何關(guān)系把點(diǎn)的坐標(biāo)表示為與時(shí)間有關(guān)的幾何參數(shù)的函數(shù)，即可得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。2第二類問題（積分）：由加速度和初始條件求運(yùn)動(dòng)方程，即積分并確定積

2、分常數(shù)。二、剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)重點(diǎn)難點(diǎn)分析：1重點(diǎn)：剛體平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)基本概念；剛體運(yùn)動(dòng)方程，剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。2難點(diǎn)：曲線平移。解題指導(dǎo)：首先正確判斷剛體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。其后的分析與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析一樣分兩類問題進(jìn)行。建立剛體運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，應(yīng)將剛體置于一般位置。三、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（重要）重點(diǎn)難點(diǎn)分析：1重點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇；三種運(yùn)動(dòng)的分析。速度合成與加速度合成定理的運(yùn)用。2難點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇。解題指導(dǎo)：1動(dòng)點(diǎn)的選擇、動(dòng)系的確定和三種運(yùn)動(dòng)的分析常常是同時(shí)進(jìn)行的，不可能按順序完全分開。2常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇大致可分以下五類：（1） 兩個(gè)（或多個(gè)）不墳大小的物體獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，（如飛機(jī)、海

3、上的船舶等）對(duì)該類問題，可根據(jù)情況任選一個(gè)物體為動(dòng)點(diǎn)，而將動(dòng)系建立在另一個(gè)物體上。由于不考慮物體的大小，因此動(dòng)系（剛體）與物體（點(diǎn)）只在一個(gè)點(diǎn)上連接，可視為鉸接，建立的是平移動(dòng)坐標(biāo)系。（2） 一個(gè)小物體（點(diǎn)）相對(duì)一個(gè)大物體（剛體）運(yùn)動(dòng)，此時(shí)選小物體為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系建立在大物體上。（3） 兩個(gè)物體通過接觸而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)關(guān)系。其中一個(gè)物體的接觸只發(fā)生在一個(gè)點(diǎn)上，而另一個(gè)物體的接觸只發(fā)生在一條線上。選動(dòng)點(diǎn)為前一物體的接觸點(diǎn)，動(dòng)系則建立在后一物體上。此時(shí)，那條線就是動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。（4） 兩個(gè)物體或多個(gè)物體通過接觸或約束而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)關(guān)系。其中兩個(gè)物體的接觸也有上述點(diǎn)、線關(guān)系，但提供線的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不簡(jiǎn)單，而

4、其上有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知或明確的點(diǎn)。此時(shí)，將此點(diǎn)選為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系建立在接觸處的物體（如套筒）上。（5） 兩個(gè)物體通過接觸而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)關(guān)系。兩個(gè)物體各為接觸提供了一條線。對(duì)此類問題通常有兩種分析方法：A如果一個(gè)物體的接觸線是圓弧，則選其圓心為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系建立在另一物體上；B假想有一個(gè)忽略大小的環(huán)套在兩條接觸線上，將其設(shè)為動(dòng)點(diǎn)，分別將動(dòng)系建立在兩個(gè)物體上，共同研究小環(huán)的運(yùn)動(dòng)。此時(shí)兩條線分別是小環(huán)在兩個(gè)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。3選擇動(dòng)系時(shí)通常希望相對(duì)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單明確，但不是所有問題都能做到這一點(diǎn)。（如第一類問題多數(shù)不能明確相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。此時(shí)可將相對(duì)速度分解為兩個(gè)垂直分量來計(jì)算。4速度和加速度合成定理是矢量式，各可以建立

5、兩個(gè)投影方程，如果未知數(shù)過多將無法全部求得?？梢赃x擇適當(dāng)?shù)耐队拜S，使得不需計(jì)算的未知短量垂直于投影軸，減少方程中的未知數(shù)。5速度和加速度合成定理表示的是合成關(guān)系，不是平衡方程。在寫投影方程時(shí)，應(yīng)先寫絕對(duì)速度（加速度）的投影和等號(hào)，再寫等號(hào)右邊的各個(gè)加速度的投影。要注意投影的正負(fù)號(hào)。6有些問題最后關(guān)心的是加速度，但在計(jì)算時(shí)首先要分析速度，在不是很困難的情況下最好將動(dòng)點(diǎn)的各個(gè)速度都計(jì)算出來，以備加速度分析使用。7要注意不能遺漏關(guān)于簡(jiǎn)直氏加速度的分析，正確判斷其方向、計(jì)算其大小。四、剛體的平面運(yùn)動(dòng)（重要）重點(diǎn)難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：平面運(yùn)動(dòng)的分解；基點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的選擇；速度瞬心的確定；投影方程的建立。難點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)

6、學(xué)綜合問題的求解。解題指導(dǎo)：1剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以視為跟隨基點(diǎn)的平移與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成，也可以有其他的分解方法。2基點(diǎn)的選擇是任意的，一般選運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知的點(diǎn)?；c(diǎn)不同，隨基點(diǎn)平移的速度、加速度等將有變化，但平面運(yùn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度、角加速度是不隨基點(diǎn)的選擇而變的。3平面運(yùn)動(dòng)剛體內(nèi)的點(diǎn)的速度計(jì)算常用的有三種方法，即基點(diǎn)法、速度投影法和瞬心法，它們各有特點(diǎn)：（1） 基點(diǎn)法：該方法延續(xù)了點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的分析思路，通用性強(qiáng)，適用于計(jì)算各種運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量。但計(jì)算步驟多，不靈活。（2） 投影法：該方法在計(jì)算速度時(shí)是最快捷的。但它卻只能用來求速度。（3） 瞬心法：該方法可以用來求速度，也可用來計(jì)算角速度。缺點(diǎn)是有

7、時(shí)幾何關(guān)系復(fù)雜。4在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)結(jié)合，就構(gòu)成了復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合問題。對(duì)于這類問題?？捎谩澳嫦蚍治觯樝蚯蠼狻钡姆椒?。即先對(duì)要計(jì)算的物理量進(jìn)行分析，找出合成關(guān)系，看看合成關(guān)系中哪些是待求的，再對(duì)這些待求的物理量進(jìn)行分析，找出合成關(guān)系，再看要計(jì)算哪些量，依次類推，直到可用已知條件求解。而求解過程與分析過程順序正好反向。5在綜合問題墳解時(shí)常遇到某一中間物理量是其他物理量的短期聚落量運(yùn)算結(jié)果，對(duì)這種結(jié)果不一定要求出，而是可將這種關(guān)系式直接代入后面的運(yùn)算過程中。6與點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)分析一樣，有的物理量方向可以假設(shè)，如切向加速度等，但法向加速度和簡(jiǎn)直氏加速度的方向一般是可以確定的，不能任意假設(shè)

8、。方向反了就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果。靜力學(xué)部分：一、平面匯交力系與平面力偶系重點(diǎn)難點(diǎn)分析重點(diǎn)：受力分析。難點(diǎn)：平衡關(guān)系的建立。解題指導(dǎo)：解析法：（1） 仔細(xì)審題。這就是要弄清題意，明確已知量和未知量，選取適當(dāng)?shù)姆蛛x體，使要求的未知量都能被表示在分離體上。（2） 畫受力圖。利用所給出的各種支座和連接的力學(xué)模型，畫出正確的受力圖。特別要善于應(yīng)用二力桿和三力平衡定理的概念，以減少未知力的個(gè)數(shù)。（3） 選取坐標(biāo)系。選取的原則是盡量使一個(gè)平衡方程中，只包含一個(gè)未知數(shù)。通常使一坐標(biāo)軸與某一未知力的作用線垂直。（4） 列平衡方程。（5） 解平衡方程。求得的力的絕對(duì)值表示力的大小，力的正負(fù)號(hào)表示在受力圖中所假設(shè)的力

9、的指向是否與實(shí)際的指向一致。幾何法：（1） 仔細(xì)審題。（2） 畫受力圖。（此兩步驟與解析法相同，所不同的是要事先假定約束反力的指向）。（3） 選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，根?jù)受力圖，作封閉的力的三角形或封閉的力的多邊形。作圖要先從已知力開始。（4） 用比例尺和量角器從封閉的力的三角形或多邊形中確定。二、平面任意力系（重要）力的平移定理，平面任意力系的簡(jiǎn)化，平面任意力紗的平衡方程。求解平面靜定桁架的內(nèi)力：（1） 節(jié)點(diǎn)法。 逐個(gè)地取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，應(yīng)用平面匯交力系的平衡方程，求出各桿的內(nèi)力。（2） 截面法。 將待求內(nèi)力的桿截?cái)?，把桁架分割成兩部分，取其中一部分為研究?duì)象，應(yīng)用平面任意力系的平衡方程，求出各桿

10、的內(nèi)力。重點(diǎn)難點(diǎn)分析重點(diǎn)：選取平衡對(duì)象，建立平衡方程。難點(diǎn)：剛體系統(tǒng)的平衡問題。解題指導(dǎo)解題步驟：1對(duì)于單個(gè)剛體的平衡問題，其解題步驟為：（1） 取分離體。根據(jù)問題的要求，選擇合適的平衡對(duì)象，并取出為隔離體。（2） 畫受力圖。根據(jù)平衡對(duì)象與周圍物體的聯(lián)系，確定約束的性質(zhì)，并根據(jù)約束性質(zhì)分析約束力，應(yīng)用作用與反作用定律，分析隔離體所受力的可能方向和作用線，畫出隔離體的受力圖。（3） 列平衡方程求解。建立已知力與未知力之間的關(guān)系，求解未知力。2對(duì)于剛體系統(tǒng)平衡問題求解剛體系統(tǒng)平衡問題的基本方法與分析單個(gè)剛體平衡問題的方法大體相似，但也有一些差異。根據(jù)剛體系統(tǒng)平衡問題的特點(diǎn)，求解剛體系統(tǒng)平衡問題，一

11、般可按下列步驟進(jìn)行：（1） 判斷剛體系統(tǒng)的靜定與超靜定性質(zhì)，只有肯定了所給的剛體系統(tǒng)是靜定的，才著手求解。對(duì)于超靜定問題，需要平衡方程聯(lián)合相應(yīng)數(shù)量的補(bǔ)充方程才能求解。（2） 先考慮整體平衡，求得某些未知的約束力，然后根據(jù)要求的未知量，選擇合適的局部或單個(gè)剛體作為研究對(duì)象，根據(jù)約束性質(zhì)及作用力與反作用力定律，區(qū)分施力體與受力體，區(qū)分內(nèi)力與外力，畫出研究對(duì)象的受力圖。（3） 分別考慮不同研究對(duì)象的平衡，建立平衡方程，求解未知量。方法與技巧1單個(gè)剛體求解過程中要注意以下問題（1） 對(duì)單個(gè)物體的平面任意力系問題，其解步驟與平面匯交力系問題的解題步驟基本相同，不同之處是平面任意力系的獨(dú)立平衡方程有三個(gè)，

12、可解出三個(gè)未知數(shù)。（2） 要根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的坐標(biāo)軸，盡量使一個(gè)平衡方程中出現(xiàn)一個(gè)未知力。（3） 建立平衡方程時(shí)，要考慮力系中所有的力，任何一個(gè)力都不能遺漏。（4） 要正確確定每一個(gè)力在坐標(biāo)軸上投影的大小和正負(fù)號(hào)，特別要注意正負(fù)號(hào)。（5） 當(dāng)未知約束力的作用線確定，而方向不能確定時(shí)（一般情況下均如此），可以先假定方向（一般假定約束力的正方向與坐標(biāo)軸正向一致）。然后，根據(jù)所得結(jié)果的正負(fù)號(hào)，判斷未知約束力的實(shí)際方向：若所得結(jié)果為正，則實(shí)際方向與所設(shè)方向一致；若為負(fù)，則實(shí)際約束力的方程與所設(shè)方向相反。（6） 當(dāng)未知約束力的作用線不能確定時(shí)，可先假設(shè)未知約束力在兩個(gè)坐標(biāo)上投影的方向（一般設(shè)為正向

13、）。然后建立平衡方程，這時(shí)，約束力的投影方向?yàn)橐阎队按笮槲粗?。由平衡方程求得約束力投影的大小，唧可求得相應(yīng)的約束力。2剛體系統(tǒng)求解求解過程中需要注意的幾個(gè)問題（1） 當(dāng)有幾個(gè)平衡對(duì)象可供選擇時(shí)，應(yīng)考慮選擇哪能一個(gè)最合適，或者先選擇哪能一個(gè)，然后再選擇哪一個(gè)。選擇的原則是，能夠利用平衡條件確定某些未知力（不一定確定全部未知力）的部分應(yīng)優(yōu)先考慮。（2） 當(dāng)剛體間相互作用力的方向無法確定時(shí)，可以稱假設(shè)其方向。必須注意的是，當(dāng)所求結(jié)果為負(fù)時(shí)，表示施力體作用在所研究的剛體上的方向與實(shí)際方向相反。（3） 畫各個(gè)構(gòu)件的受力圖時(shí)，要特別注意作用與反作用定律、二力平衡及三力平衡定理等概念和原理的應(yīng)用。雖然

14、所有構(gòu)件的受力圖對(duì)建立平衡方程及求解所感興趣的未知數(shù)不一定都有用，但是同時(shí)畫出所有構(gòu)件的受力圖，會(huì)減少受力分析的錯(cuò)誤。（4） 建立平衡時(shí)，應(yīng)盡量使一個(gè)平衡方程中只出現(xiàn)一個(gè)未知力，以避免求解聯(lián)立方程。（5） 解方程時(shí)，若求得的約束反力為負(fù)值，說明在受力圖中假設(shè)的約束反力方向與實(shí)際方向相反。但若用它代入另一方程中求解其他未知數(shù)時(shí)，應(yīng)連同其負(fù)號(hào)一并代入。（6） 可以利用解題過程中尚未被選為研究對(duì)象的剛體，對(duì)其作受力分析，建立平衡方程，以驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性。（7） 鍘體系的平衡問題是靜力學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，多數(shù)情況下，是各種考試心肝考的內(nèi)容。3受力分析時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題（1） 怎樣根據(jù)問題的性質(zhì)，選取合適

15、的研究對(duì)象。所謂“合適”：一是指在研究對(duì)象上既有未知力又有已知力；二是指所選擇的研究對(duì)象上受力比較簡(jiǎn)單。（2） 一定要根據(jù)約束性質(zhì)確定研究對(duì)象上所受力約束力，力爭(zhēng)做到，在研究對(duì)象上每畫一個(gè)力都有充分的依據(jù)，切忌主觀隨意以及毫無根據(jù)的猜測(cè)。4剛體系統(tǒng)的“內(nèi)力”和“外力”（2） 剛體系統(tǒng)或其分系統(tǒng)中的各個(gè)剛體之間的相互作用力，對(duì)于系統(tǒng)而言，都是“內(nèi)力”。內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，它們兩兩大小相等，方向相反，而且作用在同一條直線上。（3） 當(dāng)考慮剛體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，要特別注意那種對(duì)于系統(tǒng)是內(nèi)力，對(duì)局部或單個(gè)剛體卻是外力的力。這種力很容易被漏掉。5剛體系統(tǒng)的“整體平衡”與“局部平衡”當(dāng)剛體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)

16、時(shí)，其中的每一個(gè)局部以及每個(gè)剛體也必然處于平衡狀態(tài)。反之亦然。因此，求解剛?cè)到y(tǒng)的平衡問題時(shí)，作用于系統(tǒng)及每個(gè)局部上的力系，既滿足整體的平衡要求，也滿足局部的平衡要求。（此為剛化公理應(yīng)用之結(jié)果）三、空間力系空間任意力系平衡方程（六個(gè)），重心（對(duì)稱法，組合法，積分法，實(shí)驗(yàn)法）重點(diǎn)難點(diǎn)分析重點(diǎn)：空間任意力系簡(jiǎn)化；重心計(jì)算。難點(diǎn)：空間幾何關(guān)系。解題指導(dǎo)：解題步驟空間力系平衡問題的解題步驟和方法與平面力系基本相同，即取研究對(duì)象，畫受力圖和列寫平衡方程求解等。另外還需注意以下幾點(diǎn)：（1） 首先要對(duì)研究對(duì)象，受力情況與所選坐標(biāo)軸之間的關(guān)系有清晰的空間概念，并能正確地表示出空間的約束力。（2） 熟練地計(jì)算力

17、在空間坐標(biāo)軸上的投影和力對(duì)軸的矩。（3） 當(dāng)力與坐標(biāo)軸相交或平行時(shí)，力對(duì)該軸之矩等于零。在建立力矩方程時(shí)，應(yīng)使力矩軸與盡可能多的未知力平行或相交。以減少方程中的未知量，簡(jiǎn)化計(jì)算。（4） 空間力系的獨(dú)立投影平衡方程總數(shù)不能超過三個(gè)，而獨(dú)立的力矩平衡方程可以超過三個(gè)（甚至多達(dá)六個(gè)）。有時(shí)用力矩平衡方程代替投影平衡方程較方便，但應(yīng)注意力矩平衡方程的獨(dú)立性。（三個(gè)力矩平衡方程形式的平衡方程為基本式平衡方程，相應(yīng)的還有四矩式、五矩式、六矩式平衡方程。如同平面任意力系的二科研項(xiàng)目式、三矩式平衡方程，四、五、六矩式平衡方程也有限制備件。在使用四、五、六矩式平衡方程過程中，一般也不會(huì)出問題。只要所列的方程能把

18、要求的全部求出，則所列的平衡方程一般就沒有違反平衡方程的聘用制條件。）（5） 空間任意力系是力系中最一般的情形，空間任意力系的平衡方程是平衡方程最一般的形式，空間（平面）匯交（共點(diǎn)）力系、空間（平面）力偶系、平面任意力系、空間（平面）方法與技巧，空間力系求解過程中要注意以下問題：要根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的坐標(biāo)軸，盡量使平衡方程寫得簡(jiǎn)單，解得簡(jiǎn)單。建立平衡方程時(shí)，要考慮力系中所有的力，不能遺漏。要正確確定每一個(gè)力的坐標(biāo)軸上投影泊大小和正負(fù)號(hào)，特別要注意正負(fù)號(hào)。當(dāng)未知約束力的方向不能確定時(shí)（一般情況下均如此），可采用設(shè)正法及分量形式確定。當(dāng)有幾個(gè)平衡對(duì)象可供選擇時(shí)，應(yīng)考慮選擇哪一個(gè)最合適，選擇的原

19、則是，在研究對(duì)象上既有未知力又有已知力，能夠利用平衡條件確定某些未知力（不一定確定全部未知力）的部分應(yīng)優(yōu)先考慮。必須注意的是，當(dāng)所求結(jié)果為負(fù)時(shí)，表明施力體作用在所研究的剛體上力的方向與實(shí)際方向相反。根據(jù)作用力與反作用力定律，這一剛體對(duì)于施力體的反作用力亦與原假設(shè)的方向相反。因此，當(dāng)下一步以施力體作為研究對(duì)象時(shí)，可以將所設(shè)之反作用力的方向改成與實(shí)際方向一致，然后建立平衡方程，也可以不改變其作用方向，而將上一步所得的負(fù)值代入平衡方程?？梢岳媒忸}過程中尚未被選為研究對(duì)象的剛體，對(duì)其作受力分析，建立平衡方程，以驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性。建立力矩平衡方程時(shí)，所選擇的坐標(biāo)軸應(yīng)盡量與某些未知力作用線相交或平行

20、。這樣，在一個(gè)力矩平衡方程中出現(xiàn)的未知力就比較少，從而使計(jì)算簡(jiǎn)化。在很多情形下，空間力系的六個(gè)平衡方程中，有幾個(gè)是自然滿足的，這些方程是無助于求解未知力，因而無需寫出。四、摩擦重點(diǎn)：考慮摩擦的平衡問題。難點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不定時(shí)的有摩擦平衡問題。動(dòng)力學(xué)部分：一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的方法，或質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的建模方法，是整個(gè)動(dòng)力學(xué)任務(wù)的中心問題，十分重要。已知運(yùn)動(dòng)求力（第一類問題）和已知力求運(yùn)動(dòng)（第二類問題）。也有些混合問題，即已知部分運(yùn)動(dòng)和部分力，求未知的運(yùn)動(dòng)和力?；疽螅?理解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程和基本概念。2能正確建立直角坐標(biāo)形式與弧坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。3掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類基本問題

21、的解法。對(duì)運(yùn)動(dòng)初始條件的力學(xué)意義及其在確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律中的作用有清晰的認(rèn)識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程；掌握兩類問題的解法。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不僅取決于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和作用力，還與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始條件（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置和速度）有關(guān)。在第二類問題中，積分常數(shù)或定積分的上下限由初始條件決定。在數(shù)值計(jì)算中，常用投影形式的微分方程。在建立運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)，應(yīng)該注意各物理量投影的正負(fù)號(hào)。微分方程等號(hào)左邊總設(shè)為正，等號(hào)右邊是力在坐標(biāo)軸上的投影，應(yīng)注意投影的正負(fù)。一般情況下，力是時(shí)間、速度和位置的函數(shù)。因此，加速度也是這些參量的函數(shù)。在求解動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，不要無根據(jù)地用交變速或交速運(yùn)動(dòng)公式。在靜力學(xué)中，

22、約束反力只決定于主動(dòng)力。但在動(dòng)力學(xué)中，約束反力不僅與主動(dòng)力有關(guān)，還與質(zhì)點(diǎn)的加速度有關(guān)。在求約束反力的動(dòng)力學(xué)問題中，要特別注意。難點(diǎn)：經(jīng)變量代換再積分的方法。對(duì)于第二類問題：當(dāng)力是常量或時(shí)，直接分離變量，逐次積分。當(dāng)或時(shí)，先變量代換，再分離變量積分。也可用常系數(shù)二階線性微分方程求解。當(dāng)力的函數(shù)非常復(fù)雜或是非線性方程時(shí)，用計(jì)算機(jī)按數(shù)值積分方法求解。二、動(dòng)量定理（重要）動(dòng)量與沖量1動(dòng)量（1） 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積（2） 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和（動(dòng)量主矢）（3） 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量還等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積2力的沖量（1） 力的元沖量：在微小時(shí)間間隔內(nèi)，力的元沖量為

23、：（2） 在時(shí)間間隔內(nèi)，力的沖量為：3質(zhì)心坐標(biāo)公式質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心（質(zhì)量中心）C到某固定點(diǎn)的矢徑為動(dòng)量定理1動(dòng)量定理（1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理微分形式：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力，即：積分形式：在一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化，等于作用力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量，即：（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理微分形式：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上外力的矢量和（外力主矢），即：積分形式：具體計(jì)算中，常用動(dòng)量定理的投影形式：即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量在坐標(biāo)軸上的投影對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的所有外力在同一軸上的投影的代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量在某方向上投影的變化，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系所有外力沖量在同一方向投影的代數(shù)和

24、。2動(dòng)量守恒定理3定常流形式的動(dòng)量定理附加動(dòng)壓力質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理：基本要求：1深刻理解質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量、質(zhì)心的概念。2熟練計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和質(zhì)心坐標(biāo)。3掌握動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的各種表達(dá)形式，并熟練應(yīng)用它們求解動(dòng)力學(xué)問題。重點(diǎn)難點(diǎn)分析重點(diǎn)：1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量；2動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的各種表達(dá)形式。動(dòng)量及沖量都是矢量，是有大小和方向的量。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理與牛頓第二定律在數(shù)學(xué)形式上相似，但意義不同。牛頓第二定律是公理，它描述的是質(zhì)，即質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積等于力。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是導(dǎo)出的定理，它描述的是質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。難點(diǎn)：動(dòng)量定理中力的計(jì)算。質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，

25、因此內(nèi)力的主矢為零，對(duì)任一點(diǎn)的主矩也為零。內(nèi)力沖量的矢量和亦為零，這是內(nèi)力的三個(gè)重要性質(zhì)。只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，因此在質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理中根本不考慮內(nèi)力。解題指導(dǎo)1動(dòng)量定理常見題目類型：（1） 求約束反力力問題；（2） 突然解除約束問題；（3） 已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)問題；（4） 綜合動(dòng)力學(xué)問題。2解題步驟：（1） 選定研究對(duì)象：可以選質(zhì)點(diǎn)，也可以選質(zhì)點(diǎn)系，在千金情況下，取整體為研究對(duì)象往往會(huì)對(duì)解題帶來方便，因?yàn)橄到y(tǒng)的內(nèi)力不必考慮。（2） 進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析。（3） 建立方程，應(yīng)用定理的微分形式時(shí)，必須取運(yùn)動(dòng)的一般位置建立方程，應(yīng)用定理的積分形式成守恒形式時(shí)，必須明確所考查過程的始末位置及

26、所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。（4） 解出未知量。3注意的問題：（1） 動(dòng)量是矢量，運(yùn)算時(shí)必須同時(shí)考慮其大小和方向，特別要注意取投影時(shí)的正負(fù)號(hào)。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作復(fù)合運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)采用質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度來計(jì)算其動(dòng)量。（2） 在應(yīng)用質(zhì)心系動(dòng)量定理時(shí)，總是把作用力分為外力與內(nèi)力，但因內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，故只需考慮外力，而不必考慮內(nèi)力。（3） 動(dòng)量定理建立了動(dòng)量與沖量的關(guān)系，在動(dòng)量方程（定理）中所包含的物理量有質(zhì)量，速度、力和時(shí)間，所以在解決與速度、國(guó)和時(shí)間有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)用動(dòng)量定理較為簡(jiǎn)便。（4） 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系的南心的加速度為已知或通過運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可以求出時(shí)，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理實(shí)際上就是外力的關(guān)系式，而外力一般包括主動(dòng)力和約束反力。若主

27、動(dòng)力為已知，則可從這個(gè)關(guān)系式中求出約束反力。此外，若已知質(zhì)點(diǎn)系的外力，則可用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理確定質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。（5） 動(dòng)量守恒定理是動(dòng)量定理的特殊情形。它反映了機(jī)械運(yùn)動(dòng)在移動(dòng)中相互傳遞的一個(gè)方面。三、動(dòng)量矩定理（重要）質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩：2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩：3動(dòng)量矩在過固定點(diǎn)O的直角坐標(biāo)系上的投影：4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩：動(dòng)量矩定理1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)同一點(diǎn)之矩。即2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有外力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和，即3動(dòng)量矩守恒定律當(dāng)外力對(duì)某固定點(diǎn)之矩矢

28、量和始終為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)同一點(diǎn)的動(dòng)量矩保持不變。剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程式定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，等于外力對(duì)該軸之矩的代數(shù)和。即 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2平等軸定理3回轉(zhuǎn)半徑質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理1相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩以質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心C為坐標(biāo)原點(diǎn)的平動(dòng)坐標(biāo)系為動(dòng)系，則各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與相對(duì)速度之乘積對(duì)質(zhì)心相對(duì)于質(zhì)心之矩的矢量和稱為相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩。2相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)第相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)質(zhì)心之矩的矢量和。剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理為當(dāng)速度瞬心P以質(zhì)心C的距離保持不變

29、時(shí)，也可取速度瞬心為矩心建立動(dòng)量矩方程，即3相對(duì)于質(zhì)心動(dòng)量矩守恒定理當(dāng)外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心之矩矢量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)尺度的動(dòng)量矩為常矢量。剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程1平面運(yùn)動(dòng)剛體（具有質(zhì)量對(duì)稱面）對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩平面運(yùn)動(dòng)剛體（具有質(zhì)量對(duì)稱面）對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩為剛體對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與平面圖形角速度的乘積：2剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程將質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理與相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理的相結(jié)合，就得到剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程式 （）基本要求：1全面理解動(dòng)量矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義。2掌握動(dòng)量矩定理的各種表達(dá)式、意義及其應(yīng)用。3熟悉剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)及剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程，并能用它們解決相應(yīng)的實(shí)際問題。4了解質(zhì)心點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心（平移坐標(biāo)）的

30、動(dòng)量矩定理。5熟練應(yīng)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解動(dòng)力學(xué)問題。重點(diǎn)難點(diǎn)分析重點(diǎn)：1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理（包括守恒式）。3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程應(yīng)用。4剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程及其應(yīng)用。對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩是矢量，對(duì)軸的動(dòng)量矩是代數(shù)量。計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩陣收縮時(shí)，無論是用絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量還是用相對(duì)于以質(zhì)心為基點(diǎn)的平移坐標(biāo)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量，其計(jì)算結(jié)果是相同的。但是對(duì)質(zhì)心之外的其他的點(diǎn)，用此兩種方法計(jì)算的動(dòng)量矩陣收縮是不同的，必須用在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)量來計(jì)算動(dòng)量矩；平行移軸公式中必須是與軸平行的質(zhì)心軸。難點(diǎn)：1質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理；2平面運(yùn)動(dòng)微分方程及其應(yīng)用；內(nèi)力不能改變質(zhì)

31、點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)或?qū)|(zhì)心的動(dòng)量矩，只有外力矩才能使之改變。動(dòng)量矩定理僅僅對(duì)定點(diǎn)（或定軸）及質(zhì)心（或質(zhì)心軸）成立，在滿足一定條件時(shí)對(duì)速度瞬心成立。對(duì)一般的動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)軸通常是不成立的，在應(yīng)用動(dòng)量矩定理時(shí)一定要注意這一點(diǎn)。解題指導(dǎo)1動(dòng)量矩定理常見題目類型：（1） 求約束反力偶問題；（2） 突然解除約束問題；（3） 已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)問題；（4） 綜合動(dòng)力學(xué)問題。2解題步驟（1） 根據(jù)題意確定研究對(duì)象。對(duì)于多軸系統(tǒng)，必須拆開來取單軸為研究對(duì)象。（2） 受力分析。只畫外力，不分析內(nèi)力。還要根據(jù)受力特點(diǎn)判斷是否是動(dòng)量矩守恒問題。（3） 運(yùn)動(dòng)分析，建立必要的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。（4） 建立坐標(biāo)系，規(guī)定外力矩和動(dòng)量矩的正轉(zhuǎn)向，

32、且須使外力與動(dòng)量矩正的轉(zhuǎn)向一致。（5） 計(jì)算動(dòng)量矩。動(dòng)量矩的矩軸或矩心一般是固定軸或固定點(diǎn)。速度和角速度都是絕對(duì)速度和絕對(duì)角速度。對(duì)于相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩，矩心是質(zhì)心，速度或角速度是相結(jié)于質(zhì)心的速度或角速度。（6） 建立動(dòng)量矩方程（或守恒方程）并求解。3注意的問題（1） 動(dòng)量矩定理從另一個(gè)側(cè)面描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的變化率等于外力矩。對(duì)于有心力作用問題和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題，用動(dòng)量矩定理求解特別有效。（2） 動(dòng)量定理描述了質(zhì)點(diǎn)系隨質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對(duì)剛體而言，即隨質(zhì)心的平動(dòng)規(guī)律。相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，描述了質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。對(duì)剛體而言，即描述了繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，二者結(jié)合，則描

33、述了質(zhì)心系的總的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（3） 動(dòng)量矩定理建立了外力（外力矩）、時(shí)間、質(zhì)量和速度（角速度）之間的關(guān)系。常應(yīng)用對(duì)軸的動(dòng)量矩定理或轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程解決下面幾種問題。l已知拷貝點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)求作用于質(zhì)點(diǎn)系得外力或外力矩，特別是對(duì)軸有矩的約束反力；l已知外力矩是常數(shù)或只是時(shí)間的函數(shù)時(shí)，求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度、角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)方程；l已知外力矩等于零或外力對(duì)軸之矩代數(shù)和對(duì)于零時(shí)，應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定理求運(yùn)動(dòng)。（4） 正確計(jì)算定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)量矩的關(guān)鍵是正確計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。應(yīng)該牢記均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿、均質(zhì)圓柱體和均質(zhì)圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式：對(duì)于其他開關(guān)規(guī)則的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可看成由幾個(gè)幾何開關(guān)規(guī)則的部分組成，根據(jù)組合法求總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)有

34、空心或缺口的物體，可用負(fù)質(zhì)量法求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（5） 計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，常用到平等軸定理。（6） 動(dòng)量定理描述了質(zhì)點(diǎn)系隨質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對(duì)剛體而言，即隨質(zhì)心的平動(dòng)規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心（平移坐標(biāo)）的動(dòng)量矩定理，描述了質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對(duì)剛體而言，即描述了繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。二者結(jié)合，則描述了質(zhì)點(diǎn)系總的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（7） 對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體，研究的對(duì)象是整個(gè)剛體，可利用平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解。求解時(shí)，常常需要建立質(zhì)心速度或加速度與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度或角加速度之間的關(guān)系。四、動(dòng)能定理（重要）普遍定理的綜合應(yīng)用1動(dòng)力學(xué)普遍定理2應(yīng)用原則及方法（1） 通過受力分析，首先判斷是否是某種運(yùn)動(dòng)守恒問題：如動(dòng)量守恒、

35、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒、動(dòng)量矩或相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩守恒及機(jī)械能守恒等。若是守恒問題，可根據(jù)相應(yīng)的守恒定律求未知的運(yùn)動(dòng)。（2） 求約束反力的問題，可選用動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、動(dòng)量矩定理或相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，但不能用動(dòng)能定理直接求約束反力。（3） 當(dāng)作用力（力矩）是時(shí)間的函數(shù)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮用動(dòng)量定理或動(dòng)量矩定理求速度（角速度）和時(shí)間；當(dāng)作用力是路程的函數(shù)或力的功容易計(jì)算時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理。（4） 若等求量是加速度或角加速度時(shí)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)系可用動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理；對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，可用動(dòng)量矩定理或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程；對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體，常用平面運(yùn)動(dòng)微分方程；對(duì)以上各種物體運(yùn)動(dòng)及由兩個(gè)轉(zhuǎn)軸以上物體組成的系統(tǒng)，

36、也常用微分形式的動(dòng)能定理或功率方程形式的動(dòng)能定理。（5） 一般求解一個(gè)單自由度的綜合性題目，比較簡(jiǎn)單的方法是先用動(dòng)能定理求運(yùn)動(dòng)，再用其他定理求力。（6） 研究對(duì)象的選?。喝舨恍枰筚|(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力，則一般選整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象；對(duì)于兩個(gè)轉(zhuǎn)軸以上的系統(tǒng)，若用動(dòng)量矩定理或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程時(shí)，必須取單個(gè)軸為研究對(duì)象；對(duì)單自由度系統(tǒng)用動(dòng)能定理時(shí)，常取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象。（7） 補(bǔ)充方程；用動(dòng)力學(xué)普遍定理列出的方程，其未知量個(gè)數(shù)常多于獨(dú)立的方程式數(shù)，需要列運(yùn)動(dòng)補(bǔ)充方程或力的補(bǔ)充方程?；疽螅?深刻理解力的功和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能等概念。2熟練掌握重力、彈性力、摩擦力、力偶等所作功的計(jì)算。3熟練掌握剛體作平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

37、和平面運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能的計(jì)算方法。4熟悉在何種約束下，約束反力作功之和等于零。5能正確而熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒求解動(dòng)力學(xué)問題。6對(duì)每個(gè)定理中所涉及的基本物理量要有清晰的理解，并能正確和熟練地進(jìn)行計(jì)算。7掌握各定理的內(nèi)容、特點(diǎn)、適用條件及所能解決的問題；要正確而靈活地應(yīng)用各定理求解動(dòng)力學(xué)問題。重點(diǎn)難點(diǎn)分析重點(diǎn)1力的功和動(dòng)能的計(jì)算。2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理及其應(yīng)用。3綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理求平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問題。關(guān)于剛體平面運(yùn)動(dòng)問題力系的功的計(jì)算方法也適用于剛體的任意運(yùn)動(dòng)。當(dāng)C點(diǎn)不是質(zhì)心時(shí)，公式也成立，即力系在剛體平面運(yùn)動(dòng)中的功等于力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢在該點(diǎn)位移上的功與主矩在繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)中所作功之和。

38、不過通常用質(zhì)心計(jì)算很方便。另外，在計(jì)算力系的主矢和主矩時(shí)，可以不計(jì)算不作功的力。當(dāng)然，無論剛體作平面運(yùn)動(dòng)還是作任意運(yùn)動(dòng)，都可以單獨(dú)計(jì)算各力的功，然后求其代數(shù)和即得整個(gè)力系的功。利用動(dòng)能定理的積分形式一般可以求出速度、角速度。如果所列出的動(dòng)能定理的積分形式是函數(shù)關(guān)系式，則可以將其兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，從而可求得加速度、角加速度，這是一種常用的方法。難點(diǎn)對(duì)具體問題，選用合適的定理，使求解過程盡可能簡(jiǎn)單。大量動(dòng)力學(xué)問題是既求運(yùn)動(dòng)又求力，屬于混合型問題。由于是理想約束，而動(dòng)能定理可能避免未知的約束力，只考慮主動(dòng)力，因此第一步應(yīng)用動(dòng)能定理求得運(yùn)動(dòng)；第二步再應(yīng)用動(dòng)量或動(dòng)量矩定理求未知的約束力。解題指導(dǎo)1動(dòng)能定理

39、常見題目類型（1） 已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)問題；（2） 求約束反力偶問題；（3） 綜合動(dòng)力學(xué)問題。2解題步驟（1） 選取研究對(duì)象。（2） 受力分析，畫受力圖。分清內(nèi)力和外力，主動(dòng)力和約束反力，作功之力和不作功之力。（3） 運(yùn)動(dòng)分析；分清每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)形式、特點(diǎn)，為計(jì)算基本物理量和建立運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程作準(zhǔn)備。（4） 根據(jù)以上分析及對(duì)已知量和未知量的分析，選取合適的定理，建立方程。（5） 求解并討論。3注意的問題（1） 功是度量力在一段路上作用的累積效應(yīng)的物理量。（2） 動(dòng)能是代數(shù)量，并總是正的，只與速度的大小有關(guān)，與方向無關(guān)。（3） 動(dòng)能定理從能量觀點(diǎn)描述了機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，即建立了質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的變化

40、與作用力所作功之間的關(guān)系。（4） 正確應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵，除正確理解動(dòng)能定理的意義外，熟練地、正確地計(jì)算力的功和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能是特別重要的。（5） 由動(dòng)能定理建立的方程是標(biāo)量方程，應(yīng)用時(shí)不必建立坐標(biāo)系，但心須注意力所作功的正負(fù)。（6） 動(dòng)能定理中所涉及力、路程、速度和質(zhì)量等物理量。（7） 用動(dòng)能定理計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)是常取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，方程式中不含未知的約束反力，又是標(biāo)量方程，便于求解。（8） 不要把動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律相混淆。（9） 動(dòng)力學(xué)普遍定理分別從三個(gè)不同的側(cè)面反映了機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)量和機(jī)械作用量之間的關(guān)系。（10） 動(dòng)力學(xué)普遍定理可分為兩類：一類是動(dòng)量原理（動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理），它們是矢量式，都有投影方程，用它們不僅可求未知量的大小，還可求方向。另一類是動(dòng)能定理則標(biāo)量方程，只能求未知量的大小。（11） 動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理（包括質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理）只與質(zhì)點(diǎn)系的外