柱體、錐體、臺體的表面積

1、姚國平姚國平 紅安三中紅安三中 1、通過對柱、錐、臺體的研究，掌握、通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺體的表面積的求法；柱、錐、臺體的表面積的求法；2、能運用公式求解，柱體、椎體、能運用公式求解，柱體、椎體、 臺體的表面積，并且熟悉臺體與柱體臺體的表面積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在初中學過正方體和長方體的表面積以及展開在初中學過正方體和長方體的表面積以及展開圖圖, ,你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？的關(guān)系嗎？幾何體表面積幾何體表面積 展開圖面積展開圖面積 平面圖形面積平面圖形面積 空間問題空間問題

2、 平面問題平面問題 一、棱柱、棱錐、棱臺的展開圖及表面積的求法：一、棱柱、棱錐、棱臺的展開圖及表面積的求法：表面積：幾何體表面的面積表面積：幾何體表面的面積問題思考問題思考1：1.棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成的多面體，形圍成的多面體，如何計算它們的表面如何計算它們的表面積積? ?2. 它們的側(cè)面展開圖是怎樣的它們的側(cè)面展開圖是怎樣的? ?3.在求他們的表面積的時候是不是都要在求他們的表面積的時候是不是都要把幾何體展開呢？把幾何體展開呢？hsch直棱柱側(cè)s表表=s底底+s側(cè)側(cè)棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的

3、表面積？直棱柱直棱柱 ：側(cè)棱和底面垂直的棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱ch（其中 為底面周長， 為柱體的高）側(cè)面展開側(cè)面展開斜高斜高h21chs正棱錐側(cè)s表表=s底底+s側(cè)側(cè)斜高：就是正棱錐側(cè)面等腰三角形底邊斜高：就是正棱錐側(cè)面等腰三角形底邊上的高。上的高。棱錐的側(cè)面展開圖是什么？棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？如何計算它的表面積？側(cè)面展開)(21hccs正棱臺側(cè)ccs表表=s底底+s側(cè)側(cè)棱臺的側(cè)面展開圖是什么？棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？如何計算它的表面積？正棱臺棱柱的側(cè)面展開圖棱柱的側(cè)面展開圖: 是由一組由平行四邊形組成的是由一組由平行四邊形組成的平面圖形。平面圖形

4、。棱錐的側(cè)面展開圖：棱錐的側(cè)面展開圖：是由一組由三角形組成的平面圖是由一組由三角形組成的平面圖形。形。棱臺的側(cè)面展開圖：棱臺的側(cè)面展開圖：是由一組由梯形組成的平面圖形。是由一組由梯形組成的平面圖形。求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。角形、梯形的面積問題。注意：求多面體的表面積時，有時可不必展開幾何體注意：求多面體的表面積時，有時可不必展開幾何體得到其展開圖來求。而直接求所有面的面積和即是。得到其展開圖來求。而直接求所有面的面積和即是。問題結(jié)論：) cc21hs（正棱臺正棱臺c/=012sch正棱錐c/=cchchs

5、 直棱柱直棱柱h直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式之間直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小h返回返回h問題思考問題思考2：如何求如何求圓柱、圓錐、圓臺的表圓柱、圓錐、圓臺的表面積？面積？不展開可以求它們的表面積嗎？不展開可以求它們的表面積嗎？問題結(jié)論：因為它們的側(cè)面是曲面，所以求它們的表面積必須展開成平面圖形來求。 那么，圓柱、圓錐、圓臺的展開圖是那么，圓柱、圓錐、圓臺的展開圖是怎樣的呢？怎樣的呢？圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形2222()srrlr rl表表oorl2 r lssr2 長長方方形形圓圓柱柱側(cè)側(cè) 二、圓柱、

6、圓錐、圓臺的展開圖及表面積的求法：二、圓柱、圓錐、圓臺的展開圖及表面積的求法：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形r2lor2()srrlr rl表表rls圓錐側(cè)r2loro r2 r圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)那么它的側(cè)面展開圖面積如何求呢？那么它的側(cè)面展開圖面積如何求呢？r2loro r2 rxrxrxl rxr xr ls側(cè)側(cè)112()()22r lxr xrlrxr x1()(22)2rr lrr lloro rloorlor2222()srrlr r l 表表2()srrlr rl表表22()srrrlrl 表表圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么圓柱、圓錐

7、、圓臺的表面積公式之間有什么關(guān)系？關(guān)系？上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小r/=0r/=r底面積為底面積為_, 側(cè)面積為側(cè)面積為_,表面積為表面積為_.sbca8234a23 34a23asabc ,則它的則它的的三棱錐的三棱錐例例1: 已知棱長為已知棱長為各面均為等邊三角形各面均為等邊三角形a1r 2h 2l 1r 1r 2r 2l 例例2：看圖回答問題：看圖回答問題_ss 圓圓錐錐側(cè)側(cè)圓圓錐錐表表_ss圓圓臺臺側(cè)側(cè)圓圓臺臺表表_ss 圓圓柱柱側(cè)側(cè)圓圓柱柱表表2463116 例題例題3解答：解答： 例題例題3*sin603abcda 2bccda課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式面積公式 s表表=s底底+s側(cè)側(cè)2.2.圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺側(cè)側(cè)面面展展開開圖圖表面表面 積積