S312027026利用Matlab進(jìn)行復(fù)合材料層合板零膨脹設(shè)計(jì)

1、復(fù)合材料層合板零膨脹設(shè)計(jì)及在雙向受力狀態(tài)下逐層破壞過(guò)程摘 要:復(fù)合材料最大的特點(diǎn)是具有可設(shè)計(jì)性，隨著復(fù)合材料在國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，需要根據(jù)不同領(lǐng)域的不同要求，設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足性能要求的復(fù)合材料。本文討論了單層板,層合板工程彈性常數(shù)隨角度的變化規(guī)律，以/-層合板和0/90/-s層合板等為例，利用Matlab編程得到了工程彈性常數(shù)的變化規(guī)律曲線。分析了層合板熱膨脹系數(shù)在不同鋪層角度和厚度比的情況的變化規(guī)律及零膨脹設(shè)計(jì)，并以/-、/-s和0/90/-s為例，利用Matlab編程得到了，熱膨脹系數(shù)的變化規(guī)律，并結(jié)合層合板縱向模量，設(shè)計(jì)了這幾種鋪層的最佳方案，復(fù)合材料除了具有可設(shè)計(jì)性這一性能外，另一個(gè)特點(diǎn)

2、是其受力過(guò)程中發(fā)生破壞是逐層發(fā)生的。本文分析討論了層合板逐層破壞的過(guò)程，并以0/90/45/-45s為具體例子，先從理論出發(fā)，得到了該層合板的逐層破壞過(guò)程，然后利用Matlb編程，得到了各種情況下逐層破壞的程序。關(guān)鍵詞:復(fù)合材料 工程彈性常數(shù) 熱膨脹系數(shù) 逐層破壞 Matlab1、 前言近40年來(lái)，復(fù)合材料在航空航天、能源、交通、建筑、機(jī)械、信息、生物、醫(yī)學(xué)和體育等領(lǐng)域中日益得到廣泛的應(yīng)用，其具有強(qiáng)度高、剛度大、質(zhì)量輕，并具有抗疲勞、減震、耐高溫、可設(shè)計(jì)等一系列優(yōu)點(diǎn)。在工程技術(shù)中, 材料的熱膨脹系數(shù)是一個(gè)非常重要的性能參數(shù). 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的一個(gè)特征就是它的線熱膨脹系數(shù)也是可設(shè)計(jì)的。一般認(rèn)為

3、復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)與樹(shù)脂、纖維、固化劑的種類(lèi)、各組分的體積分?jǐn)?shù)比以及界面狀況等諸因素有關(guān)。而在工程應(yīng)用中，零膨脹材料在某些領(lǐng)域具有很大的應(yīng)用價(jià)值。從現(xiàn)有報(bào)道來(lái)看, 主要是研究溫度、相對(duì)濕度以及熱變化過(guò)程中體系組分變化的影響，而本文主要是從鋪層角度為出發(fā)點(diǎn)研究其對(duì)熱膨脹系數(shù)的影響。本文從單層出發(fā)，研究了其工程彈性常數(shù)隨角度的變化規(guī)律，從而推廣到/-s和0/-/90s的工程彈性常數(shù)隨角度的變化規(guī)律。在很多很用情況下，要求復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)很小，本文討論了復(fù)合材料層合扳的熱膨脹系數(shù)的變化規(guī)律，討論了 /-s在厚度下，熱膨脹系數(shù)隨角度的變化規(guī)律；0/-s在不同厚度，不同角度下熱膨脹系數(shù)的變化規(guī)律；

4、0/-/90s在不同厚度，不同角度下熱膨脹系數(shù)的變化規(guī)律以及；0/-s的熱膨脹系數(shù)隨E1/E2比值和不同角度的變化規(guī)律，在分析熱膨脹系數(shù)在不同情況下變化規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行零膨脹設(shè)計(jì)。復(fù)合材料層合板除了熱膨脹系數(shù)可設(shè)計(jì)外，與常規(guī)材料相比，其在受力過(guò)程中，發(fā)生破壞時(shí)逐層破壞的，且判斷其是否破壞有不同的準(zhǔn)則，本文以最大應(yīng)力準(zhǔn)則為基本準(zhǔn)則，討論了0/90/45/-45s層合板在雙向受力情況下的逐層破壞過(guò)程，得到了所能承受的最大載荷。2、 基本理論 2.1 復(fù)合材料單層板工程彈性常數(shù)分析 2.1.1 復(fù)合材料單層板材料主軸的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖1，當(dāng)纖維方向與x軸重合時(shí)知應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：圖1 單層主軸 其中：

5、Q為剛度矩陣，它的元素為：顯然，各向異性材料的平面應(yīng)力問(wèn)題有4個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)：并且這四個(gè)彈性常數(shù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)試出來(lái)。2.1.2復(fù)合材單層板非材料主向的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系當(dāng)復(fù)合材料纖維方向與x軸有夾角時(shí)，其應(yīng)力關(guān)系將發(fā)生變化。設(shè)偏轉(zhuǎn)角度為。以逆時(shí)針為正。圖2 單層偏轉(zhuǎn)角有平面應(yīng)力問(wèn)題的應(yīng)力變換公式：同理可得應(yīng)變變換公式： 令轉(zhuǎn)換矩陣為T(mén)則應(yīng)力變換公式和應(yīng)變變換公式可簡(jiǎn)寫(xiě)成：則應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：其中， 為偏軸剛度矩陣。將應(yīng)變表示成應(yīng)力的函數(shù)為：其中S為柔度矩陣，且為剛度矩陣的逆矩陣。通過(guò)偏軸柔度矩陣，可以求出復(fù)合材料單層板偏軸的工程彈性常數(shù)，為因此知道單層板主軸的彈性常數(shù)及偏轉(zhuǎn)角度，就可以求出偏轉(zhuǎn)

6、后的工程彈性常數(shù)。2.2 復(fù)合材料層合板工程彈性常數(shù)分析層合板是由兩層或兩層以上的單層板粘合在一起成為整體的結(jié)構(gòu)元件。層合板可以由不同材質(zhì)的單層板構(gòu)成，也可以由不同纖維鋪設(shè)方向上相同材質(zhì)的各向異性單層板構(gòu)成，它們?cè)诤穸确较蚨季哂泻暧^非均勻性。2.2.1層合板應(yīng)力應(yīng)變有關(guān)系考慮一層合板，由n層任意鋪設(shè)的單層板所構(gòu)成，取z軸垂直于板面，xoy坐標(biāo)面與中面重合，板厚為t。根據(jù)彈性力學(xué)，板中任意一點(diǎn)的位移分量可以表示為由彈性力學(xué)基本假設(shè)，可得對(duì)上式積分可得位移分量表達(dá)式式中，表示中面的位移分量，并且只是坐標(biāo)x，y的函數(shù)，其中撓度函數(shù)。將上式代入小變形的幾何方程可得層合板面內(nèi)應(yīng)變?yōu)椋河镁仃嚤硎緸椋簩⑸鲜?/p>

7、應(yīng)變代入，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，得到層合板中面的應(yīng)變和曲率表達(dá)的第k層應(yīng)力為：顯然，沿層合板厚度的應(yīng)變是線性變化的，但由于層合板每層的剛度矩陣可以不相同，故應(yīng)力變化一般是不是線性的。2.2.2復(fù)合材料層合板的合力及合力矩作用在層合板上的合力及合力矩都是指單位長(zhǎng)度上的力和力矩，如圖所以：圖3 層合板面內(nèi)受力則有式中由下圖確定圖4 n層層合板幾何考慮到每個(gè)層合板的剛度矩陣在單層內(nèi)是不變的，因此它可以從每一層的積分號(hào)中提出來(lái)，但必須在每層的合力和合力矩的求和號(hào)之內(nèi)，于是可得：注意到不是z的函數(shù)，而是中面值，因此上兩式可以改寫(xiě)成： 式中Aij, Bij, Dij 依次稱(chēng)為拉伸剛度，耦合剛度，彎曲剛度由上式，層

8、合板的合力及合力矩可用塊矩陣表示：由上式求逆得應(yīng)變?yōu)槭街?其中A,B,D分別為層合板面內(nèi)柔度矩陣，耦合柔度矩陣，彎曲柔度矩陣。2.2.3層合板工程彈性常數(shù)由2.2.2節(jié)分析可知道，對(duì)于復(fù)合材料層合板，存在耦合效應(yīng)，當(dāng)鋪層為對(duì)稱(chēng)鋪層時(shí)，層合板的耦合剛度B為0。此時(shí)為了計(jì)算層合板的工程彈性常數(shù)，作正則化處理對(duì)A*求逆得： 則按層合板工程彈性常數(shù)的定義方法，得對(duì)稱(chēng)鋪層層合板的工程彈性常數(shù)表達(dá)式為：面內(nèi)拉壓彈性模量 面內(nèi)剪切彈性模量 于是知道層合板的各層主軸模量，厚度(各層厚度比)和鋪設(shè)角度就可就計(jì)算出層合板的工程彈性常數(shù)。2.3復(fù)合材料層合板熱效應(yīng)2.3.1單層板的熱變形當(dāng)溫度變化的為時(shí)，單層板材料

9、主方向的熱膨脹應(yīng)變可表示為：其中1，2分別為1，2方向的熱膨脹系數(shù)，在材料1，2主方向，溫度變化不引起剪應(yīng)變。在材料非主軸（x，y方向），根據(jù)應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式有T為轉(zhuǎn)換矩陣，x，y和xy分別為x，y方向及x-y平面內(nèi)的熱膨脹系數(shù)。則由溫度引起單層板的熱應(yīng)力為：2.3.2層合板熱效應(yīng)由溫度引起的熱內(nèi)力和熱內(nèi)力矩為當(dāng)層合板為對(duì)稱(chēng)鋪層時(shí)，耦合剛度為0，可由層合板熱內(nèi)力可以求得層合板的熱膨脹系數(shù)x，y和xy為2.4復(fù)合材料層合板逐層破壞在2.3節(jié)中討論了復(fù)合材料層合板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。層合板的受力特性和各單層板密切相關(guān)。但一層甚至幾層單層板的破壞，雖然將引起層合板剛度的顯著變化，但層合板仍可能由余下的各個(gè)單

10、層板來(lái)承受更大的載荷，一直到全部單層板破壞引起層合板的總體破壞為止。實(shí)際上單層板的破壞也不意味著整個(gè)分層全部失去承載能力。由于單層板的各向異性特點(diǎn)，各方向的承載能力不同，因此，有時(shí)在某一方向雖然遭到破壞，但在其它方向上仍可繼續(xù)受力。本文應(yīng)用單層板的最大應(yīng)力理論來(lái)判斷層合板的單層是否發(fā)生破壞。按照這一理論，當(dāng)單層的某個(gè)方向的應(yīng)力大于極限應(yīng)力時(shí)，認(rèn)為破壞。若某一層纖維的2方向的應(yīng)力超2方向的最大應(yīng)力，則2方向和剪切方向失去承載能力，其剛度矩陣變?yōu)椋喝缓笾匦掠?jì)算整個(gè)層合的剛度矩陣，從來(lái)得到剛度降解后的應(yīng)力分布。若某一層纖維的剪切方向的應(yīng)力超過(guò)剪切方向的最大應(yīng)力，則剪切方向失去承載能力，其剛度矩陣變?yōu)?/p>

11、：然后重新計(jì)算整個(gè)層合的剛度矩陣，從來(lái)得到剛度降解后的應(yīng)力分布。若某一層纖維的1方向發(fā)生破壞，實(shí)際中會(huì)發(fā)現(xiàn)，整個(gè)層合板會(huì)突然全部破壞，因此對(duì)于整個(gè)層合板而言，若某一層的1方向應(yīng)力超過(guò)1方向的最大應(yīng)力則認(rèn)為整個(gè)層合破壞。3、復(fù)合材料單層板及層合板工程彈性常數(shù)分析3.1單層板工程彈性常數(shù)隨角度變化關(guān)系由2.1.1可知，已知單層板主方向的彈性常數(shù)就可以求出在任意角度下的工程彈性常數(shù)Ex，Ey，Gxy。現(xiàn)以一種已知的一種復(fù)合材料為例太討論符合材料單層板的工程參數(shù)隨角度的變化規(guī)律。并對(duì)其進(jìn)行無(wú)量綱化。已知： EL/ET=10，EL/GLT=20，LT=0.3。其工程彈性常數(shù)Ex，Ey，Gxy隨角度的變化

12、規(guī)律如圖5所示：圖3.1 單層板鋪層角度與Ex/ET,Ey/ET,Gxy/GLT的關(guān)系曲線結(jié)果分析：設(shè)單層板的鋪層角度為a，由圖中可以看出Ex的值隨著角度的增大而減小，在a=0度時(shí)Ex/ET=10，a=10度時(shí)Ex/ET=6.592，a=20度時(shí),Ex/ET=3.424，當(dāng)a=45度時(shí)Ex/ET=1.316，當(dāng)a=90度時(shí)Ex/ET=1等于0度時(shí)的Ey/ET，由數(shù)據(jù)可以看出Ex的數(shù)值的減小幅度時(shí)隨著角度的增加而減小的，即曲線的斜率時(shí)減小的。Ey的變化趨勢(shì)剛好和Ex的相反，在a=0度時(shí)Ey/ET=1，在a=45度時(shí)Ey/ET=1.316=Ex/ET，在a=70度時(shí)Ey/ET=3.424，a=80

13、度時(shí)，Ey/ET=6.592，a=90度時(shí)Ey/ET=10，與0度時(shí)的Ex/ET相等。Gxy的值是先隨著角度的增大而增大，當(dāng)a=0時(shí)Gxy/GLT=1當(dāng)a=45度的時(shí)候Gxy/GLT達(dá)到最大值1.6，而后Gxy的值逐漸減小，當(dāng)a=90度時(shí)，Gxy/GLT=1。3.2 /-層合板鋪層角度與Ex,Ey,Gxy的關(guān)系曲線設(shè)層合板厚度比為1:1；工程彈性常數(shù)變化規(guī)律如圖6所示：圖3.2 /-層合板鋪層角度與Ex/ET,Ey/ET,Gxy/GLT的關(guān)系曲線結(jié)果分析：設(shè)角度為a，當(dāng)a=0度時(shí)，Ex/ET=10其值達(dá)到最大,當(dāng)a=10度時(shí)，Ex/ET=9.275此時(shí)Ex的值隨角度的變化還是比較平緩的， 此時(shí)

14、角度增加10度，Ex/ET減小1.45。隨著角度繼續(xù)變大，當(dāng)a=20度時(shí)，Ex/ET=6.9845，當(dāng)a=30度時(shí)，Ex/ET=4.0978；a=40度時(shí)，Ex/ET=2.21345由數(shù)據(jù)和曲線圖可以看出在a=20度到a=40度這段區(qū)間內(nèi)，Ex/ET的減小是最快的，其斜率約為-0.28867。當(dāng)a=50度時(shí)，Ex/ET=1.39765；當(dāng)a=60度時(shí)，Ex/ET=1.1099；當(dāng)a=70度時(shí)，Ex/ET=1.02315，當(dāng)a=80度時(shí)，Ex/ET=1.00275; 當(dāng)a=90度時(shí)，Ex/ET=1。由曲線圖和數(shù)據(jù)看出可以看出當(dāng)a由45度逐漸增大到90度時(shí)，曲線的斜率逐漸變小，在a從70度增加到9

15、0度時(shí)，Ex/ET的變化已經(jīng)十分微小了，曲線的斜率接近于零，在a=90度時(shí)的Ex/ET值等于a=0度時(shí)Ey/ET的值。Ey/ET的值的變化正好相反，當(dāng)a=0度時(shí)，Ey/ET=1，為a=10度時(shí)雙層板每層板Ey/ET的代數(shù)和；當(dāng)a=10度時(shí)，Ey/ET=1.00275，當(dāng)a=20度時(shí)，Ey/ET=1.02315；當(dāng)a=30度時(shí)Ey/ET=1.1099；當(dāng)a=40度時(shí)，Ey/ET=1.39765；當(dāng)a=45度時(shí)，Ey/ET=Ex/ET=1.70815；當(dāng)a=50度時(shí)Ey/ET=2.21345；當(dāng)a=60度時(shí)，Ey/ET=4.0978；當(dāng)a=70度時(shí)，Ey/ET=6.9845；當(dāng)a=80度時(shí)，Ey/

16、ET=9.275；當(dāng)a=90度時(shí)，Ey/ET=10，此時(shí)Ey與a=0度時(shí)的Ex相等。a=0時(shí)，Gxy/GLT=1；a=10度時(shí)，Gxy/GLT=1.4968；a=20度時(shí)，Gxy=2.7549；a=30度時(shí)，Gxy/GLT=4.1854；a=40度時(shí)，Gxy/GLT=5.1192；a=45度時(shí)，Gxy/GLT=5.4472；a=50度時(shí)，Gxy/GLT=5.1192；a=60時(shí)，Gxy/GLT=4.1854；a=70時(shí)，Gxy/GLT=2.7549；a=80度時(shí)，Gxy/GLT=1.4968；a=90度時(shí)，Gxy/GLT=1；由以上數(shù)據(jù)和Gxy/GLT的曲線圖可以看出，在a由0增大到45度的過(guò)

17、程中Gxy/GLT的值是逐漸增大的。在a從0度增大到10度的過(guò)程中Gxy/GLT的值增大的幅度比較小，在a=10度到a=30度時(shí)Gxy的增加速度比較大，a從30度增加到45度的過(guò)程中，Gxy/GLT增大的幅度逐漸減小。在a=45度時(shí)Gxy達(dá)到最大值，此時(shí)Gxy/GLT=5.4472。a從45度變到90度的過(guò)程中Gxy的值是逐漸減小的，其減小的趨勢(shì)和a從0到45度剛好相反，即 Gxy關(guān)于角度a的變化曲線是關(guān)于a=45度對(duì)稱(chēng)的。3.3 0/-/90層合板鋪層角度與Ex,Ey,Gxy的關(guān)系曲線設(shè)層合板厚度比為1:1:1:1。則工程彈性常數(shù)變化規(guī)律如圖3.3所示：結(jié)果分析：由圖3.3可知，隨著角度的增

18、加，Ex逐漸減小，其減小的幅度先逐漸增大，然后逐漸變緩；Ey隨著角度逐漸增大，增大的趨勢(shì)剛好和Ex相反，當(dāng)a=0度時(shí)Ex最大為77.924，Ey最小為32.678。當(dāng)為45度時(shí)，Ex和Ey相等為17.08Gpa，當(dāng)a=90度時(shí)，Ex最小為32.678，Ey最大為77.924。Gxy是先增加，后減小，當(dāng)為45度時(shí)，達(dá)到最大值為26.24Gpa。圖3.3 0/-/90層合板鋪層角度與Ex,Ey,Gxy的關(guān)系曲線3.4 /-層合板鋪層角度與剛度系數(shù)A、B、D的關(guān)系曲線3.4.1剛度系數(shù)A隨角度變化/-層合板剛度系數(shù)A隨角度變化曲線如圖3.4.1所示圖3.4.1 剛度系數(shù)A隨角度變化角度0102030

19、405060708090A110.403630.382740.326040.249110.171160.108070.0674720.0477610.0413810.040363A220.0403630.0413810.0477610.0674720.108070.171160.249110.326040.382740.40363A120.0121090.0220460.0472060.0758170.0944920.0944920.0758170.0472060.0220460.012109A660.020.0299370.0550970.0837080.102380.102380.0837

20、080.0550970.0299370.02 表1.1 剛度系數(shù)A隨角度的變化結(jié)果分析：由于是反對(duì)稱(chēng)鋪設(shè)，所以A16=A26=0.下面來(lái)分析A11、A22、A12、A66隨角度的變化。由圖可以看出A11和A22的變化剛好相反。從表1.1可知，當(dāng)角度a從0變到10度時(shí)，A11從0.40363變?yōu)?.38274，A11減小0.02089，當(dāng)角度從a=10增大為50度時(shí)，曲線的斜率最大，且大致相等，A11從0.38274減小至0.10807，減小的幅度最大，減小0.27467，當(dāng)a繼續(xù)增大至90度時(shí)，A11的減小幅度逐漸放緩，在50度至90度的區(qū)間A11的大小只減小0.067707.由表中數(shù)據(jù)可知A

21、22的變化趨勢(shì)和A11正好相反。A12和A66的大小都是隨著角度的增加在a=0到a=10度時(shí)先緩慢增大，在a從10度增大為30度時(shí)此時(shí)變化的幅度最大，該曲線的曲線趨近于直線。當(dāng)a從30度增至45度時(shí)，A12和A66的值緩慢增加，在a=45度時(shí)分別達(dá)到最大,此時(shí)A12= 0.097053 A66=0.10494 ，當(dāng)a從45度增大到90時(shí)，A12和A66的值逐漸減小。在整個(gè)0到90度的區(qū)間內(nèi)，A12和A66的值的變化關(guān)于a=45度對(duì)稱(chēng)。3.3.2剛度系數(shù)B隨角度變化角度0102030405060708090B1201.4591-2.5051-2.8858-2.5991-1.8728-1.0467

22、-0.41373-0.0940180B260-0.09401-0.41373-1.0467-1.8728-2.5991-2.8858-2.50511.45910 表1.2 剛度系數(shù)B隨角度的變化圖3.4.2 剛度系數(shù)B隨角度變化在反對(duì)角鋪設(shè)中B11=B22=B12=B66=0恒成立，由圖3.4.2和表1.2可以看出，a=0時(shí)B12=0，B12的大小隨著角度增加先以大的減小梯度減小，在a=40度左右達(dá)到最小值，隨后隨著角度的增加在a=40度至a=80度的區(qū)間內(nèi)以較大的梯度增大，在a=80度至a=90度的區(qū)間內(nèi)B11的增大的幅度逐漸減小，在a=90度時(shí)B12=0。B26的變化曲線與B12的變化曲線

23、剛好相反，在a=0到a=10度的區(qū)間內(nèi)，緩慢減小，其減小的幅度越來(lái)越大，在a=10度到a=50度的區(qū)間內(nèi)B26以相對(duì)較大且比較穩(wěn)定的斜率減小，在a=60度左右達(dá)到最小值，隨后在a=60到a=90度的區(qū)間內(nèi)以大的斜率增大，在a=90度時(shí)B26=0。3.3.3剛度系數(shù)D隨角度變化圖3.4.3 剛度系數(shù)D隨角度變化角度0102030405060708090D116.72726.3795.4344.15182.85261.80121.12450.796010.689680.67272D120.201820.367430.786771.26361.57491.57491.26360.786770.367

24、430.20182D220.672720.689680.79601e1.12451.80122.85264.15185.4346.3796.7272D660.333330.498940.918281.39511.70641.70641.3951e0.918280.4.98940.33333表1.3 剛度系數(shù)D隨角度的變化在反對(duì)稱(chēng)鋪設(shè)層合板中，D16=D26=0恒成立。由上圖和和表1.3可知，D11的值是遞減的，在a=0到a=10度的區(qū)間里D11減小的幅度比較小，減小值為0.4482，在a=10到a=50度的區(qū)間里D11以比較恒定且很大的梯度減小，此時(shí)的斜率約為-0.114445,。在a=50增

25、至a=90度的過(guò)程中，D11繼續(xù)減小，但是減小的趨勢(shì)逐漸放緩，當(dāng)a=90度時(shí)D11的值減為最小，此時(shí)D11=0.67272e-8,。D22的變化過(guò)程剛好和D11的相反，在a=0時(shí)，D22最小，最小值為0.62727e-8與a=90度是的D11的值相等。在a=0至a=40的過(guò)程中，D22的值緩慢增大，增大的趨勢(shì)是加快的，在a=40至a=80度的區(qū)間里，D22以相對(duì)恒定且比較大的斜率（0.114445）增大，在a=80度至a=90度的區(qū)間內(nèi)，D22的增大趨勢(shì)逐漸放緩，在a=90度D22達(dá)到最大，最大值為6.7272e-8。由圖和表1.3可看出，D12和D66的變化趨勢(shì)相同，D12和D66的值都關(guān)于

26、a=45度對(duì)稱(chēng),且都在a=45度時(shí)達(dá)到最大，最大值分別為D12=1.6176e-8， D66=1.7491e-8。在a=0度時(shí)D12和D66的值以較小的幅度變大，變大的趨勢(shì)越來(lái)越大，在a=10值a=35度左右的區(qū)間里以比較大的且相對(duì)穩(wěn)定的幅度增大，而后隨著a的增大，其變大的趨勢(shì)逐漸放緩，直至a=45度時(shí)達(dá)到最大值，然后逐漸減小，其減小的趨勢(shì)和值關(guān)于a=45度對(duì)稱(chēng)。由以上可知對(duì)于反對(duì)稱(chēng)鋪設(shè)而言，只有在角度為0或者90度時(shí)剛度系數(shù)B才為0，而此時(shí)相當(dāng)于是對(duì)稱(chēng)鋪設(shè)，事實(shí)上對(duì)稱(chēng)鋪設(shè)的剛度系數(shù)B恒為零。而反對(duì)稱(chēng)鋪設(shè)的剛度系數(shù)D始終不為零。3.5 0/90/-s層合板鋪層角度與剛度系數(shù)B、D的關(guān)系曲線設(shè)0

27、/90/-s層合板的厚度比為1:1:1:1.則其鋪層角度與剛度系數(shù)B、D的關(guān)系曲線如圖3.5.1和3.5.2所示：圖3.5.1 剛度系數(shù)B隨角度變化圖3.5.2 剛度系數(shù)D隨角度變化結(jié)果分析：從3.5.1可以看出對(duì)于對(duì)稱(chēng)鋪層的0/90/-s層合板，其剛度系數(shù)B始終為零。從3.5.2可以看出，剛度系數(shù)D在a=0和a=90度時(shí)不為零，其他角度下均為零，且a=0時(shí)和a=90度時(shí)的D11、D12、D22、D26、D66相等，D16一直為零。當(dāng)a=0時(shí)，D11=2.670710-6，D12=1.291610-7，D22=2.065310-6,D26=2.670710-6,D66=3.915210-6。所

28、以對(duì)于0且90度的0/90/-s層合板有B=0，D=0。3.6 正交鋪層時(shí)剛度系數(shù)B、D的變化關(guān)系已知：EL/ET=10，EL/GXY=20，層數(shù)為偶數(shù)時(shí)，正交鋪層為0/90/0/90/0，厚度比為1:1:t:1:1。剛度系數(shù)D隨厚度t的變化如圖3.6a和3.6b所示：從圖3.6a和3.6b可以看出，當(dāng)t0時(shí)，有B=0，D=0，此時(shí)0/90/0/90/0鋪層可看成是對(duì)稱(chēng)鋪層。3.6a 剛度系數(shù)B隨厚度變化3.6b 剛度系數(shù)D隨角度變化4、層合板熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律及零膨脹設(shè)計(jì)在層合板各單層主軸的熱膨脹系數(shù)、各單層的鋪設(shè)角度和厚度（或厚度比）已知時(shí)，可以求出層合板的熱膨脹系數(shù)。本文以碳纖維/環(huán)氧復(fù)

29、合材料為例，來(lái)探討幾種情況的熱膨脹系數(shù)及這幾種情況的零膨脹設(shè)計(jì)?，F(xiàn)已知材料的性能參數(shù)為：E1=100Gpa，E2=10Gpa，G12=5Gpa，21=0.3，L=-0.02510-6，T=2710-6。4.1層合板/-熱膨脹系數(shù)隨角度的變化關(guān)系設(shè)層合板各單層的厚度均為1mm，則其熱膨脹系數(shù)和工程常數(shù)隨角度變化曲線如下圖所示；圖4.1 /-層合板鋪層角度與熱膨脹系數(shù)aX、aY、aXY的關(guān)系曲線結(jié)果分析：在反對(duì)稱(chēng)鋪層層合板中，由圖4.1可以看出層合板的熱膨脹系數(shù)aX、aY、aXY隨著鋪層角度的變化趨勢(shì)。在a=0度時(shí)，aX約為2.710-5，而后隨著a的增大而逐漸減小，在0到10度的范圍內(nèi)，aX的減

30、小趨勢(shì)比較小，隨著a的增大其減小的趨勢(shì)逐漸增大。在a=45度時(shí)aX=aY=0.310-5，而后aX繼續(xù)減小，在a=58度左右aX減為零，隨后繼續(xù)隨著a的增大。當(dāng)a為60度左右時(shí)，aX將為最小，而后aX的值隨著a的增大而增大，其增大的趨勢(shì)逐漸減小，在a=90度時(shí)aX=0。aY的變化趨勢(shì)剛好與aX關(guān)于a=45度對(duì)稱(chēng)，在a=0時(shí)，aY=0，隨著a的增大aX的值先減小，在a=30左右達(dá)到最小值，而后aY 隨著a的增大而逐漸增大，在a=40左右，aY=0。在a=45度時(shí)aY=aX，隨著a的增大在a=90時(shí)，aY達(dá)到最大值此時(shí)aY約為2.710-5。aXY在鋪層角度a的變化過(guò)程中至始至終都為零。在aX=0

31、時(shí)，a約為40度，aY=0時(shí)，a約為60度，對(duì)比3.2節(jié)/-層合板鋪層角度與Ex,Ey,Gxy的關(guān)系曲線，可知，在a在40度左右和60度左右時(shí)，Ex、Ey都比較小不能滿(mǎn)足Ex70%EL，Ey3ET的強(qiáng)度條件，所以此種鋪層方式不能用于零膨脹設(shè)計(jì)。4.2 0/90/-s層合板熱膨脹系數(shù)隨角度、厚度比的變化關(guān)系設(shè)層合板的厚度比為1:1:1:1，則其熱膨脹系數(shù)隨角度的變化如圖4.2所示。圖4.2 0/90/-s層合板熱膨脹系數(shù)隨角度變化的關(guān)系曲線結(jié)果分析：由圖4.2可知：隨著a的增大aX的值逐漸增大，在020。的范圍內(nèi)增大的趨勢(shì)較緩，在30。60。的范圍內(nèi)其增大的幅度較大，其曲線的斜率趨于穩(wěn)定，而在7

32、0。90。的范圍內(nèi)，其增大的趨勢(shì)又逐漸放緩，在90度時(shí)aX達(dá)到最大值，其最大值與0度時(shí)的aY值相等。aY的值的變化趨勢(shì)則與aX剛好相反，其是隨著角度的增大而逐漸減小，在a=45。時(shí)，aY=aX=3.003610-6/。C。隨著角度a的繼續(xù)增大，aY繼續(xù)減小，當(dāng)a=90。時(shí)，aY達(dá)到最小值，其最小值與0度時(shí)的aX值相等，為13.70810-6/。C。由圖4.2還可看出當(dāng)厚度比為1:1:1:1時(shí)，aX和aY始終都不為零，因此該鋪層方式下不能完成零膨脹設(shè)計(jì)。下面討論0/90/-s層合板熱膨脹系數(shù)與厚度和材料的關(guān)系，以找出合適的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足條件的零膨脹層合板。4.3 0/90/-s層合板熱膨脹

33、系數(shù)隨角度、厚度比的變化關(guān)系前面討論了0/90/-s層合板熱膨脹系數(shù)與角度的關(guān)系，下面我們探討一下層合板厚度比對(duì)熱膨脹系數(shù)的影響，為了研究方便這里采用控制變量法，即保持a=45度不變，研究厚度比對(duì)層合板熱膨脹系數(shù)的影響。此時(shí)即為0/90/45/-45s 層合板，先設(shè)他們的厚度比為t:1:1:1,所得熱膨脹系數(shù)隨0度鋪層厚度比變化的結(jié)果如圖4.3a所示：圖4.3a 0度鋪層厚度變化時(shí)對(duì)熱膨脹系數(shù)的影響再令厚度比為1:k:1:1,所得到的層合板熱膨脹系數(shù)隨90度鋪層厚度比變化的結(jié)果如圖4.3b所示：圖4.3b 90度鋪層厚度比變化時(shí)對(duì)熱膨脹系數(shù)的影響結(jié)果分析：由圖4.3a可知aX的值是隨著零度鋪層

34、厚度比的增大而減小的，要使得圖4.2a中的aX曲線下移，則厚度比的取值應(yīng)該大于1。而aY的大小則是隨著厚度比的增大而增大，這就意味著隨著零度鋪層厚度比的增大，aY的曲線是逐漸上移的，而為了使aY=0時(shí)的a的角度減小，則零度鋪層的厚度比應(yīng)該小于1，即厚度比為1的曲線在厚度比小于1的曲線的上方，亦即需要相對(duì)于4.2節(jié)中的1:1:1:1的厚度比，適當(dāng)減小0度鋪層的厚度比。由圖4.3b可以看出，aX和aY的變化趨勢(shì)剛好與圖4.3a對(duì)稱(chēng)。aX的值是隨著厚度比的增大而增大的，而aY的值是隨著厚度比的增大而緩慢減小的，所以為了使aX的值趨于零，可以使90度鋪層的厚度比小于1，即可使圖4.2a中的aX曲線下移

35、，而當(dāng)90度鋪層的厚度比在01的范圍內(nèi)時(shí)，圖4.2a中aY的曲線是上移的。因此結(jié)合圖4.2a和圖4.2b，不難發(fā)現(xiàn)，要使aX=0，aY=0，且滿(mǎn)足Ex70%EL,Ey3ET,可以使0度鋪層的厚度比t在01的范圍內(nèi)取值，90度鋪層的厚度比k也在01的范圍內(nèi)取值，0度鋪層厚度比越小則aY向下移動(dòng)的越多，aX向上移動(dòng)的越多，而90度厚度比越小，則aX曲線下移的越多，aY曲線上移的越多。因此我們可以通過(guò)設(shè)計(jì)0度和90度鋪層的厚度比來(lái)獲得最優(yōu)化的零膨脹設(shè)計(jì)方案。4.4 層合板0/90/-s熱膨脹系數(shù)隨E1/E2（EL/ET）比值的變化關(guān)系上面研究了層合板熱膨脹系數(shù)和鋪層角度及厚度比的關(guān)系，下面來(lái)探討層合

36、板熱膨脹系數(shù)和材料參數(shù)的關(guān)系。同樣為了研究的方便，在此我們依然采用控制變量法研究材料的彈性模量對(duì)層合板熱膨脹系數(shù)的影響，此處也取角度為a=45度，厚度比為1:1:1:1，材料的軸向彈性模量EL固定為EL=100GPa，ET=EL/K,K的變化范圍為120,則材料的熱膨脹系數(shù)隨K值的變化曲線如圖所示圖4.4 0/90/-s熱膨脹系數(shù)隨E1/E2（EL/ET）比值的變化關(guān)系結(jié)果分析：由圖4.4可以看出，aX和aY的變化曲線相同，都是隨著EL/ET的增大而減小，且其減小的幅度漸趨緩和，aXY始終為零。4.2節(jié)中EL/ET=10，而上面講到要達(dá)到要求的零膨脹設(shè)計(jì)需要使圖4.2a中的aX、aY曲線下移，

37、而由圖4.4可以看出，當(dāng)EL/ET10時(shí)的aX、aY相對(duì)于EL/ET=10的曲線是下移的；當(dāng)EL/ET0,未出現(xiàn)新的零膨脹點(diǎn)。aY的最小值則是隨著角度的增大而增大，當(dāng)a=0.3時(shí)aYmin0。因此要進(jìn)行零膨脹設(shè)計(jì)a的值應(yīng)該小于0.3。令t=0.25，則得圖4.7.此時(shí)aY在60度至70度的范圍內(nèi)約為0,雖然此時(shí)的aX不為零，但是由于aY在比較大的角度范圍內(nèi)是趨于零膨脹的，便于復(fù)合材料層合板的加工。因此如果需要aY方向上滿(mǎn)足零膨脹，可以選擇0/90/-s 層合板，取厚度比0.25:0.1:1:1，角度a在5872度的角度范圍內(nèi)鋪設(shè)。圖4.7 t=0.25時(shí)0/90/-s熱膨脹系數(shù)隨鋪層角度的變化

38、關(guān)系（3） 取厚度比為t：k：1:1=0.25：k:1:1圖4.8a k=0.2時(shí)0/90/-s熱膨脹系數(shù)隨鋪層角度的變化關(guān)系圖4.8b k=0.25時(shí)0/90/-s熱膨脹系數(shù)隨鋪層角度的變化關(guān)系圖4.8c k=0.5時(shí)0/90/-s熱膨脹系數(shù)隨鋪層角度的變化關(guān)系圖4.8d k=0.7時(shí)0/90/-s熱膨脹系數(shù)隨鋪層角度的變化關(guān)系圖4.8e k=1時(shí)0/90/-s熱膨脹系數(shù)隨鋪層角度的變化關(guān)系從圖4.8中的各圖可以看出，當(dāng)保持t=0.25不變，k增大時(shí)，aY的最大值逐漸減小，但是兩個(gè)零點(diǎn)位置變化不大，始終在58度70度附近，而aX的最大值和最小值是逐漸增大的，兩個(gè)零膨脹點(diǎn)隨著厚度比k的增大而彼

39、此靠近，且在k=0.25左右時(shí)，在20至30度之間有一段的區(qū)間，aX是趨于零的，但是aX、aY無(wú)法同時(shí)趨于零。因此，設(shè)計(jì)無(wú)法達(dá)到零膨脹設(shè)計(jì)要求，只能是盡量趨近。若需aY趨于零，可取厚度比為t:k:1:1=0.25:0.1:1:1,鋪層角度a取值在58度72度左右，在此時(shí)的Ex、Ey、Gxy變化曲線，如圖4.9所示：圖4.9 0/90/-s層合板工程彈性常數(shù)與鋪層角度關(guān)系曲線從圖4.9可以看出，在58。72。之間Ex的值變化幅度非常小，而EY的變化幅度較大?？梢匀′亴咏嵌仍?0度左右，此時(shí)的EY=69.753GPa，Ex=19.852GPa。5、復(fù)合材料層合板在雙向受力狀態(tài)下逐層破壞過(guò)程由2.4

40、節(jié)理論知識(shí)知，復(fù)合材料層合板的破壞過(guò)程是逐層破壞的，本文以0/90/45/-45s 層合板為例，應(yīng)用最大應(yīng)力準(zhǔn)則討論該層合板受到軸向拉力時(shí)，逐層破壞的過(guò)程。已知各層厚度均為t1=1mm，EL=100Gpa，ET=10Gpa，GLT=5Gpa，LT=0.3。單向板縱向拉伸強(qiáng)度=1300MPa縱向壓縮強(qiáng)度=650MPa橫向拉伸強(qiáng)度=20MPa橫向壓縮強(qiáng)度=240MPa面內(nèi)剪切強(qiáng)度=18MPa5.1理論計(jì)算當(dāng)某個(gè)方向的應(yīng)力值超過(guò)該方向的許用應(yīng)力時(shí)，我們即判定該層失效，失效后該層將完全不能發(fā)揮作用。即Q12=Q22=Q16=Q26=0。層合板各層轉(zhuǎn)軸剛度矩陣為Q0=100.9083.02703.027

41、10.09080005Q45=34.263224.263222.704324.263234.263222.704322.704322.704326.2362Q-45=34.263224.2632-22.704324.263234.2632-22.7043-22.7043-22.704326.2362Q90=10.09083.02703.027100.9080005A=2（Q0+Q90+Q45+Q-45）t1103MPa=359.0504109.16080109.1608359.0504000124.9448 MPaA-1=0.0031-0.00090-0.00090.00310000.0080

42、各層應(yīng)力為：于是可得0度層主方向的應(yīng)力為12120=100.9083.02703.02710.090800050.0031-0.00090-0.00090.00310000.0080NxNy0=0.3101-0.08140-0.00030.02860000.040NxNy090度層主方向應(yīng)力為：121290=10.09083.02703.027100.90800050.0031-0.00090-0.00090.00310000.0080NxNy0=0.02860.00030-0.08140.31010000.040NxNy045度層主方向應(yīng)力為121245=34.263224.263222.7

43、04324.263234.263222.704322.704322.704326.23620.0031-0.00090-0.00090.00310000.0080NxNy0=0.08440.04440.18160.04440.08440.18160.04990.04990.0209NxNy0-45度層主方向應(yīng)力為1212-45=34.263224.2632-22.704324.263234.2632-22.7043-22.7043-22.704326.2362*0.0031-0.00090-0.00090.00310000.0080NxNy0=0.08440.0444-0.18160.0444

44、0.0844-0.1816-0.0499-0.04990.0209NxNy0當(dāng)Nx=Ny=450MPa時(shí)，45度鋪層和-45度鋪層的剪切應(yīng)力達(dá)到剪切極限。當(dāng)Nx=Ny=595MPa時(shí)，90度鋪層和0度鋪層橫向應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力而失效。5.2 程序計(jì)算5.2.1 matlab程序計(jì)算設(shè)0/90/45/-45s 層合板的厚度為t1=1mm受到的力為PX=PY，令Nx=-Ny=PX8t1則各層應(yīng)力變化曲線如圖所示：（a）-45度層 (b) 45度層(c)0度層 (d) 90度層圖5.2.1 0/90/45/-45s層合板應(yīng)力變化曲線圖結(jié)果分析：圖中，S1=1，S2=2，S12=12。從圖5.2.1各圖

45、可以看出，最先失效的是45度和-45度鋪層的層合板，當(dāng)Nx=450MPa，由于45度板和-45度板的剪切應(yīng)力12達(dá)到18.026MPa，超過(guò)許用剪切應(yīng)力，所以45度板和-45度板失效，層合板發(fā)生第一次剛度降低。隨著載荷Nx和Ny的繼續(xù)增大，當(dāng)Nx=595MPa， 90度層合板的橫向應(yīng)力2達(dá)到20.01MPa，達(dá)到許用橫向拉伸強(qiáng)度，90度板失效，如圖5.2.1（d）所示。而當(dāng)90度板失效后0度板的橫向最大壓應(yīng)力在Nx=596MPa時(shí)2=-297.8MPa小于-240MPa，此時(shí)0度層已經(jīng)失效，0/90/45/-45s層合板全部被破壞.圖5.2.1（c）中當(dāng)Nx進(jìn)一步增大時(shí)，由于層合板已經(jīng)全部失效

46、，實(shí)際承受拉力的板的層數(shù)為零，面積即為零，所以拉應(yīng)力趨于無(wú)窮，此時(shí)計(jì)算已經(jīng)停止。所以0/90/45/-45s所能承受的極限載荷PX=PY=5958t1=4760KN。5.2.2 有限元分析由給定條件，使用有限元軟件ANSYS進(jìn)行計(jì)算，選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)的，其應(yīng)力和載荷變化曲線如下圖所示：由圖我們可以看出，其應(yīng)力的變化是線性的，且在達(dá)到載荷極限前曲線并未有突然增大或減小的地方，這是由于ANSYS模擬中并未引入剛度降低，同時(shí)其計(jì)算出的極限載荷要比用matlab剛度降低計(jì)算出的要大。圖5.2.2 層合板應(yīng)力隨載荷的變化6 結(jié)論本文從復(fù)合材料的基本理論理論出發(fā)，利用matlab編程，分析了復(fù)合材料彈性常數(shù)的

47、基本規(guī)律并進(jìn)行了零膨脹設(shè)計(jì)，而后討論了層合板逐層破壞過(guò)程，得到了如下基本結(jié)論：（1） 單層板的Ex/ET的值，隨著鋪層角度的增加而減小，Ey/ET值隨著鋪層角度的增加而增大。當(dāng)鋪層角度為45度時(shí)Ex/ET=Ey/ET。鋪層角度為0度時(shí)的Ex/ET與鋪層角度為90度時(shí)的Ey/ET的值相等。Gxy/GLT的值則是先隨著角度的增大而增大，在鋪層角度為45度時(shí)達(dá)到最大，隨后隨著角度的增加而逐漸減小在90度時(shí)Gxy/GLT減為1。（2） /-層合板的厚度比為1；1時(shí)，Ex/ET隨著鋪層角度的增加而逐漸減小，Ey/ET隨著鋪層角度的增大而增大，在a=45度時(shí)兩者相等。a=0時(shí)。Ex/ET最大等于90度時(shí)E

48、y/ET的值；a=90度時(shí)，Ex/ET最小等于0度時(shí)Ey/ET的值。Gxy/GLT的值先隨著角度的增大而增大，在a=45度時(shí)達(dá)到最大值5.4472，隨后Gxy/GLT的值隨著角度的減小而減小，在90度時(shí)減為1。（3） 0/-/90層合板的厚度比為1:1:1，隨著角度的增加，Ex逐漸減小，其減小的幅度先逐漸增大，然后逐漸變緩；Ey隨著角度逐漸增大，增大的趨勢(shì)剛好和Ex相反，當(dāng)a=0度時(shí)Ex最大為77.924，Ey最小為32.678。當(dāng)為45度時(shí)，Ex和Ey相等為17.08Gpa，當(dāng)a=90度時(shí)，Ex最小為32.678，Ey最大為77.924。Gxy是先增加，后減小，當(dāng)為45度時(shí)，達(dá)到最大值為26

49、.24Gpa。（4） 反對(duì)稱(chēng)鋪層層合板Bij和Dij都不為零，而對(duì)于對(duì)稱(chēng)鋪層層合板有Bij=0恒成立， 當(dāng)a=0或a=90度時(shí)0/90/-s層合板的Dij=0（5） 正交鋪設(shè)層合板0/90/0/90/0，當(dāng)厚度比為1:1：t：1:1時(shí)，可看做是對(duì)稱(chēng)鋪設(shè)，此時(shí)B=0，D=0.（6） 層合板/-熱膨脹系數(shù)aX先隨著鋪層角度的增大而減小，在a=45度時(shí)aX=aY。隨后aX繼續(xù)減小，在a=60度左右達(dá)到最小，隨后逐漸增大，在90度時(shí)增大為0.aY的變化曲線剛好與aX的變化曲線關(guān)于X=45度對(duì)稱(chēng)，其是先隨著a的增大而減小，在a=30度左右達(dá)到最小值而后逐漸增大，在a=90度時(shí)達(dá)到最大。aXY的值一直為零

50、。（7） 設(shè)0/90/-s層合板的厚度比為t：k：1:1，當(dāng)t0,1時(shí)，aX的曲線往下移，aY的曲線上移；k0,1時(shí)，aX的曲線上移，aY的曲線下移。（8） 0/90/-s層合板的熱膨脹系數(shù)aX和aY隨著EL/ET的增大而減小，aXY的值一直為零。（9） 在本文材料參數(shù)條件下無(wú)法完成滿(mǎn)足全部設(shè)計(jì)要求的零膨脹設(shè)計(jì)，只能盡量逼近。通過(guò)上面的分析，在a=70度左右進(jìn)行鋪層效果最佳。（10） 厚度比為1：1:1:1的0/90/-s層合板兩端受到雙向拉伸時(shí)，45度和-45度鋪層最先達(dá)到剪切極限發(fā)生失效，而后隨著載荷的增大，90度和0度鋪層也在相繼失效，層合板所受到的極限載荷4760KN。（11） ANS

51、YS未考慮剛度降低時(shí)，其極限載荷要比考慮剛度降低時(shí)的要大。7程序1 單層板工程常數(shù)隨角度的變化EL=100ET=0.1*ELGLT=0.05*ELVLT=0.3VTL=0.03Q11=EL/(1-VLT*VTL)Q22=ET/(1-VLT*VTL)Q66=GLTQ16=0Q26=0Q61=0Q62=0Q12=EL*VTL/(1-VLT*VTL)Q21=ET*VLT/(1-VLT*VTL)Q=Q11 Q12 0;Q12 Q22 0;0 0 Q66a=linspace(0,pi/2,5000);for i=1:5000T=(cos(a(i)2 (sin(a(i)2 -sin(a(i)*cos(a(i);(sin(a(i)2 (cos(a(i)2 sin(a(i)*cos(a(i);2*sin(a(i)*cos(a(i) -2*sin(a(i)*cos(a(i) (cos(a(i)2-(sin(a(i)2;t=inv(T);c=t;q=c*Q*t;S=inv(q);Ex(i)=1/S(1,1);Ey(i)=1/S(2,2);Gxy(i)=1/S(3,3);endX=a*180/piplot(X,Ex/10,-);hold on;plot(X,Ey/10,-);hold on;plot(X,Gxy/5,-.)le