2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題五 圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問題（第1課時(shí)）課件 理

1、專題五圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問題第1課時(shí)題型 1 利用圓錐曲線的方程性質(zhì)求最值、范圍問題圓錐曲線中常見最值問題及解題方法：(1)兩類最值問題：涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)與之相關(guān)的一些問題.(2)兩種常見解法：幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解.(3)兩點(diǎn)防范：求范圍問題要注意變量自身的范圍.利用幾何意義求最值時(shí)，要注意“相切”與“公共點(diǎn)唯一”的不等價(jià)

2、關(guān)系，注意特殊關(guān)系，特殊位置的應(yīng)用.答案：15【規(guī)律方法】先由對稱性可設(shè)點(diǎn)P在右支上，進(jìn)而可得|PF1|和|PF2|，再由F1PF2為銳角三角形可得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，進(jìn)而可得x的不等式，解不等式可得|PF1|PF2|的取值范圍.答案：9A.2B.3C.6D.8答案：C題型 2 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及范圍問題例 2：(2016 年新課標(biāo))設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線 l 過點(diǎn) B(1,0)且與 x 軸不重合，l 交圓 A 于 C，D 兩點(diǎn)，過 B 作 AC 的平行線交 AD 于點(diǎn) E.(1)求證|EA|EB|為定值，并寫出點(diǎn) E 的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn) E 的

3、軌跡為曲線 C1，直線 l 交 C1 于 M，N 兩點(diǎn)，過 B 且與 l 垂直的直線與圓 A 交于 P，Q 兩點(diǎn)，求四邊形 MPNQ面積的取值范圍.解：(1)因?yàn)閨AD|AC|，EBAC，所以EBDACDADC.所以|EB|ED|.故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，從而|AD|4，所以|EA|EB|4.由題設(shè)，得 A(1,0)，B(1,0)，|AB|2.【規(guī)律方法】(1)求參數(shù)范圍的問題，牢記“先找不等式，有時(shí)需要找出兩個(gè)量之間的關(guān)系，然后消去另一個(gè)量，保留要求的量”.不等式的來源可以是0或圓錐曲線的有界性或是題目條件中的某個(gè)量的取值范圍.(2)求最值的問題，牢記“轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的取值范圍”或“考慮幾何意義”.【互動(dòng)探究】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn) N(0,2)，且在 x 軸上截得弦 PQ 的長為 4.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡 C 的方程；(2)過點(diǎn)(0,1)作直線與曲線 C 交于兩點(diǎn) A，B，與直線 y2 交于點(diǎn) M，求|MA|MB|的最小值.解：(1)設(shè)動(dòng)圓圓心 C(x，y)，PQ 中點(diǎn)為