人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第17章171勾股定理(一)學(xué)案

1、17.1勾股定理(1)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1?了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理2 ?培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明 ？【學(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)1、直角 abc的主要性質(zhì)是：/ c=90 (用幾何語(yǔ)言表示)(1)兩銳角之間的關(guān)系： (2)若d為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 (3)若/ b=30，則/b的對(duì)邊和斜邊：2、( 1)、同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角 abc用刻度尺量出 ab的長(zhǎng).(2)、再畫一個(gè)兩直角邊為 5和12的直角 abc用刻度尺量 ab的長(zhǎng).問題：你是否發(fā)現(xiàn)2 3+4與5, 5

2、 +12和13的關(guān)系，即 自主學(xué)習(xí)3 +4 =55 +12 =13思考：(1 )觀察圖1 - 1。a的面積是單位面積；b的面積是單位面積；c的面積是單位面積。(圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積)c的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1-2中的 c圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎?呢？(4) 你能發(fā)現(xiàn)課本圖1 3中三個(gè)正方形 a, b, c圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？(5) 如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)長(zhǎng)度單位，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由？由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想:命題1 :如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么三、合作探究勾股定理證明：方法

3、如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明s正方形=方法已知：在公 abc中，/ c=90, / a、/ b、/c的對(duì)邊為a、b、c.求證：a2 + b2=c2.分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等左邊s= 右邊s= 左邊和右邊面積相等，即 化簡(jiǎn)可得勾股定理的內(nèi)容是：.四、課堂練習(xí)1、在 rt abc 中，匕 c =90,(1) 如果 a=3 , b=4 ,貝fj c=(2) 如果 a=6 , b=8 ,貝ll c=如果a=5, b=12,則c=（4）如果 a=15, b=20，則 c=2、下列說法正確的是（）a.若a、b、c是公abc的三邊，貝u2 2

4、2 a2 - b2=c2b.若 a、b、c 是 rta abc 的三邊，則 a2? b2二 c2c.若 a、b、c 是rt abc 的三邊，.a =90 ，則a2? b2=c2d.若 a、b、c 是rta abc 的三邊，ec =90 ,則a2?匕二c23、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說法正確的是（4、如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積s = 25, s2= 144，則另一個(gè)的面積 s3為5、一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm,則第三邊的長(zhǎng)為a.斜邊長(zhǎng)為25 b .三角形周長(zhǎng)為25 c .斜邊長(zhǎng)為5 d .三角形面積為(4)如果 a=15, b=20，則 c=五、課堂小結(jié)1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只適用于什么三角形 ？六、課堂小測(cè)1、 .在 rta abc 中，/ c=9c ,若 a=5, b=12，貝 u c=;若 a=15 , c=25，貝 u b= ;若 c=61 , b=60 ,貝 u a=；若 a : b=3 : 4, c=10 貝u sriaabc= .2、 一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6,斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2,則斜邊的長(zhǎng)為 3、 一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,則第三邊的為 .4、已知，如圖在 abc中，ab=bc=ca=2cmad 是邊bc上的