科學(xué)方法論案例分析

1、科學(xué)方法論案例分析（悖論在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用）姓名：黃德惠聯(lián)系方式：518454 上課時(shí)間：周三晚上一、案例發(fā)生的理論背景：悖論，亦作吊詭或詭局，是指一種導(dǎo)致矛盾的命題。悖論的英文paradox詞，來(lái)自希臘語(yǔ)para+dokein”，意思是多想一想”。悖論指在邏輯上可以推導(dǎo)出互相矛盾之結(jié)論，但 表面上又能自圓其說(shuō)的命題或理論體系。悖論的定義可以這樣表述：由一個(gè)被承認(rèn)是真的命題為前提，設(shè)為B,進(jìn)行正確的邏輯推理后，得出一個(gè)與前提互為矛盾命題的結(jié)論非B;反之，以非B為前提，亦可推得B。那么命題B就是一個(gè)悖論。當(dāng)然非 B也是一個(gè)悖論?；\統(tǒng)地 說(shuō)，是指這樣的推理過(guò)程：它看上去是合理的，但結(jié)果卻得出了

2、矛盾?；\統(tǒng)地說(shuō)，是指這樣 的推理過(guò)程：它看上去是合理的，但結(jié)果卻得出了矛盾。悖論的出現(xiàn)往往是因?yàn)槿藗儗?duì)某些概念的理解認(rèn)識(shí)不夠深刻正確所致。悖論的成因極為復(fù)雜且深刻，對(duì)它們的深入研究有助于數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、語(yǔ)義學(xué)等等理論學(xué)科的發(fā)展，因此具有重要意義。（以上兩段來(lái)源：百度百科）二、案例描述：數(shù)學(xué)歷來(lái)被視為嚴(yán)格、和諧、精確的學(xué)科。它給我們的感覺(jué)往往是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、枯燥?證明以及煩瑣的計(jì)算。 加之從高中畢業(yè)后進(jìn)入大學(xué)，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性以及對(duì)學(xué)習(xí)的激情急速下降。于是，同學(xué)們很少會(huì)在課堂之余去看數(shù)學(xué)書，只有在課堂上才能獲取知識(shí)。使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)往往是片面的和狹隘的，這使得他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了畏懼的心理，感到

3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)太枯燥，沒(méi)有學(xué)習(xí)積極性和熱情。 大學(xué)生活的自由多彩， 使得很多同學(xué)在課堂上補(bǔ)充 睡眠。老師面對(duì)這樣的場(chǎng)景，只能睜一只眼，閉一只眼。面對(duì)這種現(xiàn)象，于是乎，就有人試著把與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的悖論引入課堂，進(jìn)行一些有利 于教學(xué)的嘗試和探索，讓那些看似矛盾的存在產(chǎn)生了有益的張力。三、案例分析：（一）問(wèn)題提出（提煉問(wèn)題）：悖論的引入是否能抓住學(xué)生的注意力？（二）問(wèn)題分析：1、意義：對(duì)于如今大學(xué)生上數(shù)學(xué)的表現(xiàn)來(lái)看，良好的教學(xué)方法顯得尤為重要。如果悖論的引 入具有積極效應(yīng)，那么老師們就可以利用悖論來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激活學(xué)生的主體意識(shí)， 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱

4、情，使學(xué)生最大限度地投入課堂。 讓學(xué)生在參與中感受成功的興奮和學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，促使學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)。2、觀點(diǎn)：在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中， 適時(shí)、合理地運(yùn)用悖論教學(xué)法能抓住學(xué)生注意力，使教學(xué)效果事半功倍，并能培養(yǎng)學(xué)生的多種能力。3、論證:通過(guò)了解悖論的理論背景，我們可以這樣認(rèn)為：悖論是一種形式矛盾，即是某些特殊的 思想規(guī)定的產(chǎn)物，它們就不可能是事物辯證性質(zhì)的直接反映。進(jìn)而，我們也就不能把它們說(shuō)成是 特殊的客觀真理”，而只能說(shuō)它們是 歪曲了的真理”。因此，悖論實(shí)質(zhì)上是客觀實(shí)在的 辯證性與主觀思維的形而上學(xué)性及形式邏輯化的方法的矛盾的集中表現(xiàn)。辯證的思維和形而上學(xué)的思維的解釋：辯證的思維和形而上學(xué)的思維

5、是兩種相互對(duì)立的思維方式，行而上學(xué)的思維特點(diǎn)就是用孤立的、靜止的、片面的觀點(diǎn)去觀察問(wèn)題，把客觀事物及其在人腦中 反映的概念都看成是彼此孤立、互不聯(lián)系、固定不變的，否認(rèn)事物及其概念的矛 盾和運(yùn)動(dòng)。形而上學(xué)思維是人類思維發(fā)展到一定歷史階段上所出現(xiàn)的思維方式。 從矛盾的運(yùn)動(dòng)變化和發(fā)展的觀點(diǎn)去觀察問(wèn)題，把客觀事物及其在人腦中反映的概念看成是相互聯(lián)系、相互制約著的，是運(yùn)動(dòng)、發(fā)展和變化著的。教材科學(xué)思維與科學(xué)方法P111第二段于是，猜想，因?yàn)殂Ｕ撌且环N矛盾， 那么就會(huì)讓學(xué)生們情不自禁的去思考這個(gè)悖論，由 于這個(gè)悖論是基于特定數(shù)學(xué)原理的，如此思考的過(guò)程就是對(duì)所學(xué)只是的了解，掌握與深化。因時(shí)間與某些客觀因素，

6、 無(wú)法在課堂進(jìn)行實(shí)驗(yàn)， 于是我們可以用假設(shè)法來(lái)模擬現(xiàn)場(chǎng)。我們是大學(xué)生，經(jīng)歷過(guò)數(shù)學(xué)課堂，該案例的主要對(duì)象是大學(xué)生，所以可以根據(jù)我們的想法來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題。大學(xué)數(shù)學(xué)課堂模擬：叮鈴鈴，上課了。同學(xué)們背著疲憊的身軀來(lái)到課堂。 緊接著老師開(kāi)始“啪啦啦啦”授課， 慢慢地慢慢地同學(xué)們眼睛沉重， 困意十足，想好好學(xué)的同學(xué)硬撐著腦袋，晃啊晃； 不怎么想 聽(tīng)的同學(xué)干趴了下來(lái)。老師看著無(wú)奈，假設(shè)此時(shí)老師突然想到了一個(gè)跟該問(wèn)題有關(guān)的悖論。比如，同學(xué)們正在學(xué)級(jí)數(shù)”。當(dāng)講解 級(jí)數(shù)”這個(gè)概念時(shí)，基于學(xué)生的認(rèn)知水平，已經(jīng)建構(gòu)了 有限”、無(wú)限”和 極 限”的概念，但由于受到生活經(jīng)驗(yàn)等方面的約束和局限，運(yùn)用起來(lái)總是拿捏不準(zhǔn)。如果此

7、時(shí) 老師引入了著名的 阿基里斯追龜”悖論一一眾所周知，在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 萬(wàn)物皆數(shù)”的信條 受到無(wú)理數(shù)的沖擊后，另一位哲學(xué)家芝諾（Zeno）針對(duì)當(dāng)時(shí)對(duì)無(wú)限、運(yùn)動(dòng)和連續(xù)等人們認(rèn)識(shí)模糊不清的觀念，提出了多個(gè)違背常理的悖論。其中最著名的莫過(guò)于阿基里斯追龜”了。阿基里斯是古希臘神話里跑的最快的人，但如果他前面有一只烏龜（正從A點(diǎn)向前爬），他永遠(yuǎn)也追不上這只烏龜。理由如下：他要追上烏龜必須要經(jīng)過(guò)烏龜出發(fā)的地方A，但當(dāng)他追到這個(gè)地方的時(shí)候，烏龜又向前爬了一段距離，到了B點(diǎn)，他要追上烏龜又必須經(jīng)過(guò) B點(diǎn)，但當(dāng)他追到B點(diǎn)的時(shí)候，烏龜又爬到了 C點(diǎn)所以阿基里斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜！我們可以想象介紹完這個(gè)悖論后， 教室

8、里氣氛一下子活躍起來(lái)， 學(xué)生們會(huì)想這怎么可能， 認(rèn)得速度顯然是比烏龜快的，怎么會(huì)追不上呢？甚至?xí)刑岢?，抓一只烏龜?lái)，讓它在距自己10米地方向前爬行，然后從后面追上烏龜，演示給大家看。所謂實(shí)踐出真知。老師會(huì)對(duì) 該方案給予肯定，但指出學(xué)生仍然沒(méi)有把握這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。那么，同學(xué)們就會(huì)去思考這是指到底是什么。一會(huì)兒，老師會(huì)說(shuō)，事實(shí)上，阿基里斯追龜悖論恰好切合了無(wú)限級(jí)數(shù)求和的 概念，利用學(xué)生已知的有限級(jí)數(shù)求和和極限處理方法，如此便可引導(dǎo)學(xué)生討論并建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，給出了無(wú)限項(xiàng)求和的可能性，進(jìn)而引出其基本思想方法。循序漸進(jìn)，逐步遞推，得到了良好的課堂結(jié)果?？偨Y(jié)：當(dāng)今的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂，既是有界的又是開(kāi)放的，既令人愉快又有緊張氛圍，既尊重