2021年滬科初中數(shù)學九下《 圓的確定》 (2)

1、26.3圓的確定 教案一、教學目標1、經(jīng)歷不在同一條直線上的三點確定一個圓的探索過程。2、了解不在同一條直線上的三點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法。了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。3、 進一步體會解決數(shù)學問題的策略。二、重點和難點1、 重點：（1）不在同一條直線上的三個點確定一個圓。 （2）三角形的外接圓、外心。2、 難點：（1）形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐 能力與創(chuàng)新精神。 （2）學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。 （3）經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓。三、教學過

2、程（一） 程序和流程。創(chuàng)設情境 過一點作直線 學生構建確定一條直線的條件過二點作直線索 分析作圓的條件 確定圓心和半徑過一點作圓 可作無數(shù)個 控究實驗 過二點作圓 可作無數(shù)個（圓心的確定）過三點作圓 只可作一個（圓心和半徑的確定） 三角形外接圓 （學生構建確定一個圓的條件）歸納總結應用鞏固（二） 生活動1 過一點、二點作直線 生二點確定一條直線。2作圓的關鍵是什么? 師我們知道圓的定義是：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓定點即為圓心，定長即為半徑，根據(jù)定義大家覺得作圓的關鍵是什么? 生由定義可知，作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題因此作圓的關鍵是確定圓心和半徑的大小確定了圓

3、心和半徑，圓就隨之確定 2做一做(1)作圓，使它經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓?(2)作圓，使它經(jīng)過已知點A、B.你是如何作的?你能作出幾個這樣的圓?其圓心的分布有什么特點?與線段AB有什么關系?為什么?(3)作圓，使它經(jīng)過已知點A、B、C(A、B、C三點不在同一條直線上)你是如何作的?你能作出幾個這樣的圓? 師根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并作出解答生(1)因為作圓實質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓由于圓心任意的因此這樣的

4、圓有無數(shù)個。(2)已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑因此圓心到A、B的距離相等根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應在線段AB的垂直平分線上在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B兩點的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑圓就確定下來了由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點，因此有無數(shù)個圓心，作出的圓有無數(shù)個 (3)要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的

5、集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足到A、B、C三點的距離相等，就是所作圓的圓心 因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓 師大家的分析很有道理究竟應該怎樣找圓心呢? 3過不在同一條直線上的三點作圓 投影片(C)作法圖示1連結AB、BC2分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點O3以O為圓心，OA為半徑作圓O就是所要求作的圓 他作的圓符合要求嗎?與同伴交流 生符合要求 因為連結AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點到A、B的距離相等，連結BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點到B、C的距離相等ED與FG的交點O

6、滿足OA=OB=OC，因此這樣的畫法滿足條件 師由上可知，過已知一點可作無數(shù)個圓，過已知兩點也可作無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓 不在同一直線上的三個點確定一個圓 4有關定義 由上可知，經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)這個三角：形叫這個圓的內(nèi)接三角形 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心(circumcenter) 課堂練習 已知銳角三角形、直角-三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓它們外心的位置有怎樣的特點?解：如下圖 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形

7、O為外接圓的圓心，即外心 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部 課時小結本節(jié)課所學內(nèi)容如下： 1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程 2過不在同一條直線上的二個點作圓的方法 3了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念 課后作業(yè) 習題26.3 活動與探究1.如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心? 解：因為A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又因為和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上所以圓心在CD所在的直線上因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑它們的交

8、點就是圓心3、 心臟線和腎臟線五、板書設計26.3圓的確定（一）、1回憶及思考 2做一做 3過不在同一條直線上的三點作圓 4有關定義 （二）、課堂練習（三）、課時小結（四）、課后作業(yè)六、課后反思本堂課通過“Z+Z”與課堂教學的整合，為學生對知識的構建提供了可以操作的情境，通過本堂課的學習，學生比較好地掌握了“確定圓的條件”的知識，建構了在不同情況下圓的確立。較好地完成了知識、能力、情感態(tài)度與價值的教學目標。1、“Z+Z”的應用突破了思維上的限制，增強了師生之間的互動。 圓可以說每個學生都會做，但在不同條件下做圓甚至要做出無數(shù)個圓時，對圓做出后的整體形狀，學生較難以把握。用“Z+Z”就可以比較輕松地展現(xiàn)整個過程，讓學生有了非常清晰的感性認識。2、 教學活動著重突出了對學生的探究、合作、自主學習能力的培養(yǎng)。 “Z+Z”在教學過程中可以讓學生思考了償試,償試后總結思考再償試。在變化中尋找共性，歸納出規(guī)律；在實踐中建構，在互助中研究、在合作中完善，在總結中提升，一步一步培養(yǎng)學生自主、合作、探究