4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù) 課件

1、一次 在某個變化過程中在某個變化過程中, ,有兩個變有兩個變量量x x和和y,y,如果給定一個如果給定一個x x值值, ,相應相應地就確定一個地就確定一個y y值值, ,那么我們稱那么我們稱y y是是x x的函數(shù)的函數(shù), ,其中其中x x是自變量是自變量,y,y是是因變量因變量. .什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? 回顧與思考回顧與思考1、某彈簧的自然長度為、某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量物體的質(zhì)量x每增加每增加1千克，彈簧長度千克，彈簧長度Y增加增加0.5cm, (1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、千克、 2千克、千克、 3千克、千

2、克、 4千克、千克、 5千克時的長度，并填入下表：千克時的長度，并填入下表： X/千千克克012345Y/cm 做一做做一做 做一做做一做 2.某輛汽車油箱中原有汽油某輛汽車油箱中原有汽油60升升,汽車每行駛汽車每行駛50千米耗千米耗油油6升升,(1) 完成下表完成下表(3) 你能算出每行駛一千米的耗油量嗎？能寫出你能算出每行駛一千米的耗油量嗎？能寫出y與與x的關系嗎的關系嗎?一千米的耗油量一千米的耗油量=650=0.12汽車行駛汽車行駛路程路程x/km 0 50 100 150 200 300耗油量耗油量z /L油箱剩余油箱剩余油量油量y/L(2)你能寫出耗油量你能寫出耗油量z(L)與汽車行

3、駛路程與汽車行駛路程 x(km)之間的關系式嗎？之間的關系式嗎？z=0.12x0612182436605448423624 議一議議一議行駛路程有行駛路程有沒有一個取值范沒有一個取值范圍？圍？汽車行駛路程汽車行駛路程x不可能無限增大不可能無限增大, 因為汽油只有因為汽油只有60L,每行駛每行駛50km耗耗油油6L,行駛行駛500km后后,油箱就沒有油了油箱就沒有油了,所以所以x不會超過不會超過500km.y代表油箱剩余油量代表油箱剩余油量,所以所以y應該小于應該小于60但不能小于零但不能小于零.l上面的兩個函數(shù)關系式上面的兩個函數(shù)關系式: (1) 若兩個變量若兩個變量 x、y之間的關系可以表示

4、成之間的關系可以表示成y=kx+b(b為為常數(shù)，常數(shù)，k不等于不等于0）的形式，則稱）的形式，則稱 y是是x的一次函數(shù)。（的一次函數(shù)。（x為為自變量，自變量，y為因變量。）為因變量。）當當b=0時時，稱，稱y是是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù),可以表示成可以表示成y =kx,(k 0)一次函數(shù)：一次函數(shù)： 議一議議一議1、這些函數(shù)中自變量是什么？函數(shù)是什么？、這些函數(shù)中自變量是什么？函數(shù)是什么？2、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，是關于自變量的幾次式？）是關于自變量的幾次式？）分析下列函數(shù)關系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？分析下列函數(shù)關系

5、式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4 它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)（2）y=x2（3）y=2x（4）y=x1 練一練練一練1.1.在函數(shù)在函數(shù)(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y= (6) = (6) y= = 中中是一次

6、函數(shù)的是是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)的是的是 . . 2. 2.若函數(shù)若函數(shù) y=(6+3=(6+3m) )x+4+4n-4-4是一次函數(shù)，則是一次函數(shù)，則m, ,n應該滿足的條件是應該滿足的條件是 , ,若是正比例函數(shù)，則若是正比例函數(shù)，則m,n應該滿足是應該滿足是 ， . . 3. 3.當當k= 時時,函數(shù)函數(shù)y=(k+3)x 5是關于是關于x的的一次函數(shù)一次函數(shù) . 3x2(2),(3)(3)m2,n為任意實數(shù)為任意實數(shù)m2n=1 k 8 232x21x例例1 寫出下列各題中寫出下列各題中y與與 x之間的關系式，并判斷：之間的關系式，并判斷：y是否為是否為x的一次函數(shù)？是

7、否為的一次函數(shù)？是否為x 的正比例函數(shù)？的正比例函數(shù)？ （1）汽車以）汽車以60千米千米/時的速度勻速行駛時的速度勻速行駛,行駛路行駛路程為程為Y(千米千米)與行駛時間與行駛時間X(時時)之間的關系之間的關系; 解：由路程解：由路程=速度速度時間，得時間，得y=60 x ,y是是x的的 一次函數(shù)一次函數(shù),也是也是x的正比例函數(shù)。的正比例函數(shù)。 解：由圓的面積公式，得解：由圓的面積公式，得y= x2, y不是不是x的一次函的一次函 數(shù)，也不是數(shù)，也不是x的正比例函數(shù)。的正比例函數(shù)。 （2）圓的面積）圓的面積y ( 平方厘米平方厘米 )與它的半徑與它的半徑x ( 厘米厘米)之間的關系之間的關系 （

8、3）某水池有水）某水池有水15立方米，現(xiàn)打開進水管進水，進立方米，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為水速度為5立方米立方米h，xh后這個水池內(nèi)有水后這個水池內(nèi)有水y立方米？立方米？ 解：這個水池每時增加解：這個水池每時增加5立方米的水，立方米的水，xh增加增加5x立方米的水，立方米的水， 因而因而y=15+5x, y是是x的一次函數(shù)，但不是的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。的正比例函數(shù)。例例2: 我國自我國自2011年年9月月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅：月收入超過元的部分不收稅：月收入超過3500元元但

9、低于但低于5000元的部分征收元的部分征收3%的所得稅的所得稅如某人月收入如某人月收入3860元，他應繳個人工資、薪金所得稅為（元，他應繳個人工資、薪金所得稅為（3860-3500）3%=10.8（元）。（元）。（1）當月收入大于當月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元時，寫出應繳納個元時，寫出應繳納個人工資、薪金所得稅人工資、薪金所得稅y（元）與月收入（元）與月收入x（元）（元） 之間的關系式之間的關系式解解：當月收入大于：當月收入大于3500元而小于元而小于5000元時，元時， y= (x-3500) 3%，即即y= 0.03 x-105(2)某人月收入為某人月收入為4160元，

10、他應繳納個人工資、薪元，他應繳納個人工資、薪金所得稅多少元？金所得稅多少元？解：當解：當x=4160時，時， y=0.034160-105=19.8（元）（元）(3)如果某人本月應繳納個人工資、薪金所得稅如果某人本月應繳納個人工資、薪金所得稅19.2元，那元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？么此人本月工資、薪金收入是多少元？解：因為（解：因為（5000-3500） 3%=45（元）（元）19.2元元45元，所以此人本月工資、薪金收入低于元，所以此人本月工資、薪金收入低于5000元。設此元。設此人本月工資、薪金是人本月工資、薪金是x元，則元，則 19.2=0.03x-105 x=4140即此

11、人本月工資、薪金收入是即此人本月工資、薪金收入是4140元。元。l 123465122xxyts215分ry2xy12yxy431 以下函數(shù)以下函數(shù)：x是一次函數(shù)的是是一次函數(shù)的是_ _10分S=2-tk一次一次10分3、某種大米的單價是、某種大米的單價是2.2元元/千克，當購買千克，當購買x千克大米時，花費為千克大米時，花費為y元。元。y是是x 的一次函數(shù)的一次函數(shù)嗎？嗎？ 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù) 嗎？嗎？ y=2.2x y是是 x的一次函數(shù)，是正比例函數(shù)。的一次函數(shù)，是正比例函數(shù)。第4題直接加10分20分4)2(2mxmy5、若若是關于是關于的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，則則若是關于若是關于

12、的一次函數(shù)的一次函數(shù)，則則mm；=-22xx20分6 6、如圖，甲、乙兩地相距、如圖，甲、乙兩地相距100100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以以8080千米千米/ /時的速度向丙地行駛。設時的速度向丙地行駛。設x x（時）表示火車行駛的時間，（時）表示火車行駛的時間，y y（km)km)表示表示火車與甲地的距離。（火車與甲地的距離。（1)1)寫出寫出y y 與與 x x之間的關系式，之間的關系式，并判斷并判斷y y是否為是否為x x的一次函數(shù)；（的一次函數(shù)；（2 2）當）當x=0.5x=0.5時，求時，求y y的值的值（1) y=100+80 x y是是x的一次

13、函數(shù)的一次函數(shù)（2）當）當x=0.5時時 y=100+800.5=140本節(jié)課收獲本節(jié)課收獲一次函數(shù)：一次函數(shù)： 若兩個變量若兩個變量 x、y之間的關系可以表之間的關系可以表示成示成y=kx+b(b為常數(shù)，為常數(shù)，k不等于不等于0）的形式，則稱）的形式，則稱 y是是x的一次函數(shù)。（的一次函數(shù)。（x為自變量，為自變量，y為因變量。）為因變量。） 當當b=0時，時，稱稱y是是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)下課了下課了! !l時間是一個常時間是一個常 數(shù)數(shù),但對勤奮者來說但對勤奮者來說,是一是一個個 “變數(shù)變數(shù)”.l你在學業(yè)上的收獲與你平時的付出是成你在學業(yè)上的收獲與你平時的付出是成正比的，你付出的越大

14、，收獲也越大。正比的，你付出的越大，收獲也越大。 練一練練一練2. 如圖如圖,在在ABC中中, B與與C 的平分線交于點的平分線交于點P, 設設A=x, BPC=y, 當當A變化時變化時,求求y與與x之間的函之間的函數(shù)關系式數(shù)關系式,并判斷并判斷y是不是是不是x的一次函數(shù)的一次函數(shù).PABC解解: y = x + 90 . y是是x的一次函數(shù)的一次函數(shù).21 2.某輛汽車油箱中原有汽油60升,汽車每行駛50千米耗油6升, (1) 完成下表汽車行使汽車行使路程路程x/千千米米050100150200油箱剩余油箱剩余油量油量y/升升60(2) 你能算出每行駛一千米的耗油量嗎？能寫出y與x的關系嗎?

15、 做一做做一做一千米的耗油量一千米的耗油量=650=0.12細心觀察細心觀察:請同學們找出這些函數(shù)的請同學們找出這些函數(shù)的共同點，并回答問題：共同點，并回答問題： y=3+0.5xy=3+0.5x(3)(3) y=1600+400 xy=1600+400 x(2) S=570-95t 1、這些函數(shù)中自變量是什么？函數(shù)是什么？、這些函數(shù)中自變量是什么？函數(shù)是什么？2、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量 的式子，是關于自變量的的式子，是關于自變量的幾幾次式？次式？(4) y =100-0.18X=100-0.18Xl1.在函數(shù)(1),(2) 2) , (3),(4)

16、,l(5) (6)中是一次函數(shù)的是 ,是正比例函數(shù)的是 .l2當= 時,函數(shù)數(shù)是關于的一次函數(shù).l3.某學生的家離學校2km，他以km/min的速度騎車到學校，寫出他與學校的距離s（km）和騎車的時間t(min)的函數(shù)關系式為 ，s是t的 函數(shù).l4.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（ ）.l A. B. C. D. l5.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則= .l6.若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過原點，則m=_，此時函數(shù)是_ 函數(shù)l7.若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過（1，3）點，則m=_，此時函數(shù)是_函數(shù)l8.已知函數(shù)是一次函數(shù)，試求的值及一次函數(shù)的解析式.l9.已知一次函數(shù)關系式為y=kx+2，當x=2時y值為4，求k的值及一次函數(shù)關系式 議一議議一議(3) 汽車行駛的路程汽車行駛的路程x可以無限增大嗎可以無限增大嗎?行駛路程有沒有一個取值范圍行駛路程有沒有一個取值范圍? 油箱剩余油量油箱剩余油量y呢呢?汽車行駛路程汽車行駛路程x不可能無限增大不可能無限增大, 因為汽油只有因為汽油只有60L,每行駛每行駛50k耗油耗油6L,行駛行駛500km后后,油箱就