5球的概念和性質(zhì)

1、一、情景設置一、情景設置1、圓的定義、圓的定義平面內(nèi)平面內(nèi)到一個到一個定點定點距離距離等于等于定長定長的點的軌跡的點的軌跡叫做叫做圓圓。圓只是一條曲線，而不是一個圓只是一條曲線，而不是一個“ 圓面圓面”。圓面圓面：平面內(nèi)到一個定點的距離：平面內(nèi)到一個定點的距離小于或等于小于或等于定長的點的軌跡叫做定長的點的軌跡叫做圓面圓面。 問題問題1：誰能模仿圓和圓面，給球面和球下定義？：誰能模仿圓和圓面，給球面和球下定義？ 定義定義1 1：空間中到一個定點的距離：空間中到一個定點的距離等于等于定長的點的集合定長的點的集合是一個球面。定點是一個球面。定點球心球心，定長，定長球半徑球半徑定義定義2 2：到一個

2、定點的距離：到一個定點的距離小于或等于小于或等于定長的點定長的點的集合是一個球體（簡稱的集合是一個球體（簡稱“球球”）。）。 繞直徑旋轉一周 O .OAB用旋轉的觀點定義用旋轉的觀點定義：半圓半圓以它的以它的直徑直徑所在的直線所在的直線為軸為軸旋轉所成的旋轉所成的曲面曲面叫做叫做球面球面。半圓面半圓面以它的以它的直徑直徑所在的直線所在的直線為軸為軸旋轉所成的旋轉所成的幾幾何體何體叫做叫做球體球體。( (球是旋轉體球是旋轉體 ) )OABC1、球心、球心：半圓的圓心；：半圓的圓心；如如O；記作：球；記作：球O。二、球的二、球的畫法畫法及組成元素及組成元素4、球面、球面2、球的半徑、球的半徑：連接

3、球心：連接球心和球面上任意一點的線段；和球面上任意一點的線段；3、球的直徑、球的直徑：連接球面：連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的上兩點并且經(jīng)過球心的線段；線段；EF問題問題2：一條：一條直線直線與與圓圓相交，在相交，在圓內(nèi)圓內(nèi)的部分是什么圖形？的部分是什么圖形？ 把把直線直線換成換成平面平面，圓圓換成換成球球，即用一個平面去截球，即用一個平面去截球，情況又怎情況又怎樣呢樣呢？想一想：想一想：用一個平面去截一個球用一個平面去截一個球,截面是什么截面是什么?O 用一個截面去截一用一個截面去截一個球，截面是圓面。個球，截面是圓面。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做。球面被不

4、過球心的截面截得的圓叫球的球面被不過球心的截面截得的圓叫球的。大圓和小圓 球面被球面被經(jīng)過球心經(jīng)過球心的平面的平面截得的圓叫做大圓截得的圓叫做大圓 如灰色圓面、綠色圓面如灰色圓面、綠色圓面 球面被球面被不經(jīng)過球心不經(jīng)過球心的平的平面截得的圓叫做面截得的圓叫做 小圓小圓 如藍色圓面、紅色圓面如藍色圓面、紅色圓面4、球的性質(zhì)：、球的性質(zhì)：1用一個平面去截用一個平面去截球球，截面截面是是圓面圓面，用一個平面去截用一個平面去截球面球面，截線截線是是圓圓 。 2球心球心和和不過球心的不過球心的截面截面圓心圓心的連線的連線垂直垂直于截面于截面 3球心到截面的距離球心到截面的距離d與球的半徑與球的半徑R及及

5、截面圓的半徑截面圓的半徑r，有下面的關系：，有下面的關系：22dRr例例1兩平行平面截半徑為兩平行平面截半徑為13的球，若截面面積的球，若截面面積分別為分別為 、 ，則這兩個平面間的距離是，則這兩個平面間的距離是_ 25144.OONMAB1313FBN=5，AM=12ON=12，OM=5 在球面上兩點在球面上兩點 之間的之間的最短距離 就是經(jīng)過這兩點就是經(jīng)過這兩點 的的大圓在這兩點在這兩點 間的間的劣弧的長度 這個弧長叫這個弧長叫 兩點的兩點的球面距離。OPQOAP北極北極南極南極三、地球儀中的經(jīng)緯度三、地球儀中的經(jīng)緯度緯線緯線赤道赤道經(jīng)線經(jīng)線1、經(jīng)線和緯線的規(guī)定：、經(jīng)線和緯線的規(guī)定：過南北

6、極的半大圓是過南北極的半大圓是經(jīng)線經(jīng)線，平行于赤道的小圓是平行于赤道的小圓是緯線緯線。2、經(jīng)度和緯度的規(guī)定：、經(jīng)度和緯度的規(guī)定：G等于等于GPO的度的度數(shù)數(shù)P地的地的緯度緯度就是就是經(jīng)過經(jīng)過P點的球半點的球半徑和赤道平面徑和赤道平面所成的所成的線面角線面角POA的度數(shù)的度數(shù)O OA AB BP P地地軸軸赤 赤 道道本本初初子子午午線線北極北極經(jīng)度由地理知識知：AOB為P點所在經(jīng)線的經(jīng)度。O OA AP P地地軸軸赤 赤 道道北極北極緯度：緯度：由地理知識知：由地理知識知： AOPAOP為為 P P點點所在緯線的緯度。所在緯線的緯度。 某點的緯度就是經(jīng)過這點某點的緯度就是經(jīng)過這點的球半徑與赤道

7、面所成角的度數(shù)的球半徑與赤道面所成角的度數(shù).例例1 我國首都北京靠近北緯我國首都北京靠近北緯40 ，求北緯線的，求北緯線的長度（地球半徑約長度（地球半徑約6370km,cos400.77）。）。OAKB40 解：作軸截面如圖，解：作軸截面如圖，A是北是北緯緯40圈上的一點，圈上的一點，AK是它是它的半徑，所以的半徑，所以OKAK 。設。設c是北緯是北緯40的緯線長。的緯線長。AOB=OAK=40，c= 2 AK = A北京北京OK口口 答答1A、B 為球面上相異兩點，則通過為球面上相異兩點，則通過A、B兩點可作球的大圓有（兩點可作球的大圓有（ ）A一個一個B無窮多個無窮多個C零個零個D一個或無

8、窮多個一個或無窮多個2判斷判斷：過球面上相異兩點：過球面上相異兩點A、B總可總可作無數(shù)個小圓（作無數(shù)個小圓（ ） 1.設地球的半徑為設地球的半徑為R，在北緯，在北緯30 圈上有甲乙兩地，圈上有甲乙兩地，它們的經(jīng)度相差它們的經(jīng)度相差120 ，那么這兩地的緯線的長為，那么這兩地的緯線的長為_2.設地球的半徑為設地球的半徑為R R，在北緯，在北緯30 30 圈上有圈上有A A、B B兩點，它們的經(jīng)度相差兩點，它們的經(jīng)度相差180 180 ，則，則A A、B B兩點的兩點的球面距離是球面距離是_3.過球面上兩點可作一個且只能作一個大圓過球面上兩點可作一個且只能作一個大圓 ( )4.垂直于球的半徑的平面

9、是這個球的切面垂直于球的半徑的平面是這個球的切面 ( )5.5.過球面上任意兩點都有無數(shù)個小圓過球面上任意兩點都有無數(shù)個小圓 ( )( ) 四、四、課堂小結課堂小結本節(jié)課主要學習了本節(jié)課主要學習了球球的的概念概念和和性質(zhì)性質(zhì)，以及經(jīng)緯度的，以及經(jīng)緯度的概念，下面我們一起來作一回顧：概念，下面我們一起來作一回顧：1、球面球面是指是指 ；球球是指是指 。2、 的平面截球面，所得截線是大圓；的平面截球面，所得截線是大圓； 的平面截球面，所得截線是小圓。的平面截球面，所得截線是小圓。3、由、由 、 、 構成了一個十分重要構成了一個十分重要的的直角三角形直角三角形。4、有關球的計算問題?？苫癁閳A或三角形等平面、有關球的計算問題?？苫癁閳A或三角形等平面問題來處理。問題來處理。五、研究性學習五、研究性學習1、已知一個正方形內(nèi)接于、已知一個正方形內(nèi)接于球，試畫出它的立體圖，并球，試畫出它的立體圖，并判斷下列平面圖形判斷下列平面圖形不可能不可能是是它的一個軸截面的是（它的一個軸截面的是（ ），），說明各軸截面是怎樣截得的？說明各軸截面是怎樣截得的？ABCD研究性學習研究性學習2、將一個氣球放入一個、將一個氣球放入一個正方體正方體內(nèi)，不斷沖內(nèi)，不斷沖氣使其與正方體氣使其與正方體各