北師大版初三數(shù)學知識點總結(jié)

1、初三知識整理第一章 勾股定理j勾股定理： 直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 說明：若直角三角形的兩條直角邊為a、b，斜邊為c，則a+b=c。j勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關(guān)系：a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。說明：根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判定一個三角形是否是直角三角形：若已知三角形的三條邊，只需驗證最大邊的平方是否等于另兩邊的平方和，若相等，則是直角三角形；若不等，則不是。j勾股數(shù)：滿足a+b=c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。若a，b，c是一組勾股數(shù)，則ak，bk，ck（k為正整數(shù)），也必然是一組勾股數(shù)。常用的幾組勾股數(shù)有3,4,5；6,8,10；5,

2、12,13；8,15,17等，請熟記。j勾股定理的應(yīng)用求兩點之間的距離和線段的長度常構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解，求立體圖形上兩點之間的最短距離大致可分為：(1)圓柱形物體表面上的兩點間的最短距離；(2)長方體或正方體表面上兩點間的最短距離問題，j直角三角形三邊之間的關(guān)系不等量關(guān)系是：斜邊的長大于每條直角邊的長，其依據(jù)是“垂線段最短”；等量關(guān)系是：勾股定理，勾股定理是我們求直角三角形邊長的依據(jù)，在直角三角形中，已知任意兩邊的長，可求第三邊的長j直角三角形的判別直角三角形的判別有兩種方法：(1)利用定義，判斷一個三角形中有一個角是直角；(2)根據(jù)三角形一邊的平方等于另外兩邊的平方和，來判定該

3、三角形是直角三角形，j勾股定理中的方程思想勾股定理三角形有一個直角的“形”的特征，轉(zhuǎn)化為三邊“數(shù)”的關(guān)系，因此它是數(shù)形結(jié)合的一個典范對于一些幾何問題，往往借助于勾股定理，利用代數(shù)方法來解決把一條邊的長設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出未知數(shù)的值，即使有時出現(xiàn)了二次方程，大多可通過抵消而去掉二次項j 勾股定理中的轉(zhuǎn)化思想在利用勾股定理計算時，常先利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想構(gòu)造出直角三角形，比如立體圖形上兩點之間的最短距離的求解，解答時先把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，在平面圖形中構(gòu)造直角三角形求解，第二章 實數(shù)j 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。說明：1、無理數(shù)有兩個本質(zhì)屬性，一是“無限”，二是“

4、不循環(huán)”只有滿足這兩個條件的小數(shù)才是無理數(shù)。2、雖然從開方運算可以得到無理數(shù)，但并不是所有的無理數(shù)都是從開方開不盡得到的，如圓周率是無理數(shù)，它并不是從開方開不盡產(chǎn)生的，因此不能誤認為“無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)”。3、判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)，要根據(jù)定義看其本質(zhì)屬性，不能說“帶根號的數(shù)是無理數(shù)”，事實上25=5是有理數(shù)而不是無理數(shù)。4、要把無理數(shù)和它的有理數(shù)近似值嚴格區(qū)別開來。如2是無理數(shù)，而它的近似值1.4，1.41，1.414，1.4142都是有理數(shù)。j 無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。（2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成分母為

5、1的分數(shù)）；而無理數(shù)寫不成分數(shù)的形式，即無理數(shù)不能用n/m（n不等于0，m、n是整數(shù)）表示。j 實數(shù)：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。j實數(shù)的分類：有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)包括（正有理數(shù)、0、負有理數(shù)）。無理數(shù)包括（正無理數(shù)、負無理數(shù)）。正有理數(shù)包括（正整數(shù)、正分數(shù)）。負有理數(shù)包括（負整數(shù)、負分數(shù)）。正無理數(shù)和負無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。a（a0）（a在此處鍵入公式。）j 實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)a的倒數(shù)是1a（a0）。0 （ a = 0）123j 實數(shù)a的絕對值a=-a （ a nb0，（n為正整數(shù)）。4、作差法：對實數(shù)a、b，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；若a-b0，則ab

6、。5、作商法：（1）對a0，b0，若a/b1，則ab；若a/b1，則ab；若a/b=1，則a=b。（2）對a0，b1，則ab；若a/bb；若a/b=1，則a=b。說明：（1）作差法是與0比較，作商法是與1比較。（2）作差法適用于任意兩個實數(shù)的大小比較。而用作商法時，需分兩正數(shù)比較和兩負數(shù)比較兩種情況。j 算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“a”讀作“根號a”。說明：0的算術(shù)平方根是0，即0=0。j 平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a即x=a，那么這個數(shù)x和它的相反數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根。j 平方根的性質(zhì)：一個正

7、數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。j 開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。j 立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。j 立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。j 開立方：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。j 確定平方根或立方根的大致范圍有些數(shù)的平方根或立方根不是有理數(shù)，而是無理數(shù)，這些數(shù)都是開方開不盡的數(shù)，我們可以借助平方運算或立方運算，通過兩邊夾遭韻方法估計它們的值所在的范圍，例如要估算43的大小，要求誤差小于o1首先找出

8、43鄰近的兩個完全平方數(shù)，如364349，則364349，即6437，由此可見43的整數(shù)部分應(yīng)是6，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56得42.254343.56，得6.543o）個單位，縱坐標就增加a，向下平移a（a0）個單位，縱坐標就減少a，比如已知點a(2，3)、b(3，1)，線段ab向上平移1個單位，點a變?yōu)閍(2，4)，點b變?yōu)閎(3，2)，線段ab向下平移1個單位，點a變?yōu)閍”(2，2)，點b變?yōu)閎”(3，0).反之，當圖形上點的橫坐標不變，縱坐標增大或減小時，圖形會相應(yīng)地向上或向下平移(2)當圖形左、右平移時，縱坐標不變，而橫坐標發(fā)生變化，向左平移時，橫坐標變小，向

9、右平移時，橫坐標變大反之，當圖形上點的縱坐標不變，橫坐標減小或增大時，圖形就會相應(yīng)地向左平移或向右平移j 圖形的伸長、壓縮與圖形坐標變化之間的關(guān)系當圖形各點的橫坐標不變，縱坐標擴大或縮小時，圖形被縱向拉長或壓縮；同樣的，當圖形各點的縱坐標不變，橫坐標擴大或縮小時，圖形被橫向拉長或壓縮j 圖形軸對稱與圖形坐標變化之間的關(guān)系圖形關(guān)于x軸或y軸對稱，是坐標平面內(nèi)常用到的一種變化，當圖形關(guān)于x軸對稱時，對應(yīng)點的連線被x軸垂直平分，因此，對應(yīng)點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，比如點a(2，-3)和點b(2，3)關(guān)于x軸對稱，同樣的，圖形關(guān)于y軸對稱時，對應(yīng)點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變反之，當圖形上的

10、各點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)時，圖形關(guān)于x軸對稱；當圖形上的各點縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)時，圖形關(guān)于y軸對稱當兩點關(guān)于原點對稱時，兩點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，比如點j 直角坐標系中點的坐標特征及應(yīng)用 在平面直角坐標系中，(1)若點p(a，b)在第一象限內(nèi)，則其橫、縱坐標均為正數(shù)，即a0，b0;反過來，若a0，b0，則點p(a，b)在第一象限內(nèi)(2)若點p(a，b)在第二象限內(nèi)，則a0；反過來，若a0，則點p（a，b）必在第二象限內(nèi)(3)若點p(a，b)在第三象限內(nèi)，則a0，b0;反過來，若a0，b0，b0，b0時，y隨x的增大而增大，即從左至右直線上升。（2）k0）或向下（b0)

11、，并運用它們進行二次根式的化簡?！岸胃降募訙p”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整式運算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學生掌握本節(jié)內(nèi)容。第22章 一元二次方程 學生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程?！耙辉畏匠獭币徽戮蛠碚J識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二

12、次方程的一般形式。然后讓學生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，“22.2降次解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。（1）在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元

13、二次方程，學了“公式法”以后，學生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。（2）在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。（3）在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結(jié)?！?2.3實際問題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動

14、等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。第23章 旋轉(zhuǎn)學生已經(jīng)認識了平移、軸對稱，探索了它們的性質(zhì)，并運用它們進行圖案設(shè)計。本書中圖形變換又增添了一名新成員旋轉(zhuǎn)?！靶D(zhuǎn)”一章就來認識這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認識中心對稱和中心對稱圖形?！?3.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過實例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進行圖案設(shè)計?！?3.2中心對稱”一節(jié)首先通過實例介紹中心對稱的概念。然后讓學生探究中心對稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過線

15、段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法?！?3.3課題學習 圖案設(shè)計”一節(jié)讓學生探索圖形之間的變換關(guān)系（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計。第24章 圓 圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章，學生將進一步認識圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學習，學生的解決圖形問題的能力將會進一步提高?！?4.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運用這些結(jié)論解決問題。接下來，讓學生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運用上述關(guān)

16、系解決問題。最后讓學生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運用上述關(guān)系解決問題。“24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念，并通過證明“在同一直線上的三點不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系?！?4.3正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法?！?4.4弧長和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。第25 章 概率初步 將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢

17、？學了“概率”一章，學生就能更好地認識這個問題了。掌握了概率的初步知識，學生還會解決更多的實際問題?！?5.1概率”一節(jié)首先通過實例介紹隨機事件的概念，然后通過擲幣問題引出概率的概念?！?5.2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然后安排運用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖?！?5.3利用頻率估計概率”一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法?！?5.4課題學習 鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應(yīng)用。知識點總結(jié)第21章 二次根式知識框圖學習目標對于本章內(nèi)容，教學中應(yīng)達到以下幾方面要求：1. 理解二

18、次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由；2. 了解最簡二次根式的概念；3. 理解并掌握下列結(jié)論：（1）是非負數(shù)；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算；5. 了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。i.二次根式的定義和概念：1、定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。當a0時，a表示a的算數(shù)平方根,0=02、概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一個非負數(shù)。 ii.二次根式的簡單性質(zhì)和幾何意義1）a0 ; 0 雙重非負性 2）（）2=a （a0）任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式3) (a2+b2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。 iii.二次根