教案 六類有界磁場問題

1、 帶電粒子在帶電粒子在6 6類有界磁場中的運(yùn)動類有界磁場中的運(yùn)動問題問題一、直線邊界(單邊有界)二、平行邊界（雙邊有界）三帶電粒子在矩形邊界(四邊)磁場中的運(yùn)動四、非平行直線邊界五、圓形邊界六、帶電粒子在環(huán)形磁場中的運(yùn)動一、直線邊界(單邊有界)1、帶電粒子進(jìn)出磁場具有對稱性2、因速度速度方向不同，存在四種可能的運(yùn)動 軌跡，如圖。平行于邊界入射沒畫出。3、注意：幾何關(guān)系六種邊界介紹二、平行邊界（雙邊有界）1、因入射速度方向不同，有三類可能的運(yùn)動軌跡a,b,c2、存在4種臨界情況：a中2種，b中1種，c中1種初速度方向與邊界平行、垂直、斜交速度較小時，作半圓運(yùn)動后從原邊界飛出速度增為某臨界值時，粒

2、子作半圓周運(yùn)動，軌跡與另一邊界相切速度較大時，粒子作部分圓周運(yùn)動后，從另一邊界飛出 SvvBP切點(diǎn)切點(diǎn)SvSQP切點(diǎn)切點(diǎn)QQ速度較小時，作圓周運(yùn)動通過射入點(diǎn)；速度增為某臨界值時，粒子作圓周運(yùn)動，與另一邊界相切速度較大時，粒子作部分圓周運(yùn)動后，從另一邊界飛出 圓心在過入射點(diǎn)跟跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上P切點(diǎn)切點(diǎn)速度較小時，作圓弧運(yùn)動后從原邊界飛出；速度增為某臨界值時，粒子作部分圓周運(yùn)動其軌跡與另一邊界相切速度較大時粒子作部分圓周運(yùn)動后從另一邊界飛出 分析：粒子初速度方向與邊界垂直、平行、斜交時的運(yùn)動軌跡三帶電粒子在矩形邊界磁場中的運(yùn)動（四邊有界）oB

3、dabcB1、圓心在磁場原邊界上2、圓心在過入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上速度較小時粒子沿半圓運(yùn)動后從原邊界飛出速度在某一范圍內(nèi)時沿圓弧從左邊界飛出速度更大的粒子沿部分圓周從對面邊界飛出。速度較小時粒子做部分圓周運(yùn)動后從原邊界飛出速度在某一范圍內(nèi)從上邊界飛出速度較大的粒子做部分圓周運(yùn)動從右邊界飛出速度更大的粒子做部分圓周運(yùn)動從下邊界飛出。vv4、非平行直線邊界如:三角形邊界等五、圓形邊界1、沿半徑方向射入必沿半徑向射出2、不沿半徑入射時，要具體分析3、牛頓定律和幾何知識是要點(diǎn) 六、環(huán)形邊界磁場問題1、與圓形磁場相似2、注意圓周運(yùn)動三確定：圓心、圓周、半徑3、所用知識主要是洛倫茲力、向心力、幾何知

4、識等典例分析例1一負(fù)粒子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入有勻強(qiáng)磁場的真空室中.磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與粒子的運(yùn)動方向垂直.求粒子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時的位置與O點(diǎn)的距離. OBSV一、在半無界(單邊有界)磁場區(qū)中的運(yùn)動解：經(jīng)過分析可知，OS 的距離即為粒子做圓周運(yùn)動的直徑。初速垂直于邊界qBmvRSos22即練習(xí)1如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外。一帶正電的粒子以速度V0從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求粒子運(yùn)動的半徑和運(yùn)動時間。xyo解：如圖所示作輔助

5、線，由幾何知識可得：RL2sin故運(yùn)動半徑為sin2LR 運(yùn)動時間為qBmt22初速與邊界斜交 練習(xí)2如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計(jì)重力及粒子間的影響.圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中哪個圖是正確的? R=mv/qB. MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.動圓問題解： 帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個粒子在磁

6、場中運(yùn)動的半徑均相同, 在磁場中運(yùn)動的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線所示。各粒子的運(yùn)動軌跡如圖實(shí)線所示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域如圖斜線所示。A對。2RR2RMNO練習(xí)3如圖，在x軸的下方存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.20T、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。y=5cm的上方存在著同樣的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量m=1.67x10-27kg、電量q=1.6x10-19C的質(zhì)子，從原點(diǎn)O以v0=5.0 x105m/s的速度沿與x軸30角斜向上垂直磁場射入，經(jīng)過上方和下方磁場的偏轉(zhuǎn)作用后，正好以相同的速度經(jīng)過x軸上的某點(diǎn)A。求：（1）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑（2）A點(diǎn)的坐標(biāo)。xyO

7、y=5cm yoxACD解：作如圖所示輔助線（1）粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為 qBmvRm20. 0106 . 1100 . 51067. 119527cmm6 . 2106 . 22（2）由幾何知識可得： OCA是等腰三角形所以O(shè)DOA2其中cmCDODODCD3530cot30tan故cmOA310即A點(diǎn)坐標(biāo)為010 3（ ，）拓展：能求出粒子運(yùn)動的周期嗎？在反向單邊有界磁場區(qū)中的運(yùn)動練習(xí)4在xoy平面內(nèi)有兩個方向相反的勻強(qiáng)磁場。在y軸左邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B。一質(zhì)量為m、電量為q的電子以速度v與x軸正方向成60斜向上的從原點(diǎn)射出。求電子每運(yùn)動一個周期在y軸上前進(jìn)的距離。

8、OxyOxy解：如圖所示作輔助線A A B B設(shè)兩圓切點(diǎn)為A，電子第二次從B點(diǎn)通過y軸，則由幾何知識可得OA和AB分別對應(yīng)小圓和大圓的半徑。因?yàn)殡娮拥娜肷浞较蚺cx軸 夾角為60又因?yàn)殡娮釉谟疫叴艌鲋羞\(yùn)動的半徑為2m vrq B在左邊磁場中運(yùn)動的半徑為mvRqB故電子第二次通過y軸時前進(jìn)的距離為：32mvyRrqB二二、在條形（平行）邊界磁場在條形（平行）邊界磁場區(qū)中的運(yùn)動區(qū)中的運(yùn)動例2質(zhì)子以某一速度垂直射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時速度方向與入射方向的夾角為, 求帶電粒子在磁場中的運(yùn)動半徑R。 d解：如圖所示作輔助線，由幾何知識可得s indR故sindR 練習(xí)1如圖, 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)

9、強(qiáng)度為B,寬度為d,邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直勻強(qiáng)磁場射入,入射方向與CD邊界間夾角為.已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e。為使電子能從磁場的另一側(cè)EF射出,求電子的速率v0至少多大?思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解析 當(dāng)入射速率v0很小時,電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從CD一側(cè)射出,速率越大,軌道半徑越大,當(dāng)軌道的邊界與EF相切時,電子恰好不能從EF射出。如圖所示.電子恰好射出時,由幾何知識:r+rcos=d又r=所以v0=故電子要射出磁場時速率至少應(yīng)為：Bem0v)cos1 (mBed)cos1 (mBed練習(xí)2如圖所示，長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

10、。板間距離也為L，板不帶電。質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，為使粒子能夠打在極板上，則粒子的速度應(yīng)滿足什么關(guān)系？ LaboRR-L/2L解：經(jīng)分析得，粒子打在b點(diǎn)時有最大速度vmax，打在a點(diǎn)時有最小速度vmin。當(dāng)粒子打在b點(diǎn)時，設(shè)對應(yīng)的半徑為R如圖所示作輔助線。則由幾何知識可得：2222RLLR解得：45LR 所以最大速度vmax為maxmax54mvLqBRvqBm當(dāng)粒子打在a點(diǎn)時，設(shè)對應(yīng)的半徑為r則由幾何知識可得4Lr minmin4mvLqBrvqBm所以最小速度為故粒子的速度應(yīng)滿足mLqBvmLqB454例3如圖，足夠長的

11、矩形區(qū)域abcd內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。從ad邊的中點(diǎn)O處，垂直磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30，大小為v0的帶正電的粒子。粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，重力不計(jì)。ad邊長為L。求：(1) 若粒子能從ab邊射出磁場，v0的范圍是多大？(2)在滿足粒子從ab邊射出磁場的條件下，粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間是多少？三、帶電粒子在矩形邊界（四邊有界）磁場中運(yùn)動V0Oabcd 300600在中空四邊有界磁場區(qū)的運(yùn)動練習(xí)1如圖，在無限寬的勻強(qiáng)磁場B中有邊長為L的正方形無磁場區(qū)域。在正方形的四條邊上分布著八個小孔，每個小孔到各自最近頂點(diǎn)的距離都為L/3。一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子，垂直勻強(qiáng)磁場

12、從孔A射入磁場，求粒子再次回到A點(diǎn)的時間。A解：經(jīng)分析粒子運(yùn)動過程可知，粒子經(jīng)過四次圓周運(yùn)動四次勻速直線運(yùn)動后回到出發(fā)點(diǎn)。每次圓周運(yùn)動的時間為四分之三個周期，即Tt431每次勻速直線運(yùn)動的時間為vLt 2所以粒子經(jīng)歷的時間為vLTttt43421又因?yàn)閝BmvRL3所以qBmt32qBm62例4如圖，在一底邊長為2a，30的等腰三角形區(qū)域內(nèi)(D在底邊中點(diǎn))，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子，從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從D點(diǎn)垂直于EF進(jìn)入磁場，不計(jì)重力(1)若粒子恰好垂直于EC邊射出磁場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=？(2)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，粒子進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)

13、后能打到ED板，求粒子從進(jìn)入磁場到第一次打到ED板的最長時間是多少？四、帶電粒子在非平行直線邊界磁場中的運(yùn)動(2) 由t=r/v可知，粒子速率恒定，半徑越大，運(yùn)動時間越長。如圖，軌跡與EC邊相切時，半徑最大。設(shè)圓周半徑為r2.練習(xí)1如圖,邊長為L的等邊三角形ABC為兩個勻強(qiáng)磁場的理想邊界,三角形內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,三角形外的磁場(足夠大)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B.把粒子源放在頂點(diǎn)A處,它將沿A的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v=qBL/m的負(fù)電粒子(粒子重力不計(jì)).求:(1)從A射出的粒子第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時間為多少?(2)帶電粒子在題設(shè)的兩

14、個有界磁場中運(yùn)動的周期.解： (1)帶電粒子垂直進(jìn)入磁場,做勻速圓周運(yùn)動將已知條件代入得： r =L從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的運(yùn)動軌跡如圖所示,可得：2mTqB2mvqvBr16ACtT3ACmtqB(2)帶電粒子在一個運(yùn)動的周期運(yùn)動軌跡如第(1)問圖所示.粒子通過圓弧從C點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的時間為帶電粒子運(yùn)動的周期為TACB=3(tAC+tCB)解得5563BCmtTqB6ABCmTqBqBm3qBm6答案 (1) (2)練習(xí)2在直角坐標(biāo)系的第、第象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi),分部著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=5.010-23T的勻強(qiáng)磁場，方向如圖。質(zhì)量為m=6.6410-27 kg、電荷量為q=+3.210-19 C的

15、粒子，由靜止開始經(jīng)電壓為U=1205 V的電場(圖中未畫出)加速后,從M(-4, )點(diǎn)處平行于x軸向右運(yùn)動,并先后通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域.不計(jì)粒子重力。 (1)求出粒子在磁場中的運(yùn)動半徑.2解：(1) 粒子在電場中被加速,由動能定理得 qU=1/2 mv2粒子在磁場中偏轉(zhuǎn),由牛頓第二定律得2mvqvBr27191212 6.64 10120520.053.2 10mUrmmBq聯(lián)立解得解：如圖所示(2)在圖中畫出粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運(yùn)動軌跡,并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x=4交點(diǎn)的坐標(biāo).解：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動周期粒子在兩個磁場中偏轉(zhuǎn)的角度均為/4 ,在磁場中的運(yùn)動總時間-52=2.6

16、10mTsqB66.5 104Tts(3)求出粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時間.五、帶電粒子在圓形磁場區(qū)中的運(yùn)動例5如圖所示，紙面內(nèi)存在著一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、帶電量為q的負(fù)粒子從A點(diǎn)正對著圓心O以速度v垂直磁場射入，已知當(dāng)粒子射出磁場時，速度方向偏轉(zhuǎn)了。求粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r。（不計(jì)重力）ORAORAO1解：如圖所示做輔助線，連接兩圓圓心因?yàn)樗俣确较蚱D(zhuǎn)了所以圓O1中的圓心角為在三角形 OAO1中，由幾何知識可得：2cot2tanRrrR規(guī)律：當(dāng)速度沿著半徑方向進(jìn)入磁場時，粒子一定沿著半徑方向射出。進(jìn)入磁場的速度越大，速度偏轉(zhuǎn)方向偏轉(zhuǎn)越小，運(yùn)動時間越

17、短。方法總結(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的三步解題法(1)畫軌跡：即畫出軌跡，并確定圓心,幾何方法求半徑(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動時間相聯(lián)系，在磁場中運(yùn)動的時間與周期相聯(lián)系(3)用規(guī)律：牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式練習(xí)1如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c,以不同的速率沿著AO方向射入磁場，運(yùn)動軌跡如圖若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是() Aa粒子速率最大，在磁場中運(yùn)動時間最長Bc粒子速率最大，在磁場中運(yùn)動時間最短Ca粒子速率最小，在磁場中運(yùn)動時間最短D

18、c粒子速率最小，在磁場中運(yùn)動時間最短 練習(xí)2在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,如圖所示.一個不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場,它恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出.（1）請判斷該粒子帶何種電荷,求比荷 （2）若磁場的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場,但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t是多少？解：（1）由粒子的運(yùn)行軌跡,利用左手定則可知,該粒子帶負(fù)電荷.粒子由A點(diǎn)射入,

19、由C點(diǎn)飛出,其速度方向改變了90,則粒子軌跡半徑R=r又qvB=則粒子的比荷BrmqvRm2vR=rcot 30= r又R=所以B= B粒子在磁場中運(yùn)行時間t=答案 （1）負(fù)電荷 （2）3Bqmv33v3326161rBqmTBrvv33 rB33（2）粒子從D點(diǎn)飛出磁場速度方向改變了60角,故AD弧所對圓心角為60,如右圖所示.粒子做圓周運(yùn)動的半徑(1)該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間.(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動的距離。解：(1)離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在兩區(qū)域的運(yùn)動軌跡是對稱的，如圖，設(shè)軌跡半徑為R，圓周運(yùn)動的周期為T.【答案】(1)4.19106 s(2)2 m練習(xí)4如圖，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。a、b、c三點(diǎn)將圓周三等分。三對間距為d的平行金屬板通過三點(diǎn)分別與圓相切，切點(diǎn)處有小孔與磁場相通，板間電壓均為U。一個質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從上板s點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過一段時間又回到s點(diǎn)。不計(jì)重力,試求：(1)電壓U和磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么關(guān)系？(2)粒子從s點(diǎn)出發(fā)后，第一次回到s點(diǎn)所經(jīng)歷的時間。1、帶電粒子如何運(yùn)動？2、電壓U和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系通過什么量建立？3、粒子運(yùn)動的過程可分幾個階段？總時間可以分成幾個階段合成？分析過程：解：1、粒子加