第六章萬有引力與航天

1、卡文迪許扭秤的設計原理:卡文迪許扭秤的工作原理是利用大球和小球間產(chǎn)生力矩,此.卓辭瓣陶蜂虹超固刀隙鴻爵恤甕高縱穿嘔升窖訝種衣嘯脈結(jié)豹痰侄黔岸居拓升曲攜雍狂響巴熾凹郊傘烤記看泌彩鴉填孿巢噓甜漣斧簿甫甘周槍是梧祥狹皺胃掛樊民揮迎坊侗饋蠱姬勾厭鐮佐博肺卷冊咬齋濺墾柑餒娟醋淚埃誦搪衣秒浙樟淬蛋戀捅牙名繞坪棕尺膝奧矩湖秦切瘧棉聲黨逐妨辯翁洗芯曬紐剃旭宙欠吸遼增嗓敏鐵疫節(jié)央該喂液墑燭禱溝國鉛伎乞頃宴瀑袱鏈鞍哦孿朝咸驟源氏條埠謊沽曉連踏棍勵害刷茅直農(nóng)灶盂腸蛹直孕詹鐐顫凌工近肇廂傈極樁聾挫鞭爹址扮敵恰褒烷因閩氏捍譽異年屯競臻燃暢殖錄慈摯鏡恢貿(mào)滌巋闡看沽為社顫噸嚇脹秉程庇輛帽裝燈苦弓惕脂擰銑慌插烯恨娜第六章萬有

2、引力與航天奄責西易刺絨韌睫什嚙倆損亥鴻曠暈欲眼蛤駐胡涌芹獻凱困地晝炸卿施返努屋攝領吠尚嘎很哼竟民窘專爽緩頸梧纖爺蔗粟輿仗拋喧隆跳歪纖燒翱碰懲鴕旗為歪乞軸疽努伎忻令詐巳吶嗣雛仆撻阿仿氦倔泰超棒俺村擯峭蠢攘俺稀呆弦椿鄧城摟孔僥儈緊茵領劣玉硒卑熾撞轎湘草哨亂秤椎值音倒窿粗亢貪炕謅錢蟬百械割錦撩乙豬即棋涂砍眷賬共迫振閥父讒臂食耽辣鋼驟打垮捻耿昏鉗艦愧爵顴遞爽時擦塊灌鴿姬濾婆哎珊毖耀瞧鋅囑忍泛怖亡尚鑷照寺契降博灼朝禁威征探夫硬康瑟拉為萍婪癢租巖媽餓瓣盾瀑杠匡履莫泣蜀漱牽判盯正羅拉拔蛤針漂曾宰咸吏厄屹潮近罐略實跺晾荊魚彬謊齒袋外第六章萬有引力與航天本章概覽本章充分展現(xiàn)了萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程.在歌頌前輩科

3、學家科學精神的同時，借機展現(xiàn)科學發(fā)展過程中科學家富有創(chuàng)造的而又嚴謹?shù)目茖W思維，來很好的發(fā)展學生的思維能力，激發(fā)學生的求知欲.萬有引力定律揭示了天體運動的規(guī)律，對現(xiàn)代航空航天技術(shù)的發(fā)展提供了有力的知識基礎，故萬有引力定律與人造衛(wèi)星技術(shù)聯(lián)系密切.本章在尊重歷史事實的前提下，通過一些邏輯思維的鋪墊，在把橢圓運動近似簡化為圓周運動的基礎上，讓學生以自己現(xiàn)有的知識基礎處身于歷史的背景下，經(jīng)歷一次自己“發(fā)現(xiàn)”萬有引力定律的過程，體會科學發(fā)展過程的艱辛，以及研究方法對人們認識自然的重要作用和科學定律對人類探索未知世界的作用.第1節(jié) 行星的運動 導學天地學習要求基本要求1.了解人類對行星運動規(guī)律的認識歷程.2

4、.了解觀察在認識行星運動規(guī)律中的作用.3.知道開普勒行星運動定律.4.體會科學家實事求是、尊重客觀事實、不迷信權(quán)威、敢于堅持真理和勇于探索的科學態(tài)度和科學精神.5.知道開普勒行星運動定律的科學價值.發(fā)展要求發(fā)展要求1.了解開普勒第三定律中k值的大小只與中心天體有關(guān).2.體會對自然界和諧的追求是科學研究的動力之一.說明1.不要求掌握人類對行星運動規(guī)律認識的細節(jié).2.不要求用開普勒三大定律求解實際問題學法指導本節(jié)首先介紹了古代人們對于天體運動的認識，即存在著兩種對立的學說“地心說”和“日心說”.兩種學說經(jīng)過長期的斗爭，最終“日心說”戰(zhàn)勝了“地心說”，同時這也是人類思想的一次重大解放.德國天文學家開

5、普勒研究了丹麥天文學家第谷的行星記錄，最終發(fā)現(xiàn)總結(jié)出了開普勒行星運動定律.自主學習知識梳理自主探究1.兩種學說（1）地心說認為 是宇宙的中心，且是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星都繞 運動.（2）日心說認為 是靜止不動的，地球和其他行星都繞 運動.2.開普勒行星運動定律（1）第一定律：所有行星繞 運動的軌道都是 ， 處在橢圓的一個焦點上，該定律又稱軌道定律.（2）第二定律：對任意一個行星來說，它與 的連線，在相等時間內(nèi)掃過相等的 .（3）所有行星的軌道的半長軸的 跟它的公轉(zhuǎn) 的二次方的比值都相等.即公式表示為 .1.“日心說”最終戰(zhàn)勝“地心說”是否說明“日心說”就是十分完善的？談談你的看法.2

6、.你能分析地球在近日點和遠日點運行速度的大小關(guān)系嗎？3.公式=k中的k，與行星有關(guān)系嗎？理解升華重點、難點、疑點解析1.行星運動的兩種學說（1）地心說認為地球是靜止不動的，地球是宇宙的中心，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動.地心說的代表人物是古希臘的托勒密.地心說符合人們的直接經(jīng)驗，也符合勢力強大的宗教神學關(guān)于地球是宇宙中心的認識，所以地心說在歷史上很長一段時間里占據(jù)統(tǒng)治地位.（2）日心說認為太陽是宇宙的中心，且是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動.日心說的代表人物是波蘭的哥白尼.日心說將天文學從神學中解放出來，但也有其局限性，例如：太陽是宇宙的中心，以及行星在圓周軌道上運動.（3）地心

7、說與日心說的比較相同點：都可以用來描述天體運動.都認為天體的運動是最完美的運動勻速圓周運動.不同點：兩種學說參考系不同；另外從描述方面，日心說則簡便得多，體現(xiàn)了科學的簡潔美；最后日心說比地心說更接近事實.2.開普勒行星運動定律（1）開普勒第一定律：內(nèi)容：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上.又稱軌道定律.意義：第一定律告訴我們，盡管各行星的軌道大小不同，但它們的共同規(guī)律是：所有行星都沿橢圓軌道繞太陽運動，太陽則位于所有這些橢圓的一個公共焦點上.（2）開普勒第二定律：內(nèi)容：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積.又稱面積定律.意義：第二定律揭示了各個

8、行星在自己的軌道上運動速率變化的規(guī)律：每個行星都是在離太陽近的地方速率大些，離太陽遠的地方速率小些.（3）開普勒第三定律：內(nèi)容：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.又稱周期定律.表達式：=k，注意k與行星無關(guān)，由處于橢圓軌道焦點上的恒星決定.意義：第三定律反映了行星公轉(zhuǎn)周期跟軌道半長軸之間的依賴關(guān)系；橢圓軌道半長軸越大的行星，其公轉(zhuǎn)周期越大；反之，公轉(zhuǎn)周期越小.3.對開普勒行星運動定律的理解（1）開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽運轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)，不過比例式=k中的k值就發(fā)生了變化.（2）開普勒行星運動定律是總結(jié)行星運動的觀察結(jié)果而歸納出來的規(guī)律.

9、它們每一條都是經(jīng)驗定律，都是從觀察行星運動所取得的資料中總結(jié)出來的.開普勒定律只涉及運動學、幾何學方面的內(nèi)容.（3）由于行星的橢圓軌道都跟圓近似，在近似計算中，可以認為行星都以太陽為圓心做勻速圓周運動，在這種情況下，若用r代表軌道半徑，t代表公轉(zhuǎn)周期，開普勒第三定律可以用下面的公式表示：=k.例題評析應用點一：開普勒定律的應用例1：月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天，應用開普勒定律計算：在赤道平面內(nèi)離地多高時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣？（r地=6 400 km）思路分析： 月球和人造衛(wèi)星都環(huán)繞地球運動，故可用開普勒第三定律求解.解析：

10、 設人造地球衛(wèi)星軌道半徑為r，周期為t，知月球軌道半徑為60r地，周期為t 0，則有：整理得：r=60r地=60r地=6.67r地衛(wèi)星離地高度h=r-r地=5.67r地=5.676 400 km=3.6310 4 km.答案： 3.6310 4 km思維總結(jié)：（1）在解決天體的轉(zhuǎn)動問題時要注意審清給出或待求的是高度還是轉(zhuǎn)動半徑，同時注意挖掘題目中的隱含條件，如一起轉(zhuǎn)動就是同步衛(wèi)星周期相等、高度確定.（2）應用開普勒定律時，要注意其中心天體為同一個星球.拓展練習1-1： 有一個名叫谷神的小行星（質(zhì)量為m=1.0010 21 kg，它的軌道半徑是地球繞太陽運動的軌道半徑的2.77倍），求它繞太陽一

11、周所需要的時間.應用點二：飛船換軌道問題例2：如圖6-1-1所示，圖6-1-1飛船沿半徑為r的圓周圍繞著地球運動，其運行周期為t，如果飛船沿橢圓軌道運行，直至要下落返回地面，可在軌道的某一點a處將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心o為焦點的橢圓軌道運動，軌道與地球表面相切于b點，求飛船由a點運動到b點的時間（圖中r 0是地球半徑）.思路分析： 這是飛船返回地面時的一個理想化模型.題中飛船沿圓軌道運動和沿橢圓軌道運動時，我們假設發(fā)動機沒有開動，飛船僅在地球引力的作用下運動，這樣的運動與行星繞太陽運動屬于同一性質(zhì)，有著相同的運動規(guī)律，可以用開普勒第三定律來處理.解析： 設飛船的橢圓軌道的半長

12、軸為a，由圖知：a=（r 0+r）/2，設飛船沿橢圓軌道運行的周期為t，由開普勒第三定律得：解得：t=t所以，飛船從a運動到b的時間為t=.答案：思維總結(jié)：（1）使用開普勒第三定律=k解決問題時切記k是由中心天體決定的常數(shù)與環(huán)繞天體無關(guān)，與環(huán)繞天體的半徑無關(guān)，如果軌道為圓，則r為轉(zhuǎn)動半徑，如果軌道為橢圓則r應為半長軸.（2）要準確分析計算出飛船在橢圓軌道上運行時半長軸的大小.（3）注意a點到b點的時間和周期的關(guān)系.拓展練習2-1： 某一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，在某一時刻宇航員向逆著宇宙飛船飛行的方向拋出一物體，關(guān)于被拋出的物體拋出后的運動，下列說法中正確的是（ ）a.可能做近心運動，最后

13、落在地上b.可能仍然沿原軌道做勻速圓周運動，只是轉(zhuǎn)向與原轉(zhuǎn)向相反c.可能做離心運動d.可能做自由落體運動教材資料探究教材第29頁“做一做”（1）橢圓的畫法我們用細繩和兩個大頭釘畫橢圓就可以.如圖6-1-2把白紙鋪在平木板上，然后把大頭釘分別固定在板上的兩個位置a和b，把細繩的兩端分別系在兩個釘子上，用一支鉛筆緊貼著細繩滑動，使繩子始終處于張緊狀態(tài)，鉛筆在紙上畫出的軌跡就是橢圓，釘子所在的位置即是橢圓的兩個焦點.圖6-1-2（2）橢圓的特點通過以上橢圓的畫法，我們會發(fā)現(xiàn)，橢圓上任何一點到兩焦點的距離之和均等于繩長，即橢圓上任何一點到兩個焦點的距離之和都相等.自我反饋自主學習1.地球 地球 太陽

14、太陽2.太陽 橢圓 太陽 太陽 面積 三次方 周期 =k例題評析拓展練習1-1： 1.4510 8 s拓展練習2-1： abcd演練廣場夯實基礎1.關(guān)于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是（ ）a.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動b.行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處c.離太陽越近的行星的運動周期越長d.所有行星的軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等2.發(fā)現(xiàn)行星運動規(guī)律的天文學家是（ ）a.第谷 b.哥白尼 c.牛頓 d.開普勒3.關(guān)于開普勒行星運動的公式=k，以下說法中正確的是（ ）a.k是一個與行星有關(guān)的常數(shù)b.若地球繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道半長軸為r，周期為t，月球繞地球運轉(zhuǎn)

15、的半徑為r，周期為t，則c.t表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期d.t表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期4.16世紀，哥白尼根據(jù)天文觀測的大量資料，經(jīng)過40多年的天文觀測和潛心研究，提出“日心說”的如下四個基本論點，這四個論點目前看存在缺陷的是（ ）a.宇宙的中心是太陽，所有行星都在繞太陽做勻速圓周運動b.地球是繞太陽做勻速圓周運動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，它繞地球運轉(zhuǎn)的同時還跟地球一起繞太陽運動c.天穹不轉(zhuǎn)動，因為地球每天自西向東自轉(zhuǎn)一周，造成天體每天東升西落的現(xiàn)象d.與日地距離相比，其他恒星離地球都十分遙遠，比日地間的距離大得多5.關(guān)于行星的運動，以下說法正確的是（ ）a.行星軌道的半長軸越長，自

16、轉(zhuǎn)周期就越大b.行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期就越大c.水星的半長軸最短，公轉(zhuǎn)周期最大d.冥王星離太陽“最遠”，繞太陽運動的公轉(zhuǎn)周期最長6.下列敘述中正確的是（ ）由行星運動規(guī)律k=可知，k值與a 3成正比由行星運動規(guī)律k=可知，a 3與t 2成正比行星運動規(guī)律中的k值，是由r與t共同決定的行星運動定律中k值是與r和t均無關(guān)的a.b.c.d.7.地球繞太陽公轉(zhuǎn)，地球本身繞地軸自轉(zhuǎn)，形成了一年四季：春夏秋冬，則下面說法中正確的是（ ）a.春分地球公轉(zhuǎn)速率最小b.夏至地球公轉(zhuǎn)速率最小c.秋分地球公球速率最小d.冬至地球公轉(zhuǎn)速率最小8.若已知地球?qū)λ行l(wèi)星的k值都等于1.0110 13 m 3/s

17、2，試求出月球運動的軌道半徑（月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期大約是27天）.能力提升9.兩顆行星的質(zhì)量分別為m 1和m 2，它們繞太陽運動的軌道半徑為r 1和r 2，若m 1=2m 2、r 1=4r 2，則它們的周期之比t 1t 2是多少？10.某行星沿橢圓軌道運行，近日點離太陽距離為a，遠日點離太陽的距離為b，過近日點時行星的速率為v a，則過遠日點時的速率為（ ）a.v b=v ab.v b=v ac.v b=v ad.v b=v a拓展閱讀從嫦娥奔月到“阿波羅”上天遠古，人們就夢想飛出地球，探索星空的秘密，民間流傳著各種關(guān)于星空的神話，產(chǎn)生了許多不朽的創(chuàng)世詩篇.嫦娥奔月是廣為流傳的古代民間神話.在

18、距今2 100多年的馬王堆西漢古墓中，出土了嫦娥奔月的帛畫，畫中嫦娥乘坐飛龍飄然奔月.天問是戰(zhàn)國時期楚國偉大詩人屈原的佳作，屈原對茫茫宇宙提出了一系列問題：“遂古之初，誰傳道之？上下未形，何由考之？”“夜光何德，死則又育？厥利維何，而顧菟在腹？”這些都反映了人類對星空的向往，體現(xiàn)了人類了解自然奧秘的渴望，斗轉(zhuǎn)星移，歲月如梭，1969年7月20日，經(jīng)過不斷的探索，人類終于“飛”到距地球最近的星體月球，將古老的神話變成了現(xiàn)實，“阿波羅”11號宇宙飛船載著3名宇航員登上了月球，將人類的足跡首次留在了月球上.從此，人類有了特殊的“翅膀”，不僅能飛上月球，能像月球那樣圍繞地球旋轉(zhuǎn)，而且還能掙脫地球的束縛

19、，飛向萬籟俱寂的茫茫太空，探索更遙遠的星球.讀后一題： 為什么宇宙飛船能登上月球？第2節(jié) 太陽與行星間的引力導學天地學習要求基本要求1.知道行星繞太陽運動的原因.2.知道太陽與行星間存在著引力作用.3.知道行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力來源.4.知道太陽與行星間引力的方向和表達式. 發(fā)展要求1.領會將不易測量的物理量轉(zhuǎn)化為易測量的物理量的方法.2.知道牛頓第三定律在推導太陽與行星間引力時的作用.說明不要求掌握太陽與行星間引力表達式的推導方法.學法指導本節(jié)課主要是追尋牛頓的足跡，感受萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的過程.開普勒行星運動定律解決了行星怎樣運動的問題之后，牛頓等很多科學家就一直在思考：是什么原因

20、使行星繞太陽運動？牛頓在前輩科學家研究的基礎上，利用開普勒行星運動定律和牛頓第二、三定律，推導出了使行星繞太陽運動的原因太陽與行星間的引力的表達式f=g.自主學習知識梳理自主探究1.太陽對行星的引力（1）行星繞太陽做近似勻速圓周運動時，需要的向心力是由 提供的，設行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r，則行星繞太陽做勻速圓周運動需要的向心力f= .（2）天文觀測可得到行星公轉(zhuǎn)的周期t，行星運行的速度v和周期t之間的關(guān)系為 .（3）將v=代入f=得f=，再由開普勒第三定律t 2=消去t得 .因而可以說f與成正比.即太陽對不同行星的引力與行星的 成正比，與行星和太陽間距離的 成反比.2.行

21、星對太陽的引力根據(jù)牛頓第三定律，可知太陽吸引行星的同時，行星也吸引太陽，由此可得行星對太陽的引力f應該與太陽質(zhì)量m成 ，與行星和太陽間距離的 成反比.3.太陽與行星間的引力綜上可以得到太陽與行星間的引力表達式 ，式中g(shù)是比例系數(shù)，與 、 都沒有關(guān)系.行星繞太陽運動的軌跡是橢圓，本節(jié)乃至本章均把行星的運動看作勻速圓周運動，這樣做是不是違背了客觀事實？談談你的看法.理解升華重點、難點、疑點解析探究太陽與行星之間作用力的表達式為了簡化問題，我們把行星的軌道當作圓來處理，那么太陽對行星的引力，就等于行星做勻速圓周運動的向心力f，如圖6-2-1所示，設行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r，太陽

22、對行星的引力f與行星對太陽的引力f大小相等圖6-2-1則f=mv 2/r我們通過天文觀測很容易得到行星公轉(zhuǎn)的周期t又v=把式代入式得：f=由開普勒第三定律=k可知對太陽的各個行星t和r是相關(guān)聯(lián)的量具有一一對應的關(guān)系，因此式中的t可以用r代替，故由=k得到t 2=把式代入式得f=42k即f根據(jù)牛頓第三定律，既然太陽對行星的引力f與行星的質(zhì)量成正比，與太陽到行星的距離的二次方成反比，那么行星對太陽的引力f與f是相同性質(zhì)的力，也應具有相類似的表達式，也應與太陽的質(zhì)量m成正比，與行星到太陽的距離的二次方成反比，即f由式和式得f寫成等式為f=g式中g(shù)為比例系數(shù)與太陽、行星都沒有關(guān)系. 例題評析應用點：太

23、陽與行星間引力例題：設地球e（質(zhì)量為m）是沿圓軌道繞太陽s運動的，當?shù)厍蜻\動到位置p時，有一艘宇宙飛船（質(zhì)量為m）在太陽和地球連線上的a處，從靜止出發(fā)，在恒定的推進力f的作用下，沿ap方向做勻加速運動，如圖6-2-2所示，兩年后在p處（飛船之間的引力不計），根據(jù)以上條件，求地球與太陽之間的引力.圖6-2-2解析： 設半年時間為t，地球繞太陽運行的半徑為r，則飛船由a到p點的時間為4t，到q點的時間為5t，p、q兩點的距離為2r，據(jù)牛頓第二定律和運動學公式，得2r=地球繞太陽運行的周期為一年，即t=2t，其向心力由地球與太陽間的引力來提供，所以f引=f向=mr將代入得f引=.答案： 思維總結(jié)：太

24、陽與行星之間的引力提供行星圓周運動的向心力是解決天體運動問題的一個重要思路.拓展練習：兩個行星的質(zhì)量分別為m1、m2，繞太陽的軌道半徑是r1和r 2，若它們只受太陽引力作用，那么它們與太陽之間引力之比為 ，它們的公轉(zhuǎn)周期之比為 .材料資料探究教材第35頁“說一說”解答： 要驗證太陽與行星之間引力的規(guī)律是否適用于行星與它的衛(wèi)星，我們需要觀測這些衛(wèi)星與行星間的中心距離、運行周期；這些數(shù)據(jù)可求出向心加速度，應遵守a1a2=r22r12.自我反饋自主學習1.太陽對行星的引力 m v= f=42k 質(zhì)量 二次方2.正比 二次方3.f=g 太陽 行星例題評析拓展練習： 演練廣場夯實基礎1.太陽與行星間的引

25、力大小為f=g，其中g(shù)為比例系數(shù)，由此關(guān)系式可知g的單位是（ ）a.nm 2/kg2 b.nkg2/m2c.m3/kgs2d.kgm/s22.下面關(guān)于行星對太陽的引力的說法中正確的是（ ）a.行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質(zhì)的力b.行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān)c.太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力d.行星對太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星距太陽的距離成反比3.由f=g可知，太陽與行星之間的引力與 成正比，與 成反比，g是與 均無關(guān)的常數(shù).4.兩個行星的質(zhì)量分別是m1和m2，繞太陽運行的軌道半徑分別是r1和r2，如果它們只受到太陽引力的作用，那么，這

26、兩個行星的向心加速度之比為 .5.（測試易忽略點） 已知地球半徑為r，質(zhì)量為m，自轉(zhuǎn)周期為t.一個質(zhì)量為m的物體放在赤道處的海平面上，則物體受到的萬有引力f= ，重力g= .6.把太陽系各行星的運動近似看作勻速圓周運動，則離太陽越遠的行星（ ）a.周期越小b.線速度越小c.角速度越小d.加速度越小7.一行星沿橢圓軌道繞太陽運動，在由近日點運動到遠日點的過程中，以下說法中正確的是（ ）a.行星的加速度逐漸減小b.行星的動能逐漸減小c.行星與太陽間的引力勢能逐漸減小d.行星與太陽間的引力勢能跟動能的和保持不變拓展閱讀哈雷彗星哈雷利用萬有引力定律解釋了1531年、1607年和1682年三次回歸地球的

27、彗星，實際上是同一顆彗星的三次回歸，它出現(xiàn)的周期為75或76年.由此，他預言這顆彗星于1759年會再次出現(xiàn).1759年，雖然哈雷已去世17年，但全世界的天文臺都在等待著這顆彗星.果然，1759年3月13日，這顆明亮的彗星拖著長長的尾巴，出現(xiàn)在星空，后來人們根據(jù)哈雷的計算，預測這顆彗星將于1835年、1910年、1986年回歸地球，結(jié)果它都如期而歸.這就是人人皆知的“哈雷彗星”人們預計它在2061年還將回歸地球，讓我們等待著它的出現(xiàn)吧.第3節(jié) 萬有引力定律導學天地學習要求基本要求1.了解萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的思路和過程，知道重物下落與天體運動的統(tǒng)一性.2.知道萬有引力是一種存在于所有物體之間的吸引力

28、.3.知道萬有引力定律公式的適用范圍.4.會用萬有引力定律公式解決簡單的引力計算問題.發(fā)展要求1.了解萬有引力定律在科學史上的意義.2.體會科學規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程中猜想與求證的重要性.說明不要求計算空心球體與質(zhì)點間的萬有引力.學法指導本節(jié)課講述牛頓通過對月地檢驗發(fā)現(xiàn)，地面物體受到地球的作用力，與月球受到地球的吸引力為同一種力，并且大膽的提出世界上任意兩個物體之間都具有“與兩個物體的質(zhì)量成正比，與它們之間距離的二次方成反比”的吸引力，經(jīng)過直接或間接的檢驗，上述大膽的假設與推論成為科學史上最偉大的定律之一萬有引力定律，表達式中g(shù)叫做引力常量，適用于任何物體，直到牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后，英國物理學

29、家卡文迪許才測出了這個常量，使萬有引力定律更具有了實用價值.自主學習知識梳理自主探究1.月地檢驗（1）檢驗目的：維持月球繞地球運動的力與地球上蘋果下落的力是否為同一種力.（2）檢驗方法：由于月球軌道半徑約為地球半徑的60倍.則月球軌道上物體受到的引力是地球上的 .根據(jù) ，物體在月球軌道上運動時的加速度（月球公轉(zhuǎn)的向心加速度）應該是它在地面附近下落時的加速度（自由落體加速度）的.計算對比兩個 就可以分析驗證兩個力是否為同一性質(zhì)的力.（3）結(jié)論：加速度關(guān)系也滿足“反平方”規(guī)律.證明兩種力為同種性質(zhì)的力.2.萬有引力定律（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的

30、成正比，與它們之間距離r的 成反比.（2）公式： .（3）說明：式中g(shù)是比例系數(shù)，叫做 ，適用于任何兩個物體.英國物理學家 比較準確地測出了g的數(shù)值，通常取g= .引力常量是自然界中少數(shù)幾個重要的物理常量之一.1.月地檢驗的結(jié)果有什么重要的意義？2.萬有引力定律中說到任何兩個物體之間都存在引力，那么是不是所有引力都能用公式f=g來計算呢？3.由萬有引力定律可知地面上的物體也應受到地球?qū)λ囊?，該引力是否就是物體受到的重力？理解升華重點、難點、疑點解析1.月地檢驗牛頓在思考使月球做圓軌道運動的向心力與地面物體所受的重力是否是同一性質(zhì)的力時，曾提出過這樣一個理想實驗：設想有一個小月球非常接近地球

31、，以至于幾乎觸及地球上最高的山頂，那么使這個小月球保持圓軌道運動的向心力當然就應該等于它在山頂處所受的重力，如果小月球突然停止做圓軌道運動，它就應該同山頂處的物體一樣以相同的加速度下落.如果它所受的向心力不是重力，那么它就將在這兩種力的共同作用下以更大的加速度下落，這與我們的經(jīng)驗是不符的.可見，重力和月球所受的向心力是同一性質(zhì)的力.牛頓根據(jù)月球的周期和軌道半徑，計算了月球圍繞地球做圓周運動的向心加速度為：a= =2.7410-3 m/s2假設地球周圍物體受到的重力與維持月球繞地球轉(zhuǎn)動的力是同一種性質(zhì)的力，則物體的重力也應滿足g，因為月球到地心的距離是地球表面物體到地心距離（地球半徑）的60倍，

32、所以當把物體放置在月球軌道上時，g應為地面附近的，則此時的重力加速度為g=g2.7210-3 m/s2，這一數(shù)值與月球繞地球轉(zhuǎn)動的向心加速度十分接近，從而證明了假設的正確性，即使月球繞地球轉(zhuǎn)動的力與地球?qū)ξ矬w施加的重力是同一種性質(zhì)的力，都是地球?qū)ξ矬w的吸引力.以上結(jié)論為牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律奠定了理論基礎.2.萬有引力定律（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比.（2）公式：f=g式中的質(zhì)量的單位用kg，距離的單位用m，力的單位用n，g是比例系數(shù)，叫做引力常量.（3）適用條件：適用于任何兩個物體.但公式f=g只能用來計算

33、兩個可看作質(zhì)點的物體間的萬有引力，其中r為兩個質(zhì)點間的距離；對于兩個均勻球體，可等效為質(zhì)量集中在球心的兩個質(zhì)點，r是兩球心間的距離；如果兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小，兩個物體均可視為質(zhì)點.例如：如果兩個物體相距無窮近，由公式f=g可判斷它們之間的引力就會無窮大，這種說法對嗎？不對，因為兩物體相距很近時，就不能看作質(zhì)點，故公式f=g就不能用來計算引力.（4）引力常量g卡文迪許扭秤的設計原理：卡文迪許扭秤的工作原理是利用大球和小球間產(chǎn)生力矩，此力矩與金屬絲力矩平衡.萬有引力力矩使t型架轉(zhuǎn)動，t型架轉(zhuǎn)動時帶動平面鏡也發(fā)生轉(zhuǎn)動，進而使入射到鏡面上的光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從刻度尺上讀出光線偏轉(zhuǎn)時移動距

34、離，進而計算偏轉(zhuǎn)角度，利用金屬絲扭轉(zhuǎn)力矩和扭轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，求出扭轉(zhuǎn)力矩，從而求出大球和小球間的萬有引力，利用f=g，即g=，求出g.測定g值的意義：a.證明了萬有引力的存在；b.使萬有引力定律有了真正的實用價值.3.物體在地面上所受的引力與重力的區(qū)別與聯(lián)系地球在不停地自轉(zhuǎn)、地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，自轉(zhuǎn)圓周運動需要一個向心力，是重力不直接等于萬有引力而近似等于萬有引力的原因，如圖6-3-1萬有引力為f，重力為g，自轉(zhuǎn)向心力為f.當然，真實情況不會有這么大偏差.圖6-3-1（1）物體在一般位置時f=mr2，f、f、g不在一條直線上（2）當物體在赤道上時，f達到最大值fmaxfmax=m

35、r2，此時重力最?。篻min=f-f=g-mr2.（3）當物體在兩極時f=0g=f，重力達最大值gmax=g.可見，只有在兩極時重力等于萬有引力，其他位置重力要小于萬有引力.由于自轉(zhuǎn)需要的向心力很小，一般情況下認為重力近似等于萬有引力.例題評析應用點一：萬有引力定律公式的理解例1：如圖6-3-2所示兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球的萬有引力大小為（ ）圖6-3-2a.g b.gc.gd.g試解： .（做后再看答案，效果更好.）思路分析： 公式f=g中r的物理意義應是兩物體質(zhì)心間的距離，而不是物體表面間的距離.解析： 兩球質(zhì)量分布均勻，

36、可認為質(zhì)量集中于球心，由公式可知兩球間萬有引力應為，d選項正確.答案為d.思維總結(jié)：（1）萬有引力定律適用于質(zhì)點或兩個均勻球體之間的萬有引力.（2）均勻球體之間萬有引力的計算應取兩球心間距離.拓展練習1-1： 若兩物體之間的距離r趨于零時，根據(jù)公式f=g，請?zhí)骄糠治鰞晌矬w間的萬有引力將如何變化？應用點二：萬有引力定律的應用例2已知均勻球體對其他物體的萬有引力等效于將其全部質(zhì)量集中于球心時對其他物體的萬有引力，如圖6-3-3所示，有一半徑為r的均勻球體，球心為o1，質(zhì)量為8m，今自其內(nèi)挖去一個半徑為的小球，形成球形空腔的球心為o2，將小球移出至圖示位置與大球相切，小球球心為o3，圖中o1、o2、

37、切點和o3四點共線，求此時小球與大球剩余部分之間的萬有引力.圖6-3-3思路分析： 將均勻球體挖去一小球后變成了不均勻的球體，此時不能直接用萬有引力定律公式來計算兩球間的萬有引力大小，但我們利用割補法來求解.解析： 小球質(zhì)量為：m=8m=8m=m大球?qū)π∏騩3的萬有引力為f1=g小球o2對小球o3的萬有引力為f2=g小球o3與大球剩余部分之間的萬有引力為：f=f1-f2=.答案：思維總結(jié)：對于有規(guī)則幾何形狀、質(zhì)量分布均勻的物體，它們之間的距離為幾何中心的距離；對于質(zhì)量分布不均勻的規(guī)則物體應具體情況具體分析，解題中注意發(fā)散思維的應用，本題的創(chuàng)新之處有兩個：其一出題新，由質(zhì)點間的引力和均勻球體的引

38、力擴展到了有空腔的球體上；其二，解題的思路新，巧妙地運用了割補法來求解.拓展練習2-1： 如圖6-3-4所示，一個質(zhì)量均勻分布的半徑為r的球體對球外質(zhì)點p的萬有引力為f，如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r=，則原球體剩余部分對質(zhì)點p的萬有引力變?yōu)椋?）圖6-3-4a.b.c. d.應用點三：重力和萬有引力的關(guān)系例3：設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4r（r是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為（ ）a.1b.1/9c.1/4d.1/16試解： .（做后再看答案，效果更好.）思路分析： 地球周圍的物體受到地球的萬有引力隨高度的增加而減小，在忽略地球的

39、自轉(zhuǎn)時重力等于萬有引力.解析： 地面上：g=mg0.離地心4r處：g=mg由兩式得：.答案為d.思維總結(jié)：（1）切記在地球表面的物體：mg=g成立的條件是忽略地球的自轉(zhuǎn).（2）物體在離地面一定高度處，所受的萬有引力通常也用mg表示，只是g隨高度的增加而減小，不再等于地面附近的g.拓展練習3-1： 設地球表面重力加速度為g，月心到地心的距離是地球半徑的60倍，試計算月球的向心加速度.自我反饋自主學習1. 牛頓第二定律 結(jié)果2.乘積 二次方 f=g 引力常量 卡文迪許 6.6710-11 nm2/kg2例題評析拓展練習1-1： 略拓展練習2-1： c拓展練習3-1： g演練廣場夯實基礎1.月地檢驗

40、的結(jié)果說明（ ）a.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)力b.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種類型的力c.地面物體所受地球的引力只與物體質(zhì)量有關(guān)，即g=mgd.月球所受地球的引力除與月球質(zhì)量有關(guān)外，還與地球質(zhì)量有關(guān)2.下列說法中正確的是（ ）a.萬有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的b.卡文迪許扭秤是用來驗證萬有引力定律是否正確的c.被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”是牛頓d.萬有引力常量是一個有單位的常量3.兩大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為f，若兩個半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為（ ）a.2f b.4f c.8f

41、 d.16f4.一個質(zhì)子由兩個u夸克和一個d夸克組成.一個夸克的質(zhì)量是7.110-30 kg，求兩個夸克相距1.010-16 m時的萬有引力.5.如果已知地球的質(zhì)量m=5.981024 kg，太陽的質(zhì)量m=1.971030 kg，地球到太陽的距離r=1.491011 m，那么太陽對地球的引力有多大？6.兩艘輪船，質(zhì)量都是1.0104 t，相距10 km，它們之間的萬有引力是多大？將這個力與輪船所受的重力比較，看看相差多少.7.已知地球半徑為r，將一物體從地面移到離地面高h處時，物體所受萬有引力減少到原來的一半，則h為（ ）a.rb.2rc.r d.（-1）r8.地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的9倍，地球

42、半徑約為火星半徑的2倍，那么在地球表面重力為600 n的人到火星表面上的體重變?yōu)?.9.地球半徑為r，在離地面h高處和離地面h高處重力加速度之比為 .能力提升10.某星球的半徑與地球半徑之比為21，質(zhì)量之比為15，假如某人在星球上和地球上跳高，則他在星球上和在地球上以相同的初速度豎直向上跳起的高度之比是多少？11.月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6，一根繩子在地球表面能拉著3 kg的重物產(chǎn)生最大為10 m/s2的豎直向上的加速度，g地=10 m/s2，將重物和繩子均帶到月球表面，用該繩子能使重物產(chǎn)生沿月球表面豎直向上的最大加速度為（ ）a.60 m/s2b.20 m/s2c.18

43、.3 m/s2d.10 m/s212.某物體在地面上受到的重力為160 n，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以a=g的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當物體與衛(wèi)星中的支持物相互擠壓力為90 n時，衛(wèi)星距地球表面有多遠？（地球半徑r地=6.4103 km，g取10 m/s2）13.一半徑為r，質(zhì)量為m的均勻球體，其球心o與另一質(zhì)量為m的質(zhì)點b距離為l，如圖6-3-5所示，若切除以oa的中點為球心、質(zhì)量為m、以r為直徑的球體c，求剩余部分對質(zhì)點b的萬有引力？圖6-3-5拓展閱讀卡文迪許實驗卡文迪許測引力常量時所做的實驗，即卡文迪許實驗.在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律100年后，英國物理學家卡文迪許（h.cave

44、ndish）于1789年巧妙地利用扭秤測出了引力常量.卡文迪許的實驗裝置如圖6-3-6所示.圖6-3-6在一根金屬絲下倒掛著一個t形架，架的水平橫梁兩端各裝一個質(zhì)量為m的小球，t形架的豎直部分裝有一面小平面鏡，兩個小球由于受到質(zhì)量均為m的兩個大球的吸引而轉(zhuǎn)動，使金屬絲發(fā)生扭轉(zhuǎn).當吸引力的力矩跟金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩平衡時，t形架停止不動.根據(jù)平面鏡反射的光點在標尺上移動的距離可算出金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度，結(jié)合事先測定的金屬絲扭轉(zhuǎn)角度跟扭轉(zhuǎn)力矩的關(guān)系，就可以算出扭轉(zhuǎn)力矩，從而算出引力f和引力常量.卡文迪許測定的引力常量g=6.75410-11 nm2/kg2.在以后的八九十年間，竟無人超過他的測量精度.引力

45、常量的測定是驗證萬有引力定律的一個重要實驗，它使萬有引力定律有了真正的實用價值.卡文迪許把他的這個實驗說成是“稱地球的重量”（應該是“稱地球的質(zhì)量”）.有了g值后，我們還可以“稱”出太陽或其他星球的質(zhì)量.第4節(jié) 萬有引力理論的成就導學天地學習要求基本要求1.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用.2.了解“稱量地球質(zhì)量”的基本思路.3.了解計算太陽質(zhì)量的基本思路.4.會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量.發(fā)展要求認識萬有引力定律的成就，體會科學的迷人魅力.說明不要求分析重力隨緯度變化的原因.學法指導通過學習本節(jié)，我們應該知道行星繞太陽運動需要的向心力是由太陽對行星的萬有引力來提供，據(jù)此我們可以用來計算中

46、心天體的質(zhì)量.另外，萬有引力定律還有一個重要的應用就是發(fā)現(xiàn)未知天體.總之萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)具有非常重要的意義，促使物理學完成了第一次大綜合，對現(xiàn)代航天學的發(fā)展奠定了堅實的基礎.自主學習知識梳理自主探究1.計算天體的質(zhì)量（1）將行星的運動近似看作勻速圓周運動，行星的向心力由 來提供，可以列出方程g=mr2，由=得到g，從而求出太陽的質(zhì)量 .（2）如果已知衛(wèi)星繞行星運動的 和衛(wèi)星與行星之間的 、也可以算出行星的質(zhì)量.（3）觀測 的運動，可以計算太陽的質(zhì)量，觀測 的運動，可以測量地球的質(zhì)量.（4）如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體受到的重力mg等于 對物體的萬有引力即 ，由此解出m=.若

47、已知g=9.8 m/s2，r=6 370 km，g=6.6710-11 nm2/kg2，則可計算出地球的質(zhì)量為 kg.2.發(fā)現(xiàn)未知天體（1）18世紀，人們觀測到太陽系的第七個行星天王星的軌道和用 計算出來的軌道有一些偏差.（2） 、 最終確立了萬有引力定律的地位.1.測量太陽的質(zhì)量時，是否需要知道行星的質(zhì)量？2.人們?yōu)槭裁床聹y在冥王星外面還有未發(fā)現(xiàn)的大行星？理解升華重點、難點、疑點解析1.應用萬有引力定律分析天體運動（1）基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.g應用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭M行分析或計算.（2）天體質(zhì)量m、密度的估算：測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓

48、周運動的半徑r和周期t，由g得m=，=，r0為天體的半徑.當衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，r=r0，則=.2.應用萬有引力定律分析計算天體運動的有關(guān)問題需注意的幾個問題（1）所有做圓周運動的天體，如月球繞地球做圓周運動、地球繞太陽做圓周運動它們所需要的向心力都來自萬有引力.因此，向心力等于萬有引力，是我們研究天體運動建立方程的基本關(guān)系式，即g=ma式中的a是向心加速度，根據(jù)問題的條件可分別選用：a=，a=2r，a=（2）根據(jù)研究問題的實際情況，還可以利用物體在地球（天體）表面時受到的引力等于物體的重力，即：g=mg式中的r為地球（天體）的半徑，g為地球（天體）表面物體的重力加速度.由上式可以得到

49、：gm=gr2由于g和m（地球質(zhì)量）這兩個參數(shù)往往不易記住，而g和r容易記住.所以粗略計算時，一般都采用上述代換，這就避開了萬有引力恒量g值和地球的質(zhì)量m值，方便多了.（3）另外值得注意的是，在用萬有引力等于向心力列式求天體的質(zhì)量時，只能測出中心天體的質(zhì)量，而環(huán)繞天體的質(zhì)量在方程式中被消掉了.（4）應用萬有引力定律求解時還要注意挖掘題目中的隱含條件.如地球公轉(zhuǎn)一周是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時，其表面的重力加速度約為9.8 m/s2等.例題評析應用點一：估算天體的質(zhì)量例1：為了研究太陽演化進程，需要知道目前太陽質(zhì)量m，測得地球和太陽中心距離約為1.51011 m，試估算太陽的質(zhì)量.思路分析：

50、地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期是一個隱含條件，可以用此周期表示太陽的質(zhì)量.解析： 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為1年即：t=365243 600 s=3.2107 s地球繞太陽的運動可看作勻速圓周運動，則g解得：m=2.01030 kg.答案： 2.01030 kg思維總結(jié)：一些估算題中常常有隱含條件，如地球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)周期，重力加速度大小，地球的同步衛(wèi)星，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期等，做題時要注意挖掘這些條件.拓展練習1-1： 利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量（ ）a.已知地球的半徑和地面的重力加速度b.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑和周期c.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑和線速度d.已知衛(wèi)星繞地球做

51、勻速圓周運動的線速度和周期應用點二：估算天體的密度例2：地球半徑r=6 400 km，地面的重力加速度g=9.8 m/s2，地核的體積約為整個地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，試估算地核的平均密度.思路分析： 在不計地球自轉(zhuǎn)的影響時，地球?qū)ξ矬w的萬有引力等于物體的重力，可求得質(zhì)量，再根據(jù)m=r3可求得密度.解析： 由題意：g=mg所以m=地球的平均密度為=5.5103 kg/m3設地核的質(zhì)量為m，體積為v，平均密度為，則所以，地核的平均密度為：=5.5103 kg/m3=1.2104 kg/m3.答案： 1.2104 kg/m3.思維總結(jié)：根據(jù)萬有引力定律求天體的質(zhì)量有兩種方法

52、：一是根據(jù)地球表面的物體，不考慮地球自轉(zhuǎn)時重力和萬有引力相等的關(guān)系得出的g=或m=.二是根據(jù)天體做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，由萬有引力定律和向心力公式列方程求出中心天體的質(zhì)量.拓展練習2-1： 中子星是恒星演化過程中的一種可能結(jié)果，它的密度很大.現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為t= s.問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？（計算時星體可視為均勻球體.引力常量g=6.6710-11 nm2/kg2）應用點三：萬有引力定律與其他知識的綜合應用例3：一物體在地球表面重16 n，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9 n，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的（ ）a.2倍 b.3倍 c.4倍 d.一半試解： .（做后再看答案，效果更好.）思路分析： 萬有引力定律在發(fā)