第十二章第5講直線與圓錐曲線的位置關系

1、考綱要求考綱研讀1.了解直線與圓錐曲線的位置關系2理解數(shù)形結合的思想3了解圓錐曲線的簡單應用.1.直線與圓錐曲線位置關系的判斷可利用根的判別式2涉及線段中點、弦長等知識點時，要注意數(shù)形結合的思想、設而不求方法及一元二次方程根與系數(shù)的關系的運用.第5講直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線 c 的位置關系將直線 l 的方程代入曲線 c 的方程，消去 y 或者消去 x，得到一個關于 x(或 y)的方程 ax2bxc0.(1)交點個數(shù)當 a0 或 a0，0 時，曲線和直線只有一個交點；當 a0，0 時，曲線和直線有兩個交點；當0 時，曲線和直線沒有交點d2若橢圓經過點 p(2,3)，且焦點為 f1(

2、2,0)，f2(2,0)，則這個橢圓的離心率等于(4橢圓的中心在原點，有一個焦點 f(0，1)，它的離心率是方程 2x25x20 的一個根，橢圓的方程是_.5拋物線 y28x 的焦點坐標是_)c(2,0)考點1弦長公式的應用圖 12(1)動點m 通過點p與已知圓相聯(lián)系，所以把點p的坐標用點 m 的坐標表示，然后代入已知圓的方程即可(2)直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數(shù)關系，結合兩點的距離公式計算(3)可以直接利用弦長公式，死求點的坐標再用兩點間的距離公式很容易計算錯誤【互動探究】1橢圓 x24y24 長軸上一個頂點為 a，以 a 為直角頂點作一個內接于橢圓的等腰直角三

3、角形，該三角形的面積是_.考點2點差法的應用解題思路：用點差法求出割線的斜率，再結合已知條件求解 解析：(1)設ab為斜率為2的任意一條弦，設a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中點p(x，y)(1)本題的三小題都設了端點的坐標，但最終沒有求點的坐標，這種“設而不求”的思想方法是解析幾何的一種非常重要的思想方法(2)本例這種方法叫“點差法”，“點差法”主要解決四類題型：求平行弦的中點的軌跡方程；求過定點的割線的弦的中點的軌跡方程；過定點且被該點平分的弦所在的直線的方程；有關對稱的問題(3)本題中的“設而不求”的思想法和“點差法”還適用于雙曲線和拋物線【互動探究】2已知雙曲線 e 的中心為

4、原點，p(3,0)是 e 的焦點，過 p 的直線 l 與 e 相交于 a，b 兩點，且 ab 的中點為 n(12，15)，)則 e 的方程式為(答案：b考點3 直線與圓錐曲線的位置關系【互動探究】思想與方法18圓錐曲線中的函數(shù)與方程思想例題：(2011 年廣東廣州綜合測試)已知直線 y2 上有一個動點 q，過點 q 作直線 l1 垂直于 x 軸，動點 p 在 l1 上，且滿足 opoq(o 為坐標原點)，記點 p 的軌跡為 c.(1)求曲線 c 的方程；(2)若直線 l2 是曲線 c 的一條切線，當點(0,2)到直線 l2 的距離最短時，求直線 l2 的方程本小題主要考查求曲線的軌跡方程、點到

5、直線的距離、曲線的切線等知識，注意求切線可以先設斜率再與拋物線聯(lián)立利用根的判別式求解，也可以利用導數(shù)求斜率；同時本題還考查數(shù)形結合、化歸與轉化、函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法，求最值時要注意使用基本不等式時的“配”和“湊”1直線與圓錐曲線的綜合，是高考最常見的一種題型，涉及求弦長、中點弦方程、軌跡問題、切線問題、最值問題，參數(shù)的取值范圍問題等等分析問題時需借助于數(shù)形結合、設而不求，弦長公式及韋達定理等來綜合考慮2在處理直線與圓錐曲線相交形成的弦中點的有關問題時，我們經常用到如下解法：設弦的兩個端點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，代入圓錐曲線得兩方程后相減，得到弦中點坐標與弦所在直線斜率的關系，然后加以求解，這即為“點差法”研究直線與圓錐曲線的位置關系，經常用到一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關系、弦長公式等，要重視設而不求及數(shù)形結合思想