大學高等數(shù)學下考試題庫附答案

1、一.選擇題（3分10）1.點到點的距離（ ）.A.3 B.4 C.5 D.62.向量，則有（ ）.A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域是（ ）.A. B.C. D4.兩個向量與垂直的充要條件是（ ）.A. B. C. D.5.函數(shù)的極小值是（ ）.A.2 B. C.1 D.6.設，則（ ）.A. B. C. D.7.若級數(shù)收斂，則（ ）.A. B. C. D.8.冪級數(shù)的收斂域為（ ）.A. B C. D.9.冪級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（ ）.A. B. C. D.10.微分方程的通解為（ ）.A. B. C. D.二.填空題（4分5）1.一平面過點且垂直于直線，其中點，則此平面方程為_.2

2、.函數(shù)的全微分是_.3.設，則_.4.的麥克勞林級數(shù)是_.5.微分方程的通解為_.三.計算題（5分6）1.設，而，求2.已知隱函數(shù)由方程確定，求3.計算，其中.4.如圖，求兩個半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（為半徑）.5.求微分方程在條件下的特解.四.應用題（10分2）1.要用鐵板做一個體積為2的有蓋長方體水箱，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能使用料最?。?.曲線上任何一點的切線斜率等于自原點到該切點的連線斜率的2倍，且曲線過點，求此曲線方程試卷1參考答案一.選擇題 CBCAD ACCBD二.填空題1.2. .3. .4. .5. .三.計算題1. ，.2.3.4. .5.四.應用題

3、1.長、寬、高均為時，用料最省.2.高數(shù)試卷2（下）一.選擇題（3分10）1.點，的距離（ ）.A. B. C. D.2.設兩平面方程分別為和，則兩平面的夾角為（ ）.A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域為（ ）.A. B.C. D.4.點到平面的距離為（ ）.A.3 B.4 C.5 D.65.函數(shù)的極大值為（ ）.A.0 B.1 C. D.6.設，則（ ）.A.6 B.7 C.8 D.97.若幾何級數(shù)是收斂的，則（ ）.A. B. C. D.8.冪級數(shù)的收斂域為（ ）.A. B. C. D. 9.級數(shù)是（ ）.A.條件收斂 B.絕對收斂 C.發(fā)散 D.不能確定二.填空題（4分5）1.直線過

4、點且與直線平行，則直線的方程為_.2.函數(shù)的全微分為_.3.曲面在點處的切平面方程為_.4.的麥克勞林級數(shù)是_.三.計算題（5分6）1.設，求2.設，而，求3.已知隱函數(shù)由確定，求4.如圖，求球面與圓柱面（）所圍的幾何體的體積.四.應用題（10分2）1.試用二重積分計算由和所圍圖形的面積.試卷2參考答案一.選擇題 CBABA CCDBA.二.填空題1.2.3.4.5.三.計算題1.2. .3.4. .四.應用題1.高等數(shù)學試卷3（下）一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1、二階行列式 2 -3 的值為（ ）4 5 A、10 B、20 C、24 D、222、設a=i+2j-k,b=2

5、j+3k，則a與b 的向量積為（ ）A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、點P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（ ）A、2 B、3 C、4 D、54、函數(shù)z=xsiny在點（1，）處的兩個偏導數(shù)分別為（ ）A、 B、 C、 D、 5、設x2+y2+z2=2Rx，則分別為（ ）A、 B、 C、 D、6、設圓心在原點，半徑為R，面密度為的薄板的質(zhì)量為（ ）（面積A=）A、R2A B、2R2A C、3R2A D、7、級數(shù)的收斂半徑為（ ）A、2 B、 C、1 D、38、cosx的麥克勞林級數(shù)為（ ）A、 B、 C、 D、9、微分方程(

6、y)4+(y)5+y+2=0的階數(shù)是（ ）A、一階 B、二階 C、三階 D、四階10、微分方程y+3y+2y=0的特征根為（ ）A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）1、直線L1：x=y=z與直線L2：_。 直線L3：_。3、二重積分_。4、冪級數(shù)_，_。三、計算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）1、用行列式解方程組 -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點（1，1，1）處的切線及法平面方程.3、計算.4、問級數(shù)5、將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級數(shù)6、用特征根

7、法求y+3y+2y=0的一般解四、應用題（本題共2小題，每題10分，共20分）1、求表面積為a2而體積最大的長方體體積。2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學知道，鈾的衰變速度與當時未衰變的原子的含量M成正比，（已知比例系數(shù)為k）已知t=0時，鈾的含量為M0，求在衰變過程中鈾含量M（t）隨時間t變化的規(guī)律。參考答案一、選擇題1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A二、填空題1、 2、0.96，0.173653、 4、0，+5、三、計算題1、 -3 2 -8 解： = 2 -5 3 =

8、 （-3） -5 3 -2 2 3 +（-8）2 -5 =-1381 7 -5 7 -5 1 -5 17 2 -8 x= 3 -5 3 =17 -5 3 -2 3 3 +（-8） 3 -5 =-1382 7 -5 7 -5 2 -5 2 7 同理： -3 17 -8y= 2 3 3 =276 , z= 414 1 2 -5 所以，方程組的解為 2、解：因為x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3故切線方程為：法平面方程為：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因為D由直線y=

9、1,x=2,y=x圍成，所以D：1y2 yx2故：4、解：這是交錯級數(shù)，因為5、解：因為用2x代x，得：6、解：特征方程為r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0得重根r1=r2=-2，其對應的兩個線性無關解為y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解為y=(c1+c2x)e-2x四、應用題1、解：設長方體的三棱長分別為x，y，z則2（xy+yz+zx）=a2構造輔助函數(shù)F（x,y,z）=xyz+求其對x,y,z的偏導，并使之為0，得： yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代

10、入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，表面積為a2而體積最大的長方體的體積為2、解：據(jù)題意高數(shù)試卷4（下）一 選擇題：下列平面中過點（,1）的平面是（）（）（）（）在空間直角坐標系中，方程表示 （）圓（）圓域（）球面（）圓柱面二元函數(shù)的駐點是（）（,） （）（,） （）（,）（）（,）二重積分的積分區(qū)域是，則（）（）（）（）交換積分次序后（）（）（）（）階行列式中所有元素都是，其值是（）（）（）?。ǎ┫铝屑墧?shù)收斂的是（）（）（）（）正項級數(shù)和滿足關系式，則（）若收斂，則收斂（）若收斂，則收斂（）若發(fā)散，則發(fā)散（）若收斂，則發(fā)散已知：，則的冪級數(shù)展開式為（）（）（）（）二 填空題

11、： 數(shù)的定義域為 若，則已知是的駐點，若則當時，一定是極小點級數(shù)收斂的必要條件是 三 計算題(一)： 已知：，求：， 計算二重積分，其中求冪級數(shù)的收斂區(qū)間求的麥克勞林展開式（需指出收斂區(qū)間）四計算題(二)： 求平面和的交線的標準方程參考答案一；二四 1解： 2解： 3解：.解：當|x|1時，級數(shù)收斂，當x=1時，得收斂，當時，得發(fā)散，所以收斂區(qū)間為.解：.因為 ,所以 .四1解：.求直線的方向向量:,求點:令z=0,得y=0,x=2,即交點為(2,0.0),所以交線的標準方程為:.2解：(1) 當時,無解;(2) 當時, ,有唯一解:;(3) 當時, ,有無窮多組解: (為任意常數(shù))高數(shù)試卷5

12、（下）一、 選擇題（3分/題）1、已知，則（ ） A 0 B C D 2、空間直角坐標系中表示（ ） A 圓 B 圓面 C 圓柱面 D 球面3、二元函數(shù)在（0，0）點處的極限是（ ）A 1 B 0 C D 不存在4、交換積分次序后=（ ） A B C D 5、二重積分的積分區(qū)域D是，則（ ）A 2 B 1 C 0 D 46、n階行列式中所有元素都是1，其值為（ ） A 0 B 1 C n D n!7、若有矩陣，下列可運算的式子是（ ） A B C D 9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式（ ）A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零，也可以不等于零 D 不會都不等于零 10、正項級數(shù)和滿足關系式，則（ ）A 若收斂，則收斂 B 若收斂，則收斂C 若發(fā)散，則發(fā)散 D 若收斂，則發(fā)散二、 填空題（4分/題）1、 空間點p（-1，2，-3）到平面的距離為 2、 函數(shù)在點 處取得極小值，極小值為 3、 為三階方陣， ，則 4、 三階行列式= 5、 級數(shù)收斂的必要條件是 三、 計算題（6分/題）1、 已知二元函數(shù)，求偏導數(shù)，2、 求兩平面：與交線的標準式方程。3、 計算二重積分，其中由直線，和雙曲線所圍成的區(qū)域。4、 求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、 應用題（10分/題）1、 判斷級數(shù)的收斂性，如果收斂，請指出絕對收斂還是條件收斂。2、