2追擊相遇問題

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全追擊相遇問題【專題概述】1.當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小時(shí)，就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等 問題。2. 追及問題的兩類情況(1) 若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速 度。(2) 若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者速度相等時(shí)，兩者相距最近。3. 相遇問題的常見情況(1) 同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇。(2) 相向運(yùn)動(dòng)的兩物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇。4. 追及相遇問題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件(1) 兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)

2、系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到。(2) 一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界 條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。5. 追及相遇問題常見的情況物體A追物體B，開始時(shí)，兩個(gè)物體相距s。(1) A追上B時(shí)必有s= 一 且51二；(2) 要使兩物體恰好不相撞 必有s= 5 且匚 丄；標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全(3) 若使物體肯定不相撞，則由=時(shí)亠；，且之后 心-I亠。標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全【典例精講】1.基本追趕問題【典例1】在水平軌道上有兩列火車A和B,相距s,A車在后面做初速度為1 -、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)

3、動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度：滿足什么條件。ATTTT1% %UJU2J_ U P _U 窗 H-SB*%7貰/芒#計(jì)算說明是否會(huì)與前車相碰.【典例3】2014年11月22日16時(shí)55分，四川省康定縣境內(nèi)發(fā)生6.3級(jí)地震并引發(fā)一處泥石流.一汽車停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底240 m處的泥石流以8m/s的初速度，0.4 m/s 2的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在 水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1 s，汽車啟動(dòng)后以恒定的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)其過程簡(jiǎn)化為圖所示，求：標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全(1) 泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間和速度大??？(2

4、) 試通過計(jì)算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險(xiǎn)？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)3.能否追上及最大值的問題【典例4】甲車以3 m/s 2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)乙車落后2 s在同一地點(diǎn)由靜止開始，以6 m/s 2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng).兩車的運(yùn)動(dòng)方向相同.求：(1) 在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？(2) 乙車出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可追上甲車？此時(shí)它們離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？【典例5】一列火車從車站出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5 m/s 2,此時(shí)恰好有輛自行車(可視為質(zhì)點(diǎn))從火車頭旁邊駛過，自行車速度V0 = 8 m/s，火車長(zhǎng)1 = 336 m.(1) 火車追上自行車以前落后于自

5、行車的最大距離是多少？(2) 火車用多少時(shí)間可追上自行車？(3) 再過多長(zhǎng)時(shí)間可超過自行車？標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全注意在解決追及、相遇類問題時(shí)，要緊抓“一圖三式”速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。最后還要注意對(duì)結(jié)果的討論分析。，即:過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、分析追及、相遇類問題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件如“剛好” “恰好” “最多” “至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。三總結(jié)提升圖像說明勻減速追勻速開始追趕時(shí)，后面物體與01 % 勾前面物體間的距離在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全多運(yùn)動(dòng)的位移節(jié)-是開始追趕以前兩物體之間的距離(4) i 1是前面物體的速度亠是后面物體的速度?！咎?/p>

6、升專練】1.(多選)甲、乙兩車某時(shí)刻由同一地點(diǎn)，沿同一方向開始做直線運(yùn)動(dòng)，若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩車的位移-時(shí)間圖像，即x-t圖像如圖所示，甲圖像過0點(diǎn)的切線與AB平行，過C標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全v-t圖像，其中點(diǎn)的切線與OA平行貝U下列說法中正確的是（）A.在兩車相遇前,ti時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)B. t3時(shí)刻甲車在乙車的前方C. Ot 2時(shí)間內(nèi)甲車的瞬時(shí)速度始終大于乙車的瞬時(shí)速度D. 甲車的初速度等于乙車在t3時(shí)刻的速度2.甲、乙兩輛汽車沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，兩車在某一時(shí)刻剛好經(jīng)過同一位置，此時(shí)甲的速度為5 m/s,乙的速度為10 m/s,甲車的加速度大小恒為1.2 m/s 2。以此時(shí)作為計(jì)時(shí)起

7、點(diǎn)它們的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，根據(jù)以上條件可知（）A.乙車做加速度先增大后減小的變加速運(yùn)動(dòng)B. 在前4 s的時(shí)間內(nèi)，甲車運(yùn)動(dòng)位移為29.6 mC. 在t=4 s時(shí)，甲車追上乙車D. 在t=10 s時(shí)乙車又回到起始位置3.如圖所示為甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的t2=2t 1,則下列判斷正確的是（）標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全A. 甲的加速度比乙的大B. ti時(shí)刻甲、乙兩物體相遇C. t2時(shí)刻甲、乙兩物體相遇D. Ot 1時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩物體之間的距離逐漸減小4.如圖所示為甲、乙兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像,t=0時(shí)兩物體相距 3so,在t=1 s時(shí)兩物體相遇，則下列說法

8、正確的是（）A. t=0時(shí)，甲物體在前，乙物體在后B. t=2 s時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)C. t=3 s時(shí)，兩物體再次相遇D. t=4 s時(shí)用物體在乙物體后 2so處5.A、B兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)、同地沿同一直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像分別如圖中a、b所示，ti時(shí)刻圖線b的切線與圖線a平行，在 0t 2時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是（A.質(zhì)點(diǎn)A 一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B. ti時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的加速度相等，相距最遠(yuǎn)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全C. t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)速度相等，相距最遠(yuǎn)D. t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)速度相等，A恰好追上B6.甲、乙兩車在某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開始做直線運(yùn)動(dòng)，若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩車的位移-時(shí)間圖像如圖所示，則下

9、列說法正確的是（）A.甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做變加速直線運(yùn)動(dòng)B. ti時(shí)刻乙車從后面追上甲車C. ti時(shí)刻兩車的速度剛好相等D.0到ti時(shí)間內(nèi)，乙車的平均速度小于甲車的平均速度7.甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻，乙車在甲車前方50 m處,它們的v-t圖像如圖所示，下列對(duì)兩車運(yùn)動(dòng)情況的描述正確的是（）20甲國1S們-j/zLN .0IB 30 M -W MJ i/HA.在第30 s末，甲、乙兩車相距 100 mB甲車先做勻速運(yùn)動(dòng)再做反向勻減速運(yùn)動(dòng)C.在第20 s末，甲、乙兩車的加速度大小相等D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩車可以相遇兩次8兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B放在同一水平面上，由靜止開

10、始從同一位置沿相同方向同時(shí)開始做直線 運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。對(duì) A、B運(yùn)動(dòng)情況的分析，下列結(jié)論正確的是（）標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全A.A、B加速時(shí)的加速度大小之比為2 : 1，A、B減速時(shí)的加速度大小之比為1 : 1B. 在t=3t 0時(shí)刻，A、B相距最遠(yuǎn)C. 在t=5t 0時(shí)刻，A、B相距最遠(yuǎn)D. 在t=6t 0時(shí)刻，A、B相遇9. A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們相距7 m時(shí),A在水平拉力和摩擦力的作用下 正以4 m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)速度為10 m/s,方向向右，它在摩擦力作用 下做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為2 m/s 2。求：(1) A追上B之前兩者之間的最大距

11、離；(2) A追上B所用的時(shí)間。10. 某物體A靜止于水平地面上，它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.2,若給物體 A 一個(gè)水平向右的初速度 vo=10 m/s,g=10 m/s2。求：(1) 物體A向右滑行的最大距離；(2) 若物體A右方xo=12 m處有一輛汽車B,在物體A獲得初速度vo的同時(shí)，汽車B從靜 止開始以a=2 m/s 2的加速度向右運(yùn)動(dòng)，通過計(jì)算說明物體 A能否撞上汽車 B。追擊相遇問題答案【典例精講】標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全【典例1】【答案】vo? - ：，/標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全以上兩式聯(lián)立解得t=-3a經(jīng)t時(shí)間兩車發(fā)生的位移大小之差，即為原來兩車間的距離S，它可用圖中利用位移公弍、速度公戒求

12、輝。 對(duì)4車有sf昌（亠ifVVo+t-2vs=ai兩罕有SASS追上時(shí)-兩車不柚蝴iB?際件是Vj=y3聯(lián)立以上苔弍解得v廣y紜故賽使疫車不相撞,A車的初速度YO應(yīng)滿足的寮件是V 五解底二：圈數(shù)眩冷I用判劃式茹解，由胖法一口知SA=S+SS整埋 W3af-ycf+2j這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式厶 =】： 時(shí),t無實(shí)數(shù) 解,即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞,A車的初速度應(yīng)滿足的條件是 -? ;方法三：利用速度-時(shí)間圖像求解，先作A、B兩車的速度-時(shí)間圖像，其圖像如圖乙所示 設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩車剛好不相撞，則對(duì) A 車有 VA=V=V o-2at對(duì)B車有vB=v=at的陰影面積表

13、示，由圖像可知所以要使兩車不相撞，A車的初速度V0應(yīng)滿足的條件是vo xi，所以不會(huì)相碰【典例 3】【答案】（1） ti = 20 s , vi = 16 m/s a=.421 m/s 2【解祈】設(shè)泥石澆到達(dá)坡底的時(shí)間為切速度為I由題意有二皿=0.4包左1可 2S = w fl十夙 Clv F + a, rH代入數(shù)tS潯:t.= 20 s7 rt=16 tnA汽車速度旭速到等于吧且兩者往才平地面的垃移趾奸相等就安全了，故依題意有；v .=a/ t VL（D5 =2 =2a 泥石濤在水平踣面上的位移為:S 產(chǎn)鬥（f+1 tj = J 由代入數(shù)據(jù)可解得：占=0.421 in-【典例4】【答案】（1

14、）12 mX1 = X270 m標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全【解析】?jī)绍嚲嚯x最大時(shí)速度相等，設(shè)此時(shí)乙車已開動(dòng)的時(shí)間為t，則甲、乙兩車的速度分別是V1 = 3 x(t + 2) = 3t + 6由眄二眄彳尋：丫二2 s由疋矢D,兩車距離的最尢值1 1A Jt= i. t+ 2； - 2 z= 5X3X4a：- 2X6X2 o=12 IB(2)iSZ車出發(fā)后經(jīng)寸追上甲車則11f +2)2乳二 2富屮(F + 2) = 2X3X (r7 十？二2用1 J = 5a A tf = 2x 0X ir 3rJ -Jf x ?代入數(shù)據(jù)求得tJ = (2+2 5瘠斷求得的時(shí)間代入位移公式可得x = x?空 70 II 2

15、II2【典例 5 】【答案】 xm = votiati = 8 X16 wxo.5 X16 2 = 64 mJ I亠2X3(2出=口0.5s 32 s(3)t3= 24 s【解析】當(dāng)火車遠(yuǎn)度等干和時(shí)，二車相距最遠(yuǎn)：號(hào)二初得：匸=等=島=16 s最犬距禽孟二啦 -Lti = SX16-|xO. 5X16 =64 也設(shè)火車咼上自行車的時(shí)間是3總上時(shí)位移相等貝lj： vI誠 2XS代入數(shù)據(jù)解得：t2= = *s= 32 s標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全(3)追上時(shí)火車的速度：v = at2 = 0.5 X32 m/s = 16 m/s設(shè)再過t3時(shí)間超過自行車，則Vt3+；atf - Vot3 = l代入數(shù)據(jù)解得t

16、3 = 24 s【提升專練】1、 【答案】AD【解析】圖像的縱坐標(biāo)表示物體所在的位置，由圖可知11時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)，故A正確;t3時(shí)刻兩車的位移相同，兩車處在同一位置，故B錯(cuò)誤；圖線(或圖線切線)的斜率表示速度，由圖可 知，ti時(shí)刻以后甲車瞬時(shí)速度小于乙車瞬時(shí)速度 ，甲車的初速度等于乙車在 t3時(shí)刻的速度，故C 錯(cuò)誤,D正確。2、 【答案】B【解析】v-t圖線的斜率表示物體的加速度，由圖可知，乙的加速度先減小后反向增大，再減小，故A錯(cuò)誤;在前4 s的時(shí)間內(nèi)，甲車運(yùn)動(dòng)位移為 x=v ot+at 2=5 X4 m+ X1.2 X16 m=29.6m，故B正確;在t=4 s時(shí)倆車的速度相同，但04

17、s內(nèi)兩車的位移不同，則兩車沒有相遇，故 C錯(cuò)誤;在前10 s內(nèi),乙車一直做變加速直線運(yùn)動(dòng)，速度一直沿同一方向，故t=10 s時(shí)乙車沒有回到起始位置，故D錯(cuò)誤。3、 【答案】C【解析】因團(tuán)線的斜率表示加速度故甲的加速度小于乙的期速度皿項(xiàng)錯(cuò);兩物體從同一位呂出發(fā), 在仁時(shí)間內(nèi)，乙的速度一直大于甲的速廣.故Z-I在甲前面,且距鳶越舷尢在&時(shí)刻，孔乙不可能相 遇:取口項(xiàng)錯(cuò);、r圖像中,圖線與t軸圍成的面積表示物體的位移.仁時(shí)間內(nèi)|由幾何關(guān)系可知甲、乙兩物 休位移相同又兩物休從同一位蚤出發(fā)故工時(shí)刻兩物偉相遇工項(xiàng)正確。4、 【答案】C【解析】因t=1 s時(shí)兩物體相遇，且01 s內(nèi)甲的速度始終比乙大，則可知

18、t=0時(shí)，甲物體在后，乙物體在前,A錯(cuò)誤;1 s末兩物體相遇，由對(duì)稱性可知13 s內(nèi)甲、乙的位移相同，因標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全此3 s末兩物體再次相遇,C正確;由對(duì)稱性可知4 s末，甲物體在乙物體后3so處,此后甲、乙間距離不斷增大，因此兩者間距最大值無法獲得,B、D錯(cuò)誤。5、【答案】C【解析】由團(tuán)可tofe點(diǎn)宣先冋負(fù)方向做勻握煙負(fù)線運(yùn)動(dòng)撚后叵正方向做勻扣逆直言疑動(dòng)用錯(cuò);因v-t 豁戔的斜率表示加速度,團(tuán)與上軸所圍面積耒示位祓所以。時(shí)刻阿馬點(diǎn)A礎(chǔ)度相等,t耐刻兩牘點(diǎn)速度相 等點(diǎn)吋兩質(zhì)點(diǎn)的v-t團(tuán)找與七軸所圍面積差最夫即相距最遠(yuǎn)B.。錯(cuò)工對(duì)。6、【答案】B【解析】因位移圖線的斜率表示速度，故甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做變速直線運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò)；兩圖線有交點(diǎn) 表明兩車在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，即相遇，則由圖可知ti時(shí)刻乙從后面追上甲，B項(xiàng)正確;在ti時(shí)刻乙圖線切線斜率（速度）大于甲圖線斜率（速度），C項(xiàng)錯(cuò)；0t i時(shí)間內(nèi)， 兩車初、末位置相同，即位移相同，故兩車平均速度相同，D項(xiàng)錯(cuò)。7、 【答案】D【解析】在v-t團(tuán)像社 厘戔與t軸所圍面積表示位瀆在第30 s末，甲的位移 E2Q 口即乙的 位移x-X20 =300回故甲、乙兩車相SEA.-=x - xX B+X 0所以物體A能撞上汽車B。2 .是否相碰及相碰冋題【典例2】越來越多的私家車變成了人們出行的工具，但交通安全將引起人們的高度