基于直方圖的圖像增強(qiáng)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)

1、cn4321258/ t pissn 10072130 x計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)co m pu t er en gin e er in g & scien c e2006 年第 28 卷第 2 期vol1 28 ,no1 2 ,2006文章編號(hào) :10072130 x (2006) 02200542033基于直方圖的圖像增強(qiáng)及其 m a tl ab 實(shí)現(xiàn)ima ge en ha nce me nt ba se d o n hi sto g ra m sa nd it s realiza tio n wit h m a tl ab汪志云1 , 黃夢(mèng)為2 , 胡 釙1 , 饒強(qiáng)1wang zhi2yun

2、1 , huang meng2wei2 , hu po1 , rao qiang1( 1 . 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院 , 湖北 武漢 430072 ; 2 . 武漢大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院 , 湖北 武漢 430072) ( 1 . school of electrical engineering , wuhan university , wuhan 430072 ;2 . school of urban construction , wuhan university , wuhan 430072 , china)摘 要 :圖像增強(qiáng)是數(shù)字圖像的預(yù)處理 ,對(duì)圖像整體或局部特征能有效地改善 。我們討論了基于

3、直方圖的均衡化和規(guī)定化處理的圖像增強(qiáng)技術(shù)基本原理 ,給出了相關(guān)推導(dǎo)公式和算法 ;同時(shí) ,以一個(gè)灰度圖像為例 ,用 ma tl ab 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了直 方圖均衡化和規(guī)定化增強(qiáng)處理 ,并給出了具體程序 、實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像及直方圖 。結(jié)果表明 ,直方圖均衡化和規(guī)定化處理能有效改善灰度圖像的對(duì)比度差和灰度動(dòng)態(tài)范圍 。abstract :image enhancement w hich i s al so called image p re2p rocessing plays an indi spensa ble role in signal image p ro2 cessing. thi s a rticl

4、e int ro duces t wo kinds of algo rit hm2hi sto gra m equalizatio n and hi sto gra m sp ecificatio ns , give s an experi2 mental re sult ba sed o n ma tl ab . fro m t he relevant image s a nd hi sto grams of realizatio n , it i s clear t hat hi sto gra m en2 hancement can imp ro ve t he co nt ra st

5、detail s a nd equalize t he dynamic ra nge of image gray level .關(guān)鍵詞 :圖像增強(qiáng) ;直方圖 ;均衡化 ;規(guī)定化 ;灰度級(jí) ; ma tl abkey words :image enhancement ; hi sto gram ; equalizatio n ; sp ecificatio n ; gray level ; ma tl ab中圖分類號(hào) : t p391 . 41文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 : a對(duì)比度的灰度變換和直方圖變換 、消除噪聲的平滑法和增強(qiáng)邊緣的銳化法 。本文要討論的直方圖增強(qiáng)方法便屬于空 域增強(qiáng)法 。1 引言在圖像形成

6、 、傳輸或變換的過(guò)程中 ,由于受到其它客觀 因素諸如系統(tǒng)噪聲 、曝光不足或過(guò)量 、相對(duì)運(yùn)動(dòng)等影響 ,獲取 圖像往往會(huì)與原始圖像之間產(chǎn)生某種差異 (稱為降質(zhì)或退 化) 。退化后的圖像通常模糊不清或者經(jīng)過(guò)機(jī)器提取的信息 量減少甚至錯(cuò)誤 ,因此必須對(duì)其采取一些手段進(jìn)行改善 。圖像增強(qiáng)技術(shù)正是在此意義上提出的 ,目的就是為了改善圖像的質(zhì)量 。圖像增強(qiáng)根據(jù)圖像的模糊情況采用各種 特殊的技術(shù)突出圖像中的某些信息 ,削弱或消除無(wú)關(guān)信息 , 達(dá)到強(qiáng)調(diào)圖像的整體或局部特征的目的 。圖像增強(qiáng)尚沒(méi)有 統(tǒng)一的理論方法 ,常用的圖像增強(qiáng)技術(shù)有直方圖修改 、圖像 平滑濾波 、圖像銳化等 。圖像增強(qiáng)技術(shù)主要分為兩類 :頻域

7、 增強(qiáng)法和空域增強(qiáng)法 。頻域增強(qiáng)法主要是利用各種頻域?yàn)V 波器進(jìn)行圖像平滑或銳化處理 ,然后進(jìn)行變換域反變換來(lái) 增強(qiáng)圖像 ;空域增強(qiáng)法是直接針對(duì)圖像中的像素 ,對(duì)圖像的灰度進(jìn)行處理 ?？沼蚍▽儆谥苯釉鰪?qiáng)的方法 ,它包括擴(kuò)展2 直方圖增強(qiáng)技術(shù)的基本理論2 . 1 直方圖基礎(chǔ)數(shù)字圖像的直方圖是作為圖像每一個(gè)灰度級(jí)的統(tǒng)計(jì)概率分布 , 它提供了圖像灰度分布的概貌 , 直方圖增強(qiáng)技術(shù)正 是利用修改給定圖像直方圖的方法來(lái)增強(qiáng)圖像的 , 最后得 到的圖像增強(qiáng)程度取決于我們所采用的直方圖 。令變量 r 和 s 分別代表圖像增強(qiáng)前后的像素灰度級(jí) , 相應(yīng)灰度級(jí)分布的概率密度分別為pr ( r) 、ps ( s)

8、。為討論方便 , 假設(shè)像素灰度值已經(jīng)歸一化在區(qū)間 0 , 1 , 在灰度級(jí)坐標(biāo)中 r = 0表示黑 , r = 1 表示白 。對(duì)區(qū)間 0 , 1 內(nèi)任一個(gè) r 值按變換函 數(shù) :s = t ( r)( 1)3收稿日期 :2004204212 ;修訂日期 :2004206216作者簡(jiǎn)介 :汪志云 ( 1977 ) ,男 ,湖北鄂州人 ,碩士生 ,研究方向?yàn)樾盘?hào)處理 、圖像處理等 ; 黃夢(mèng)為 ,本科 ,研究方向?yàn)閳D像圖形處理 ;胡釙 ,副教授 ,研究方向?yàn)樾盘?hào)處理 、自動(dòng)化等 ; 饒強(qiáng) ,碩士生 ,研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理等 。通訊地址 :430072 湖北省武漢市武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院 ; tel

9、:; e2mail : wzhyun 21cn . co maddress :school of elect rical engi neeri ng , wu ha n u niver sit y , wu ha n , hubei 430072 , p . r. chi na進(jìn)行變換 , t ( r) 滿足兩個(gè)條件 : ( 1) 單值單調(diào)增加函數(shù) ; ( 2)0 t ( r) 1 。條件 ( 1) 使灰度級(jí)保持從黑到白的次序 , 條件 ( 2) 保證 映射變換后像素灰度值在允許的范圍內(nèi) 。從 s 到 r 的反變換為 :則 :rs = t ( r) = pr ( r)

10、 d r( 10)0z= 0 pz ( z) d zv = g( z)( 11)z = g- 1 ( v)( 12)r = t- 1 ( s) , 0 s 1( 2)由式 ( 4) 均衡化處理產(chǎn)生最后的結(jié)果 ps ( s) = 1 與積分內(nèi)的概率密度無(wú)關(guān) , 因此 , 處理后的原圖像及理想圖像的概率密同樣 , 規(guī)定變量 s 也滿足條件 ( 1) 和 ( 2) 。由概率理論知 , 若pr ( r) 和變換函數(shù) s = t ( r) 已知 , t - 1 ( s) 是單值單調(diào)增加函 數(shù) , 則有 :度 ps ( s) 和 pv ( v)具有相同的均勻密度 。這樣 , 可以從原始圖像中得到的均勻灰度

11、 s 代替逆過(guò)程中的 v , 其結(jié)果灰度級(jí) z = g- 1 ( s) 就 是 所 要 求 的 概 率 密 度 函 數(shù) 。上 述 過(guò) 程 即 為 :( 1) 將原始圖像的灰度級(jí)均衡化 。( 2) 規(guī)定希望的概率密度函數(shù) , 并用式 ( 11) 得到變換函 數(shù) g( z) 。( 3) 計(jì)算逆變換函數(shù) z = g- 1 ( v) 便得到了所希望的灰 度級(jí) 。由以上討論可以得到 :ps ( s) = pr ( r) d r r = t - 1 ( s)( 3)ds直方圖增強(qiáng)技術(shù)就是通過(guò)變換函數(shù) t ( r) 控制圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)而改變圖像的外貌 。2 . 2直方圖均衡化對(duì)于連續(xù)圖像 , 變換

12、函數(shù)為 :r= 0 pr ( r) d r , 0 r 1s = t ( r)( 4)此式右邊為累積分布函數(shù) ( cd f) , 由該式對(duì) r 求導(dǎo)有 :z = g- 1 t ( r) 對(duì)離散圖像 , 相應(yīng)的規(guī)定化表達(dá)式為 :( 13)dspr ( r)( 5)=d r代入 ( 3) 得到 :nipz ( z i )( 14)=1np ( s)= pr ( r)( 6) r = t - 1 ( s)= 1 , 0 s 1pr ( r)i - 16vi = g( z i )z i = g- 1 ( si )= pz ( z j )( 15)這說(shuō)明 , 在變換后變量 s 在定義域內(nèi) , ps (

13、s) 是均勻概率 密度 。在圖像增強(qiáng) 意 義 上 , 這 相 當(dāng) 于 像 素 的 動(dòng) 態(tài) 范 圍 增 加 。 在后面 ma tl ab 仿真時(shí) , 便可以看到圖像對(duì)比度會(huì)產(chǎn) 生顯著的變化 。對(duì)于離散圖像 , 灰度級(jí) rk 的概率值為 :j = 0= g- 1 t ( ri ) ( 16)以上各式表明 , 一幅圖像決定出 t ( r) 與反變換函數(shù) z= g- 1 ( v) 便可以進(jìn)行直方圖規(guī)定化 , 對(duì)連續(xù)變量使用上述 方法實(shí)際上就是 求得反 變 換 函 數(shù) 解 析 式 。而 對(duì) 于 離 散 圖像 , 由于離散的灰度級(jí)個(gè)數(shù)通常很少 , 對(duì)每一個(gè)可能像素值 計(jì)算映射是可行的 , 就不用像連續(xù)變量

14、那樣求逆變換的解 析式了 。pr ( rk ) = nk , 0 rk1 , k = 0 , 1 , 2 , l - 1 ( 7)n其中 , n 表示圖像中像素的總數(shù) , nk 是在圖像中出現(xiàn)這種灰度級(jí)的次數(shù) , l 表示灰度級(jí)的數(shù)目 , pr ( rk ) 為第 k 級(jí)灰度級(jí) 的概率 。與連續(xù)圖像的 ( 4) 式相對(duì)應(yīng) , 離散形式為 :matl ab 實(shí)現(xiàn)及分析3kkn6j6sk t ( rk )r ( )( )8= prjnj = 0j = 0ma tl ab 中直方圖均衡化和規(guī)定化處理函數(shù)格式如反變換為 :下 :rkt - 1 ( sk ) , 0 sk=1( 9)( 1) j = i

15、 m his t ( i , n)( 2) j = i m his t ( i , m a p)( 3) counts , x = i m his t ( i , ( 4) j = his teq( i , n)( 5) j = his teq( i , m a p , n)( 6) j , counts = his teq( i ,可見(jiàn) , 能夠直接利用式 ( 8) 從所給的圖像計(jì)算變換 函數(shù) t( rk ) 。基于直方圖的圖像增強(qiáng)可劃分為三種情況 : 直方圖均 衡化 、直方圖修正 、非交疊塊自適應(yīng)直方圖修正 。以上討論 的便是傳統(tǒng)的直方圖均衡化 。有人提出了新的改進(jìn)算法 , 該方法是基于原

16、始圖像 直方圖分為三個(gè) 子 圖 重 新 安 排 像 素 , 首先用 k2mea ns 法進(jìn)行 k 簇初始化 , 并遞歸得簇質(zhì)心再求出兩個(gè)閾值 , 運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)法將分開(kāi)的三個(gè)子圖連接 , 最后再對(duì)子圖分別運(yùn)用直方圖均衡法而獲得圖像增強(qiáng) 。2 . 3 直方圖規(guī)定化由于均衡化的直方圖技術(shù)只能產(chǎn)生一種近似均勻的直方圖 , 而不適于需要交互作用的圖像增強(qiáng)的應(yīng)用 。實(shí)際上 , 為了能增強(qiáng)圖像中某些灰度級(jí)的范圍 , 有時(shí)希望能夠規(guī)定 交互作用的特定的直方圖 。直方圖規(guī)定化可看作是直方圖均衡化方法的改進(jìn) 。假設(shè) pr ( r) 和 pz ( z ) 分別表示原始和 希望的圖像概率密度函數(shù) , 同時(shí)利用式 (

17、4) 直方圖均衡化 ,)說(shuō)明 :對(duì)于格式 (1) ,顯示圖像 i 的直方圖 , n 為灰度級(jí)數(shù)目 ,灰度圖像的缺省值為 256 ,黑白圖像缺省值為 2 ;對(duì)于 格式 (2) ,j 返回調(diào)色板為 map 的圖像 i 的直方圖 ; 對(duì)格式(3) ,返回圖像 i 的每個(gè)灰度上的像素點(diǎn)數(shù)目 ; 格式 ( 4) 對(duì)圖 像 i 均衡化處理 ,n 表示灰度級(jí)數(shù)目 ,缺省值為 64 ;格式 ( 5) 對(duì)調(diào)色板為 map 的灰度圖像均衡化處理 ,返回有 n 級(jí)灰度 的圖像 ;格式 ( 6) 對(duì) 圖 像 i 均 衡 化 處 理 后 同 時(shí) 返 回 各 灰 度 值 。下面舉例說(shuō)明直方圖均衡化和規(guī)定化處理 :i =

18、i m rea d (rice . t i f ) ; %讀入圖像i ms how ( i) ; %顯示圖像t i t l e(原始圖像) ;f i g u re , i m hist ( i , 256) ; %顯示原始圖像直方圖 , 灰度 級(jí)為256t i t l e (原始圖像直方圖) ;%直方圖均衡化處理j = histeq( i , 32) ; %均衡化處理為灰度級(jí)為 32 的直方圖f i g u re , i ms how ( j ) ;t i t l e (均衡化圖像 ( 32 級(jí)) ) ;f i g u re , i m hist ( j , 256) ; cou nts ,

19、x = i m his t ( j ) ; %獲得均衡化處理后直方圖各像素點(diǎn)灰度級(jí)以便后面圖像規(guī)定化t i t l e (均衡化圖像直方圖 1) ;%直方圖規(guī)定化處理k = i m rea d (p out . t i f ) ;f i g u re , i ms how ( k) ;t i t l e (要規(guī)定化圖像) ;f i g u re , i m hist ( k) ;t i t l e (要規(guī)定化圖像直方圖) ;l = histeq( k , cou nts) ; %規(guī)定化處理f i g u re , i ms how ( l ) ;t i t l e (規(guī)定化后圖像) ;f i

20、g u re , i m hist ( l ) ;t i t l e (規(guī)定化后圖像直方圖) ;程序?qū)崿F(xiàn)的圖像如圖 17 所示 , 其中圖 1 和圖 2 為原始圖像及其直方圖 , 原始圖像較暗且動(dòng)態(tài)范圍小 ; 圖 3 和圖4 分別是對(duì)原始圖像進(jìn)行灰度級(jí)為 32 級(jí)的均衡化處理 的 結(jié)果 , 可以看到處理后圖像亮度值出現(xiàn)的頻數(shù)趨于平衡 , 灰 度的動(dòng)態(tài)范圍和對(duì)比度差都得到了增強(qiáng) ; 圖 5 和圖 6 為需 要規(guī)定化處理的圖像及其直方圖 ; 圖 7 和圖 8 是采用直方圖規(guī)定化處理后的結(jié)果 , 可以看到規(guī)定化處理將原來(lái)較暗區(qū)域的一些細(xì)節(jié)得到增強(qiáng)而變得更加清晰了 。4 結(jié)束語(yǔ)圖像增強(qiáng)技術(shù)屬于數(shù)字圖像預(yù)處理的范疇 , 直方圖均衡化和規(guī)定化處理是圖像增強(qiáng)技術(shù)中的基本方法 。本文分 析了這兩種處理方法的基本理論 , 并用 m