八年級坐標(biāo)系知識點及習(xí)題

1、第三章 位置與坐標(biāo)知識點1 坐標(biāo)確定位置知識鏈接平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征：第一象限：a0，b0； 第二象限：a0，b0；第三象限：a0，b0； 第四象限：a0，b0（2）坐標(biāo)軸上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：x軸上：a為任意實數(shù)，b=0；y軸上：b為任意實數(shù)，a=0；坐標(biāo)原點：a=0，b=0（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：一、三象限：； 二、四象限：同步練習(xí)1定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的

2、點的個數(shù)是（）A2 B3 C4 D5考點：點到直線的距離；坐標(biāo)確定位置；平行線之間的距離解答：如圖， 到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點是M1、M2、M3、M4，一共4個故選C2如圖，是用圍棋子擺出的圖案（用棋子的位置用用有序數(shù)對表示，如A點在（5，1），如果再擺一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（）A黑（3，3），白（3，1） B黑（3，1），白（3，3） C黑（1，5），白（5

3、，5） D黑（3，2），白（3，3）考點：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；坐標(biāo)確定位置；利用軸對稱設(shè)計圖案解答： A、當(dāng)擺放黑（3，3），白（3，1）時，此時是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、當(dāng)擺放黑（3，3），白（3，1）時，此時是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、當(dāng)擺放黑（1，5），白（5，5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、當(dāng)擺放黑（3，2），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B3（2014臺灣）如圖為小杰使用手機(jī)內(nèi)的通訊軟件跟小智對話的紀(jì)錄根據(jù)圖中兩人的對話紀(jì)錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法

4、為何？（）A向北直走700公尺，再向西直走100公尺 B向北直走100公尺，再向東直走700公尺C向北直走300公尺，再向西直走400公尺 D向北直走400公尺，再向東直走300公尺考點：坐標(biāo)確定位置解答：依題意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以郵局出發(fā)走到小杰家的路徑為，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺故選：A4如圖是我市幾個旅游景點的大致位置示意圖，如果用（0，0）表示新寧莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑤的位置，那么城市南山的位置可以表示為（）A（2，1） B（0，1） C（-2，-1） D（-2，1）考點：坐標(biāo)

5、確定位置解答：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，城市南山的位置為（-2，-1）故選C5（2014懷化模擬）小軍從點O向東走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小軍沿東西方向回到點O的位置，那么小明需要（）A向東走5千米 B向西走5千米 C向東走8千米 D向西走8千米考點：坐標(biāo)確定位置解答：小軍從點O向東走了3千米，再向西走了8千米后在點O的西邊5千米，所以，要回到點O的位置，小明需要向東走5千米故選A6（2014遵義二模）在一次尋寶游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標(biāo)志點A（2，1）、B（4，-1），這兩個標(biāo)志點到“寶藏”點的距離都是，則“寶藏”點的坐標(biāo)是 考點：勾股定理的應(yīng)用；坐標(biāo)確定位置；線段垂直

6、平分線的性質(zhì)解答：首先確定坐標(biāo)軸，則“寶藏”點是C和D，坐標(biāo)是：（5，2）和（1，-2）故答案是：（5，2）和（1，-2）7（2014曲靖模擬）在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所標(biāo)示的兩個標(biāo)志點A（2，3），B（4，1），A，B兩點到“寶藏”點的距離都相等，則“寶藏”點的可能坐標(biāo)是 考點：坐標(biāo)確定位置解答：如圖，“寶藏”的可能坐標(biāo)是（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）故答案為：（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）8（2014赤峰）如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點（2，

7、2），“炮”位于點（-1，2），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo) 考點：坐標(biāo)確定位置解答：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，兵的坐標(biāo)為（-2，3）故答案為：（-2，3）9如圖1，是由方向線一組同心、等距圓組成的點的位置記錄圖包括8個方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北，方向線交點為O，以O(shè)為圓心、等距的圓由內(nèi)向外分別稱作1、2、3、n將點所處的圓和方向稱作點的位置，例如M（2，西北），N（5，南），則P點位置為 如圖2，若將（1，東）標(biāo)記為點A1，在圓1上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)交點依次標(biāo)記為A2、A3、A8；到A8后進(jìn)入圓2，將（2，東）標(biāo)記為A9，繼續(xù)在圓2上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)交點依次標(biāo)記為A10、A11、A

8、16；到A16后進(jìn)入圓3，之后重復(fù)以上操作過程則點A25的位置為 ，點A2013的位置為 ，點A16n+2（n為正整數(shù)）的位置為 考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo)；坐標(biāo)確定位置解答：由題意得出：P點在第3個圓上，且在東北方向，故P點位置為：（3，東北），由題意可得出每8個數(shù)A點向外移動一次，258=31，故點A25所在位置與A1方向相同，故點A25的位置為（4，東），20138=2515，故點A2013所在位置與A5方向相同，故點A2013的位置為（252，西），（16n+2）8=2n2，故點A16n+2所在位置與A2方向相同，故點A16n+2的位置為（2n+1，東北），故答案為：（3，東北），（4，東

9、），（252，西），（2n+1，東北）10有一張圖紙被損壞，但上面有如圖所示的兩個標(biāo)志點A（-3，1），B（-3，-3）可認(rèn)，而主要建筑C（3，2）破損，請通過建立直角坐標(biāo)系找到圖中C點的位置解：C點的位置如圖11如圖是某臺階的一部分，如果A點的坐標(biāo)為（0，0），B點的坐標(biāo)為（1，1）（1）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出其余各點的坐標(biāo)；（2）說明B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)比較有什么變化？（3）現(xiàn)要給臺階鋪上地毯，單位長度為1，請你算算要多長的單位長度的地毯？解：以A點為原點，水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，所以C，D，E，F(xiàn)各點的坐標(biāo)分別為C（2，2），D（3，3），E（4，4）

10、，F(xiàn)（5，5）；B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)相比較，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別加1，2，3，4，5；現(xiàn)要給臺階鋪上地毯，單位長度為1，要11個單位長度的地毯12常用的確定物體位置的方法有兩種如圖，在44個邊長為1的正方形組成的方格中，標(biāo)有A，B兩點請你用兩種不同方法表述點B相對點A的位置解：方法1，用有序?qū)崝?shù)對（a，b）表示，比如：以點A為原點，水平方向為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則B（3，3），方法2，用方向和距離表示，比如：B點位于A點的東北方向（北偏東45等均可），距離A點處知識點2 平面直角坐標(biāo)系知識鏈接點的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）（2）

11、平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標(biāo)系的原點它既屬于x軸，又屬于y軸（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系2 兩點間的距離公式：設(shè)有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則這兩點間的距離為AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2說明：求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點間的距

12、離可直接套用此公式同步練習(xí)1（2014臺灣）如圖的坐標(biāo)平面上有P、Q兩點，其坐標(biāo)分別為（5，a）、（b，7）根據(jù)圖中P、Q兩點的位置，判斷點（6-b，a-10）落在第幾象限？（）A一 B二 C三 D四考點：點的坐標(biāo)解答：（5，a）、（b，7），a7，b5，6-b0，a-100，點（6-b，a-10）在第四象限故選D2（2014蕭山區(qū)模擬）已知點P（1-2m，m-1），則不論m取什么值，該P點必不在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考點：點的坐標(biāo)分析：分橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況求出m的值，再求出縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答解答：1-2m0時，m，m-10，

13、所以，點P在第四象限，一定不在第一象限；1-2m0時，m，m-1既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，點P可以在第二、三象限，綜上所述，P點必不在第一象限故選A3（2014閔行區(qū)二模）如果點P（a，b）在第四象限，那么點Q（-a，b-4）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考點：點的坐標(biāo)分析：根據(jù)第四象限的點的坐標(biāo)特征確定出a、b的正負(fù)情況，再確定出點Q的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征判斷即可解答：點P（a，b）在第四象限，a0，b0，-a0，b-40，點Q（-a，b-4）在第三象限故選C點評：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的

14、符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4（2014北海）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（-2，1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解答：選B5（2014赤峰樣卷）如果m是任意實數(shù)，則點P（m，1-2m）一定不在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解答：選C6（2014呼和浩特）已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（-1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（-4，-1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（）A（1，2） B（2，9） C（5，3） D（-9，-4）解答：選A7（2014楊浦區(qū)三模）

15、如果將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“反稱點”，那么點（a，b）也是點（-b，-a）的“反稱點”，此時，稱點（a，b）和點（-b，-a）是互為“反稱點”容易發(fā)現(xiàn)，互為“反稱點”的兩點有時是重合的，例如（0，0）的“反稱點”還是（0，0）請再寫出一個這樣的點： 解答：點（3，5）和點（-5，-3）（不唯一）8（2014南京聯(lián)合體二模）點P在第二象限內(nèi)，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)可以為 （填一個即可）解答：點（-5，5）（不唯一）9（2014玉林）在平面直角坐標(biāo)系中，點（-4，4）在第 象限解答：二10（2014長沙一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（m+3，m-1）在第四象限，則m的

16、取值范圍為 解答：11若x，y為實數(shù)，且滿足|x-3|+ =0，（1）如果實數(shù)x，y對應(yīng)為直角坐標(biāo)的點A（x，y），求點A在第幾象限；（2）求的值？解答：（1） 四 （2） -112若點M（1+a，2b-1）在第二象限，則點N（a-1，1-2b）在第_象限解答：三13在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為1cm，整數(shù)點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：（1）填表：P從O點出發(fā)時間可得到整數(shù)點的坐標(biāo)可得到整數(shù)點的個數(shù)1秒（0，1）、（1，0）22秒3秒（2）當(dāng)P點從點O出發(fā)10秒，可得到的整數(shù)點的個數(shù)是_個（3）當(dāng)P點從點O出發(fā)_秒時，可得到整數(shù)點（1

17、0，5）考點：點的坐標(biāo)分析：（1）在坐標(biāo)系中全部標(biāo)出即可；（2）由（1）可探索出規(guī)律，推出結(jié)果；（3）可將圖向右移10各單位，用10秒；再向上移動5個單位用5秒解答：（1）以1秒時達(dá)到的整數(shù)點為基準(zhǔn)，向上或向右移動一格得到2秒時的可能的整數(shù)點；再以2秒時得到的整數(shù)點為基準(zhǔn)，向上或向右移動一格，得到3秒時可能得到的整數(shù)點P從O點出發(fā)時間可得到整數(shù)點的坐標(biāo)可得到整數(shù)點的個數(shù)1秒（0，1）、（1，0）22秒（0，2），（2，0），（1，1）33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2）4（2）1秒時，達(dá)到2個整數(shù)點；2秒時，達(dá)到3個整數(shù)點；3秒時，達(dá)到4個整數(shù)點，那么10秒時，應(yīng)達(dá)到11個整數(shù)

18、點；（3）橫坐標(biāo)為10，需要從原點開始沿x軸向右移動10秒，縱坐標(biāo)為5，需再向上移動5秒，所以需要的時間為15秒知識點3 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)知識鏈接1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題同步練習(xí)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（-6，0）、（0

19、，8）以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為 考點：勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：首先利用勾股定理求出AB的長，進(jìn)而得到AC的長，因為OC=AC-AO，所以O(shè)C求出，繼而求出點C的坐標(biāo)解答：點A，B的坐標(biāo)分別為（-6，0）、（0，8），AO=6，BO=8，AB=10，以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，AB=AC=10，OC=AC-AO=4，交x正半軸于點C，點C的坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）2如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標(biāo)為（-1，1），AB平行于x軸，則點C的坐標(biāo)為 解答：C（3,5）3如圖，RtOAB的斜邊AO在x軸的正半軸上，直角頂點B在

20、第四象限內(nèi)，SOAB=20，OB：AB=1：2，求A、B兩點的坐標(biāo)解答：A（10,0），B（2,-4）4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P若點P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）Aa=b B2a+b=-1 C2a-b=1 D2a+b=1考點：作圖基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|，再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0，進(jìn)而得到a與

21、b的數(shù)量關(guān)系解答：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標(biāo)的和為0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=-1，故選：B5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形COAB，其中三個頂點的坐標(biāo)分別為C（0，3），O（0，0）和A（4，0），點B在O上（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求O的面積解答：(1) B（4,3） (2) 256（2014南平模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點A的坐標(biāo)是（4，0），點P在AB邊上，且CPB=60，將CPB沿CP折疊，使得點B落在D處，則D的坐標(biāo)為（）A（2，） B（ ， ） C（2，） D（，）考點：翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分

22、析：作DEy軸于E，DFx軸于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)OC=BC=4，B=90，由BPC=60得1=30，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到1=2=30，CD=CB=4，所以3=30，在RtCDE中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DE=CD=2，CE=DE=，則OE=，所DF=，然后可寫出D點坐標(biāo)解答：作DEy軸于E，DFx軸于F，如圖，四邊形OABC是正方形，點A的坐標(biāo)是（4，0），OC=BC=4，B=90，BPC=60，1=30，CPB沿CP折疊，使得點B落在D處，1=2=30，CD=CB=4，3=30，在RtCDE中，DE=CD=2，CE=DE=2，OE=OC-CE=，DF=OE=，D點坐標(biāo)為（2

23、，）故選C7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上頂點B的坐標(biāo)為（3，），點C的坐標(biāo)為（，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為 考點：軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案解答：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時PA+PC的值最小，DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，B（3，），AB=，OA=3，B=60，由勾股定理得：OB=，由

24、三角形面積公式得：OAAB=OBAM，AM=，AD=2=3，AMB=90，B=60，BAM=30，BAO=90，OAM=60，DNOA，NDA=30，AN=AD=，由勾股定理得：DN=，C（，0），CN=3-=1，在RtDNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，8在直角坐標(biāo)系中，有四個點A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），當(dāng)四邊形ABCD的周長最短時，的值為（）A B C D考點：軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：若四邊形的周長最短，由于AB的值固定，則只要其余三邊最短即可，根據(jù)對稱性作出A關(guān)于x軸的對稱點A、B關(guān)于y軸的對稱點B，求出AB的解析式

25、，利用解析式即可求出C、D坐標(biāo)，得到解答：根據(jù)題意，作出如圖所示的圖象：過點B作B關(guān)于y軸的對稱點B、過點A關(guān)于x軸的對稱點A，連接AB，直線AB與坐標(biāo)軸交點即為所求設(shè)過A與B兩點的直線的函數(shù)解析式為y=kx+bA（-8，3），B（-4，5），A（-8，-3），B（4，5），依題意得：38k+b，54k+b，聯(lián)立解得k，b，所以，C（0，n）為（0，）D（m，0）為（，0）所以，=故答案為故選B9已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）記N（t）為ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點的個數(shù)，其中整點是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則N（t）所有可能的值為（）A6、7 B7、8

26、C6、7、8 D6、8、9考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：分別求出t=1，t=1.5，t=2，t=0時的整數(shù)點，根據(jù)答案即可求出答案解答：當(dāng)t=0時，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6個點；當(dāng)t=1時，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8個點；當(dāng)t=1.5時，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此時整數(shù)點有（1，1）

27、，（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7個點；當(dāng)t=2時，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8個點；故選項A錯誤，選項B錯誤；選項D錯誤，選項C正確；故選C*10如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（2，-3），ABO是ABO關(guān)于點A的位似圖形，且O的坐標(biāo)為（-1，0），則點B的坐標(biāo)為 解答：直線AB方程為y=3x-9，直線OB斜率為過O點平行于直線OB的直線方程為：y=(x+1) 聯(lián)立兩方程，解得交

28、點B的坐標(biāo)為（，4）11已知點D與點A（8，0），B（0，6），C（a，-a）是一平行四邊形的四個頂點，則CD長的最小值為 7 考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：CD是平行四邊形的一條邊，那么有AB=CD；CD是平行四邊形的一條對角線，過C作CMAO于M，過D作DFAO于F，交AC于Q，過B作BNDF于N，證DBNCAM，推出DN=CM=a，BN=AM=8-a，得出D（8-a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8-a-a）2+（6+a+a）2=8a2-8a+100=8（a-）2+98，求出即可解答：有兩種情況：CD是平行四邊形的一條邊，那么有AB=CD=10CD是平行四邊形的一條對角

29、線，過C作CMAO于M，過D作DFAO于F，交AC于Q，過B作BNDF于N，則BND=DFACMA=QFA=90，CAM+FQA=90，BDN+DBN=90，四邊形ACBD是平行四邊形，BD=AC，C=D，BDAC，BDF=FQA，DBN=CAM，在DBN和CAM中, BNDAMC, DBNCAM, BDACDBNCAM（AAS），DN=CM=a，BN=AM=8-a， D（8-a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8-a-a）2+（6+a+a）2=8a2-8a+100=8（a-）2+98，當(dāng)a=時，CD有最小值，是10，CD的最小值是=解法二： CD是平行四邊形的一條對角線設(shè)CD、AB交于點E

30、，點E為AB的中點，E（，），即E（4，3）CE=DE，當(dāng)DE取得最小值時，CE自然為最小，C（a，-a），C點可以看成在直線y=-x上的一點，CE最小值為點E到直線的距離，即CE直線y=-x，根據(jù)兩直線垂直，斜率乘積為-1，CE所在直線為y=x+b，代入E（4，3），可得y=x-1，C點坐標(biāo)為兩直線交點：yx， yx1，即：（，）CE為：=CD=故答案為：點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的二次函數(shù)解析式，題目比較好，難度偏大*12如圖，ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對應(yīng)點分別為A、B點A、B、A、B均在圖中在格點上若線段A

31、B上有一點P（m，n），則點P在AB上的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為（）A（ ，n） B（m，n） C（m，） D（，）考點：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：根據(jù)A，B兩點坐標(biāo)以及對應(yīng)點A，B點的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P的坐標(biāo)解答：ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對應(yīng)點分別為A、B點A、B、A、B均在圖中在格點上，即A點坐標(biāo)為：（4，6），B點坐標(biāo)為：（6，2），A點坐標(biāo)為：（2，3），B點坐標(biāo)為：（3，1），線段AB上有一點P（m，n），則點P在AB上的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為：（，）故選D*13（2014海港區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有1616的正方形網(wǎng)格，ABC的頂點分別在網(wǎng)格的格點上以原點O

32、為位似中心，放大ABC使放大后的ABC的頂點還在格點上，最大的ABC的面積是（）A8 B16 C32 D64考點：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：根據(jù)題意結(jié)合位似圖形的性質(zhì)與三角形最長邊即為，進(jìn)而得出答案解答：如圖所示：ABC即為符合題意的圖形，最大的ABC的面積是：816=64故選：D 知識點4 坐標(biāo)與圖形的變化知識鏈接1 坐標(biāo)與圖形變化-對稱（1）關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P的坐標(biāo)是（x，-y）（2）關(guān)于y軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P的坐標(biāo)是（-x，y）（3）關(guān)于直線對稱 關(guān)于直線x=m對稱，P（a，b

33、）P（2m-a，b） 關(guān)于直線y=n對稱，P（a，b）P（a，2n-b）2 坐標(biāo)與圖形變化-平移（1）平移變換與坐標(biāo)變化向右平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x+a，y）向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x-a，y）向上平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y+b）向下平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y-b）（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加

34、，下移減）3 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P（-x，-y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo) 圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180同步練習(xí)1（2014大連）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（2，3）向上平移1個單位，所得到的點的坐標(biāo)是（）A（1，3） B（2，2） C（2，4） D（3，3）考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：根據(jù)向上平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加解答解答：點（2，3）向上平移1個單位，所得到的點的坐標(biāo)是（2，4）故選：C2（2014呼倫貝爾）將點A（-2，-3）向

35、右平移3個單位長度得到點B，則點B所處的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：先利用平移中點的變化規(guī)律(橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減) ，,求出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可判斷點B所處的象限解答：點A（-2，-3）向右平移3個單位長度，得到點B的坐標(biāo)為為（1，-3），故點在第四象限故選D3（2014牡丹江）如圖，把ABC經(jīng)過一定的變換得到ABC，如果ABC上點P的坐標(biāo)為（x，y），那么這個點在ABC中的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為（）A（-x，y-2） B（-x，y+2） C（-x+2，-y） D（-x+2，y+2）考點： 坐標(biāo)

36、與圖形變化-平移分析：先觀察ABC和ABC得到把ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到ABC，然后把點P（x，y）向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱得到點的坐標(biāo)為（-x，y+2），即為P點的坐標(biāo)解答：把ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到ABC，點P（x，y）的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為（-x，y+2）故選：B4（2014濰坊）如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢（-2012，2） B（-2012，-2） C（-

37、2013，-2） D（-2013，2）考點：翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-對稱、平移專題：規(guī)律型分析：首先由正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點M的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2-n，2），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過2014次這樣的變換得到正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)解答：正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）對角線交點M的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)

38、為（2-1，-2），即（1，-2），第2次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（2-2，2），即（0，2），第3次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2-3，-2），即（-1，-2），第n次變換后的點M的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2-n，2），連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)椋?2012，2）故選：A點評：此題考查了對稱與平移的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的對角線交點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2-n，2）是解此題的關(guān)鍵5（2014昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐

39、標(biāo)為（1，3），將線段OA向左平移2個單位長度，得到線段OA，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為 考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：根據(jù)點向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x-a，y）進(jìn)行計算即可解答：點A坐標(biāo)為（1，3）， 線段OA向左平移2個單位長度，點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（1-2，3），即（-1，3），故答案為：（-1，3）6（2014宜賓）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是 考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)分析：首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點坐標(biāo)，然后再關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符

40、號改變可得答案解答：點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標(biāo)為（-1+3，2），即（2，2），則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（2，-2），故答案為：（2，-2）7（2014廈門）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點O（0，0），A（1，3），將線段OA向右平移3個單位，得到線段O1A1，則點O1的坐標(biāo)是 ，A1的坐標(biāo)是 考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變解答解答：點O（0，0），A（1，3），線段OA向右平移3個單位，點O1的坐標(biāo)是（3，0），A1的坐標(biāo)是（4，3）故答案為：（3，0），（4，3）*8（2014巴中）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、

41、B兩點，把A0B繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB，則點B的坐標(biāo)是 考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)分析：首先根據(jù)直線AB來求出點A和點B的坐標(biāo)，B的橫坐標(biāo)等于OA+OB，而縱坐標(biāo)等于OA，進(jìn)而得出B的坐標(biāo)解答：直線y=-x+4與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，4）兩點，旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，OAO=90，BOA=90OA=OA，OB=OB，OBx軸，點B的縱坐標(biāo)為OA長，即為3，橫坐標(biāo)為OA+OB=OA+OB=3+4=7，故點B的坐標(biāo)是（7，3），故答案為：（7，3）點評：本題主要考查了對于圖形翻轉(zhuǎn)的理解，其中要考慮到點B和點B位置的特殊性，以及點B的坐標(biāo)與OA和OB的關(guān)系9（2013梅州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，2），B（-3，-2）（1）若點C與點A關(guān)于原點O對稱，則點C的坐標(biāo)為_；（2）將點A向右平移5個單位得到點D，則點D的坐標(biāo)為_；（3）由點A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)（不包括邊界）任取一個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，求所取的點橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移；概率公式分析：（1）根據(jù)關(guān)于原點的對稱