高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教案新人教A版必修4

1、2。3。2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3。3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1。知識與技能（1)理解平面向量的坐標(biāo)概念.(2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。2。過程與方法通過對平面向量的正交分解方法的探究過程,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力,通過對平面向量的坐標(biāo)表示,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法.3。情感、態(tài)度與價值觀通過對本節(jié)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和應(yīng)用意識,學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式解決問題、認(rèn)識世界.重點(diǎn):平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.【例】 已知向量u=（x，y）和v=(y,2yx)的對應(yīng)關(guān)系可用v=f（u）表示.（1)若a=(1,1),b=（1,0)，試求向量f

2、（a)及f(b）的坐標(biāo);(2）求使f（c)=(4,5)的向量c的坐標(biāo);（3）對于任意向量a,b及常數(shù)，證明:f(a+b）=f(a)+f（b)恒成立.分析：按照v=f(u）進(jìn)行向量的運(yùn)算和證明.(1)解：由題意知，當(dāng)a=（1,1)時，f（a)=（1，211）=(1，1）。當(dāng)b=(1，0)時，f（b)=(0，201)=(0,1）.（2）解:設(shè)c=（x,y）,則f(c)=(y，2yx）=（4,5）,則y=4,2y-x=5,解得x=3,y=4,即c=（3，4）。(3)證明：設(shè)任意向量a=（x1,y1）,b=(x2，y2），則a+b=(x1+x2,y1+y2),所以f(a+b)=(y1+y2,2(y1+

3、y2)(x1+x2）).又f（a)=（y1,2y1x1），f(b)=（y2，2y2x2），所以f（a)+f（b）=(y1,2y1x1)+(y2，2y2-x2)=(y1+y2，2（y1+y2)（x1+x2)）=f(a+b).所以f（a+b）=f（a）+f（b）恒成立。變式訓(xùn)練已知a(-2，4）,b（3,-1）,c(-3，4)。設(shè)ab=a,bc=b,ca=c,且cm=3c,cn=-2b。(1)求3a+b-3c;（2）求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;(3)求m,n的坐標(biāo)及mn的坐標(biāo)。解：由已知得a=（5,-5),b=（6,3)，c=(1,8)。（1)3a+b-3c=3（5，-5）+（6,-3)-3

4、(1,8)=（15-6-3,15-3-24）=(6，42).(2)mb+nc=(-6m+n，-3m+8n)=（5，-5)，-6m+n=5,-3m+8n=-5,解得m=-1,n=-1.（3）cm=om-oc=3c,om=3c+oc=（3，24）+(3,-4）=(0,20）。m(0,20）。又cn=on-oc=2b，on=-2b+oc=（12,6）+（-3,-4)=(9，2）.n(9，2）.mn=（9,18).尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到

5、網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text by the users care a