平方根的計(jì)算精編版

1、1、平方根的概念、平方根的概念:當(dāng)當(dāng)x2=a(a0) 時(shí)時(shí), 就稱就稱x是是a的平方根的平方根.而而a稱為稱為x的平方數(shù)的平方數(shù).2、平方根的性質(zhì)、平方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè), 它們是互為相反數(shù)它們是互為相反數(shù); 0的平方根只有一個(gè)的平方根只有一個(gè), 就是它本身就是它本身0; 負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根. 正數(shù)正數(shù) a 的的正正的平方根叫做的平方根叫做a的的算術(shù)算術(shù) 平方根平方根， 記作記作: a, 讀作：讀作：根號(hào)根號(hào)a 這樣這樣, a 的另一個(gè)平方根就是的另一個(gè)平方根就是: a-其中其中, “ ” 表示開平方的運(yùn)算符號(hào)，表示開平方的運(yùn)算符號(hào)， a 稱為被開

2、方數(shù)稱為被開方數(shù). 注：注：1. 被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)的條件被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)的條件. 2. 也稱為也稱為0的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根. 0 =0開平方：開平方： 求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a(a0)的平方根的運(yùn)算，叫做開平的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。方，開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運(yùn)算？是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運(yùn)算？不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運(yùn)算。不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運(yùn)算。 由于平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此可以通由于平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的

3、平方根，也可以通過平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。2a根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)請(qǐng)熟悉：請(qǐng)熟悉：讀作：讀作：二次根號(hào)二次根號(hào)a簡(jiǎn)寫為：簡(jiǎn)寫為：a讀作：讀作：根號(hào)根號(hào)a（a0)根號(hào)根號(hào)（a0）正的平方根正的平方根表示為：表示為： 負(fù)的平方根負(fù)的平方根表示為：表示為：即即 a的平方根的平方根表示為：表示為：aa認(rèn)清：認(rèn)清：一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：49 =7493的平方根是：的平方根是：3如：如：49 的平方根是的平方根是則：則：非負(fù)非負(fù)數(shù)數(shù)a aa例練例練1 11. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: 19

4、6 0.09 0 2 (-5)212122541解：解：196的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為:196 =14,2. 口答下列各式的值口答下列各式的值: 10000 = 144 =0.04 = (-3)2 = 100-120.23例練例練2 2計(jì)算下列各數(shù)的算術(shù)平方根計(jì)算下列各數(shù)的算術(shù)平方根: 2 529 1225 44.81 注注: 對(duì)不是平方數(shù)的數(shù)和較大的數(shù)通常利用計(jì)算器對(duì)不是平方數(shù)的數(shù)和較大的數(shù)通常利用計(jì)算器 操作求它的算術(shù)平方根操作求它的算術(shù)平方根, 近似數(shù)常取四個(gè)有效數(shù)字近似數(shù)常取四個(gè)有效數(shù)字.2 1.414 解解:529 =23 1225 =35 44.81 6.694 操作操作: 5

5、0 7.071 ,43 6.557 ,81 = 9,0 = 0123 11.09 ,7 2.646 試一試試一試 比較比較: 0 81 7 43 50 123 0 7 43 50 81 123 x x x x 的值隨著的值隨著x的增大而增大。的增大而增大。 結(jié)論結(jié)論: 敘述敘述: 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根隨著隨著被開方數(shù)被開方數(shù)的增大而增大。的增大而增大。 例練例練3 3估算下列各值在哪兩個(gè)整數(shù)之間估算下列各值在哪兩個(gè)整數(shù)之間: 2 5 7 解解:1 2 4 1 2 4即即: 1 2 2 注注: 一般先找出被開方數(shù)前后的兩個(gè)完全平方數(shù)一般先找出被開方數(shù)前后的兩個(gè)完全平方數(shù), 再進(jìn)行

6、算術(shù)平方根的比較估算再進(jìn)行算術(shù)平方根的比較估算. 1、算術(shù)平方根與平方根、算術(shù)平方根與平方根:算術(shù)平方根算術(shù)平方根是平方根中是平方根中正正的一個(gè)值的一個(gè)值, 平方根平方根一般有一般有互為相反數(shù)的兩個(gè)值互為相反數(shù)的兩個(gè)值.3、進(jìn)行算術(shù)平方根估值時(shí)進(jìn)行算術(shù)平方根估值時(shí), 先找出被開方數(shù)的前后先找出被開方數(shù)的前后 只有一個(gè)值只有一個(gè)值; 算術(shù)平方根算術(shù)平方根只表示只表示為為: , 而平方根而平方根需表示需表示為為:aa2、計(jì)算器操作算術(shù)平方根時(shí)計(jì)算器操作算術(shù)平方根時(shí), 根據(jù)精度要求取小數(shù)根據(jù)精度要求取小數(shù), 沒有要求的默認(rèn)取四個(gè)有效數(shù)字沒有要求的默認(rèn)取四個(gè)有效數(shù)字.兩個(gè)完全平方數(shù)兩個(gè)完全平方數(shù), 再

7、根據(jù)再根據(jù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根隨非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根隨被開方數(shù)的增大而增大被開方數(shù)的增大而增大進(jìn)行估算進(jìn)行估算.填一填填一填 1. 平方根恰是本身的數(shù)是平方根恰是本身的數(shù)是_; 算術(shù)平方根恰是本算術(shù)平方根恰是本 身的數(shù)是身的數(shù)是_. 0 0 、1 2. 4的平方是的平方是_; 4的平方根是的平方根是_. 16 2 3 2 3. 9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_; 的平方根是的平方根是_. 16 4. =_; - =_; =_. 36 25 49 5 -6 7 5. 81的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_; (-9)2的平方根是的平方根是_.9 81 9 6. 若若x2=9, 則則x =_; 若若 =9 , 則則x