影響線及其應用(新備教案)

1、本章目錄2021-7-281 8本章目錄2021-7-2828.1 移動荷載及影響線概念移動荷載及影響線概念8.2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線8.3機動法作靜定梁的影響線機動法作靜定梁的影響線8.4影響線的應用影響線的應用8.5簡支梁的絕對最大彎矩和內力包絡圖簡支梁的絕對最大彎矩和內力包絡圖第第 8 章章8本章目錄2021-7-282021-7-2838.1 8.1 移動荷載及影響線概念移動荷載及影響線概念1、移動荷載及其對結構的作用 作用在結構上的荷載：恒載活載 前面各章討論了恒載恒載作用下的結構計算問題。其特點是，荷載荷載作用位置固定不變，結構的支座反力和任一

2、截面的內力是固定不變作用位置固定不變，結構的支座反力和任一截面的內力是固定不變的。的。 在工程實際中，有些結構還承受移動荷載移動荷載，這種荷載的作用點在結構上是移動的。許多活荷載可視作移動荷載，常見的有兩類： （1）移動的集中荷載移動的集中荷載指一組排列、間距和數(shù)值保持不變的共同移動的集中力系，又叫行列荷載。如，火車、汽車輪壓對橋梁的作用，吊如，火車、汽車輪壓對橋梁的作用，吊車輪壓對吊車梁的作用。車輪壓對吊車梁的作用。 （2）可動的均布荷載可動的均布荷載指作用位置可以變動或斷續(xù)分布的均布荷載。如，履帶式起重機、拖拉機，材料的任意堆放，人群的任意走動。如，履帶式起重機、拖拉機，材料的任意堆放，人

3、群的任意走動。 （3）移動荷載移動荷載一組大小、方向、彼此間的距離保持不變的平行力系（包括分段均布力）整體移動的荷載。本章目錄2021-7-282021-7-284P=18.1 8.1 移動荷載及影響線概念移動荷載及影響線概念 2、研究方法研究方法 將多個移動荷載視為單位移動荷載的組合，先研究單位移動荷載作用下的反力和內力變化規(guī)律，再根據(jù)疊加原理解決多個移動荷載作用下的反力和內力計算問題反力和內力計算問題,以及最不利荷載位置問題最不利荷載位置問題。 3、影響線定義：影響線定義：當一個指向不變的單位荷載當一個指向不變的單位荷載P=1在結構上移動時，在結構上移動時，表示某一量值變化規(guī)律的圖形，稱為

4、該量值的影響線。（包括反表示某一量值變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。（包括反力影響線、彎矩影響線、軸力影響線）力影響線、彎矩影響線、軸力影響線） 影響線是研究移動荷載作用的基本工具。影響線是研究移動荷載作用的基本工具。繪制影響線的兩種基本方法靜力法靜力法和機動法機動法xABlRA1RA影響線0, ()0 0, BAAMRlPlxlxRxll 影響線方程作出函數(shù)圖形即得影響線。例例：C DyC yD注意影響線豎標的意義！注意影響線豎標的意義！P=1本章目錄2021-7-282021-7-2858.2 8.2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線82 靜力法作簡支梁影響線靜

5、力法作簡支梁影響線一、影響線繪制及規(guī)定、影響線繪制及規(guī)定（1）在影響線中, 橫標表示P=1移動的路線，豎標表示量值的大??；（2）反力向上為正，彎矩下拉為正，剪力左上右下為正；（3）正值畫在基線上側，負值畫在基線下側。 （4）單位：反力、剪力、軸力的影響線無量綱，彎矩影響線的量綱是長度。 本方法的關鍵是用靜力平衡條件求影響線方程，故稱靜力法靜力法。二、靜力法作影響線步驟二、靜力法作影響線步驟(1)選定坐標系，將P=1置于任意位置，以自變量x表示P=1的作用位置。(2)由隔離體的靜力平衡條件，求出指定量值與x之間的函數(shù)關系，即列出影響線方程。(3) 利用影響線方程作影響線。 本章目錄2021-7-

6、282021-7-286P=1ABlabC8.2 8.2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線三、簡支梁的影響線三、簡支梁的影響線 現(xiàn)在用靜力法靜力法作簡支梁支座反力RA、RB及指定截面C的彎矩MC和剪力QC的影響線。 （1）支座反力影響線 前已作出RA影響線； 現(xiàn)作RB影響線。RARB0, 0 0, ABBMRlPxxRxll 1RA影響線（）線性函數(shù)，圖形是一條直線。兩點連一線。注意：單位移動荷載P=1的量綱； RA、 RB影響線的量綱。xP=11RB影響線（）本章目錄2021-7-282021-7-287ab8.2 8.2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜

7、定梁的影響線ABlabC （2）截面C的彎矩影響線 對水平梁，規(guī)定使下側纖維受拉的彎矩為正。 當P=1在截面C左側： 0, CBxMRbblxa , CAlxMRaalxa l當P=1在截面C右側：RARB1RB影響線（）MC影響線（）1RA影響線（）左直線是RB影響線的b倍，右直線是RA影響線的a倍。abl可見， MC影響線由兩條直線組成。注意：單位移動荷載P=1的量綱；MC影響線的量綱。xP=1xP=1P=1本章目錄2021-7-282021-7-288118.2 8.2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線ABlabC （3）截面C的剪力影響線 剪力的正負號規(guī)定同前。

8、 當P=1在截面C左側： 0, CBxQRxal , CAlxQRxa ll當P=1在截面C右側：RARB1RB影響線（）1RA影響線（） 即由部分負的RB影響線和部分正的RA影響線組成。 兩條直線相互平行，QC在兩支座處為零，C處的突變值為1?？梢?， QC影響線由兩條直線組成。MC影響線ab（）ablQC影響線（） bl（） al注意：單位移動荷載P=1的量綱；QC影響線的量綱。xP=1xP=1P=1本章目錄2021-7-28 四、懸臂梁影響線四、懸臂梁影響線n以計算點為原點，以自由以計算點為原點，以自由端為端為x的正方向。的正方向。n則MA 影響線方程：n MC影響線方程： n nQC影響

9、線方程：8.2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線, 0lxxPxMA, 0bxxPxMC, 01bxPQC本章目錄2021-7-282021-7-28101ll（）1lll2ll（）五、伸臂梁的影響線 現(xiàn)在用靜力法靜力法作伸臂梁支座反力RA、RB及跨內指定截面和伸臂段內指定截面的彎矩M和剪力Q的影響線。8.2 8.2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線ABlCabl1l2xP=1 （1）支座反力支座反力影響線（注意注意x坐標坐標） 120, ()0 ,BAAMRlPlxlxRxl lll 120, 0 ,ABBMRlPxxRxl lll RARB

10、這兩個支座反力影響線方程與簡支梁支座反力影響線方程完全相同，只是x的變化范圍擴大了?？捎珊喼Я褐ё戳τ绊懢€延伸而得。ABCABC11（）2lllRA影響線RB影響線（）P=1本章目錄2021-7-282021-7-2811xP=18.2 8.2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線ABlCabl1l2xP=1RARB （2）AB跨內指定截面內力影響線 截面C的彎矩彎矩影響線（注意注意x坐標坐標） 當P=1在截面C左側：1 , CBxMRbblxl a 當P=1在截面C右側：2 ,CAlxMRaalxa ll 這兩個彎矩影響線方程與簡支梁彎矩影響線方程完全相同，只是x的變化

11、范圍擴大了?？捎珊喼Я簭澗赜绊懢€延伸而得。abablABCMC影響線2all1bll（）（）（）P=1本章目錄2021-7-282021-7-2812（+）（）xP=18.2 8.2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線ABlCabl1l2xP=1RARB （2）AB跨內指定截面內力影響線 截面C的剪力剪力影響線（注意x坐標） 當P=1在截面C左側：1 , CBxQRlxl a 當P=1在截面C右側：2 ,CAlxQRlxa ll 這兩個剪力影響線方程與簡支梁剪力影響線方程完全相同，只是x的變化范圍擴大了?？捎珊喼Я杭袅τ绊懢€延伸而得。11ABCQC影響線2ll1ll（）

12、bl alP=1本章目錄2021-7-282021-7-2813FP=1x8.2 8.2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線ABlCdel1l2P=1x （3）伸臂段上截面內力影響線 截面F的彎矩彎矩、剪力剪力影響線 注意x坐標（以D點為原點） 當P=1在截面F左側：() 0, FMdxxd 當P=1在截面F右側：120 ,FQxd lll DEG1 0, FQxd 120 ,FMxd lll ABABMF影響線QF影響線d（）（）1P=1本章目錄2021-7-282021-7-2814FP=1x8.2 8.2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線AB

13、lCdel1l2P=1x （3）伸臂段上截面內力影響線 截面G的彎矩彎矩、剪力剪力影響線 注意x坐標（以D點為原點） 當P=1在截面G左側：120 (),GMxll le 當P=1在截面G右側：221 , GQxle lDEG120 (),FQxll le 222(+e) , GMxlxle l ABABMG影響線QG影響線e（）（+）1P=1本章目錄2021-7-282021-7-2815P=1K8.2 8.2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線用靜力法作單跨靜定梁的影響線五、影響線與內力圖的比較內力圖：內力圖：已知荷載作用下各截面內力已知荷載作用下各截面內力沿桿長變化規(guī)律的圖形。沿桿長變化規(guī)律的

14、圖形。影響線：影響線：結構中某一量值結構中某一量值S隨單位移動隨單位移動荷載荷載 (P=1)的位置而變化的規(guī)律的圖形的位置而變化的規(guī)律的圖形。移動的單位荷載移動的單位荷載P=1實際的固定荷載實際的固定荷載單位荷載單位荷載P=1的位置的位置求內力的截面求內力的截面位置位置指定截面內力的影響系數(shù)指定截面內力的影響系數(shù)截面的內力截面的內力正值畫在基線上側正值畫在基線上側彎矩影響線：長度彎矩影響線：長度(m)彎矩圖彎矩圖:力力長度長度(kN.m)荷載荷載影響線影響線內力圖內力圖量綱量綱(單位單位)橫座標橫座標縱座標縱座標圖形畫法圖形畫法正值畫在基線下側正值畫在基線下側比較簡支梁彎矩影響線和彎矩圖的不同

15、比較簡支梁彎矩影響線和彎矩圖的不同MC影響線（）ablABlabCABlabCPPabl（）M圖本章目錄2021-7-282021-7-28168.3 8.3 用機動法作靜定梁的影響線用機動法作靜定梁的影響線2 2、機動法作影響線的原理和步驟、機動法作影響線的原理和步驟 現(xiàn)以簡支梁支座反力RB為例，運用體系的虛位移原理說明機動法作影響線的原理和步驟。RBABxP=1（a）（b）(x)P=1 1. 利用虛位移原理作影響線方法下面討論用機動法作B支座的豎向反力影響線。 去掉支座B，以反力RB代替；在剩余的約束條件下，在RB作用下B點沿反力作用方向發(fā)生微小的單位虛位移 。設反力影響線向上移動為正。方

16、程表達式：)(xRSB本章目錄2021-7-282021-7-28178.3 8.3 用機動法作靜定梁的影響線用機動法作靜定梁的影響線2 2、機動法作影響線的步驟、機動法作影響線的步驟RBABxP=1（a）（b）=1P=1P=1（1）去掉與量值對應的約束，以未知量值代替，使梁成為可變體系。（2）使體系沿量值的正方向發(fā)生單位位移1，機動作出梁的剛體位移圖，此圖像即為欲求量值的影響線。（3）基線上方的虛位移圖，影響線的豎標取正號；水平基線下方的虛位移圖，影響線的豎標取負號。(x)RB反力影響線反力影響線反力RB影響線如圖示。當P=1移動到支座B處時，則有RB= =1 。S1（+）RB影響線本章目錄

17、2021-7-282021-7-2818BA8.38.3用機動法作靜定梁的影響線用機動法作靜定梁的影響線ABlabC例2：簡支梁截面C的MC 和QC的影響線)=1bMCabl（+）MC影響線BAQC影響線=1QC11 bl al（+）（）P=13、機動法作靜定結構影響線示例、機動法作靜定結構影響線示例1lalb（2）彎矩影響線右圖示為C截面的彎矩影響線。相對轉角 , 則有，MCmax =ab/L 。（見右圖示） （3）剪力影響線如右圖示C截面剪力之和為a/L+b/L=1；QC左 =- ，QC右本章目錄2021-7-282021-7-28198.3 8.3 用機動法作靜定梁的影響線用機動法作靜定

18、梁的影響線例3 ： 伸臂梁截面C的MC和QC的影響線ABlCabl1l2bablABCMC影響線2all1bll（）（）（）MC)=1P=1本章目錄2021-7-282021-7-28208.38.3用機動法作靜定梁的影響線用機動法作靜定梁的影響線例3 ：續(xù)伸臂梁截面C的MC和QC的影響線（+）ABlCabl1l211AB2ll1ll（） bl alQC=1QC影響線P=1本章目錄2021-7-282021-7-28218.3 8.3 用機動法作靜定梁的影響線用機動法作靜定梁的影響線例4 ： 靜定多跨梁支座反力和內力的影響線4m4m2m3m3mABCDEFMA影響線MA)=142（+）（）QB

19、影響線QB=110.5（+）（）MC影響線MC)=12（）P=1本章目錄2021-7-282021-7-28228.3 8.3 用機動法作靜定梁的影響線用機動法作靜定梁的影響線例4 ：續(xù)靜定多跨梁支座反力和內力的影響線4m4m2m3m3mABCDEFQC左影響線QC右影響線=1ME影響線QC左10.5（）（）QC右=11（+）1MC)=11.5（+）3P=1本章目錄2021-7-282021-7-28238.4 8.4 影響線的應用影響線的應用1、計算影響量值 作出結構某量值S的影響線后，根據(jù)疊加原理，可利用影響線計算一般荷載作用下該量值的大?。ǚQ作影響量）。 （1）集中荷載作用下影響量的計算

20、ABCP1P2PiPny1y2yiynS影響線 根據(jù)影響線的定義，由疊加原理可得：11221.=nnniiiSPyP yP yPy正負號正負號：Pi與P=1方向一致取正號，相反取負號； yi在基線以上取正號，在基線以下取負號。本章目錄2021-7-282021-7-2824 作出結構某量值S的影響線后，根據(jù)疊加原理，可利用影響線計算一般荷載作用下該的大?。ǚQ作影響量）。 （2）分布荷載作用下影響量的計算S影響線 根據(jù)影響線的定義，由疊加原理，積分可得：( )d( )( ) ( )dSq xx y xq x y xx正負號正負號：q與P=1方向一致取正號，相反取負號； A在基線以上取正號，在基線

21、以下取負號。ABCxdxy(x)q(x)q(x)dx若為均布荷載，即q=常量，有：( )d( )d dSqy xxq y xxqAqAABCq一般地，S=qA ，A為影響線的面積。8.4 8.4 影響線的應用影響線的應用本章目錄2021-7-28n例例1：求圖示多跨靜定梁：求圖示多跨靜定梁K截面彎矩截面彎矩. n解：1、首先繪制K截面彎矩的影響線 n2、找出與作用荷載對應的影響線縱標nY10.5，Y2=+0.5，Y3=+0.5n3、計算K截面彎矩：n例例2：計算圖示：計算圖示K截面的彎矩與剪力。截面的彎矩與剪力。n解：1.作出彎矩和剪力影響線；2.計算與集中力和均布荷載段起終點對應的影響線縱標

22、（如圖）；n3.K截面彎矩計算：8.4 影響線的應用影響線的應用iiKYPM5 . 0305 . 010) 5 . 0(20mkN.1015510mkN.1015510mkN.522510215 . 02115 . 045 . 010) 5 . 0(20iiiiKqYPMmkNqYPQiiiiK.724510215 . 021145 . 0105 . 0204.K截面剪力計算：本章目錄2021-7-282021-7-282640kN10kN/mAB3mC3m2m20kN例5 ：用影響線求MC、QC左、QC右。SPySqA3m1.875m0.75mMC影響線0.6250. 25110.375QC

23、影響線解：（1）求MC。先作MC影響線。40 1.87520 0.75 10 (.5 1.875 8) 75 1575165kN mCM （2）求QC左、QC右。先作QC影響線。4020 0.2510 ( .5 0.375 3)0.610 (.5 0.625 5)255 104250CQ 左 kN4020 0.2510 ( .5 0.375 3)10 (.5 0.625 50.375)155 100CQ 右 8.4 8.4 影響線的應用影響線的應用本章目錄2021-7-282021-7-28278.48.4影響線的應用影響線的應用 使量值S達最大值的荷載位置，稱為最不利荷載位置。 解決的方法有

24、：觀察法、試算法和分析法。 2 2、均布荷載的最不利位（布）置、均布荷載的最不利位（布）置 對于可任意布置的均布荷載，由S=qA可知： 將荷載q布滿S影響線的所有正面積范圍內，是Smax的最不利荷載位置，且有Smax=qA+； 將荷載q布滿S影響線的所有正面積范圍內，是Smin的最不利荷載位置，且有Smin=qA- 。qqqS影響線Smax最不利位(布)置Smin最不利位(布)置本章目錄2021-7-282021-7-28288.48.4影響線的應用影響線的應用 3 3、移動荷載的最不利位置、移動荷載的最不利位置（）一個集中荷載（）一組集中荷載 當只有一個集中荷載P時，顯然P在S影響線最大豎標

25、(頂點)處，即為Smax的最不利荷載位置；P在S影響線最小豎標處，即為Smin的最不利荷載位置。 有多個集中荷載，當數(shù)值較大、距離較近的幾個荷載走到S影響線豎標較大值處時，可能為Smax的最不利荷載位置。此時，總有一個集中荷載位于影響線頂點處。S影響線本章目錄2021-7-282021-7-28298.48.4影響線的應用影響線的應用計算步驟：計算步驟： 1）選一個荷載置于影響線的某個頂點；）選一個荷載置于影響線的某個頂點；2）判別臨界荷載、臨界位置；）判別臨界荷載、臨界位置；3）求出每個臨界位置對應的）求出每個臨界位置對應的S極值；極值；4）比較可得出）比較可得出Smax、Smin及相應的荷

26、載最不利位置。及相應的荷載最不利位置。 于是，可選幾個可能的最不利荷載位置，分別求S=Py，其最大者即為Smax ，相應的荷載位置即為Smax的最不利荷載位置。 布置的原則是布置的原則是：應把數(shù)量大，排列密的荷載放在影響線豎標較大的部位，使位于同符號影響線范圍內的荷載盡可能多，產生影響量最大。本章目錄2021-7-282021-7-28308.48.4影響線的應用影響線的應用例6：求MKmax、QKmax和QKmin。兩臺吊車，P2、P3的最近距離為1.2m。 P1=P2=70kN, P3=P4=152kNABK2.4m9.6m2.4m1.921.680.881.120.96P1P2P3P4P

27、1P2P3P4MK影響線解：（1）求MKmax。先作MK影響線。 兩個荷載位置可能產生MKmax 。 P2在MK影響線的頂點 MK1=701.92+152(1.68+.88) =523.52kN.m P3在MK影響線的頂點 MK2=70.96+152(1.92+1.12) =529.28kN.mMKmax =529.28kN.m；最不利荷載位置？P1P24mP3P44m本章目錄2021-7-282021-7-2831解：（2）求QKmax和QKmin 。 先作QK影響線。 兩個荷載位置可能產生QKmax 。 P2在QK影響線的頂點右側 QK1=700.8+152(0.7+0.367) =218

28、.18kN P3在QK影響線的頂點右側 QK2=152(0.8+0.467) =192.584kN QKmax =218.18kN；最不利荷載位置？ 一個荷載位置可能產生QKmin ，即P4在QK影響線的頂點左側。 QKmin =152( 0.2) =30.4kN8.48.4影響線的應用影響線的應用例6 ：續(xù)ABK2.4m9.6mP1P2P3P4P3P4QK影響線P3P4110.80.20.70.3670.467P1P24mP3P44m本章目錄2021-7-282021-7-28328.48.4影響線的應用影響線的應用 3)三角形影響線最不利荷載位置的確定)abhP1 P2 Pcr PnP左P

29、右tantan tan hhab ，tantancrcrcrcr0 0PPPP右左在頂點左 (）tantancrcrcrcr0 0PPPP右左在頂點右 （）crcrcrcrPPPPab右左在頂點左 crcrcrcrPPPPab右左在頂點右 即：Pcr在影響線頂點哪一側，那一在影響線頂點哪一側，那一側的平均荷載就來的大。側的平均荷載就來的大。注意a、b的取值！ab極大值極大值的臨界荷載臨界荷載判別式本章目錄2021-7-282021-7-2833例8 ：并列簡支吊車梁，求RBmax。P1=P2=70kN, P3=P4=152kNAB8m4mCP1P2P3P4P1P2P3P4P2P3P4解： (1

30、)作RB影響線 (2)判別臨界荷載，求RBmax P1不可能為臨界荷載。P2 270701527070152B B 8484在 左： PP222270701527070152B B 8484在 右： 不是臨界荷載。P3 37070+1521527070+152152B B 8484在 左： PP333370701527070152B B 8484在 右： 不是臨界荷載。P4 470152+152070152+1520B B 8484在 左： PP44447015215270152152B B 8484在 右： 是臨界荷載。max70 .35 152 (0.5 1)252.5B BkNkNR所以

31、： 10.350. 5RB影響線最不利荷載位置最不利荷載位置P1P24mP3P44mP2、P3的最近距離為1.2m。本章目錄2021-7-282021-7-28341、簡支梁的絕對最大彎矩 （1）絕對最大彎矩的概念 定義定義：在一組移動的集中荷載作用下，簡支梁所有截面最大彎矩中的最大值，叫簡支梁的絕對最大彎矩。 確定絕對最大彎矩應解決兩個問題：截面位置；荷載位置。 （2）確定絕對最大彎矩的方法 直觀判斷直觀判斷：無論荷載在什么位置，彎矩圖的最大豎標值總是在某一集中荷載下面。因此可以斷定，絕對最大彎矩也一定出現(xiàn)在某一個集中荷載作用點處的截面上。 因此，可假定某一荷載Pk為某一截面最大彎矩的臨界荷

32、載，然后移動荷載找出截面位置和相應的最大彎矩。 比較各荷載對應的最大彎矩，即可得到絕對最大彎矩。8.5 8.5 簡支梁的絕對最大彎矩和內力包絡圖簡支梁的絕對最大彎矩和內力包絡圖本章目錄2021-7-282021-7-2835（2）確定絕對最大彎矩的方法8.5 8.5 簡支梁的絕對最大彎矩和內力包絡圖簡支梁的絕對最大彎矩和內力包絡圖2l2lP1 P2 Pk R Pnxal-x-aABC設 ： Pk臨界荷載； x Pk到A點的距離； R 梁上荷載的合力且在Pk右側； a 合力R與Pk的距離； Mk左Pk以左梁上荷載對Pk作用點的力矩之和，是與x無關的常量。本章目錄2021-7-282021-7-2

33、836（2）確定絕對最大彎矩的方法8.5 8.5 簡支梁的絕對最大彎矩和內力包絡圖簡支梁的絕對最大彎矩和內力包絡圖2l2l2 2a2 2aP1 P2 Pk R PnP1 P2 Pk R Pnxal-x-axal-x-aRAABC0()MRRlxalB BA A 由 ( )()PM xR xMRlxa xMlK KA AK KK K 左左作用點的彎矩為 ( )()d d0 0d dd d2020d dMM xxMRlxaxl當為極大時 ,22 = = lax lxax得PPRK KK K上式說明， 所在截面的彎矩達極大值時 與合力恰好位于梁中點兩側的對稱位置。2max()22K KK KR la

34、MMl左K KRPa如 在 左側， 取負注：值即可。本章目錄2021-7-282021-7-2837（3）確定絕對最大彎矩的步驟8.5 8.5 簡支梁的絕對最大彎矩和內力包絡圖簡支梁的絕對最大彎矩和內力包絡圖2l2lP1 P2 Pk R Pnxal-x-axal-x-aABC (1)確定使梁中點截面發(fā)生最大彎矩的臨界荷載Pk ； (2)計算梁上荷載的合力R 及其到Pk的距離a ； (3)確定發(fā)生絕對最大彎矩的截面位置。移動荷載使Pk與R對稱于梁的中點。若發(fā)現(xiàn)此時梁上荷載有增減，應按梁上實際荷載重復以上步驟； (4)按式 計算絕對最大彎矩。2max()22K KR laMMl左 簡支梁的絕對最大彎矩總是發(fā)生在梁中點截面附近。使梁中點截面產生最大彎矩的臨界荷載Pk ，通常也就是產生絕對最大彎矩的臨界荷載。2 2a2 2aP1 P2 Pk R Pn本章目錄2021-7-282021-7-2838例10 ：求吊車梁的絕對最大彎矩Mmax。P1=P2=P3=P4=280kNAB6m6mC3mMC影響線P1P2P3P44.8m1.44m4.8mR=1120kNx=5.64m5.64m0.360.36a=0.72解：(1)作MC影響線(2)判別臨界荷載，求MCmax 只有 P2 、 P3能產生MCmax。 P2 在C 處時 MCmax= 280(0.6+3+2.28)=1646.