高中物理平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)典例題及解析

1、例1如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在 a處越過(guò)羌二，明的 壕溝，溝面對(duì)面比a處低a= 1,25部，摩托車的速度至少要有多大？解析：在豎直方向上，摩托車越過(guò)壕溝經(jīng)歷的時(shí)間2h12x1.25 c 匚i i = j3 =。5sh 4 1。在水平方向上，摩托車能越過(guò)壕溝的速度至少為vn = = 附/ 后二10 膽后 0.52 .從分解速度的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，如果知道了某一時(shí)刻的速度方向，則我們 常常是“從分解速度”的角度來(lái)研究問(wèn)題。例2如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后,垂直地撞在傾角s為30的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時(shí)間是（

2、）旦 空a. - - b. -；占 c. 1 : d.-%甲乙圖2解析：先將物體的末速度匕分解為水平分速度 “和豎直分速度（如圖2 乙所示）。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以n ；又因?yàn)樨芭c斜面垂直、與水平面垂直，所以匕與小 間的夾角等于斜 面的傾角日。再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么 我們根據(jù)與二三就可以求出時(shí)間e 了。則tan g =為二 %tan s tan 300所以根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)可以寫出所以 三所以答案為co3 .從分解位移的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，如果知道了某一時(shí)刻的位移方向（如物體 從已知

3、傾角的斜面上水平拋出，這個(gè)傾角也等于位移與水平方向之間的夾角）， 則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向， 然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái) 進(jìn)行研究問(wèn)題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”）例3在傾角為胃的斜面上的p點(diǎn)，以水平速度向斜面下方拋出一個(gè)物體，落 在斜面上的q點(diǎn)，證明落在q點(diǎn)物體速度” = 4gt孤瓦。解析：設(shè)物體由拋出點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到斜面上的q點(diǎn)的位移是f ,所用時(shí)間為 , 則由“分解位移法”可得，豎直方向上的位移為 人口血比；水平方向上的位移 為了二，匚。5以。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律可得,1豎直方向上 -水平方向上 , 1咦%于vy - 2/ tan atan 值=-=-則 -所以q點(diǎn)的速度

4、v =*;+ f ： = v(j jl+4tan”例4如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度 用同時(shí)水平向左與 水平向右拋出兩個(gè)小球 a和b,兩側(cè)斜坡的傾角分別為37。和5鏟，小球均落在 坡面上，若不計(jì)空氣阻力，則 a和b兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？解析：37口和53口都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運(yùn)用 分解位移的方法可以得到2 3tana = = ?=避上齊 加 2%tan 370 =所以有tan 53。=同理則: 一 ；l4 .從豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)求解在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出的平拋運(yùn)動(dòng) 的軌跡，常常不能直接找到運(yùn)動(dòng)的起

5、點(diǎn)（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”）， 這給求平拋運(yùn)動(dòng)的初速度帶來(lái)了很大的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來(lái)進(jìn)行分析。例5某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知勺=勺二1，k =丐，%=匚，求女。圖4解析：a與b、b與c的水平距離相等，且平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向是勻速直線 運(yùn)動(dòng)，可設(shè)a到b、b到c的時(shí)間為t,則又豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，則切三口 一/】三自了）代入已知量，聯(lián)立可得5 .從平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡入手求解問(wèn)題例6從高為h的a點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為2占，在a點(diǎn)正上方高為2h 的b點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為 白。兩物體軌跡在同一豎直平 面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過(guò)

6、，求屏的高度。圖5解析：本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動(dòng)法”比較麻煩，如果我們換一個(gè)角度，即從運(yùn)動(dòng)軌跡入手進(jìn)行思考和分析， 問(wèn)題的求解會(huì)很容易，如圖5所示，物體從 a、b兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動(dòng)的軌跡都是頂點(diǎn)在 尸軸上的拋物線，即可設(shè) a、b兩方 程分別為= ax2 + bx-e /=也、*+$-4、則把頂點(diǎn)坐標(biāo)a (0, h)、b (0, 2h)、e (25，0)、f (s , 0)分別代 入可得方程組”h 3 口lsy = h這個(gè)方程組的解的縱坐標(biāo)7,即為屏的高。6 .靈活分解求解平拋運(yùn)動(dòng)的最值問(wèn)題 例7如圖6所示，在傾角為日的斜面上以速度。水平拋出一小球，該斜面足夠長(zhǎng)，則從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小

7、球離開(kāi)斜面的距離的達(dá)到最大， 最大距 離為多少？y圖6解析：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動(dòng)，雖然分運(yùn)動(dòng) 比較復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)凸顯出來(lái)。取沿斜面向下為工軸的正方向，垂直斜面向上為了軸的正方向，如圖6所示, 在尸軸上，小球做初速度為女f匕8、加速度為一旦口日的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以里；一舊曲d二一2型8日如夕二一日必&當(dāng)匕1 = 時(shí)，小球在尸軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),即小球離開(kāi)斜面的距離達(dá)到最大。由式可得小球離開(kāi)斜面的最大距離-y-當(dāng)匕.=0(力布外2g co3 日時(shí)，小球在尸軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，它所用的時(shí)間就是小球從拋出運(yùn)t tan b動(dòng)到離開(kāi)斜面最大距離的

8、時(shí)間。由式可得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為匚7 .利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解推論1:任意時(shí)刻的兩個(gè)分速度與合速度構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形。例8從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小分別為修 和叱，初速度方向相反，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩小球速度之間的夾角為 9?？??圖7解析：設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間，它們速度之間的夾角為90 ,與豎直方向的夾角分別為口和小，對(duì)兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖7所示，由圖tot ex 星 tan 可得 峰和 以又因?yàn)閍+尸=90，所以stu二tan產(chǎn)史=也 上=。廝由以上各式可得匕 包，解得 z推論2:任意時(shí)刻的兩個(gè)分位移與合位移構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形 例9宇航員站

9、在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí) 間看，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 i ,若拋出時(shí)初速度增大到兩倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為0已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為r,萬(wàn)有引力常數(shù)為g,求該星球的質(zhì)量mo解析：設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為 北，豎直位移為七，如圖8所 示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有x2 +a2 -產(chǎn)若拋出時(shí)初速度增大到2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖9所示有,(2=(占產(chǎn)由以上兩式得,r誨=令星球上重力加速度為g ,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得 2由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律得由以上各式解得推論3:平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)

10、線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)證明：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為”口,經(jīng)時(shí)間后的水平位移為黑，如圖10所示, d為末速度反向延長(zhǎng)線與水平分位移的交點(diǎn)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有水平方向位移1.1產(chǎn)豎直方向，=日和一% 口e=由圖可知，&18c與相似，則為 yde-聯(lián)立以上各式可得二該式表明平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)圖10例10如圖11所示，與水平面的夾角為白的直角三角形木塊固定在地面上，有 一質(zhì)點(diǎn)以初速度也從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出，求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中該質(zhì)點(diǎn)距斜 面的最遠(yuǎn)距離。圖11解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最 遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的方向與初速度方向成 日角。如圖12所示，圖中a為末速度的 反向延長(zhǎng)線與水平位移的交點(diǎn)，ab即為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有二 t 初 &=巴汗二區(qū)和由上述推論3知2據(jù)圖9中幾何關(guān)系得日-vz tan 6 血 dab 由以上各式解得-二2力. etan &