高中物理平拋運動經(jīng)典例題及解析

1、例1如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在 a處越過羌二，明的 壕溝，溝面對面比a處低a= 1,25部，摩托車的速度至少要有多大？解析：在豎直方向上，摩托車越過壕溝經(jīng)歷的時間2h12x1.25 c 匚i i = j3 =。5sh 4 1。在水平方向上，摩托車能越過壕溝的速度至少為vn = = 附/ 后二10 膽后 0.52 .從分解速度的角度進行解題對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的速度方向，則我們 常常是“從分解速度”的角度來研究問題。例2如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后,垂直地撞在傾角s為30的斜面上。可知物體完成這段飛行的時間是（

2、）旦 空a. - - b. -；占 c. 1 : d.-%甲乙圖2解析：先將物體的末速度匕分解為水平分速度 “和豎直分速度（如圖2 乙所示）。根據(jù)平拋運動的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以n ；又因為匕與斜面垂直、與水平面垂直，所以匕與小 間的夾角等于斜 面的傾角日。再根據(jù)平拋運動的分解可知物體在豎直方向做自由落體運動，那么 我們根據(jù)與二三就可以求出時間e 了。則tan g =為二 %tan s tan 300所以根據(jù)平拋運動豎直方向是自由落體運動可以寫出所以 三所以答案為co3 .從分解位移的角度進行解題對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的位移方向（如物體 從已知

3、傾角的斜面上水平拋出，這個傾角也等于位移與水平方向之間的夾角）， 則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向， 然后運用平拋運動的運動規(guī)律來 進行研究問題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”）例3在傾角為胃的斜面上的p點，以水平速度向斜面下方拋出一個物體，落 在斜面上的q點，證明落在q點物體速度” = 4gt孤瓦。解析：設物體由拋出點p運動到斜面上的q點的位移是f ,所用時間為 , 則由“分解位移法”可得，豎直方向上的位移為 人口血比；水平方向上的位移 為了二，匚。5以。又根據(jù)運動學的規(guī)律可得,1豎直方向上 -水平方向上 , 1咦%于vy - 2/ tan atan 值=-=-則 -所以q點的速度

4、v =*;+ f ： = v(j jl+4tan”例4如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度 用同時水平向左與 水平向右拋出兩個小球 a和b,兩側(cè)斜坡的傾角分別為37。和5鏟，小球均落在 坡面上，若不計空氣阻力，則 a和b兩小球的運動時間之比為多少？解析：37口和53口都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運用 分解位移的方法可以得到2 3tana = = ?=避上齊 加 2%tan 370 =所以有tan 53。=同理則: 一 ；l4 .從豎直方向是自由落體運動的角度出發(fā)求解在研究平拋運動的實驗中，由于實驗的不規(guī)范，有許多同學作出的平拋運動 的軌跡，常常不能直接找到運動的起

5、點（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”）， 這給求平拋運動的初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進行分析。例5某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知勺=勺二1，k =丐，%=匚，求女。圖4解析：a與b、b與c的水平距離相等，且平拋運動的水平方向是勻速直線 運動，可設a到b、b到c的時間為t,則又豎直方向是自由落體運動，則切三口 一/】三自了）代入已知量，聯(lián)立可得5 .從平拋運動的軌跡入手求解問題例6從高為h的a點平拋一物體，其水平射程為2占，在a點正上方高為2h 的b點，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為 白。兩物體軌跡在同一豎直平 面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過

6、，求屏的高度。圖5解析：本題如果用常規(guī)的“分解運動法”比較麻煩，如果我們換一個角度，即從運動軌跡入手進行思考和分析， 問題的求解會很容易，如圖5所示，物體從 a、b兩點拋出后的運動的軌跡都是頂點在 尸軸上的拋物線，即可設 a、b兩方 程分別為= ax2 + bx-e /=也、*+$-4、則把頂點坐標a (0, h)、b (0, 2h)、e (25，0)、f (s , 0)分別代 入可得方程組”h 3 口lsy = h這個方程組的解的縱坐標7,即為屏的高。6 .靈活分解求解平拋運動的最值問題 例7如圖6所示，在傾角為日的斜面上以速度。水平拋出一小球，該斜面足夠長，則從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小

7、球離開斜面的距離的達到最大， 最大距 離為多少？y圖6解析：將平拋運動分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運動，雖然分運動 比較復雜一些，但易將物體離斜面距離達到最大的物理本質(zhì)凸顯出來。取沿斜面向下為工軸的正方向，垂直斜面向上為了軸的正方向，如圖6所示, 在尸軸上，小球做初速度為女f匕8、加速度為一旦口日的勻變速直線運動，所以里；一舊曲d二一2型8日如夕二一日必&當匕1 = 時，小球在尸軸上運動到最高點,即小球離開斜面的距離達到最大。由式可得小球離開斜面的最大距離-y-當匕.=0(力布外2g co3 日時，小球在尸軸上運動到最高點，它所用的時間就是小球從拋出運t tan b動到離開斜面最大距離的

8、時間。由式可得小球運動的時間為匚7 .利用平拋運動的推論求解推論1:任意時刻的兩個分速度與合速度構(gòu)成一個矢量直角三角形。例8從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度大小分別為修 和叱，初速度方向相反，求經(jīng)過多長時間兩小球速度之間的夾角為 9?？??圖7解析：設兩小球拋出后經(jīng)過時間，它們速度之間的夾角為90 ,與豎直方向的夾角分別為口和小，對兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖7所示，由圖tot ex 星 tan 可得 峰和 以又因為a+尸=90，所以stu二tan產(chǎn)史=也 上=。廝由以上各式可得匕 包，解得 z推論2:任意時刻的兩個分位移與合位移構(gòu)成一個矢量直角三角形 例9宇航員站

9、在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時 間看，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為 i ,若拋出時初速度增大到兩倍，則拋出點與落地點之間的距離為0已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為r,萬有引力常數(shù)為g,求該星球的質(zhì)量mo解析：設第一次拋出小球，小球的水平位移為 北，豎直位移為七，如圖8所 示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有x2 +a2 -產(chǎn)若拋出時初速度增大到2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖9所示有,(2=(占產(chǎn)由以上兩式得,r誨=令星球上重力加速度為g ,由平拋運動的規(guī)律得 2由萬有引力定律與牛頓第二定律得由以上各式解得推論3:平拋運動的末速度的反向延長

10、線交平拋運動水平位移的中點證明：設平拋運動的初速度為”口,經(jīng)時間后的水平位移為黑，如圖10所示, d為末速度反向延長線與水平分位移的交點。根據(jù)平拋運動規(guī)律有水平方向位移1.1產(chǎn)豎直方向，=日和一% 口e=由圖可知，&18c與相似，則為 yde-聯(lián)立以上各式可得二該式表明平拋運動的末速度的反向延長線交平拋運動水平位移的中點圖10例10如圖11所示，與水平面的夾角為白的直角三角形木塊固定在地面上，有 一質(zhì)點以初速度也從三角形木塊的頂點上水平拋出，求在運動過程中該質(zhì)點距斜 面的最遠距離。圖11解析：當質(zhì)點做平拋運動的末速度方向平行于斜面時，質(zhì)點距斜面的距離最 遠，此時末速度的方向與初速度方向成 日角。如圖12所示，圖中a為末速度的 反向延長線與水平位移的交點，ab即為所求的最遠距離。根據(jù)平拋運動規(guī)律有二 t 初 &=巴汗二區(qū)和由上述推論3知2據(jù)圖9中幾何關系得日-vz tan 6 血 dab 由以上各式解得-二2力. etan &