核心素養(yǎng)講座稿

1、踏浪而行 小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前世今生赴哈之行學(xué)習(xí)匯報(bào)（幾位小學(xué)數(shù)學(xué)界大師教育思想傳遞）感觸深的是幾位名家無(wú)不以新課標(biāo)為理論依據(jù)、研究理解新課標(biāo)，研究的深刻、理解的透徹，所以實(shí)踐、指導(dǎo)實(shí)踐均得心應(yīng)手，所以建議大家新課標(biāo)不要束之高閣要時(shí)常拿出來(lái)讀一讀曬一曬。感觸頗深之二就是迎面撲來(lái)的課改新潮。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)新東西，都在研究，這些個(gè)大家們也在研究，他們都被推動(dòng)了，這是至上而下發(fā)起，作為我們就是踏浪而行，來(lái)什么樣的浪我們決定不了，但浪來(lái)了要么我說(shuō)的踏浪而行要么被浪拍在沙灘上。一、前世今生（一）演變1. 最初形態(tài)小學(xué)算術(shù) （清末）：熟習(xí)日用計(jì)算 （核心詞“應(yīng)用意識(shí)”與“運(yùn)算能力”的最初形態(tài) ）50年代，強(qiáng)

2、調(diào)“日用計(jì)算”仍具合理性。反思：現(xiàn)在呢？ 100 多年過(guò)去了，難道小學(xué)數(shù)學(xué)還要回歸油鹽柴米的計(jì)算嗎？另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)都有廣泛的實(shí)用價(jià)值嗎？例如：量角，生活應(yīng)用只需比較角的大小 ,無(wú)需測(cè)量。又如：二角形面積=底乂咼* 2,使用的人V 0.5%但是，量角、三角形面積計(jì)算都是不可或缺的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。因此，聯(lián)系生活更主要目的是幫助建構(gòu)知識(shí)意義 ,促進(jìn)理解和培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)；同時(shí)還必須為進(jìn)一步學(xué)習(xí)著想！我們應(yīng)當(dāng)追求更現(xiàn)實(shí)與更高層次的整合2. 建國(guó)至新課改兩個(gè)核心詞四個(gè)核心詞算術(shù)教學(xué)大綱 (1963)：計(jì)算能力，初步的邏輯推理能力與空間觀念， 解答應(yīng)用題的能力小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 (1978)：計(jì)算能力，初步的

3、邏輯思維能力與空間觀念，解決簡(jiǎn)單實(shí)際 問(wèn)題。反思：中學(xué)數(shù)學(xué)一直只提“三大能力”，小學(xué)數(shù)學(xué)從誕生之日至本世紀(jì)初，一直重視 生活應(yīng)用 ,還要“回歸生活”必然出現(xiàn)“異化”！一位大媽誤加入一個(gè)博士群里。有人提問(wèn)：一滴水從很高很高的地方自由落體下來(lái)，砸 到人會(huì)不會(huì)砸傷或砸死 ?群里一下就熱鬧起來(lái)，各種公式，各種假設(shè)，各種阻力，重力，加速度的計(jì)算，足足討論了近一個(gè)小時(shí)。這時(shí)大媽默默問(wèn)了一句：你們沒(méi)有淋過(guò)雨嗎 ?群里突然死一般的寂靜然后，然后大媽就被踢出群了。感悟：知識(shí)能給你帶來(lái)更多思考方式，但是經(jīng)驗(yàn)也可以讓你更快地解決問(wèn)題。這也是多年前就有的數(shù)學(xué)性和生活化的提法的由來(lái)。3. 新課改以來(lái)四個(gè)核心詞一六個(gè)核心

4、詞一十個(gè)核心詞課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿 (2001)：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力課標(biāo)修訂版 (2011)：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)“歷史使人明智”，“以史為鑒，可以知興替”。反思： 100多年來(lái)，我們一直是“加法思維”， “什么重要加什么”。你還愿意繼續(xù)做“加法”嗎？(二)從核心詞到核心素養(yǎng)對(duì)核心詞的反思核心詞十個(gè)之多，還有核心嗎？為什么要“由厚到薄”？“減負(fù)增效”的需要；深化素質(zhì)教育的需要；教育內(nèi)涵發(fā)展 的需要。本著有主有次，突出重點(diǎn)的思想，十個(gè)核心詞可以凸顯五個(gè)，兼顧其他：教育部 提出創(chuàng)建“核心素養(yǎng)體系”

5、的任務(wù)，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心詞獲得了嬗變?yōu)楹诵乃仞B(yǎng)的契機(jī)。二、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)現(xiàn)在在討論核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)就很難討論特別清楚，但是有一句話是非常好的，就 是培養(yǎng)一個(gè)孩子，這個(gè)孩子可能未來(lái)不從事數(shù)學(xué)，那培養(yǎng)的終極目標(biāo)是什么呢？終極目標(biāo) 就是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表 達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，眼光、思維、語(yǔ)言，你在講課的過(guò)程當(dāng)中，在備課的過(guò)程之中，這個(gè)是很重 要的，我認(rèn)為是終極目標(biāo)。因此在這樣一個(gè)終極目標(biāo)下，我們好的教學(xué)質(zhì)量應(yīng)該是怎樣的 呢？就是把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，在教師的啟發(fā)下，提一個(gè)好的情境、 好的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生讓他自然而然的學(xué)會(huì)思考

6、是很難的，教師的責(zé)任之一就是要 他學(xué)會(huì)思考，敢于思考，善于思考，這是教師的責(zé)任，讓學(xué)生在情境中掌握知識(shí)技能，感 悟數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，這就是課標(biāo)說(shuō)的四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、 基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。孩子是否會(huì)想問(wèn)題不是老師教會(huì)的，是自己領(lǐng)悟出來(lái)的，是一 種經(jīng)驗(yàn)的積累，所以老師要幫這孩子積累經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)是思維的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)想問(wèn)題；一個(gè)是做 事的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)做事情，這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)是很重要的。最后加上一句話，形成數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。 這樣的話你們就記住三件事情，第一個(gè)就是讓孩子們掌握知識(shí)，這是必須的；第二個(gè)提高 能力；第三個(gè)發(fā)展素養(yǎng)。素養(yǎng)是終極目標(biāo)，這樣我就把常態(tài)教學(xué)和核心素養(yǎng)結(jié)合在一起了, 終極目

7、標(biāo)是最難實(shí)現(xiàn)的。什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，原來(lái)我不知道這個(gè)詞，所以在寫(xiě)課標(biāo)時(shí)寫(xiě)的是核心概念，我們 國(guó)家在教育部文件教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)中提到了核 心素養(yǎng)，并且要求修改課程標(biāo)準(zhǔn)，要把學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿始終，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”我知道，但 是我不知道“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。學(xué)科核心素養(yǎng)的概念在這個(gè)文件中體現(xiàn)出來(lái)的，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 出來(lái)之后，北師大組成專(zhuān)家團(tuán)隊(duì)在研究核心素養(yǎng)，他們是這樣定義的，是指學(xué)生應(yīng)具備的、 能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，那么變成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是： 具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能 力與思維品質(zhì)。必備品質(zhì)是比較難

8、理解的，在此我提出的核心素養(yǎng)供你們參考和理解。我 理解的核心素養(yǎng)是后天形成的，是在特定場(chǎng)合才能表現(xiàn)出來(lái)的，是跟人的行為有關(guān)的知識(shí) 能力和態(tài)度。涉及三方面：人與社會(huì)、人與自己、人與工具，這是我腦袋中想的，只供參 考。不是后天的，怎么還會(huì)在學(xué)校里？學(xué)習(xí)時(shí)刻?hào)|西表現(xiàn)是本能，這不用你教，是特定場(chǎng) 合表現(xiàn)出來(lái)的，是和人的行為有關(guān)的，是思維習(xí)慣，是智商，說(shuō)到底是一種習(xí)慣，有點(diǎn)像 修養(yǎng)式的一個(gè)習(xí)慣，是在特定場(chǎng)合表現(xiàn)人的行為有關(guān)的。我估計(jì)在這個(gè)課標(biāo)公布后都會(huì)討 論，我是根據(jù)經(jīng)合組織、科教文組織、歐盟組織等相關(guān)資料，進(jìn)行總結(jié)合并出這幾句話， 你要是查原文的話，我建議去查經(jīng)合組織和歐盟，那是我歸攏總結(jié)出來(lái)的。現(xiàn)在

9、根據(jù)這個(gè)想法，我們高中階段的核心素養(yǎng)定了六個(gè)方面，最本質(zhì)的是數(shù)學(xué)抽象、 邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，剩余的雖不是本質(zhì)，但是高中階段表現(xiàn)的是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、 數(shù)據(jù)分析，在寫(xiě)義教課標(biāo)的時(shí)候給了八個(gè)核心詞，正好和義務(wù)教育的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)剛好相 應(yīng)：數(shù)感和符號(hào)意識(shí)正好對(duì)上 數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)抽象在小學(xué)階段主要表現(xiàn)在符號(hào)意識(shí)和數(shù)感, 推理能力及邏輯推理，模型思想及數(shù)學(xué)建模，直觀想象在義務(wù)教育中體現(xiàn)的就是幾何直觀 和空間想象，幾何直觀比較好建立，代數(shù)直觀非常難建立，還有統(tǒng)計(jì)直觀更難建立。所以 義教階段只提了幾何直觀，我在會(huì)上提出過(guò)任何學(xué)科應(yīng)該把這個(gè)學(xué)科的直觀作為培養(yǎng)終極 目標(biāo)，但是義教階段是不能都建立起來(lái)的，把整個(gè)

10、數(shù)學(xué)直觀都建立是很難的一件事情，所 以只強(qiáng)調(diào)幾何直觀，在高中時(shí)候就多了一點(diǎn)，在大學(xué)時(shí)候要都建立起來(lái)。數(shù)學(xué)的直觀是看 出來(lái)了的，不是證出來(lái)的。小學(xué)老師教直觀就是教孩子把結(jié)論看出來(lái)，是培養(yǎng)這個(gè)直觀。這三個(gè)是很重要的：應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。原來(lái)十個(gè)關(guān)鍵詞的時(shí)候有應(yīng)用 意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在義教階段我不知道怎么樣，反正在高中階段學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是很重要的。那 么為什么定這幾個(gè)核心詞呢？它的理由同我終極培養(yǎng)目標(biāo)是有關(guān)的。剛才說(shuō)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼 光觀察現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)的眼光就是學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人看世界同沒(méi)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人看世界有什么差 異呢？學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人看世界會(huì)抽象，會(huì)一般地看問(wèn)題，因此就是抽象，包括直觀想象。其 實(shí)抽象是看

11、出來(lái)的，感情色彩很多是靠直觀想象的，那么引發(fā)的數(shù)學(xué)特征是什么？就是數(shù) 學(xué)具有一般性，我們數(shù)學(xué)研究的東西不是個(gè)案的，是一般的。一定記住你反復(fù)做題時(shí)你培 養(yǎng)技巧是不行的，技巧是個(gè)案的，你要培養(yǎng)技能，但是很多老師培養(yǎng)的是技巧，對(duì)這道題 好使，數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是對(duì)很多題都好使。小學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常會(huì)碰到這樣的問(wèn)題： 3x+2=5 ，直 接就看出x=1，直接就得出結(jié)論x=1 ,我說(shuō)不行，你必須用解方程的方法一步步算，通信通 法往往比你解一道題的方法更重要。第二個(gè)，數(shù)學(xué)的思維是什么？學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人想問(wèn)題和 沒(méi)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人想問(wèn)題的本質(zhì)是什么，一般人都認(rèn)為學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人想問(wèn)題有邏輯，這就是 數(shù)學(xué)的邏輯，引發(fā)的數(shù)學(xué)特征就是數(shù)

12、學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是什么？數(shù)學(xué)有直接應(yīng)用， 數(shù)學(xué)真正應(yīng)用到化學(xué)和物理這些學(xué)科是靠模型，義教階段比較少，因?yàn)槟Ｐ偷脑?，它?發(fā)數(shù)學(xué)的特征是數(shù)學(xué)的廣泛性。三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1. 教無(wú)定法我先講個(gè)前言就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎么能掛上鉤，我的第一個(gè)觀點(diǎn)你們 一定不同意，但是我堅(jiān)持我的想法。教無(wú)定法，絕對(duì)不能說(shuō)哪種教學(xué)方法是最好的辦法， 教育教學(xué)是個(gè)藝術(shù)，藝術(shù)就是在不同的場(chǎng)合、不同的情況下會(huì)采取不同的方式，所以根據(jù) 你講課內(nèi)容的不同，根據(jù)聽(tīng)眾的不同，甚至根據(jù)你那天講的心情的不同，你可以用不同的 教學(xué)方法，比如一個(gè)新概念的引入，你可能會(huì)舉一些例子來(lái)說(shuō)明這個(gè)概念是怎么

13、回事；如 果要是接續(xù)以前的概念，你可能就不要引入很現(xiàn)實(shí)的例子，直接就講下去了，我認(rèn)為都可 以，教無(wú)定法，但是教書(shū)得有一個(gè)基本的規(guī)則，所以我希望經(jīng)過(guò)新常態(tài)的討論能定下一個(gè) 原則，就是說(shuō)課堂教學(xué)應(yīng)該遵循的原則是什么， 或者說(shuō)評(píng)價(jià)一堂課好或不好的標(biāo)準(zhǔn)是什么，教書(shū)是一門(mén)藝術(shù)，藝術(shù)同科學(xué)的最大區(qū)別是什么？科學(xué)是無(wú)論是誰(shuí)，無(wú)論在哪里，無(wú)論在 什么時(shí)候得到的結(jié)論都是一樣的，這就叫做科學(xué)。藝術(shù)是會(huì)隨著人的不同、時(shí)間的不同、 場(chǎng)合的不同有所改變，因此藝術(shù)的好壞有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，基本標(biāo)準(zhǔn)就叫做價(jià)值觀，由你的價(jià)值 觀來(lái)判斷這個(gè)藝術(shù)是好或是不好，有人認(rèn)為好，有人認(rèn)為非常不好。價(jià)值觀是什么，就是 一堂課的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是什么，在此

14、，中國(guó)的義務(wù)教育法中，國(guó)家鼓勵(lì)學(xué)校和教師采用啟 發(fā)式教育教學(xué)方法，提高教育教學(xué)質(zhì)量，就是不管你怎樣教書(shū)，采用怎樣的辦法，一定要 啟發(fā)學(xué)生思考，啟發(fā)式教學(xué)，在法律中只有這句話，因此在修改普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，啟發(fā)學(xué)生思考是非常重要的。2. 立足學(xué)本課堂達(dá)成四基，開(kāi)展“問(wèn)題引領(lǐng)式學(xué)習(xí)學(xué)本式成長(zhǎng)課堂是達(dá)成的很好平臺(tái)，四基中的積累數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)就是我們所說(shuō)的教師 少講學(xué)生多學(xué)多親身經(jīng)歷，剛才說(shuō)了挺多不再贅述。談?wù)剢?wèn)題引領(lǐng)式學(xué)習(xí)。二、打可題引領(lǐng)式學(xué)習(xí)“的內(nèi)涵3. 例談幾個(gè)核心素養(yǎng)的教學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)式學(xué)巧杲指基于學(xué)生雯實(shí)問(wèn)題開(kāi)廣的件事情。第到數(shù)學(xué)抽攵數(shù)學(xué)的抽象

15、，我認(rèn)為義教階段的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感甚至把幾何直觀和空學(xué)習(xí)的途徑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心促3象；第二講邏輯推理，:小學(xué)核心蚪提到的運(yùn)算能力和推理能力；第可想象都?xì)w三講數(shù)學(xué)模型的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念。九以使學(xué)生逐步學(xué)習(xí)懦數(shù)學(xué)的，得到數(shù)學(xué)眼光觀察世畀，用數(shù)學(xué)的思維思考世畀I用數(shù)學(xué)的語(yǔ)先談數(shù)學(xué)抽象f車(chē)么是數(shù)學(xué)抽象？數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性 研究的對(duì)象，數(shù)學(xué)研究對(duì)象來(lái)自?xún)牲c(diǎn)，一個(gè)是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，一個(gè)是圖形與圖形關(guān)系 你們記住這件事情，光記住概念是不夠的，也沒(méi)有什么意義的，得到概念的同時(shí)，要不得 到概念的性質(zhì)，要不得到概念的之間的關(guān)系，這是很重要的，舍去一切物理屬性，說(shuō)起來(lái) 容易，做起

16、來(lái)并不是很容易。我們?cè)谥v課的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)忘記這句話，課標(biāo)上有一個(gè)例子： 天安門(mén)城門(mén)是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，有的學(xué)生就提出不對(duì)，旗幟沒(méi)有對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)是指什么呢，數(shù)學(xué)要抽象，主要是教材有缺陷，其實(shí)應(yīng)該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色 也沒(méi)有關(guān)系，天安門(mén)城樓的輪廓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以數(shù)學(xué)應(yīng)該是去除一切物理屬性的。抽 象的對(duì)象，我現(xiàn)在就干一件事情就是把每件事情說(shuō)得特別仔細(xì)，絕不含糊，我也不跟你云 山霧罩，可能說(shuō)得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說(shuō)得云山霧罩，讓你挑不出 毛病，但是對(duì)于小學(xué)老師則不行，我必須把話說(shuō)透，所以我寫(xiě)了書(shū)基本概念與運(yùn)算法則 30問(wèn)題，談得非常仔細(xì)。 今天我也采取這塊原則， 抽

17、象的對(duì)象，一個(gè)是數(shù)量，一個(gè)是圖形 抽象之后得到了數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，得到了概念、關(guān)系和規(guī)律。現(xiàn)在我提出一個(gè)問(wèn)題，就是 在小學(xué)教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，抽象大概要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)必要的步驟？我不是很清楚，這是你們的 事，我就往下具體談了，義教階段先談數(shù)、再談運(yùn)算和幾何。不僅小學(xué)數(shù)學(xué)，整個(gè)數(shù)學(xué)，抽象本質(zhì)上兩種方法，第一個(gè)方法是對(duì)應(yīng)的方法，第二個(gè) 方法是內(nèi)涵的方法。對(duì)應(yīng)的方法的方法就是起個(gè)名字，但是這個(gè)起名字是極為重要的，我 建議小學(xué)一、二年級(jí)用對(duì)應(yīng)的方法，有的概念一開(kāi)始引入得用對(duì)應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的 方法，現(xiàn)在我提第一個(gè)問(wèn)題：數(shù)是什么？數(shù)的本質(zhì)是什么？表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？這個(gè)問(wèn) 題比較泛，我不知道，曾問(wèn)過(guò)東北師范大

18、學(xué)研究教育的一位老先生，他回答不上，我就比 較著急，因?yàn)樽罡镜膯?wèn)題答不上，我就開(kāi)始研究了。數(shù)是什么？關(guān)于理解它涉及到兩個(gè) 素養(yǎng)，一個(gè)涉及符號(hào)意思，另一個(gè)涉及到數(shù)感。數(shù)是符號(hào)，是對(duì)數(shù)量的抽象，光有概念不 很重要，關(guān)系很重要，既然是從數(shù)量中抽象出來(lái)的，那么數(shù)的關(guān)系來(lái)自于數(shù)量的關(guān)系。你 們仔細(xì)想想數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是什么，數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多少。我講一個(gè)例子：來(lái)了一只狼， 一只狗敢對(duì)付；來(lái)一群狼，狗是不是掉頭就跑。動(dòng)物知道多還是少，所以動(dòng)物知道就是本 質(zhì)的，最根本的。數(shù)量的本質(zhì)是多和少，抽象到數(shù)就是大和小，數(shù)的大和小是數(shù)的本質(zhì)。你光教數(shù)字“ 2”是沒(méi)有意義的，你要教2比 3小，比 1大，怎么教呢？你們教

19、科書(shū)上都是 這樣教的：三個(gè)蘋(píng)果，三只雞對(duì)應(yīng)三個(gè)小方塊，然后用一個(gè)拐彎的符號(hào)表示3，就是這樣抽象出來(lái)的，所以 3 就是個(gè)符號(hào)，對(duì)不對(duì)？記住，這個(gè)叫做模式，三只雞、三個(gè)蘋(píng)果對(duì)應(yīng) 三個(gè)小方塊這是重要的，這是一個(gè)開(kāi)始的模式，因?yàn)橛幸粋€(gè)研究數(shù)學(xué)教育的老師曾經(jīng)問(wèn)我 為什么有的孩子老也分不清楚 3和4，我就問(wèn)他是不是講 3的時(shí)候講 3個(gè)蘋(píng)果，講 4的時(shí)候 講 4個(gè)梨呢，他說(shuō)是。這就不行了，孩子小，他不知道你講的 3 跟蘋(píng)果無(wú)關(guān)，你講的 4 跟 梨無(wú)關(guān)，他不知道這件事情。因此我同師大附小的老師說(shuō)，基于孩子比較小，在一學(xué)期中 你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小長(zhǎng)條，把孩子 的腦袋

20、搞亂了，要怎么簡(jiǎn)潔怎么來(lái)，慢慢地就懂得了。關(guān)于負(fù)數(shù)，我都呼吁好幾次了，負(fù) 數(shù)按我這么講，你們一般是加完等于 0 的那個(gè)就是負(fù)數(shù)。我給你們講個(gè)故事，以后用這個(gè) 故事講負(fù)數(shù)。在小學(xué)課本中是不是這樣講的：負(fù)數(shù)最早出現(xiàn)于中國(guó)的九章算術(shù) 。我干什 么都比較較真，就把九章算術(shù)翻來(lái)了，方程篇第八題，它講這樣一個(gè)事：一個(gè)人賣(mài)馬 賣(mài)牛掙的錢(qián)，之后又買(mǎi)羊交了錢(qián)，就出現(xiàn)了這么一個(gè)情況。文字形式有收入有支出，收入 算正的，支出算負(fù)的，負(fù)數(shù)就是這么出來(lái)的。負(fù)數(shù)和正數(shù)是什么關(guān)系：數(shù)量相等、意義相 反，因此負(fù)數(shù)也是對(duì)數(shù)量的抽象，如果你把掙的錢(qián)算正，交的錢(qián)就算負(fù)，往東算正，往西 就算負(fù)，往上就算正，往下的就意義相反，數(shù)量相等

21、這個(gè)事的意義很重要，因此絕對(duì)值是 表示它的數(shù)量，這還談了中國(guó)傳統(tǒng)文化挺好。還有一個(gè)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是內(nèi)涵的方法，內(nèi)涵的 方法是數(shù)，是一個(gè)個(gè)多起來(lái)的這個(gè)叫后繼數(shù)，這個(gè)是皮亞諾的算術(shù)工藝體系，數(shù)是一個(gè)個(gè) 多起來(lái)的，一個(gè)個(gè)多起來(lái)按 +1 表示，所以加法同時(shí)定義出來(lái)的，這是數(shù)學(xué)的公理，這是皮 亞諾公理，是自然數(shù)公理。那么現(xiàn)在就有一個(gè)問(wèn)題了，我有一次聽(tīng)課說(shuō)是講10000，那么10個(gè)1000是 10000，我說(shuō)十千為什么是一萬(wàn)呢， 后來(lái)我問(wèn)我們附小， 我們附小也是這樣講， 課本上也是這樣講的， 10 個(gè) 1000 是 10000，是乘法，那個(gè)時(shí)候教乘法了嗎？ 10000是怎么 回事？在千以?xún)?nèi)最大的是 9999，

22、如果又來(lái)一個(gè)數(shù)，我們?cè)趺唇行碌臄?shù)呢？中國(guó)老祖宗出面 起個(gè)名字叫萬(wàn)，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它 10 千，一萬(wàn)是起個(gè)名字，數(shù)是一個(gè)個(gè)多 起來(lái)的，這就是內(nèi)涵的方法理解，所以一開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法來(lái)教這個(gè) 事情。不管你怎么教符號(hào)，表達(dá)是一致的，所以符號(hào)表達(dá)很重要。讀數(shù)怎么讀，我也是聽(tīng)一堂課。一開(kāi)始我看孩子們上課前眼睛發(fā)光，聽(tīng)完這堂課眼睛 就迷離了，我說(shuō)終于把孩子們講糊涂了。 讀數(shù)有 0 不好讀，是不是？后面有一個(gè) 0 怎么辦？ 后面有兩個(gè) 0 怎么辦？中間有一個(gè) 0 怎么辦？中間有 2 個(gè) 0 怎么辦？一堂課下來(lái)孩子們都 弄糊涂了。下課我就問(wèn)老師你讀數(shù)就這么讀啊。老師回答說(shuō)我不這么

23、讀，我說(shuō)你不這么讀 你為什么讓孩子們這么讀，我說(shuō)讀數(shù)的關(guān)鍵是什么，他說(shuō)不知道，我說(shuō)你們這么教書(shū)不行。 我認(rèn)為讀數(shù)的關(guān)鍵就兩條，一個(gè)是符號(hào)， 0-9；第二個(gè)是數(shù)位，個(gè)位的 2 和十位的 2是不一 樣的。那么怎么讀呢？就用它的符號(hào)讀它的數(shù)位就完了， 2002（2000零百零 10，2 個(gè)）就 是這樣讀，你不嫌麻煩就這么讀，你要嫌麻煩就讀 2002，這堂課就講完了，還用講一堂課 嗎？五分鐘肯定講完了。還有一件事情就是數(shù)位和數(shù)沒(méi)有分出來(lái)“十”個(gè)個(gè)是“十”， “十”個(gè)十是“百”，“十”個(gè)百是“千”，“十”個(gè)千是“萬(wàn)”，是指數(shù)位，為什么是 “十”呢？因?yàn)槭鞘M(jìn)制，數(shù)不是，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來(lái)的，所以萬(wàn)是計(jì)數(shù)單位。運(yùn)算也有兩個(gè)方法，我這邊講兩個(gè)最基礎(chǔ)的，再往下你們自己想去。加法怎么講？加 法的本質(zhì)怎么講？加法是最重要的，你們都這樣講的有 3 個(gè)小方塊再加上 1 個(gè)小方塊， 4 個(gè)小方塊，所以 3+1+4，對(duì)不對(duì)？我說(shuō)為什么等于 4，他也說(shuō)不出來(lái)，我說(shuō)是不是 4