（江蘇專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.2 線性規(guī)劃課件

1、7.2線性規(guī)劃高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)一、二元一次不等式一、二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域及判定方法表示的平面區(qū)域及判定方法1.在平面直角坐標(biāo)系中,平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)分成三類:(1)坐標(biāo)滿足Ax+By+C=0的點(diǎn);(2)坐標(biāo)滿足Ax+By+C0的點(diǎn);(3)坐標(biāo)滿足Ax+By+C0(或Ax+By+C0表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)的方法:(1)當(dāng)C0時(shí),取原點(diǎn)(0,0),當(dāng)原點(diǎn)坐標(biāo)使Ax+By+C0成立時(shí),就是含原點(diǎn)的區(qū)域;不成立時(shí),就是不含原點(diǎn)的區(qū)域.(2)當(dāng)C=0時(shí),取(0,1)或(1,0),當(dāng)不等式成立時(shí),就是含所取點(diǎn)的一側(cè);不成立時(shí),是另一側(cè).2.對(duì)線

2、性目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By中的B的符號(hào)一定要注意:當(dāng)B0時(shí),直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí),z值最大;在y軸上截距最小時(shí),z值最小.當(dāng)B0時(shí),區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的上方區(qū)域,當(dāng)B(Ax+By+C)0,解得m-.0,0,22xyxy003,023,03,a23答案(1)(-,3(2)2,3 簡(jiǎn)單規(guī)劃問(wèn)題的求解方法及實(shí)際應(yīng)用簡(jiǎn)單規(guī)劃問(wèn)題的求解方法及實(shí)際應(yīng)用解規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵步驟是在圖上完成的,所以作圖應(yīng)盡可能精確,圖上操作盡可能規(guī)范.求最優(yōu)解時(shí),若沒(méi)有特殊要求,一般為邊界交點(diǎn).若實(shí)際問(wèn)題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解,而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解,應(yīng)作適當(dāng)調(diào)整,但必須是在可行域內(nèi)尋找.但考慮到作

3、圖畢竟還是會(huì)有誤差,假若圖上的最優(yōu)點(diǎn)并不明顯易辨時(shí),不妨將幾個(gè)有可能是最優(yōu)點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來(lái),然后逐一檢查.1.規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型:一是求最值;二是求區(qū)域面積;三是知最優(yōu)解情況或可行域情況確定參數(shù)的值或取值范圍.2.解決規(guī)劃問(wèn)題首先要找到可行域,注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義,然后數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)取得最值時(shí)的最優(yōu)點(diǎn),但要注意作圖一定要準(zhǔn)確,整點(diǎn)問(wèn)題需驗(yàn)證解決.方法23.解決線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟:(1)認(rèn)真審題,設(shè)出未知數(shù),寫(xiě)出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù).(2)作出可行域.(3)作出目標(biāo)函數(shù)值為零時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l0.(4)在可行域內(nèi)平行移動(dòng)直線l0,從圖中能判定問(wèn)題有唯一最優(yōu)解或有無(wú)窮最優(yōu)

4、解或無(wú)最優(yōu)解.(5)求出最優(yōu)解,從而得到目標(biāo)函數(shù)的最值.例2(2015廣東改編,6,5分)若變量x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最小值為.458,13,02,xyxy解析由約束條件畫(huà)出可行域如圖.由z=3x+2y得y=-x+,易知目標(biāo)函數(shù)在直線4x+5y=8與x=1的交點(diǎn)A處取得最小值,故zmin=.322z41,5235答案235例3某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品,已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸,電力4kWh,勞力(按工作日計(jì)算)3個(gè);制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸,電力5kWh,勞力10個(gè).又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬(wàn)元,制成乙產(chǎn)品1kg可獲利12萬(wàn)元.現(xiàn)在此工廠有煤360噸,電力200kWh,勞力300個(gè),在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克,才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益?解析設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品xkg、ykg,可得利潤(rùn)z萬(wàn)元,則依題意可得約束條件為利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y.作出不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域(如圖).94360,45200,310300,0,0.xyxyxyxy作直線l:7x+12y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí),直線l1經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M,此時(shí)z=7x+12y取得最大值.解方程組得所