高中物理第七講---振動(dòng)與波動(dòng)

1、第七講振動(dòng)與波動(dòng)湖南郴州市湘南中學(xué)陳禮生一、知識(shí)點(diǎn)擊1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述和基本模型簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述：當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)，或一物體的質(zhì)心偏離其平衡位置x,且其所受合力f滿k足 f kx(k 0),故得 a 一 x m則該物體將在其平衡位置附近作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量：一個(gè)彈簧振子的能量由振子的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能構(gòu)成，即e -m 2 -kx2 -ka2222irr簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期：如果能證明一個(gè)物體受的合外力f kx,那么這個(gè)物體一定做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而且振動(dòng)的周期 t 2- 2 . m ,式中m是振動(dòng)物體的質(zhì)量。彈簧振子：恒力對(duì)彈簧振子的作用：只要m和k都相同，則彈簧振子的振動(dòng)周期t就是相同的，這就是說(shuō)，一個(gè)振動(dòng)

2、方向上的恒力一般不會(huì)改變振動(dòng)的周期。多振子系統(tǒng)：如果在一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)中有不止一個(gè)振子，那么我們一般要找振動(dòng)系統(tǒng)的等 效質(zhì)量。懸點(diǎn)不固定的彈簧振子：如果彈簧振子是有加速度的，那么在研究振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)加上慣性力.單擺及等效擺：?jiǎn)螖[的運(yùn)動(dòng)在擺角小于50時(shí)可近似地看做是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)的周期為t 2 卜 在一些“異型單擺”中，l和g的含義及值會(huì)發(fā)生變化。(6)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：若有兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的圓頻率都是3,振幅分別為ai和a2,初相分別為1和2,則它們的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程分別為x1 a1cos( t 1)x2 a2 cos( t 2)因振動(dòng)是同方向的，所以這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)在任一時(shí)刻的

3、合位移x仍應(yīng)在同一直線上，而且等于這兩個(gè)分振動(dòng)位移的代數(shù)和，即x x1 x2由旋轉(zhuǎn)矢量法，可求得合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x acos( t )這表明，合振動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它的圓頻率與分振動(dòng)的圓頻率相同，而其合振幅為a . a2 a 2aa2 cos( 2j合振動(dòng)的初相滿足tan -sin 1 a2sin 2 a1 cos 1 a2 cos 22 .機(jī)械波：(1)機(jī)械波的描述：如果有一列波沿x方向傳播，振源的振動(dòng)方程為y=acos 3 t ,波的傳播速度為，那么在離振源x遠(yuǎn)處一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程便是y acos (t ),在此方程中有兩個(gè)自變量：t和x,當(dāng)t不變時(shí)，這個(gè)方程描寫某一時(shí)刻波上各點(diǎn)相對(duì)平衡

4、位 置的位移；當(dāng)x不變時(shí)，這個(gè)方程就是波中某一點(diǎn)的振動(dòng)方程.(2)簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：簡(jiǎn)諧振動(dòng)在均勻、無(wú)吸收的彈性介質(zhì)中傳播所形成的波叫做 平面簡(jiǎn)諧波。如果一列簡(jiǎn)諧波在o xy平面內(nèi)，以波速u沿ox軸正方向傳播，振源(設(shè)其位于坐標(biāo)原點(diǎn))的振動(dòng)方程為y acos( t ),由于波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，故知坐標(biāo)原x點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳播到離振源x(x 0)處要滯后t0 的時(shí)間。這表明若坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)了tu時(shí)間，x處的質(zhì)點(diǎn)只振動(dòng)了 t to的時(shí)間，于是x處振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移可表為一 ， x、y acos (t 一) u顯然，上式適用于表述 ox軸上所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，它就是平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)，也常 稱為平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方

5、程。x同理，如果簡(jiǎn)諧波沿 ox軸負(fù)方向傳播，則波函數(shù)為 y acos (t -)ux為了加深對(duì)波函數(shù)物理含義的理解，下面以y acos (t -)為例做討論。u當(dāng)x xo時(shí)(好似用攝像機(jī)對(duì)著坐標(biāo)為 xo這一質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行拍攝)，則., x。、y acos (t 一) uacos t)。它表示的是坐標(biāo)為xo的質(zhì)點(diǎn) u在不同時(shí)刻的位移，即該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。當(dāng)t to時(shí)(好似用照相機(jī)對(duì)一組質(zhì)點(diǎn)在to時(shí)刻進(jìn)行照相)，則一.xy acos (to -) uxacos u(t0)。它表示在給定的t0時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移分布情況，相應(yīng)的圖像稱為to時(shí)刻的波形圖。3 .波的干涉和多普勒效應(yīng)波的疊加：幾列波在同一介質(zhì)中

6、傳播時(shí)，在它們相遇的區(qū)域內(nèi)，每列波都將保持各 自原有的頻率、波長(zhǎng)和傳播方向，并不相互干擾.波的這種性質(zhì)叫做波的獨(dú)立性.因此在幾 列波重疊的區(qū)域內(nèi)，每個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)都將同時(shí)參與幾列波引起的振動(dòng)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是由 幾個(gè)分振動(dòng)合成的.故在任一時(shí)刻，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移都是幾列波各自的分振動(dòng)引起的位移的 矢量和.這種現(xiàn)象稱為波的疊加.波的干涉：兩列頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定的波叫做相干波。兩列相干 波傳到同一個(gè)區(qū)域，可使某些位置的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，某些位置的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)減弱，而且振動(dòng)加 強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域相互間隔，這種現(xiàn)象叫做波的干涉。多普勒效應(yīng)：當(dāng)聲源和觀察者之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)發(fā)生收聽頻率和聲源頻率不

7、 一致的現(xiàn)象.該種現(xiàn)象神稱為多普勒效應(yīng).為了簡(jiǎn)單，這里僅討論波源或觀察者的運(yùn)動(dòng)方向與波的傳播方向共線的情況.設(shè)波速為0,波的頻率為f ,接收到的頻率為f :(a)觀察者以速度u向波源運(yùn)動(dòng)：f -0一u f0(b)波源以速度 向觀察者運(yùn)動(dòng)：f -0 f0波源和觀察者都運(yùn)動(dòng)：f -0u f0二、方法演練類型一、根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本模型和各種變形的振動(dòng)模型，求振動(dòng)周期是振動(dòng)問(wèn)題的一k種基本類型，解題中要注意簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征f kx或a.x的形式，從中得出m有關(guān)等效量。例1 . 一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)如圖 71所示，不計(jì)一切摩擦，繩不可伸長(zhǎng), mi、mt及彈簧的勁度系數(shù) k已知求mt上下振動(dòng)的周期。分析和

8、解：本題是一個(gè)彈簧振子的變式模型，解題時(shí)要根據(jù)受力分析 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得出振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，然后由周期公式就可求出其 振動(dòng)周期設(shè)某一時(shí)刻彈簧伸長(zhǎng) x,繩上張力是ft。分析 m： kx m1g ft mia a 分析 m2： ft m2g m2 -假設(shè)振子平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)消去 ft： 2kx 2mlg m2g a(2m1 m2),x0,此時(shí)m、m的加速度為零，則有 2k x0 m2g 2mlg設(shè)m偏離平衡位置的位移為x ,則x x x0m2、2k( xx0) 2m1g m2g a(2m )2m m2g 2mlgm2將 xo 一代入式，可得 2k x a(2mi )2k2f k x a(mi m2)

9、所以這個(gè)振子系統(tǒng)的等效質(zhì)量是m1 m2 ,周期為t 2 . 4m1m24. 4k例2.如圖72所示，輕桿ab左端a被光滑較鏈固定，右端 b被一勁度系數(shù)為k2的彈簧拉 住，彈簧的上端系于一固定點(diǎn)d。桿上的c點(diǎn)系有另一勁度系數(shù)為 ki的輕彈簧，彈簧的下端系有一質(zhì)量為 m的物體。系統(tǒng)平衡時(shí)，桿恰處于水平而兩彈簧軸線均沿豎直方向.已知ac= a, ab= b,求桿繞a點(diǎn)在豎直平面內(nèi)作微小振動(dòng)的周期.分析和解：該題的解答過(guò)程即將整個(gè)系統(tǒng)等效為一彈簧振子并求其勁度系數(shù)的過(guò)程：將物體移動(dòng)x,計(jì)算出其受力為f=-kx,則k /即為等效的勁度系數(shù).注意到系統(tǒng)在初始狀態(tài)下已平衡，所以可以不考慮重力的影響.現(xiàn)設(shè)物體

10、偏離平衡位置a一極小位移 x ,由此而引起兩個(gè)彈黃的長(zhǎng)度變化為為，x2,則有 xx1 - x2b又ab為輕桿，其受合力矩必定為 0.即 k1 x1 a k2 x2 bc lwr由以上兩式解得xib2k2a2k1 b2k2物體受力滿足fk1 x,b2k1k2a2k1 b2k2m(a2k1 b2k2)b2k1k2類型二、波的干涉問(wèn)題大多是問(wèn)題簡(jiǎn)單，解答繁復(fù)，根 據(jù)矢量疊加原理和波的干涉特征，大多產(chǎn)生多值問(wèn)題，在處 理這類問(wèn)題時(shí)，一般先不急于代人數(shù)據(jù)，文字運(yùn)算有助于從 物理意義角度思考問(wèn)題.例3.如圖73所示，在半徑為45 m的圓形跑道的p點(diǎn)和圓 心q點(diǎn)各有一個(gè)相同的揚(yáng)聲器，發(fā)出的都是波長(zhǎng)10 m的

11、完全相同的聲波，一個(gè)人從直徑 ph的h點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较蚶@ 圓周走一圈，問(wèn)他離開 h點(diǎn)后，到達(dá)p點(diǎn)前共聽到幾次最 弱的聲音？分析和解：本題是根據(jù)波的干涉原理來(lái)解決聲波干涉的現(xiàn)象， 解題時(shí)可從波程差和振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的條件出發(fā)。如圖74所示，設(shè)人走到圓弧上的 則p、q兩點(diǎn)波源到a的路程差aa 點(diǎn)處，/ aph=0 ,s滿足：a s= 2rcos 0-r考慮人的運(yùn)動(dòng)范圍，對(duì)于。，有0為使人能聽到最弱的聲音，as又應(yīng)滿足： s (2n 1)2結(jié)合，將 r=45 m,入=10 m代入，得到n=0, 1, 2, 3, 4,-5時(shí)，人能聽到最弱的聲音，共 10次。類型三、波動(dòng)問(wèn)題的最大特征就是其多解性，包

12、括速度的正負(fù)方向，距離相差整數(shù)倍波 長(zhǎng)時(shí)振動(dòng)的完全等效，都應(yīng)仔細(xì)考慮，在處理這類問(wèn)題時(shí)，一般應(yīng)先求出產(chǎn)生多解量的表達(dá) 式，然后通過(guò)文字運(yùn)算得到所求量的表達(dá)式，最后根據(jù)有關(guān)物理意義確定題解。例4.圖75中的實(shí)線和虛線分別表示沿 x軸方向傳播的正弦波 t=0和t=1s時(shí)刻的波形。_a如果波向 x正方向傳播，則兩時(shí)間間隔內(nèi)該機(jī)械波可能向前傳播2, 3, s t 同理，如果波沿(n 1)4 t12(n -)m/ s,(n1)hz4x軸負(fù)方向傳播（n 3）4_ t （2）如果波向2(n 1)m/s, fx軸正方向傳播,則有x=0 時(shí)，ya cos( t 0)0.01cosx=lm 時(shí)，yacos( t0

13、)0.01cos(n(4n3一)hz4(4n 1) t2（1）求該波的頻率和波速；（2）寫出x=0及x=1 m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程。分析和解：本題的特點(diǎn)是波的傳播方向不確定和周期的不確定（或距離相差整數(shù)倍波長(zhǎng)時(shí)振 動(dòng)的完全等效）形成多解。（1）由題給圖象可知,一， 1、.了（n ），其中 n=0, 4同理，如果波向x軸負(fù)方向傳播，則有x=0 時(shí)，y 0.01cos (4n_3)t 2x=1 時(shí)，y 0.01cos (4-n3)t 2類型四、等效擺的問(wèn)題也簡(jiǎn)諧振動(dòng)的另一基本模型單擺的變形模型，求振動(dòng)周期時(shí)一般 考慮等效擺長(zhǎng)和等效重力加速度，但對(duì)于剛體構(gòu)成的復(fù)擺，其等效量的計(jì)算往往要考慮質(zhì)心 及剛體的

14、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量才能簡(jiǎn)化解題過(guò)程。例5.如圖7 6所示，由勻質(zhì)金屬絲做成的等腰三角形可在圖示平面內(nèi)作小振幅振動(dòng).在位 置（a）和（b）的情形，長(zhǎng)邊是水平的.所有三種情形的振動(dòng)周期均相等.試求出該周 期.分析和解：該題中，懸掛的三角形架為一復(fù)擺，而復(fù)擺的周期公式為 t 2 /,對(duì)象,1 mgh是剛體，i為剛體對(duì)懸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，h為質(zhì)心與懸點(diǎn)間的距離.另外，題中得出兩位置相異、周期相同的置點(diǎn)與質(zhì)量心間的距離s、險(xiǎn)滿足s1 s2t2g，與m, i無(wú)關(guān)，這是一個(gè)圖77s的一元二次方程，則當(dāng) t為一確定g非常重要的結(jié)論。如圖77,設(shè)三個(gè)懸點(diǎn)分別距金屬架 sa, sb, sc,對(duì)于懸a 掛點(diǎn)距質(zhì)心為s的復(fù)擺的周期

15、t,討論如下：t 2 i-2 i0 ms mghmgss2 ./t-g-s 0 0,4 2 m其中i o為系統(tǒng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將式視為一關(guān)于 位于ac的中點(diǎn)，sa=sc=5cm, sb js： |bc|2 21.6cm式的兩解為 s=5 cm , sb=21.6 cm即 t 2.& s 1.04s類型五、多普勒效應(yīng)的問(wèn)題是波源或觀察者的運(yùn)動(dòng)與波的傳播三者間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn) 題，一般地說(shuō)可化為行程問(wèn)題來(lái)解，但解題過(guò)程會(huì)比較復(fù)雜，所以直接用推導(dǎo)得出的公式比 較簡(jiǎn)單。例6. 一個(gè)人站在廣場(chǎng)中央，對(duì)著甲、乙、丙三個(gè)伙伴吹哨子(頻率1200hz),甲、乙、丙距廣場(chǎng)中央都是100m遠(yuǎn)，且分別在廣場(chǎng)中央的南

16、東北面，第四個(gè)伙伴丁從西面乘車以 40m/s 的速度趕來(lái)，忽然有一陣穩(wěn)定的風(fēng)由南向北吹 來(lái)，速度為速度為 10m/s,如圖78所示, 求甲、乙、丙、丁四人聽到哨聲的頻率各是多 少？已知當(dāng)時(shí)聲速為 320m/s。察者以速度f(wàn)運(yùn)動(dòng)，即uf，應(yīng)用多普勒1200hz對(duì)甲：f , u f1200 hz乙西o0東.甲南圖t8分析和解：由于風(fēng)吹動(dòng)引起介質(zhì)相對(duì)聲源和觀對(duì)乙：由于 f在東西方向無(wú)速度分量，故所以乙 v01200hzv 0iv f對(duì)丙： f, u f,丙1200hzv f對(duì)丁 ： u=0,40m/ s,320 4032012001350hz三、小試身手1 .如果沿地球的直徑挖一條隧道，求物體從此隧

17、道一端自由釋放到達(dá)另一端所需時(shí)間，設(shè)地球是一個(gè)密度均勻的球體，不考慮阻力，地球半徑為r,如圖7 9所示2 . 一根勁度系數(shù)為 k的輕彈簧水平放置，一端固定，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，放在水平桌面上，現(xiàn)將物塊沿彈簧長(zhǎng)度方向拉離平衡位置o,使它到o點(diǎn)距離為x0時(shí)靜止釋放，此后物體在平衡位置附近來(lái)回運(yùn)動(dòng)，由于摩擦，振動(dòng)不斷衰減，當(dāng)物塊第n次速度為零時(shí)，恰好停在平衡位置處，求物塊與桌面間的摩擦因數(shù).3 .沿-x方向傳播的簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形如圖7 10所示，該波的振幅 a,波速u和 波長(zhǎng)入均已知.(1)試寫出該波的波動(dòng)表達(dá)式.(2)試畫出t t時(shí)刻的波形圖，其中 t為周期2圖 7104 . 一

18、固定的超聲源發(fā)出頻率為100khz的超聲波，一汽車向超聲源迎面駛來(lái)，在超聲源處接收到從汽車反射回來(lái)的超聲波，其頻率從差頻裝置中測(cè)出為 110khz,設(shè)空氣中聲波速度為300 m/s，計(jì)算汽車行駛速度.解：設(shè)汽車相對(duì)于空氣以速度u趨近超聲源.從超聲源發(fā)出的超聲波到達(dá)汽車時(shí)，汽車是運(yùn)動(dòng)的接收裝置，超聲波從汽車反射時(shí)，汽車又是以速度u運(yùn)動(dòng)的聲源.因此，從固定的接收裝置接收到的反射波頻率為一-u,，一 ,110 100由此可解出 u 為 u 0一00 300 14.28m/s110 100即為汽車的行駛速度.5 . 一平面簡(jiǎn)諧波向負(fù) y方向傳播，振幅為 6cm,圓頻率 6 (rad / s)，當(dāng)t=2

19、s時(shí)，距原點(diǎn)。12 cm處的a點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為xa 3cm, a 0 ；而距原點(diǎn)22cm處的b點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為xb 0, b 0,設(shè)波長(zhǎng) 10cm,求波動(dòng)方程(用余弦函數(shù)表示)并畫出t=0時(shí)的波形圖.6 .同一媒質(zhì)中有兩個(gè)平面簡(jiǎn)諧波，波源作同頻率、同方向、同振幅的振動(dòng)，二波相對(duì)傳播， 波長(zhǎng)為8m，波傳播方向上 a、b兩點(diǎn)相距20m, 一波在a處為波峰時(shí)，另一波在 b處位相為一，求ab連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。2ab- va、vb.j iq力口一強(qiáng)b圖 tl21.rifig式中m1s,r ,m2s2r因?yàn)閮蓤A錐體的頂角（立體角）相同，則si2ris22參考解答解：考察質(zhì)量為 m的物體在隧道中離

20、地心距離 r時(shí)的受力，它可以看作受兩個(gè)力：一是半徑為r的球體所產(chǎn)生的引力，一是內(nèi)外半徑為r和r的均勻球殼對(duì) m所產(chǎn)生的引力，如圖1所示.球殼對(duì) a點(diǎn)的物體的m的引力，等于組成球殼的所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)m產(chǎn)生引力的矢量和，現(xiàn)將球殼分成許多薄殼層，如圖 2所示，過(guò)a點(diǎn)可作n對(duì)圓錐體（n很大），圖 中只畫出一對(duì).圓錐體將殼層分割成小體積元a v,由萬(wàn)有引力定律.它們對(duì) a點(diǎn)的m 的引力為由以上三式可得f,f2也就是說(shuō)：m1與 m2對(duì)m的引力大小相等、方向相反，合力為零.o,大小為所以整個(gè)殼層上的質(zhì)點(diǎn)對(duì) m的引力的合力等于零.地球?qū)?m的引力， 就等于以物體距地心的距離r為半徑的球體所產(chǎn)生的引力，力指向地心mm

21、3-rr32.其中m為地球質(zhì)量,物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，由gmmg3- g 所以 f rr3r上&豈，振動(dòng)角頻率 質(zhì)量物體從隧道一端到達(dá)另一端所需時(shí)間t t2解：由于摩擦阻力的存在，物體的振動(dòng)為阻尼振動(dòng).設(shè)物塊從距平衡位置為xo處從靜止mg(% x1)mg(x1 x2)1 kx2 1kx 21 kx2mg(xn1)mg( xn 2 xn j開始運(yùn)動(dòng)，以后各次速度為零時(shí)到平衡位置的距離分別為x1、x2 xn 2、xn1(xn 0為已知)，逐次應(yīng)用動(dòng)能定理有1 212kx2kxi22 21212kx1kx222從以上方程分別可得xox1x1x2+k2 mgkxnx +2xn2 xn 1 + k 二2 mg

22、1 k各項(xiàng)相加得%=lk 2nmgx03.解：(1)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)。點(diǎn)的振動(dòng)為y(o, t) acos( t )初始條件t = 0時(shí),y= aacos于是。點(diǎn)的振動(dòng)為y(o, t)acos( t )在+x軸上任取一點(diǎn)p,其坐標(biāo)為x,因波沿-x方向傳播，因而p點(diǎn)的相位比o點(diǎn)超前2-x,于是p點(diǎn)的振動(dòng)為y(x, t) acos(x)八 2 一acos (utx)此即為波動(dòng)表達(dá)式.(2)如圖所示，與t=0時(shí)刻的波形(圖中虛線)相比，t t時(shí)刻的波形應(yīng)向-x方向傳播了2的距離，如圖中實(shí)線所示.24.解：設(shè)汽車相對(duì)于空氣以速度u趨近超聲源.從超聲源發(fā)出的超聲波到達(dá)汽車時(shí)，汽車是運(yùn)動(dòng)的接收裝置，超聲波從汽車反

23、射時(shí)，汽車又是以速度u運(yùn)動(dòng)的聲源.因此，從固定的接收裝置接收到的反射波頻率為由此可解出u為u110 100110 100300 14.28m/s即為汽車的行駛速度.5.解：設(shè)波動(dòng)方程為 x 6cos(tb點(diǎn)在t=2s時(shí)的狀態(tài)為cc 22、xb 6cos 6 (2 )0， b“ c 922、36cos 6 (2 ),一- 22,故 6 (2 1)2n026.7.a點(diǎn)在t=2s時(shí)的狀態(tài)為xa 6cos 6 (2一 12故 6 (2 )竺)2n因a、b之間的距離小于波長(zhǎng)將代入式,故所求的波動(dòng)方程為應(yīng)在cccc ，c 12、3 ，a 36cos 6 (2 )所以和式中的n應(yīng)相等，由-式得 72m/s內(nèi)取值，得4譚2一 ，或一33y、x 6cos 6 (t ) 72波長(zhǎng)24cm-16-12-8 m當(dāng)t=0時(shí)，波形如圖所示.解：由已知條件知，此二平面簡(jiǎn)諧波為相干波, 為原點(diǎn)建立ox坐標(biāo)軸，如圖所示，以甲波在在a、b間，甲波的方程為獅乙波的方程為y乙 aco s( t當(dāng)甲波使a質(zhì)元位移最大正值時(shí),1124 8/1216 20在二波源間的連線上形成駐波.如果以a點(diǎn)位相為零的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn).當(dāng)ab間的點(diǎn)因干涉而靜止時(shí),