firefly優(yōu)質單調性教學設計

1、精品文檔你我共享 函數的單調性（教學設計） 、本節(jié)內容在教材中的地位與作用: 函數的單調性系人教版高中數學必修一的內容，該內容包括函數的單調性的定義與 這節(jié)內容 判斷及其證明。在初中學習函數時，借助圖像的直觀性研究了一些函數的增減性. 是初中有關內容的深化、延伸和提高.這節(jié)通過對具體函數圖像的歸納和抽象，概括出函數 在某個區(qū)間上是增函數或減函數的準確含義，明確指出函數的增減性是相對于某個區(qū)間來說 的.教材中判斷函數的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據其定義進行邏 輯推理的嚴格方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來，形成根據觀察圖像得出猜想結論，進而用推 函數的單調性一節(jié)中 理證明猜想的體系

2、.函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一, 的知識是前一節(jié)內容函數的概念和圖像知識的延續(xù), 它和后面的函數奇偶性，合稱為函數的 知識改變命運 簡單性質，是今后研究指數函數、對數函數、幕函數及其他函數單調性的理論基礎；在解決 同時在這 函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均需用到函數的單調性; 節(jié)中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。 二、學情、教法分析: 按現行新教材結構體系，學生只學過一次函數、二次函數、反比例函數，所以對函數的 單調性研究也只能限于這幾種函數。依據現有認知結構，學生只能根據函數的圖象觀察出“隨 著自變量的增大，函數值增大”

3、的變化趨勢，而不能用符號語言進行嚴密的代數證明，只能 依據形的直觀性進行感性判斷而不能進行“思辯”的理性認識。所以在教學中要找準學生學 習思維的“最近發(fā)展區(qū)” 進行有意義的建構教學。 在教學過程中，要注意學生第一次接觸代 數形式的證明，為使學生能迅速掌握代數證明的格式，要注意讓學生在內容上緊扣定義貫穿 整個學習過程，在形式上要從有意識的模仿逐漸過渡到獨立的證明。 三、教學目標與教學重、難點的制定: 依據課程標準的具體要求以及基于教材內容的具體分析，制定本節(jié)課的教學目標為: 1. 通過函數單調性的學習，讓學生通過自主探究活動， 體會數學概念的形成過程的真諦, 學會運用函數圖像理解和研究函數的性質

4、。 2. 理解并掌握函數的單調性及其幾何意義，掌握用定義證明函數的單調性的步驟，會求 函數的單調區(qū)間，提高應用知識解決問題的能力。 3. 能夠用函數的性質解決生活中簡單的實際問題，使學生感受到學習單調性的必要性與 重要性，增強學生學習函數的緊迫感，激發(fā)其積極性。 在本節(jié)課的教學中以函數的單調性的概念為線，它始終貫穿于教師的整個課堂教學過程 和學生的學習過程；利用函數的單調性的定義證明簡單函數的單調性是對函數單調性概念的 深層理解，且“取值、作差與變形、判斷、結論”過程學生不易掌握。所以對教學的重點、 難點確定如下: 教學重點：函數的單調性的判斷與證明; 教學難點：增、減函數形式化定義的形成及利

5、用函數單調性的定義證明簡單函數的單調 性。 四、教材內容簡析: 本節(jié)主要內容如下: （1）單調性的相關定義：一般地，設函數/（X）的定義域為I，區(qū)間aUi :如果對于區(qū) 間A內的任意兩個值 九內，當X 勺時都有 佝）幾2）/佃）臨）， 那么就說 /（工）在區(qū)間A上是增加（減少）的。此時，A是單調遞增（遞減）區(qū)間。 注：關鍵詞：“區(qū)間 aUi :”、“任意”、“都”。區(qū)間 總I表明判斷函數單調性 首先判斷函數的定義域，“任意”表明不可以用兩個特定的值來確定函數是增函數還是減函 “都”表示單調區(qū)間中的每 數，但是可以用來否定函數是增函數或者否定函數是減函數, 個值無一例外。 如果函數在定義域的某個

6、子集上是增加或減少的，那么就稱這個函數在這個 子集上具有單調性。如果函數在定義域是增加或減少的，那么就分別稱這個函數 為增函數或減函數，統(tǒng)稱為單調函數。 （2）單調性的判斷與證明: 單調性的判斷：圖像法、定義法；（注：兩個單調區(qū)間的“并”不一定是單調區(qū)間。） 單調性的證明步驟歸結為五個步驟：取值、作差與變形、判斷、結論。 五、教學過程設計: 教學 環(huán)節(jié) 教 學 時 間 教學目 的 教學呈現 設計意圖 教 學 方 法 說明 導 入 新 課 1 分 鐘 利用生 活中的 實例引 出課題 教師引言： 日常生活中，我們有過這樣的體驗：從 階梯教室前向后走，逐步上升，從階梯教室 后向前走，逐步下降，上下樓

7、梯也是一樣。 （而后將其引申到函數中圖像的上升與下 降，接著板書課題：函數的單調性） 明確學習 內容且向 學生滲透 研究函數 問題的一 般方法。 講 授 法 用課件演 示 15 分 鐘 對函 的單 性有 性的 識 數 調 感 認 理解增、 減函數 的定義 1.函數的單調性 問題1：在2003年抗擊非典型性肺炎時，衛(wèi) 生部門對疫情進行了通報，下圖（課件中）是 北京市從4月21日至5月19日期間每日新 增病例的變化統(tǒng)計圖。從圖看出，形勢從何 日開始好轉？ 問題2： 一次函數y=kx+b中，當k0時， 的值隨x的值的增大而；當k0 時，y的值隨x的值的增大而_。 思考交流：對于下圖（課件中）跆出的函

8、數值 y隨自變量X值的變化情況嗎？（移動鼠標到 圖像上觀察會出現 y隨X值的變化情況） 給出實例：用鼠標拖動紅點左右移動，你會 發(fā)現圖像中點的坐標有何變化嗎？你能找 出其中的規(guī)律嗎？怎樣用數學語言表達函 數值的增減變化嗎？ 從上推廣到一般情況，給出一般圖形，要求 轉化成符號語言,此時提出“單調增函數、 單調減函數”兩名詞；讓學生自己總結單調 增、減函數的具體定義。 板書： 區(qū) 如果對于區(qū)間 A內的任意兩個值 一般地，設函數的定義域為I , 間 aU I: 亦溝，當X 5時都有 他）佩）, 那么就說/匕）在這個區(qū)間上是單調增 （減）函數。 考察學生 演 用課件 的觀察能 示 演示 力，培養(yǎng) 法

9、對函數圖 象的增、 學生的數 減情況用 學表達能 幾何畫 力讓學生 板演示， 自己分 增加直觀 析。 性、提咼 學生興趣 用課件 演示 讓學生自 演 讓學生口 己去領 示 述 悟、思考、 法 教師板書 概念。 與 關鍵詞： 強化教學 談 “任意” 重點，加 話 、“都”。 強對知識 法 的記憶 講 把握概念 授 的本質 法 思考交流：你認為增、減函數定義中的關鍵 詞是什么？ 了 解 單 調 函 數、 單 調 區(qū) 間 的 概 念 能 運 用 函 數 單 調 性 的 概 念 結 合 圖 象 判 斷 函 數 的 單 調 性 并 寫 出 單 調 區(qū) 間 2.單調函數、單調區(qū)間 教師口述:函數是單調增函

10、數或是單調減函 數，是對定義域內某個區(qū)間而言的。如果函數 在某個區(qū)間上是單調增函數（單調減 函數），那么就說函數y=fM在這個區(qū)間上 具有單調性。這一區(qū)間叫做）的單調增 （減）區(qū)間。 如果函數在定義域的某個子集 上是增加的或是減少的，那么就稱函數 在這個子集上具有單調性。如果函數 y二yw在整個定義域內是增加的或是減少 的，我們分別稱這個函數為增函數或減函數， 統(tǒng)稱為單調函數。 問題3:（如圖）定義在區(qū)間上 的函數的圖象，根據圖象 說出）的單調區(qū)間，以及在 每一單調區(qū)間上,ygyw是單調 增函數還是單調減函數。（移動鼠標 介 談 紹 話 相 關 概 念， 使 學 生 進 步 理 解 單 調 性

11、 的 概 念。 使 學 生 進 步 熟 悉 函 數 的 單 調 性 與 函 數 的 圖 象 間 的 關 系, 會 從 函 數 圖 象 上 初 步 判 斷 函 法 題目及圖形的 給出用課件演 示。 注： 對函數的單調 減區(qū)間學生易 錯 寫 成 卜 5廠 2UL3 的形式，要特別 加以澄清，并舉 反例加以說明 教 學 環(huán) 節(jié) 教 學 時 間 教學 目的 教學呈現 設計意 圖 教 學 方 法 說明 12 分 鐘 能 用 數 單 性 義 行 明 數 某 區(qū) 上 單 性 能 活 用 念 題 運 函 的 調 定 進 證 函 在 靈 運 概 證 3.函數單調性的判斷與證明 我們來看例題： ?。╔）二一 例1

12、:說出函數畫的單調區(qū)間, 并指明在該區(qū)間上的單調性。 解析：畫出圖形，并通過圖形讓學生自 己講出過程。 板書：詳細過程。 教師過渡語言： 要了解函數某一區(qū)間是否具有單調 性，從圖象上進行觀察是一種常用而又 較為粗略的方法，嚴格地說，它需要根 據函數單調性的定義進行證明。我們來 看一個例題： 例2 :畫出 /W=3x + 2 的圖像, 判斷 它的 單調性，并加以證明。 解析：畫出圖形，讓學生歸納。 下面利用定義證明：（略） 思考交流：請同學們試想，根據函數單調 的定義證明已知函數的單調性 的關鍵在于什么？ 師生共同歸納用定義法證明函數單調的 一般步驟： （1）取值：設百內是給定區(qū)間上的任 意兩個

13、值，且X 區(qū)2； （2）作差與變形：作差 /財-/佃）, 變形，一般化成幾個因子積的形式（或 平方和形式）； （3）判斷：確定 /也）-幾砒 的符號； （4）結論。 接下來，我們再來看一個例題： 例3 :判斷/（X）= H在（-m, 0）的單 調 性，并加以證明。 分析：先畫圖，利用圖像來判斷，再利用 定義來證明單調性。（讓學生自己動手） 變式訓練： 將本題中的定義域改為 （0 ,+ 滲透用 圖象法 來判斷 函數的 單調性 思想方 法 提出問 題、創(chuàng) 設情 境，培 養(yǎng)學生 積極思 考、快 速把握 問題實 質的良 好思維 品質。 加深學 生對函 數單調 性定義 的理 解，規(guī) 范解題 格式 培養(yǎng)學

14、 生歸納 總結的 能力 培養(yǎng)學 生自己 動手的 能力 例1的圖用 課件演示上 升下降。 注：1請學生 說 出：將例1 中分子上的 1改為k時的 單調區(qū)間。 2.通過以上 的分析，能否 說例1中的 函數在定義 域內是減少 的？ 在講授完，用 課件展示過 程。 注：例題中的 注意點： 解題格式 防止循環(huán) 論證 作差同“ 0” 比較 總結：利用圖 象法判斷函 數的單調性， 利用定義法 證明（步驟： 取值，作差與 變形，判斷， 結論）。 在講授完，用 課件展示過 程。 8),你能否給出解答嗎? 課 堂 練 習 進一 步鞏 固函 數單 調性 的概 念及 證明 函數 單調 性的 方法 練習: 1. 定義在

15、R上的函數了 W 對任意兩個 不 等實 數 a,b, 總 有 成立，則必有 （） 函數了匕）是先增后減函數； 函數了匕）是先減后增函數； /是R上的減函數； /（*是R上的增函數。 及時反 饋，檢 查知識 的落實 情況 結果在課件 上展示出來 A. B. C. D. 課 2 強調 后 分 教學 小 鐘 目標 結 突出 教學 重占 布 1 課后 置 分 進一 作 鐘 步掌 業(yè) 握、鞏 固概 方 念 法 2. 設函數是R上的 減函 數，求a的范圍。 3. 函數了（力=-衛(wèi)+2處-1+? 在（-叫2 上是增函數， 在【2,機） 上是 減函 數，則y二（） A.-1 B.7 C.3 D. 血+5 4.

16、 求證：函數/（x）-!/X-1在區(qū)間 （-您0）上是單調增函數。 本節(jié)課重點要理解函數單調性及相 關概念，掌握 函數單調性的判斷（圖象法）與證明 （定義法）的方法與 步驟（取值，作差與變形，判斷，結 論）；通過學習，增強數形結合的意識與 能力，學會從感性到理性，從具體到抽 象的研究問題的方法。 課本習題2-3 A組：2，4，5 課后思考： 函數 y w=- +2曲-i+d5 在 （噸 上是增函數，試求出a的取值 范圍。 使學生 在頭腦 中的知 識結構 得到提 煉、幫 助掌握 重點內 容 讓學生來小 結、回顧 培養(yǎng)學 課后思考要 生獨立 求較高作為 解決問 選做題 題的能 力 教 學 后 記

17、本課是讓學生通過觀察函數圖象的基礎上，從特殊到一般的方法歸納出函數單調 性的定義及有關概念，通過例題歸納出證明函數單調性的方法、步驟及注意點。這篇 教學設計完整，思路清晰.案例首先通過實例闡述了函數單調性產生的背景，歸納、 抽象概括出了增函數、減函數的定義，充分體現了數學教學的本質是數學思維過程的 教學，符合新課程標準的精神.例題與練習由淺入深，完整，全面.練習的設計有新 意，有深度，為學生數學思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)提供了平臺.它的特點體現在如 下幾個方面： 1. 強調對基本概念和基本思想的理解和掌握 由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈.在數學中要引導學生經歷 從具體實例抽象

18、出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質. 2. 注重聯(lián)系，提高對數學整體的認識 數學的發(fā)展既有內在的動力，也有外在的動力.在高中數學的教學中，要注重數學的 不同分支和不同內容之間的聯(lián)系，數學與日常生活的聯(lián)系，數學與其他學科的聯(lián)系. 3. 注重數學知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識和能力 在數學教學中，應注重發(fā)展學生的應用意識；通過豐富的實例引入數學知識，引導學 生應用數學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，體會數學的應用價值， 幫助學生認識到：數學與我有關，與實際生活有關；數學是有用的，我要用數學，我 能用數學. 但是，在真正教學中也出現了一些問題： 1.時間的控制上難以把握；2.學生的單調性的證明過程寫的不夠完美。 六、板書設計: 1、 2、 3、 函數的單調性 函數單調性定義： 單調函數、單調區(qū)間： 函數單調性的判斷與證明方 法： / W 二一 例2:畫出/匕上3x + 2的圖像， 例1:說出函數X的單調 判斷它的 區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調 單調性，并加以證明。 性。 例 3:判斷H 在（-8，0） 的單調性