基于遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

1、 目錄 中文摘要 英文摘要 緒論 1.1 問題的提出及研究意義 .2 .3 .3 1.2 1.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 本文的主要工作 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型 2.1 無功優(yōu)化的模型 . 2.2 無功優(yōu)化的目標函數(shù) 2.3 無功優(yōu)化的約束條件 遺傳算法的原理及其解題過程 3.1 生物進化與遺傳算法 .3 .4 .6 .6 .6 .7 .9 .9 3.2 3.3 遺傳算法的特點及其優(yōu)化原理 遺傳算法的解題過程 算例分析 4.1 參數(shù)設置 4.2 結果分析 5 參考文獻 附錄 總結展望 .11 .14 .14 .16 .19 .20 .21 摘要： 隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，電能質(zhì)量越來越重要。無功優(yōu)化是通過對

2、可調(diào)變 壓器分接頭、發(fā)電機端電壓和無功補償設備的綜合調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)滿足電 網(wǎng)安全約束，在穩(wěn)定電壓的同時可以降低系統(tǒng)的網(wǎng)絡損耗。由于可投切 并聯(lián)電容器組的無功出力和可調(diào)變壓器的分接頭位置是非連續(xù)變化的， 因此電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是一個復雜的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題、其 控制變量既有連續(xù)變量又有離散變量，優(yōu)化過程十分復雜。針對無功優(yōu) 化問題，人們提出了眾多的求解方法，目前常用的、比較成熟的方法主 要有非線性規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法、人工智能法等。線 性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法均為單路徑搜索方法，有可能會得到局部最優(yōu) 解。為克服這一弊端，可以采用遺傳算法，它從多個初始點出發(fā)進行搜 索，同一次迭代中

3、各個點的信息互相交換，遺傳算法允許所求解的問題 是非線性不連續(xù)的，并能從整個可行域空間尋找最優(yōu)解。同時由于其搜 索最優(yōu)解的過程是具有指導性進行的，從而避免了維數(shù)災難問題?；?以上優(yōu)點本文采用了遺傳算法對電力系統(tǒng)進行無功優(yōu)化， 在 matlab 上編 寫程序?qū)λ憷M行優(yōu)化，優(yōu)化結果表明算法的可行性。 關鍵字： 電力系統(tǒng)；無功優(yōu)化；非線性規(guī)劃；遺傳算法 17 Abstract: With the development of modern industry, power quality is becoming more and more important. Reactive power opt

4、imization is based on the adjustable transformer tap, generator terminal voltage and reactive power compensation equipment comprehensive regulation which can meet the grid security constraints, and can reduce the system network loss while stabilizing the voltage. Because of the reactive power output

5、 of the shunt capacitor bank and the position of the tap of the adjustable transformer is discontinuous the reactive power optimization problem of power system is a complex nonlinear mixed integer programming problem. Its control variables include continuous and discrete, and the optimization proces

6、s is very complicated. For the problem of reactive power optimization, many methods have been put forward. The commonly used methods are nonlinear programming method, linear programming method, mixed integer programming method, artificial intelligence method, etc. The linear programming method and t

7、he nonlinear programming method are all single path search methods, and it will obtain the local optima. In order to overcome the disadvantages of them we can use the genetic algorithm. It starts from many initial points to search. The information can exchange with each other in iteration. The genet

8、ic algorithm allows the solution of the problem to be nonlinear and discontinuous, and can find the optimal solution from the whole feasible domain space. At the same time, because the processof searching the optimal solution is instructive, the curse of dimensionality is avoided. Based on the above

9、 advantages, this paper adopts the genetic algorithm to optimize the reactive power of the power system. The program is written on the MATLAB to optimize the example, and the optimization results show the feasibility of the algorithm. Keyword: power system, reactive power optimization, nonlinear pro

10、gramming, genetic algorithm 1 緒論 1.1 問題的提出及研究意義 經(jīng)濟的進一步發(fā)展， 能源意識的進一步增強， 電力系統(tǒng)運行的安全性和經(jīng)濟 性要求日趨突出和重要。 電力系統(tǒng)的運行管理不僅要重視安全可靠性還要考慮其 運行的經(jīng)濟性以及對企業(yè)效益和社會效益的影響。 如何實現(xiàn)科學管理， 在保證安 全可靠的同時科學地利用和優(yōu)化配置系統(tǒng)資源、 降低運行損耗、 提高供電電能質(zhì) 量，最終提高企業(yè)效益和社會效益，越來越受到人們的關注和重視。 近年來我國電力工業(yè)發(fā)展很快， 全國發(fā)電裝機容量、 電力設施都以前所未有 的速度在增長。但是電力系統(tǒng)無功電源規(guī)劃設計、建設管理工作仍然比較薄弱，

11、存在著無功電源容量缺額大、功率因數(shù)低、線損率高、電壓質(zhì)量差、無功及電壓 控制自動化程度低等問題。 由于在現(xiàn)代大電網(wǎng)中， 隨著電力系統(tǒng)聯(lián)網(wǎng)容量的增大 和輸電電壓的提高， 輸電功率的變化和高壓線路的投切都將引起很大的無功功率 變化，系統(tǒng)對無功功率和電壓的調(diào)節(jié)控制能力的要求越來越高。 衡量電力系統(tǒng)電能質(zhì)量好壞的一個非常重要的指標是電壓， 保證用戶的電壓 與額定值的偏移不超過規(guī)定的數(shù)值是電力系統(tǒng)運行的一個基本任務。 電力系統(tǒng)中 的電壓和無功功率密切相關， 簡單來說就是當系統(tǒng)滿足不了負荷無功功率要求時， 負荷端電壓就被迫下降以滿足系統(tǒng)的無功功率平衡的要求。 要在滿足用戶端電壓 要求的條件下保證系統(tǒng)的無功

12、功率平衡， 電力系統(tǒng)必須要有充足的無功電源。 正 是由于無功優(yōu)化在電力系統(tǒng)中的重要作用， 所以無功優(yōu)化一直得到電力系統(tǒng)運行 人員和研究人員的高度重視， 一直是電力系統(tǒng)研究領域中的熱點。 通過對電力系 統(tǒng)無功進行優(yōu)化配置和調(diào)度， 不僅可以維持電壓水平和提高電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定 性、降低有功網(wǎng)損和無功網(wǎng)損， 同時也是指導調(diào)度人員安排運行方式和進行電網(wǎng) 無功優(yōu)化規(guī)劃不可或缺的工具。 無功優(yōu)化對于節(jié)省電能、 改善電壓質(zhì)量、 提高電 網(wǎng)的可靠運行，具有重要的現(xiàn)實意義和顯著的經(jīng)濟效益。 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的研究是一個悠久的課題， 自電力系統(tǒng)投入運營以來， 無 電力系統(tǒng)的 功優(yōu)化建模和求

13、解一直是電力行業(yè)專家學者們努力探索的一個方向。 無功優(yōu)化問題是一個多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問題，其具有以下特點： （1）離散型：在無功優(yōu)化中通常使用離散變量來表示在何處裝設無功 補償設備，表示變壓器分接頭位置、電容器組合電抗器組的數(shù)量。 （2）非線性：在數(shù)學模型中為了滿足功率平衡，約束條件中包含有功、 無功、潮流計算方程，潮流方程就是典型的非線性方程。 （3）大規(guī)模：現(xiàn)代電力系統(tǒng)包含眾多的節(jié)點、出線、變壓器和發(fā)電機、電 容器、電抗器，電網(wǎng)結構也越來越復雜。 （ 4）收斂性依賴于初值： 無功優(yōu)化的數(shù)學模型中要考慮潮流方程作為等式約 束，而潮流方程是高階非線性方程， 因此無功電壓優(yōu)化問題是非

14、凸的， 即可能存 在多解的情況。 無功優(yōu)化問題的約束大部分是非線性的， 引入離散變量后， 難以 保證其連續(xù)可微的要求，因此其收斂性更依賴于初值的選擇。 自J.Carpentier在上世紀60年代初首次提出了電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流（OPF）的 概念后，電力系統(tǒng)潮流優(yōu)化問題在理論和實際應用上已經(jīng)有了很大的發(fā)展。 無功 優(yōu)化問題是 OPF 中重要的組成部分，幾十年來國內(nèi)外很多專家學者對此開展了 大量的研究工作。 60 年代后，運籌學上的多種優(yōu)化方法幾乎都在無功優(yōu)化問題 上作了研究、 嘗試和應用。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的經(jīng)典求解算法主要是指以簡化梯 度法、牛頓法、內(nèi)點法和解耦法等為代表的基于線性規(guī)劃、 非線性規(guī)劃

15、以及解耦 原則的解法。 人工智能算法是一種以一定的直觀基礎而構造的算法。 近年來，基 于對自然界和人類本身的有效類比而獲得啟示的智能算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化 中的應用得到了人們的關注， 具有代表性的有人工神經(jīng)網(wǎng)絡、 粒子群算法、 模擬 退火法、遺傳算法等。 智能算法是無須解析表達就能進行優(yōu)化的方法。 以遺傳算 法、模擬退火法等為代表的智能搜索算法， 對于搜索空間基本上不需要什么限制 性假設，因而具有全局尋優(yōu)能力， 彌補了傳統(tǒng)數(shù)學規(guī)劃方法的不足， 在電力系統(tǒng) 無功優(yōu)化中得到了成功的應用。 1.3 本文的主要工作 學習了電力系統(tǒng)規(guī)劃可靠性后我了解到了許多人工智能算法用于求解非線 性混合整數(shù)規(guī)劃問題的

16、方法， 這大大增長了我的見識。 聽了同學們在課堂上對不 同種算法的講解分析比較后， 我對這些算法有了一個概念上的認識。 鑒于我目前 的研究方向是電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度， 平時使用的方法都是內(nèi)點法。 因此我選擇了人 工智能算法中的遺傳算法來進行求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題， 這使我又學會了一 種非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題的求解方法。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是一個多變量、 非線性、多約束的復雜優(yōu)化問題。 本文研究的對象是以網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標的無 功優(yōu)化問題。在IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)的基礎上進行一些改動，并在matlab上編 寫基于遺傳算法的無功優(yōu)化程序，從而來驗證此算法對求解該類問題的有效性。 2 電力系統(tǒng)無功優(yōu)

17、化模型 無功優(yōu)化實質(zhì)也是一種潮流，區(qū)別在于引入控制變量的調(diào)整，不僅使潮流 解可行，而且還要使目標函數(shù)最小。 如果說常規(guī)潮流強調(diào)于計算， 那么無功優(yōu)化 則更強調(diào)于調(diào)整， 它將控制和常規(guī)潮流計算融為一體。 所謂優(yōu)化算法， 其實就是 一種搜索過程或規(guī)則，通過一定的途徑或規(guī)則來得到滿足用戶要求問題的解。 2.1 無功優(yōu)化的模型 通過對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，合理安排無功潮流的分布可以有效保持系統(tǒng)電壓 穩(wěn)定在正常水平，保證電能質(zhì)量，確保系統(tǒng)安全運行，減少電力系統(tǒng)的有功損耗， 節(jié)約電能，減輕線路、變壓器的負荷壓力，提高系統(tǒng)的經(jīng)濟性。在無功優(yōu)化中， 一般將涉及到的變量分成狀態(tài)變量和控制變量兩種。 控制變量是指那些

18、人為可調(diào) 節(jié)的變量，控制變量一經(jīng)確定，狀態(tài)變量就可以通過潮流計算加以確定。 控制變量有： （1）發(fā)電機節(jié)點的電壓 （2）可調(diào)變壓器的抽頭位置 （ 3） 各種無功補償設備的容量 狀態(tài)變量有： 1）除平衡節(jié)點外其它所有節(jié)點的電壓相角 2）除發(fā)電機或具有無功補償設備的節(jié)點的電壓模值 3）PV 節(jié)點和平衡節(jié)點的無功功率 2.2 無功優(yōu)化的目標函數(shù) 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化主要目的是通過合理調(diào)節(jié)無功設備實現(xiàn)系統(tǒng)運行狀態(tài)的 優(yōu)化，使系統(tǒng)的有功損耗下降、電壓質(zhì)量提高、穩(wěn)定性增強。 無功優(yōu)化的目標函數(shù)有很多種，主要包括： （ 1） 從經(jīng)濟性角度出發(fā)，以系統(tǒng)的有功損耗最小為目標函數(shù)。當系統(tǒng)的傳輸 容量有足夠的裕度時，

19、這種只考慮經(jīng)濟效益和基本運行約束條件的做法是合適的。 系統(tǒng)有功損耗最小是無功優(yōu)化最常用的目標函數(shù)， 也是進行各種無功、 電壓優(yōu)化 控制的基礎。 (2) 從系統(tǒng)安全性的角度出發(fā)，以系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度最大為目標函數(shù)。 spec )2。 (3) 從提高電壓質(zhì)量的角度出發(fā)，以節(jié)點電壓幅值偏離期望值平方和最小為目 標函數(shù)。目標函數(shù)可表示成：f(X)=：S (Jax iVj (4) 此外，傳統(tǒng)的優(yōu)化以系統(tǒng)有功損耗最小為目標函數(shù)， 通過給定節(jié)點電壓范 圍來滿足電壓安全條件的約束，可以考慮以網(wǎng)損最小和電壓質(zhì)量最好為目標函數(shù)。 隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，負荷迅速增加，遠方電源供電比重增大，以致在 負荷高峰時傳輸容量

20、有可能接近極限， 增加了出現(xiàn)電壓崩潰的可能性。同時隨著 經(jīng)濟的發(fā)展，用戶對電壓質(zhì)量的要求越來越高，因此，有必要從降低有功網(wǎng)損， 維持合理的電壓水平多個方面探討無功優(yōu)化問題，構成多目標無功優(yōu)化模型。 本文無功優(yōu)化的模型是以電力系統(tǒng)總的有功損耗最小為衡量標準的經(jīng)典無 功優(yōu)化模型, min 其常用的目標函數(shù)為： n f = Pl = 2 U i Z U j (Gij cosSj + Bij i =1jNi sinSj)( 2-1) 在式(2-1) 中，Ui,Uj表示系統(tǒng)節(jié)點i和節(jié)點j的電壓值, q, Bj 表示系統(tǒng)中 支路ij的電導與電納，為網(wǎng)絡節(jié)點i和節(jié)點j的相角差。 N為系統(tǒng)中的節(jié)點 總數(shù)，N表

21、示與節(jié)點i相連的節(jié)點集合。 2.3無功優(yōu)化的約束條件 電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題是一個多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問題，約 束條件通常包括等式約束和不等式約束。 1.等式約束方程： 潮流方程約束，潮流方程是電力系統(tǒng)必須滿足的最基本的等式約束 n P =PGi -PDi Vi2 Vj(Gij co皤j +Bij si =0 n IQi =QGi Qui VjW Vj (Gij s i nij Bij c o Sij = 0 Iu ij 式中PGiQci為發(fā)電機發(fā)出的有功功率和無功功率，對于沒有發(fā)電機的 其值為0，PDi,QDi節(jié)點的負荷消耗的有功功率和無功功率。 (2-2) PQ節(jié)點 2. 不等式

22、約束方程： （1）發(fā)電機端電壓約束，發(fā)電機的輸出端電壓是有一定的限制的，同時 發(fā)電機端電壓的變化在有功輸出一定的情況下也會改變其輸出的無功功率的: UGi.m i n UG UGi.m a x (2-3) (2-4) (2-5) (2-6) （2）可調(diào)變壓器分接頭的約束，通過改變變壓器的分接頭可以網(wǎng)絡參數(shù)， 從 而改變潮流，起到無功優(yōu)化的作用。當然變壓器的分接頭是有檔位的，因此其變 比應滿足下述限制： Kt. min 蘭 Kt 蘭 Kt. max （3）無功補償設備補償容量的限制: Q. m i n Q - Q. max （4）節(jié)點電壓限制: UmnU 蘭V.max 上述不等式約束條件中（2-

23、3），（2-4），（2-5）為控制變量的約束，（2-6）為狀態(tài) 變量的約束。聯(lián)立以上各式（2-1） -（ 2-6）就是本文采用的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化數(shù) 學模型，它包括一個目標函數(shù)，兩個等式約束方程，四個不等式約束方程因此下 面采用遺傳算法求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化就是求解上述方程的。 3 遺傳算法的原理及其解題過程 3.1 生物進化與遺傳算法 遺傳算法GA( Genetic Algorithm)是一種建立在自然選擇原理和自然遺傳機 制上的迭代式自適應概率性搜索方法。 它模擬自然界中生物進化的發(fā)展規(guī)律， 在 人工系統(tǒng)中實現(xiàn)特定目標的優(yōu)化。是美國密執(zhí)安大學J.H.Holland教授于20世紀 70 年代提出

24、的。遺傳算法把自然界中基于遺傳和自然選擇機制引入到數(shù)學理論 中。是一種全新的隨機搜索優(yōu)化方法。 其原理就是在電力系統(tǒng)環(huán)境下的一組初始 解，各種受約束條件限制， 通過適應值評估函數(shù)評價其優(yōu)劣， 適應值低的被拋棄， 適應值高的才有機會將其特性迭代到下一輪解，最后趨向于最優(yōu)解。 早在1859年，英國生物學家達爾文(C.R.Darwin發(fā)表了物種起源專著， 提出了以自然選擇為基礎的生物進化論學說。 根據(jù)達爾文的進化論， 生物進化發(fā) 展主要有 3 個原因，就是遺傳、變異和選擇。遺傳是指子代和父代相似。遺傳是 生物進化的基礎，正是這種遺傳性， 使得生物能夠把它的特性、 性狀遺傳給后代， 在后代中保持相似性

25、。 變異是指子代和父代有某些不同的特性， 即子代永遠不會 和父代完全一樣。 變異是生物個體之間互相區(qū)別的基礎。 變異為生物的進化和發(fā) 展創(chuàng)造了條件。 選擇是指保留和淘汰的意思。 選擇決定生物進化的方向， 選擇分 為人工選擇和自然選擇。 人工選擇是指在人為條件下， 把對人有利的生物個體保 留下來，對人不利的生物個體淘汰掉。 自然選擇是指生物在自然界的生存環(huán)境中， 適者生存，不適者被淘汰掉。因此，生物就是在遺傳、變異和選擇 3 種因素的作 用下，不斷地向前發(fā)展。遺傳鞏固和發(fā)展選擇的結果，變異為選擇提供依據(jù)，選 擇是通過遺傳和變異發(fā)揮作用， 并控制變異和遺傳的方向， 使變異和遺傳朝著適 應生存環(huán)境的

26、方向發(fā)展， 這樣生物就會從簡單到復雜， 從低級到高級不斷地向前 進化和發(fā)展。 由于生物進化論揭示了生物自然選擇的進化發(fā)展規(guī)律， 人們從中受 到了啟迪， 生物進化論的自然選擇過程蘊含著一種搜索和優(yōu)化的先進思想， 將這 種思想用于科學研究和工程技術領域而發(fā)展起來的方法， 稱為遺傳算法。 這種算 法為解決許多傳統(tǒng)的優(yōu)化方法難以解決的優(yōu)化問題提供了嶄新的途徑。 3.2 遺傳算法的特點及其優(yōu)化原理 遺傳算法是一種隨機算法， 但它不是簡單的隨機移動， 它能夠有效地利用已 有個體的信息來搜索那些有希望改進優(yōu)化問題解的個體。在搜索過程中，遺傳算 法需要的僅是對所產(chǎn)生的每個染色體進行評價。并基于適應度函數(shù)值來選

27、擇染色 體，使適應性好的染色體有更多的生存和繁殖機會， 從而使整個群體不斷優(yōu)化并 最終找到問題的全局最優(yōu)解。遺傳算法用簡單的編碼技術和自然選擇原理來表現(xiàn) 復雜的現(xiàn)象，用于解決非常困難的優(yōu)化問題。 也就是說，遺傳算法運用二進制數(shù) 字串組成的人工染色體，使遺傳操作簡單易行；應用自然選擇原理，消除問題解 中不適應因素；各種遺傳算子綜合作用，充分利用了問題原有解中已存在的信息， 從而加快了搜索進化過程。在遺傳算法中主要的遺傳操作包括選擇、交叉和變異 3個基本算子。 1、選擇 選擇是由某種方法從群體 A（t）中選取N個個體放入交配池，交配池是用 于繁殖后代的雙親個體源。選擇的根據(jù)是每個個體對應的優(yōu)化問題

28、目標函數(shù)轉換 成的適應度函數(shù)值的大小，適應度函數(shù)值大的被選中的機會就多， 即越適合于生 存環(huán)境的優(yōu)良個體將有更多的繁衍后代的機會， 從而使得優(yōu)良特性得以遺傳，體 現(xiàn)了自然界中適者生存的道理。選擇的方法有期望值法、排位次法、最優(yōu)保存法 等，本文所采用的選擇方法是適應度函數(shù)值比例法。 適應度函數(shù)值比例法又稱轉 輪法，這種方法是利用比例于各個個體適應度函數(shù)值的概率來決定其后代的遺傳 可能性。若某個個體，被選取的概率為： n (2-7) P si = f i / S f jj=1,2,3.N j =1 式中f i為個體i的適應度函數(shù)值，N為群體中的個體數(shù)目。當選擇率確定后， 用隨機變量試驗，產(chǎn)生0-1

29、區(qū)間的隨機數(shù)。由那個隨機變量值決定哪個個體被選 取，于是選擇率大的個體就能多次被選中和參加交配，它的遺傳因子就會在群體 中擴大。 2、交叉 交叉是遺傳算法中的一個重要算子。交叉是將兩個染色體重新組合的操作。 交叉操作可以產(chǎn)生新的個體，從而需要檢測搜索空間中新的點。選擇操作每次作 用在一個個體上，而交叉操作每次作用在從交配池中隨機選取的兩個個體上。 交 叉操作產(chǎn)生兩個子代個體，它們一般與其父代個體不同，并且彼此也不同，每個 子代個體都包含兩個父代個體的遺傳物質(zhì)。交叉操作分為一點交叉、多點交叉和 致交叉等。本文程序中所采用的是一點交叉。 例如 交叉前（雙親）A1=110|10 A2=101|01

30、式中，符號“ I”表示交叉位置，位于數(shù)字串的第三位后。當然這里需要說明的 是雙親A1, A2,以及交叉位置的選取都是隨機的。 交叉后（后代）A1=110|01 A2=101|10 3、變異 變異是遺傳算法中的又一個重要的算子，它模擬了生物進化過程中偶然的基 因突變現(xiàn)象?；蜃儺惸茉黾尤后w中個體的多樣性。變異是以一很小的概率Pm 從群體A （t）中隨機選取若干個體，對于選中的個體又隨機選取染色體中的某 一位或多位進行數(shù)碼翻轉，對于二進制數(shù)字串就是某一位置上的值 1變?yōu)?或值 0變?yōu)?。例如，個體A r 變異位置 變異前 變異后 A =11010 A11000 選擇、交叉和變異是遺傳算法的3個基本

31、操作。選擇體現(xiàn)了自然界中優(yōu)勝劣汰的 競爭和進化思想，交叉和變異的目的是為了產(chǎn)生優(yōu)秀的個體， 實際上變異是為了 更好地交叉，從這個意義上講，交叉和變異實質(zhì)上都是交叉。遺傳算法的搜索能 力主要是由選擇和交叉賦予的，變異則保證了算法能搜索到空間的每一點， 從而 使算法結果具有全局最優(yōu)。 3.3遺傳算法的解題過程 （1）首先要確定遺傳算法變量表示方法，并要求對求解問題有深入的了解， 明確問題追求的目標。通常是把優(yōu)化問題的變量用一個確定長度的數(shù)字串來描述, 使變量和數(shù)字串映射。二進制數(shù)字串是遺傳算法常用的表示方法。 （2）其次要確定適應度函數(shù)，用于反映優(yōu)化問題追求的目標，用適應度函數(shù) 計算出搜索空間中每

32、個染色體的適應度函數(shù)值，供遺傳操作和評價個體時使用。 （3）然后要擬定控制參數(shù)，如群體規(guī)模 N、算法執(zhí)行的最大代數(shù)M、選擇率 Ps交叉率Pc、變異率Pm等參數(shù)。 （4） 最后是停止準則，最優(yōu)個體的適應度函數(shù)值達到了問題的最優(yōu)解；最優(yōu) 個體的適應度函數(shù)值和群體的平均適應度函數(shù)值經(jīng)過多次迭代運算，保持穩(wěn)定， 不再增加； 迭代次數(shù)已經(jīng)達到了算法執(zhí)行的最大代數(shù)。 當然這三個條件只需滿足 其中的一個就可以了，本文采用的停止準則是第三種。 有了以上這些準備工作就可以按照下面這些步驟來解題了： 進行染色體編碼，隨機產(chǎn)生初始群體； 計算群體中每個個體的適應度函數(shù)值； 應用選擇、交叉和變異算子產(chǎn)生新一代群體；

33、判斷是否滿足停止準則，如果滿足，貝U執(zhí)行下一步，否則，返回O 2，繼續(xù) 計算； O5 把當前代中出現(xiàn)最好個體指定為計算結果，這個結果就表示原優(yōu)化問題 的最優(yōu)解。 具體的流程圖如下圖所示，其中 Gen 表示代數(shù)。 結束 圖1遺傳算法流程圖 4 算例分析 并在我在 為了驗證該算法的有效性，本文采用修改后的IEEE33節(jié)點系統(tǒng), matlab上編寫了計算機程序來進行實現(xiàn)，具體的過程及參數(shù)如下所示： 下圖所示是IEEE3a節(jié)點系統(tǒng)配電系統(tǒng)的接線圖： 圖2 IEEE33節(jié)點系統(tǒng)接線圖 該網(wǎng)絡中共有33個節(jié)點、5條聯(lián)絡開關支路、1個電源，網(wǎng)絡的基準電壓為 12.66kV、三相功率基準值取10MVA、網(wǎng)絡總

34、負荷為5084.26+j2547.32kVA 原網(wǎng) 絡中0號節(jié)點為平衡節(jié)點，接了一個發(fā)電機，在潮流計算時取其電壓幅值為 1.05p.u,相角取0,其余節(jié)點都為PQ節(jié)點。為了使系統(tǒng)能夠更好的進行無功優(yōu) 化，現(xiàn)在對原系統(tǒng)做如下修改：在節(jié)點0與節(jié)點1之間加了一個帶有分接頭的變 壓器，該變壓器共有9個檔位可供選擇；同時在17號節(jié)點上接了一個分布式電 源該電源可以發(fā)出和吸收無功，作為無功調(diào)節(jié)手段來進行系統(tǒng)的無功優(yōu)化。具體 的網(wǎng)絡參數(shù)見附錄。 4.1參數(shù)設置 正如前面分析，無功優(yōu)化其實就是解式（2-1）-（2-6），0號節(jié)點接有一臺 發(fā)電機，其電壓滿足如下約束： 1.0乞Uci 乞 1.06 變壓器的分接

35、頭共有9個檔位，每檔為0.025,其約束為: 0.9 蘭 Kt 蘭 1.1 17號節(jié)點的無功補償約束滿足: -0.05蘭 Q 蘭 0.05 以上三個變量為無功優(yōu)化中的控制變量，每個變量取其字符串長度為 5,即有5 個二進制碼，因此可以知道總的編碼長度為 15,程序中群體的個數(shù)取為50。由 此知道，將二進制編碼轉換為十進制數(shù)時滿足下列公式： 5 Y =2 ml *2 (2-8) j 二 X -X V V亠7 * i .m ax 八 i,m i n Xl = Xi.m l n Yl35 2 1 由式（2-7）可以看出，控制變量在優(yōu)化過程中會式中在約束范圍內(nèi)，不會超出 約束范圍之外的，因此就不用考慮

36、其越限的問題了。本文中只考慮一個狀態(tài)變量, 那就是個節(jié)點的電壓范圍： 0.9 蘭 V 蘭 1.1 為了使優(yōu)化的結果能夠使節(jié)點電壓在上述范圍內(nèi)， 本文對適應度函數(shù)做如下處理, (2-9) f =1 AC亠 r p/VlVl .llm、2 A Pl十托 Z() i.max Vi.max -Vi.mln 其中有: Vi V i. max Vi Vi.max 彳Vi. min 1 V V VV|.min （2-10） LVi V V EV V i. minV iV i.max V|llm = 式中人為懲罰因子，該懲罰函數(shù)的目的是使優(yōu)化的最終結果各節(jié)點電壓在上述范 圍之內(nèi)。一般為動態(tài)選取法，在群體進化早

37、期 k取值較小，網(wǎng)絡損耗在適應度函 數(shù)分母中所占的比重較大，可以促進群體向網(wǎng)損較小的區(qū)域進化，以加快收斂速 度;在進化后期，隨著k取值的增大，含有越限狀態(tài)量的解使適應度函數(shù)值變小， 這樣的解就會被淘汰，因此最終會得到既滿足不越限要求又具有網(wǎng)損最小的解。 當然為了方便起見，本文的懲罰因子取值為1,即：兀=1。同時本文選取的交叉 方式為一點交叉，交叉率 Pc=0.8變異率Pm=0.1。仿真代數(shù)取為60。 4.2結果分析 根據(jù)以上結果，運行matlab程序，得到下列結果。 圖3最優(yōu)適應度曲線 上圖是程序運行過程中每一次群體中的最優(yōu)適應度函數(shù)值的倒數(shù)，本文中所 采用的停止準則判據(jù)是迭代次數(shù)達到了設置的

38、最大迭代次數(shù)60次，圖中可以看 出，大約迭代12次之后，系統(tǒng)的最優(yōu)適應度函數(shù)值已經(jīng)基本保持不變了，因此 可知該系統(tǒng)在此時已經(jīng)達到最優(yōu)解了。 優(yōu)化前后各節(jié)點電壓幅值，相角對比如下: 表1優(yōu)化前后各節(jié)點電壓幅值相角 節(jié)點編號 優(yōu)化前幅值 優(yōu)化前相角 優(yōu)化后幅值 優(yōu)化后相角 0 1.0500 0 1.0503 0 1 1.0458 0.0016 1.0992 0.0007 2 1.0371 -0.0032 1.0935 -0.0039 3 1.0269 0.0032 1.0865 -0.0013 4 1.0170 0.0098 1.0797 0.0013 5 0.9892 0.0201 1.0621

39、 0.0039 6 0.9791 0.0213 1.0562 0.0048 7 0.9753 0.0315 1.0546 0.0108 8 0.9668 0.0465 1.0518 0.0202 9 0.9590 0.0620 1.0497 0.0299 10 0.9587 0.0647 1.0500 0.0315 11 0.9584 0.0699 1.0507 0.0344 12 0.9497 0.0926 1.0503 0.0490 13 0.9435 0.1024 1.0489 0.0559 14 0.9409 0.1122 1.0499 0.0624 15 0.9396 0.1243

40、1.0523 0.0701 16 0.9294 0.1511 1.0534 0.0896 17 0.9288 0.1638 1.0566 0.0979 18 1.0450 0.0013 1.0984 0.0004 19 1.0395 -0.0005 1.0932 -0.0013 20 1.0384 -0.0010 1.0921 -0.0018 21 1.0374 -0.0015 1.0912 -0.0023 22 1.0316 -0.0040 1.0884 -0.0047 23 1.0214 -0.0062 1.0787 -0.0068 24 1.0163 -0.0073 1.0739 -0.

41、0078 25 0.9863 0.0208 1.0600 0.0036 26 0.9825 0.0218 1.0572 0.0032 27 0.9660 0.0220 1.0466 -0.0014 28 0.9542 0.0226 1.0392 -0.0045 29 0.9490 0.0244 1.0357 -0.0052 30 0.9440 0.0208 1.0356 -0.0132 31 0.9431 0.0197 1.0365 -0.0156 32 0.9334 0.0191 1.0394 -0.0180 圖4各節(jié)點的電壓幅值 仃 圖5各節(jié)點的電壓相角 圖中，藍線代表優(yōu)化前的節(jié)點電壓幅值

42、和相角，紅線代表優(yōu)化后的節(jié)點電壓 幅值和相角，從圖中可以很明顯的看出，優(yōu)化后的節(jié)點電壓幅值要比優(yōu)化前的平 緩很多，節(jié)點相角也同樣如此，既然各節(jié)點電壓相量比較平緩， 那么網(wǎng)絡中的功 率流動必然比較少，因此所產(chǎn)生的網(wǎng)絡損耗也就會少。那么最終優(yōu)化的結果是： 優(yōu)化前網(wǎng)絡損耗為APli =0.0351;優(yōu)化后網(wǎng)絡總損耗為iPLi= 0.0167;從結果中 可以明顯的看出優(yōu)化后系統(tǒng)的總的網(wǎng)絡損耗下降了將近50%,而且電壓波動范圍 更小，因此可知采用遺傳算法對系統(tǒng)進行無功優(yōu)化是可行的，而且效果比較顯 著。 21 5 總結展望 遺傳算法作為一種求解非線性帶約束的規(guī)劃問題的方法，利用簡單的編碼 技術和自然選擇原

43、理來表現(xiàn)復雜現(xiàn)象， 用于解決困難的優(yōu)化問題。 也就是說遺傳 算法運用二進制數(shù)字串組成的人工染色體， 使遺傳操作簡單易行； 應用自然選擇 原理，消除問題中不適應因素； 各種遺傳算子綜合作用， 充分利用了問題原有解 中已存在的信息，從而加快了搜索進化過程。 遺傳算法與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法相比，具有下述特點： 遺傳算法處理的是待求問題變量的編碼， 而不是變量的本身，也就是說遺 傳操作是在給定群體中每個個體數(shù)字串上進行的。 2 遺傳算法使用概率規(guī)則而不是確定性規(guī)則指導搜索， 只要一個適應度函數(shù) 值，而不必要求其他輔助信息，諸如連續(xù)性、導數(shù)存在和單峰等，因而具有極好 的魯棒性和廣泛適應性。 3 遺傳算法通過控

44、制群體中 N 個數(shù)字串，能處理各代中大量的模式，在每 一代中被處理的模式數(shù)目大概是 N,這一切都是在群體中并行進行的，也就是 說，遺傳算法同時搜索解空間中許多個點而不是一個點， 因而能夠快速全局收斂。 遺傳算法這種并行性是它區(qū)別于其他優(yōu)化方法最主要的因素。 4 遺傳算法同時對空間中不同的區(qū)域進行充分搜索， 從而構成一個不斷優(yōu)化 的群體序列，通過保持在解空間不同區(qū)域中的各點的搜索，而不是盲目地窮舉， 故相對其他優(yōu)化方法而言， 遺傳算法能以很大的概率找到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。 同時也應該注意到， 雖然遺傳算法有諸如上述優(yōu)點， 但它也不是完美的。 例 如，運算速度慢，難以滿足及時性的需求，以本文為例

45、，種群個數(shù)為 50 個，迭 代次數(shù)為 60 次，因此這就需要進行 3000 次的潮流計算了， 每一次的潮流計算還 需要幾次的迭代，因此計算量比較大，計算時間較長 ,本文程序在運行時，時長 一般都大于 30 秒鐘。正因如此，現(xiàn)在很多學者都在研究改進遺傳算法來對問題 進行求解， 所以這也是下一步， 我要學習的地方， 當然基本的算法過程已經(jīng)讓我 對遺傳算法的求解過程有了深刻的理解，這為我后續(xù)的學習打下了堅實的基礎。 因此我非常感謝電力系統(tǒng)規(guī)劃可靠性這門課， 這讓我又多學會了一種優(yōu)化問題的 求解方法。 1 2 3 4 5 6 參考文獻 熊信銀, 吳耀武 . 遺傳算法及其在電力系統(tǒng)中的應用 M. 華中理工大學出 版社, 2002. 文勁字，劉沛.遺傳算法及其在電力系統(tǒng)中的應用(下)J.電力系統(tǒng)自動 化, 1996(10):60-65. 楊以涵 . 遺傳算法