八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 全等三角形 13.5 逆命題與逆定理課件 （新版）華東師大版

1、13.5 13.5 逆命題與逆定理逆命題與逆定理前面我們學(xué)習(xí)了命題的概念，誰能說一說什么叫命題？前面我們學(xué)習(xí)了命題的概念，誰能說一說什么叫命題？“判斷一件事情是正確的或錯(cuò)誤的句子叫做命題判斷一件事情是正確的或錯(cuò)誤的句子叫做命題”命題分為哪兩部分呢？命題分為哪兩部分呢？它的一般形式是什么？它的一般形式是什么？ 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)v 1理解原命題、逆命題、互逆命題、逆定理、互逆理解原命題、逆命題、互逆命題、逆定理、互逆定理的概念，通過比較，提高學(xué)生的辨析與表達(dá)能定理的概念，通過比較，提高學(xué)生的辨析與表達(dá)能力；力；v 2.通過獨(dú)立思考、小組合作，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，通過獨(dú)立思考、小組合作，培養(yǎng)學(xué)生說理有

2、據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí).v 3.積極投入，全力以赴，初步感受公理化方法對(duì)數(shù)積極投入，全力以赴，初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值.預(yù)習(xí)反饋預(yù)習(xí)反饋存在的問題：存在的問題：（1） 如何判斷一個(gè)命題的真假？如何判斷一個(gè)命題的真假？（2） 每個(gè)定理都有逆定理嗎？每個(gè)定理都有逆定理嗎？1分鐘準(zhǔn)備合作探究分鐘準(zhǔn)備合作探究1.獨(dú)立思考，獨(dú)立思考， 整理整理“質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究”部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，列出問題的思路、要點(diǎn)列出問題的思路、要點(diǎn)2.明確自己的疑問明確自己的疑問，以備小組合作討論解決，以備小組合作討論解決合作探究合作

3、探究v內(nèi)容：內(nèi)容：v1. 學(xué)習(xí)中遇到的疑問學(xué)習(xí)中遇到的疑問v2.導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案“質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究”部分的問題部分的問題要求：要求：（1）人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的思想）人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的思想（2）組長控制好討論節(jié)奏，先一對(duì)一分層討論，再?。┙M長控制好討論節(jié)奏，先一對(duì)一分層討論，再小組內(nèi)集中討論組內(nèi)集中討論（3）沒解決的問題組長記錄好，準(zhǔn)備質(zhì)疑）沒解決的問題組長記錄好，準(zhǔn)備質(zhì)疑課內(nèi)探究課內(nèi)探究 探究點(diǎn)一：逆命題與互逆命題探究點(diǎn)一：逆命題與互逆命題問題問題1：命題由哪兩部分組成？：命題由哪兩部分組成？【答案答案】命題由題設(shè)和結(jié)論組成；命題由題設(shè)和結(jié)論組成；問題問題2：如果把一

4、個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置，組成一個(gè)新的：如果把一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置，組成一個(gè)新的命題，那么新命題與原命題之間有什么關(guān)系？命題，那么新命題與原命題之間有什么關(guān)系？【答案答案】在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題，如果把其中一個(gè)命題叫做，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題原命題，那么，那么另一命題就叫做它的另一命題就叫做它的逆命題逆命題；逆命題是一個(gè)命題，而互逆命題；逆命題是一個(gè)命題，而互逆命題指

5、的是兩個(gè)命題之間的關(guān)系指的是兩個(gè)命題之間的關(guān)系.問題問題3：如果一個(gè)命題是真命題，那么它的逆命題一定：如果一個(gè)命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？是真命題嗎？【答案答案】原命題是真命題，它的逆命題原命題是真命題，它的逆命題未必未必是真命題是真命題問題問題4：如何判斷一個(gè)命題的逆命題是假命題？：如何判斷一個(gè)命題的逆命題是假命題？【答案答案】舉反例舉反例 例如原命題例如原命題“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”是真命題，而它的逆命題是真命題，而它的逆命題“相等的角是對(duì)頂角相等的角是對(duì)頂角”為假命題；為假命題；歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：一般來說，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而一般來說

6、，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題，如，如果把其中一個(gè)命題叫做果把其中一個(gè)命題叫做原命題原命題，那么另一個(gè)命題就叫做它的，那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題逆命題；逆命題；逆命題是一個(gè)命題，而互逆命題指的是兩個(gè)命題之間的關(guān)系是一個(gè)命題，而互逆命題指的是兩個(gè)命題之間的關(guān)系探究點(diǎn)二：逆定理與互逆定理探究點(diǎn)二：逆定理與互逆定理問題問題1：定理與命題有什么關(guān)系？：定理與命題有什么關(guān)系？【答案答案】定理是命題，而命題不一定是定理；定理是命題，而命題不一定是定理；

7、問題問題2：定理一定存在逆定理嗎？：定理一定存在逆定理嗎？【答案答案】定理與逆定理一定是真命題；定理是一個(gè)命題，然而它的逆命題定理與逆定理一定是真命題；定理是一個(gè)命題，然而它的逆命題不一定正確，所以定理不一定存在逆定理不一定正確，所以定理不一定存在逆定理.問題問題3.什么是互逆定理？什么是互逆定理？【答案答案】如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：特別注意定理、逆定理、互逆定理的聯(lián)系：如果一個(gè)定理特別注意定理、逆定理、互逆定理

8、的聯(lián)系：如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理(二二)知識(shí)綜合應(yīng)用探究：知識(shí)綜合應(yīng)用探究：探究點(diǎn)一：找出命題的逆命題并能判斷逆命題探究點(diǎn)一：找出命題的逆命題并能判斷逆命題真假（重點(diǎn)）真假（重點(diǎn)）例例1：寫出下列命題的逆命題，指出這些逆命題的題設(shè)：寫出下列命題的逆命題，指出這些逆命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷其是真命題還是假命題：和結(jié)論，并判斷其是真命題還是假命題：（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)之積為正數(shù)；）兩個(gè)負(fù)數(shù)之積為正數(shù)；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；）兩直線平行，同旁內(nèi)角

9、互補(bǔ)；（3）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；（4）如果）如果 ab，那么，那么 ab問題問題1.如何判斷命題的題設(shè)與結(jié)論？如何判斷命題的題設(shè)與結(jié)論？問題問題2.如何根據(jù)原命題的題設(shè)與結(jié)論寫出逆命題？如何根據(jù)原命題的題設(shè)與結(jié)論寫出逆命題？問題問題3.如何說明一個(gè)逆命題是假命題？如何說明一個(gè)逆命題是假命題？【答案答案】（1）逆命題：如果兩數(shù)之積為正數(shù)，那么這兩）逆命題：如果兩數(shù)之積為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；題設(shè)：兩數(shù)之積為正數(shù)題設(shè)：兩數(shù)之積為正數(shù).結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；假命題；結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；假命題；（4）逆命題：如果）逆命題：如果 ab，

10、那么，那么 ab題設(shè)：題設(shè)： ab，結(jié)論：結(jié)論： ab ，假命題假命題 （2）逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；）逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；題設(shè)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)題設(shè)：同旁內(nèi)角互補(bǔ).結(jié)論：兩直線平行；真命題；結(jié)論：兩直線平行；真命題；（3）逆命題：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它有兩個(gè)角互余；）逆命題：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它有兩個(gè)角互余； 題設(shè)：一個(gè)三角形是直角三角形題設(shè)：一個(gè)三角形是直角三角形.結(jié)論：它有兩個(gè)角互余；真命題；結(jié)論：它有兩個(gè)角互余；真命題；規(guī)律方法總結(jié)：規(guī)律方法總結(jié)：分清原命題的題設(shè)與結(jié)論是寫出逆命題的前提；分清原命題的題設(shè)與結(jié)論是寫出逆命題的前提；原命題正確

11、，它的逆命題不一定正確原命題正確，它的逆命題不一定正確 探究點(diǎn)二：寫出定理的逆命題并判斷其是否為原定理探究點(diǎn)二：寫出定理的逆命題并判斷其是否為原定理的逆定理（重點(diǎn)）的逆定理（重點(diǎn)）例例2：寫出下列定理的逆命題，并判斷其能否成為原定理：寫出下列定理的逆命題，并判斷其能否成為原定理的逆定理的逆定理.（1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等問題問題1.定理與逆定理一定是真命題嗎？定理與逆定理一定是真命題嗎？問題問題2.如何判斷定理的逆命題能否成為原定理的逆定理？如何判斷定理的逆命題能否成為原定理的逆定理？【答案答案】（1）逆命題：三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；）逆命題：三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形； 它是一個(gè)真命題，故可成為原定理的逆定理；它是一個(gè)真命題，故可成為原定理的逆定理；（2）逆命題：各角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；）逆命題：各角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形； 它是一個(gè)假命題，故不能成為原定理的逆定理它是一個(gè)假命題，故不能成為原定理的逆定理規(guī)律方法總結(jié)：規(guī)律方法總結(jié)：每一個(gè)命題都有逆命題，而一個(gè)定理不一定有逆定理每一個(gè)命題都有逆命題，而一個(gè)定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是定理和逆定理都是真命題，真命題，而命題和逆命題卻不一定