TRRXY虛軸工具機(jī)組裝誤差之加工精度影響分析

1、trr-xy虛軸工具機(jī)組裝誤差之加工精度影響分析摘 要目前對平行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析的研究報(bào)告相當(dāng)多，但關(guān)于平行機(jī)構(gòu)的定位誤差及誤差補(bǔ)償校正方式的研究報(bào)告仍相當(dāng)缺乏，而這些資料是開發(fā)設(shè)計(jì)人員在如何增進(jìn)工具機(jī)加工精度的主要依據(jù)。本研究的機(jī)器構(gòu)型為一五自由度并聯(lián)混合式工具機(jī)，首先定義其五自由度并聯(lián)混合式工具機(jī)的誤差源，依據(jù)其誤差源的設(shè)定來建立順向運(yùn)動解誤差模型，并進(jìn)一步進(jìn)行誤差參數(shù)的靈敏度分析，以作為開發(fā)設(shè)計(jì)人員的參考依據(jù)。一、前言隨著計(jì)算機(jī)相關(guān)硬件的蓬勃發(fā)展與進(jìn)步，cad/cam系統(tǒng)運(yùn)算能力大幅提升，因應(yīng)美觀與質(zhì)量要求的自由曲面(free-form surface)應(yīng)用造型設(shè)計(jì)越來越受重用，諸如航空、

2、汽車、造船等需利用加工機(jī)制程的自由曲面工件漸漸變多，其自由曲面加工規(guī)劃漸成為加工技術(shù)的重心。目前對于自由曲面加工最適當(dāng)?shù)募庸し椒ㄊ且跃哂兴妮S以上同動數(shù)值控制之多軸加工機(jī)，然而多軸工具機(jī)對機(jī)器使用者而言因其設(shè)備單價(jià)昂貴導(dǎo)致投資成本太高、短期不易回收。而目前一種運(yùn)用平行機(jī)構(gòu)的新設(shè)計(jì)概念所構(gòu)建之虛軸工具機(jī)，正受到學(xué)術(shù)界與工業(yè)界的高度重視，其理念源自于史都華平臺，最初設(shè)計(jì)使用于飛行仿真器之平臺，目前工業(yè)界實(shí)際應(yīng)用此機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)制造之飛行仿真器巳相當(dāng)普遍。而首部商品化的虛軸工具機(jī)由giddings & lewis公司于1994年于國際工具機(jī)大展(imts 94)中發(fā)表，虛軸工具機(jī)(virtual axes)

3、一詞則首見于khol(1994)對該工具機(jī)所做的相關(guān)報(bào)導(dǎo)。trr-xy混合式虛軸工具機(jī)是工研院機(jī)械所所開發(fā)的先進(jìn)機(jī)種-并聯(lián)混合式五軸工具機(jī)，如圖一。虛軸工具機(jī)主要是由一組具有三個(gè)自由度的并聯(lián)式機(jī)構(gòu)與傳統(tǒng)x-y工作臺所組成，此型架構(gòu)的主要目的是希望以并聯(lián)式機(jī)構(gòu)所提供的三個(gè)自由度(二個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度及一個(gè)平移自由度(、z)來模擬目前在五軸綜合加工機(jī)上所使用的a/b旋轉(zhuǎn)軸及z軸，其優(yōu)點(diǎn)是在于剛性較高且成本低; 但相對的也具有并聯(lián)式機(jī)構(gòu)工作空間不足的缺點(diǎn)，所以便搭配傳統(tǒng)的x-y工作臺來提供較大的工作空間，以彌補(bǔ)并聯(lián)式機(jī)構(gòu)工作空間不足的缺點(diǎn)。其主軸機(jī)構(gòu)由三組滾珠導(dǎo)螺桿驅(qū)動，導(dǎo)螺桿上滑塊連接桿件，桿件連接平板

4、，而工具機(jī)主軸頭則架設(shè)在平板的中央位置; 主軸機(jī)構(gòu)下裝置一組xy平臺，欲加工的工件架設(shè)在xy平臺上。機(jī)臺透過馬達(dá)驅(qū)動滾珠導(dǎo)螺桿造成刀具平板產(chǎn)生兩個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)和上下平移的運(yùn)動，再加上xy平臺所作兩個(gè)方向的平移運(yùn)動，合成機(jī)臺共五個(gè)自由度的運(yùn)動。主軸機(jī)構(gòu)實(shí)際組裝的機(jī)構(gòu)，以上基臺固定住三組滾珠導(dǎo)螺桿，而每組滾珠導(dǎo)螺桿至刀具中心的關(guān)系可以看成是一組運(yùn)動鏈滾珠導(dǎo)螺桿驅(qū)動滑塊上下移動，滑塊上利用插銷接頭(pin joint)與連桿接合，連桿的部分利用a型連桿增加其剛性與強(qiáng)度，連桿下端利用球接頭與刀具平板接合，而刀具主軸裝置在主軸板的中心位置在此分別以a、b和c命名三組平行機(jī)構(gòu)里的三組運(yùn)動鏈。三組滾珠導(dǎo)螺桿各

5、安裝在等距且夾角120的位置，另外滑塊上插銷接頭限制連桿在垂直其插銷轉(zhuǎn)軸的平面上旋轉(zhuǎn)，三個(gè)旋轉(zhuǎn)平面相交于上基臺中心(即圖1中之xy平面之坐標(biāo)原點(diǎn))，且平面之間夾角亦為120。滾珠導(dǎo)螺桿與滑塊間的相對自由度為1，滑塊與連桿接合的插銷接頭相對自由度為1，連桿與主軸板接合的球接頭之相對自由度為3。自由度的計(jì)算公式為： (1)其中為機(jī)構(gòu)總桿件數(shù)，為所有接頭的拘束度總和，在本研究的構(gòu)型中共有3個(gè)滑塊、3根連桿及下兩平臺，因此機(jī)構(gòu)總桿數(shù)為8，因此虛軸工具機(jī)其系統(tǒng)自由度為： (2)自由度定義中包含了三個(gè)方向平移和三個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，由(2)的計(jì)算得知主軸機(jī)構(gòu)的自由度為三。目前參考文獻(xiàn)所提出的誤差模型大都是針對工具

6、機(jī)的基座及上平臺接點(diǎn)位置誤差1,2、驅(qū)動軸長度誤差3,4,5,8,9，及利用角度傳感器5,6,7,8所量測的角度值來建立誤差模型，少有針對機(jī)構(gòu)的組裝誤差進(jìn)行探討。所以在本研究所提出的誤差模型除了包含工具機(jī)的接點(diǎn)位置誤差及驅(qū)動軸長度誤差，更針對工具機(jī)的結(jié)構(gòu)誤差(如角度偏量誤差)進(jìn)行探討，最后并對誤差參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，了解各個(gè)誤差參數(shù)對工具機(jī)定位精度的影響。二、虛軸工具機(jī)d-h坐標(biāo)參數(shù)的設(shè)定本研究的逆向運(yùn)動解及順向運(yùn)動解乃采用d-h 坐標(biāo)算法，藉由定義兩個(gè)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系之間齊次轉(zhuǎn)換矩陣，進(jìn)而表示出整體機(jī)構(gòu)的運(yùn)動關(guān)系。d-h 坐標(biāo)算法是定義兩個(gè)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系之間之齊次轉(zhuǎn)換矩陣的運(yùn)算法則，藉由桿長a (li

7、nk length)、偏置量d (offset)、扭角(twist angle)、接頭旋轉(zhuǎn)角(joint angle)等四個(gè)參數(shù)的設(shè)定，把機(jī)件的拘束考慮進(jìn)去，進(jìn)而推導(dǎo)出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動關(guān)系。以下先對d-h矩陣坐標(biāo)設(shè)定法則作一描述。欲描述空間n連桿機(jī)構(gòu)二相鄰桿件的關(guān)系，首先須對每一桿件編號。從第0桿件依連接順序編號至第n桿，第i1和第i桿的配對是接頭i。然后，在每一桿件i( i=1,2,3,4.)上，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系(x y z)i，以描述桿件i相對于桿件i-1的空間關(guān)系，如圖二所示。理想狀況下，此兩坐標(biāo)系(x y z)i與(x y z)i1之空間的關(guān)系可由下列步驟轉(zhuǎn)換而成：(x y z)i1沿zi-

8、1軸平移第一偏置di得新坐標(biāo)系(x y z)i 。(x y z)i繞zi軸旋轉(zhuǎn)i角得(x y z)i。(x y z)i”沿xi”軸平移ai得(x y z)i”。(x y z)i”繞 xi”軸旋轉(zhuǎn)i角得(x y z)i。若以矩陣表示，坐標(biāo)系(x y z)i相對于坐標(biāo)系(x y z)i-1的齊次轉(zhuǎn)換矩陣：i-1aitrans(0,0,di)rot(zi,i)trans(ai,0,0)rot(xi,i)(3)這種描述兩桿件間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的表示法，稱之為d-h 坐標(biāo)算法。如圖三所示，圖中表示出的是c運(yùn)動鏈當(dāng)中的坐標(biāo)設(shè)定，定義上基臺中心到插銷接頭處的距離為rb、滾珠導(dǎo)螺桿上滑塊之進(jìn)給為sc(另兩運(yùn)動鏈則

9、定義為sa、sb)、連桿長度為l、球接頭中心到主軸板中心的距離為rs、主軸板中心到刀具中心的距離是lt；其中0坐標(biāo)系定義在上基臺的中心，而7坐標(biāo)系則是定義在刀具的中心，其中各個(gè)坐標(biāo)系之間的參數(shù)定義如表1所示，唯特別要說明的是3到5坐標(biāo)系皆是定義在球接頭的中心，因?yàn)榍蚪宇^共有三個(gè)不同的旋轉(zhuǎn)自由度所以利用三個(gè)坐標(biāo)系定義出其運(yùn)動的關(guān)系。三、虛軸工具機(jī)誤差模型之假設(shè)在本節(jié)主要是建立虛軸工具機(jī)誤差模型的誤差假設(shè)，以利順向運(yùn)動解誤差模型的推導(dǎo)。一般工具機(jī)的誤差大概分有幾何誤差，如機(jī)構(gòu)因制造或組裝的不當(dāng)所引起的誤差。熱誤差，因溫度變化所引起的熱變形誤差。而一般平行機(jī)構(gòu)的工具機(jī)由于采熱對稱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，所以熱變形

10、量較小。大部份參考文獻(xiàn)所提出的誤差模型其所校正的機(jī)構(gòu)參數(shù)大都是針對工具機(jī)的基座及上平臺接點(diǎn)位置誤差、驅(qū)動軸長度誤差，少有針對機(jī)構(gòu)的組裝誤差進(jìn)行探討，然而接點(diǎn)的位置誤差較易以量測方法求出，但是工具機(jī)的結(jié)構(gòu)誤差(如角度偏量誤差)確較不易以量測儀器量測出來。所以在本研究所提出的誤差模型其誤差的設(shè)定將除了包含工具機(jī)的接點(diǎn)位置誤差外，并主要是針對工具機(jī)的驅(qū)動軸長度誤差及角度偏量誤差進(jìn)行探討，并以所推導(dǎo)出的誤差模型為基礎(chǔ)進(jìn)而進(jìn)行誤差參數(shù)之靈敏度分析。本研究所假設(shè)的trr-xy虛軸工具機(jī)的誤差符號設(shè)定是根據(jù)ferreira and eman (1986)所提的工具機(jī)誤差符號設(shè)定，詳細(xì)說明如表2所示。四、順向

11、運(yùn)動解誤差模型之建立順向運(yùn)動解誤差模型之推導(dǎo)和之前所推導(dǎo)的步驟是一樣，主要是將前節(jié)所設(shè)定的誤差參數(shù)加入順向運(yùn)動解的推導(dǎo)步驟中。以下便是順向運(yùn)動解誤差模型的推導(dǎo)過程:首先建立刀具平板上之三個(gè)球接頭端點(diǎn)相對于上基臺坐標(biāo)的齊次轉(zhuǎn)換矩陣，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可以寫成以下的型式。a運(yùn)動鏈球接頭坐標(biāo):(4)式(4)中(5)(6)b運(yùn)動鏈球接頭坐標(biāo):(7)式(7)中(8)(9)c運(yùn)動鏈球接頭坐標(biāo): (10)(10)式中(11)(12)由于刀具平臺是正三角形的構(gòu)形，利用式(4)(7)(10)，便可得到包含誤差參數(shù)的三個(gè)幾何關(guān)系式，再應(yīng)用牛頓-拉弗森數(shù)值方法來解a3、b3、c3此三變數(shù)。(13)為求得刀具平臺平面的法

12、向量，假設(shè)刀具平臺上的局部平臺坐標(biāo)系為，如圖四所示。設(shè)刀具平臺上之局部坐標(biāo)系統(tǒng)相對于上基臺坐標(biāo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)矩陣為:=(14)其中為坐標(biāo)系統(tǒng) xyz方向的單位向量。因軸與線段平行，且軸與垂直，則可表示為:(15)其中為刀具平臺局部坐標(biāo)p相對于上基臺坐標(biāo)0的k方位分量，即為刀具平臺平面的法向量亦為刀具的方位。 (16)即刀具平臺的幾何中心位置可由下式求出:(17)則刀具端點(diǎn)的中心位置便可由式(16)(17)求出: (18)五、誤差參數(shù)之靈敏度分析此節(jié)主要是進(jìn)行各個(gè)誤差參數(shù)的靈敏度分析，分析不同的誤差參數(shù)對工具機(jī)的刀具端點(diǎn)定位精度有何影響。不同的誤差參數(shù)勢必會對工具機(jī)造成不同的定位精度影響，藉由程序進(jìn)

13、行誤差仿真，以找出那幾個(gè)誤差參數(shù)對工具機(jī)的定位精度影響較大。本模擬主要是由上節(jié)所推導(dǎo)的順向運(yùn)動解誤差模型為仿真程序，經(jīng)由程序仿真出的誤差曲面與原理想曲面模型進(jìn)行比對，原理想曲面的尺寸設(shè)定為:以與z軸夾0范圍內(nèi)之半徑120mm的半圓球體，如圖五所示。機(jī)臺參數(shù)設(shè)定如下：rb=495mm,rs=200mm,l=1020m,lt=270mm,hs=142mm(1)各個(gè)誤差參數(shù)的靈敏度分析:模擬誤差參數(shù)設(shè)定如下:圖六: ，其余誤差為0。圖七: ，其余誤差為0。圖八: ，其余誤差為0。圖九: mm，其余誤差為0。圖十: mm，其余誤差為0。圖十一: ，其余誤差為0。圖十二: ，其余誤差為0。圖十三: mm

14、，其余誤差為0。圖十四: mm，其余誤差為0。圖十五: mm，其余誤差為0。圖六至圖十五的為a運(yùn)動鏈之誤差系數(shù)靈敏度分析，b、c運(yùn)動鏈由于和a運(yùn)動鏈?zhǔn)菍ΨQ軸，也會有相似的結(jié)果。六、結(jié)果與討論1. 經(jīng)由誤差參數(shù)靈敏度分析，可得不同誤差參數(shù)對曲面誤差的影響如表3所示。由以上的分析可得知，在a運(yùn)動鏈所設(shè)定的10誤差參數(shù)中，產(chǎn)生的曲面誤差范圍如表3所示。由表3可知，由角度誤差()所引起的曲面誤差大小是較定位誤()及桿件長度誤差()來得大，由此可得知，角度的誤差對工具機(jī)定位精度的影響遠(yuǎn)比位置誤差所造成的影響大。b、c 二運(yùn)動鏈由于和a運(yùn)動鏈?zhǔn)菍ΨQ軸，也會有相似的結(jié)果。此項(xiàng)模擬結(jié)果可供工具機(jī)在設(shè)計(jì)及組裝時(shí)

15、，注意這幾個(gè)誤差的設(shè)計(jì)公差及組裝校正。2. 如表3所示，由角度()所引起的曲面誤差變動范圍是較大的，而定位誤差()及桿件長度誤差()所引起的曲面誤差變動范圍是較小，所以定位誤差()及桿件長度誤差()只要能給定其誤差值就大概可以補(bǔ)償其曲面誤差，而角度誤()由于其曲面誤差變動范圍較大，將是隨后進(jìn)行程序仿真及誤差補(bǔ)償探討的重點(diǎn)。3. 由圖六圖十五可歸納出：(1)當(dāng)平行軸a存在有誤差時(shí)，誤差區(qū)域的產(chǎn)生趨勢會沿著該平行軸a和平行軸b跟平行軸c聯(lián)機(jī)中點(diǎn)的聯(lián)機(jī)上，呈現(xiàn)大致左右對稱且誤差的最大值位于聯(lián)機(jī)對角在線最遠(yuǎn)離該軸之方位(即是右上角)，曲面誤差最小值為在靠近平行軸a的方位。平行軸b和平行軸c由于和平行軸

16、a是對稱軸，其分析的結(jié)果也會和平行軸a是相似，平行軸b誤差值最大值發(fā)生處還是位于聯(lián)機(jī)對角在線最遠(yuǎn)離該軸之方位(即是正下方)，而平行軸c誤差值最大值發(fā)生處還是位于聯(lián)機(jī)對角在線最遠(yuǎn)離該軸之方位(即是左上方)。4. 其中圖九及圖十三的曲面誤差圖形是較為特殊的，其曲面誤差圖形的誤差值較大值發(fā)生處是在聯(lián)機(jī)上的兩邊，而在中間部份是凹下的，但誤差值最大值發(fā)生處還是位于聯(lián)機(jī)對角在線最遠(yuǎn)離該軸之方位(即是右上角)，平行軸b和平行軸c由于和平行軸a是對稱軸，其分析的結(jié)果也會和平行軸a是相似5. 圖九與圖十三此二圖形是相同的，它們分別是當(dāng)mm及mm，其余誤差為0時(shí)所造成的曲面誤差圖形，由圖三 d-h坐標(biāo)設(shè)定圖可看出

17、，坐標(biāo)1和坐標(biāo)2的在x軸方向的設(shè)定是相同的，因此當(dāng)它們各別在x軸方向有誤差產(chǎn)生時(shí)，它們對刀具端點(diǎn)所造成的誤差會是相同的曲面誤差結(jié)果。七、結(jié)論與建議本研究藉由設(shè)定的誤差參數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)出順向運(yùn)動解誤差模型，建立了以工具機(jī)制造誤差及結(jié)構(gòu)誤差為主，并包含了驅(qū)動軸長度誤差的誤差模型分析。而目前大部份的文獻(xiàn)的誤差模型分析大都是針對接頭位置誤差及驅(qū)動軸長度誤差為主，并未對工具機(jī)的結(jié)構(gòu)誤差進(jìn)行探討。并以順向運(yùn)動解誤差模型為基礎(chǔ)進(jìn)行誤差參數(shù)的靈敏度分析，經(jīng)由分析的結(jié)果可知角度的誤差對工具機(jī)定位精度的影響遠(yuǎn)比位置誤差所造成的影響大，此部份結(jié)果可做為工程師在工具機(jī)設(shè)計(jì)初期及工具機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)組裝時(shí)的參考依據(jù)。八、參考文

18、獻(xiàn)(1) o.masory, and j.wang, h.zhuang,“on the accuracy of a stewart platform-part ii kinematic calibration and compensation,” proceedings of the 1993 ieee, international conference on robotics and automation, pp. 725-731, 1993.(2) wang, j., and o.masory, “on the accuracy of a stewart platform-part i the effect of manufacturing tolerances ,” proceedings of the 1993 ieee, international conference on robotics and automation, pp. 114-120, 1993.(3) hanqi zhuang,“method for kinematic calibration of stewart platform,” journal of robotic system, pp.391-405