[三年級(jí)數(shù)學(xué)]三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練上

1、 三年級(jí)思維訓(xùn)練三年級(jí)思維訓(xùn)練三 . (2) 班雷 舒 涵目 錄第一講 數(shù)圖形2第二講 找規(guī)律4第三講 加減巧算6第四講 填數(shù)游戲8第五講 有余數(shù)除法10第六講 周期問題12第七講 配對(duì)求和14第八講 乘法速算16第九講 乘除巧算18第十講 應(yīng)用題（一）20第十一講 應(yīng)用題（二）22第十二講 植樹問題24第十三講 重疊問題26第十四講 簡單枚舉28第十五講 等量代換30期末綜合練習(xí)32第1講 數(shù)圖形專題分析：同學(xué)們，你們會(huì)數(shù)圖形嗎？要想正確地?cái)?shù)出線段、角、三角形的個(gè)數(shù)，就必須要有次序、有條理地按照規(guī)律去數(shù)。要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多

2、少個(gè)；然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。例1：數(shù)出下面圖中有多少條線段？ a b c d【思路導(dǎo)航】我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法。以a為左端點(diǎn)的線段有：ab、ac、ad3條；以b為左端點(diǎn)的線段有：bc、bd2條；以c為左端點(diǎn)的線段有：cd1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。我們還可以這樣想：把圖中線段ab、bc、cd看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：ab、bc、cd3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有：ac、bd2條；又3條基本線段構(gòu)成的線段有：ad1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。例2：數(shù)出下圖中有幾個(gè)角？ a o b c d【

3、思路導(dǎo)航】數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。以ao為一邊的角有：aob、aoc、aod3個(gè)；以bo為一邊的角有：boc、bod2個(gè)；以co為一邊的角有：cod1個(gè)。所以圖中共有3+2+1=6（個(gè)）角。當(dāng)然，也可以把圖中aob、boc、cod看做基本角，那該怎樣數(shù)呢？例3：數(shù)出下圖中共有多少個(gè)三角形？ a b c d e【思路導(dǎo)航】數(shù)三角形的個(gè)數(shù)也可以采用按邊分類的方法來數(shù)。以ab為邊的三角形有：abc、abd、abe3個(gè)；以ac為邊的三角形有：acd、ace2個(gè)；以ad為邊的三角形有：ade1個(gè)。所以圖中共有三角形3+2+1=6（個(gè)）。我們還發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出abe

4、的底邊中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個(gè)）。所以圖中共有6個(gè)三角形。拓展訓(xùn)練：1、數(shù)一數(shù)，一共有幾條線段、幾個(gè)角？ 共（ ）條線段 共（ ）條線段 共（ ）個(gè)角 共（ ）個(gè)角2、按要求數(shù)圖形。 共（ ）個(gè)三角形 共（ ）個(gè)三角形 共（ ）個(gè)長方形 共（ ）個(gè)長方形3、填空。有6個(gè)小朋友，每2人握一次手，一共要握（ ）次。從青島到上海的直達(dá)列車，中途?？?個(gè)站，這次列車共有（ ）種不同票價(jià)。4、解決問題。三年級(jí)有6個(gè)班，每兩個(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要組織多少場比賽？有紅、黃、藍(lán)、白四只氣球，如果每兩只氣球扎成一束，共有多少種不同的扎法？5、提高訓(xùn)練。有16六個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同

5、的兩位數(shù)？第2講 找規(guī)律專題分析：按照一定順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。例1：在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）【思路導(dǎo)航】（1）在數(shù)列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一個(gè)數(shù)加上3就等于后一個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定（ ）里分別應(yīng)填15和18。（2）在數(shù)列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一個(gè)數(shù)增加1等于第二

6、個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)增加2等于第三個(gè)數(shù)，即每相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次是1，2，3，4，這樣下一個(gè)數(shù)應(yīng)為11增加5，所以應(yīng)填16，再下一個(gè)數(shù)應(yīng)比16大6，應(yīng)填22。（3）在數(shù)列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可以知道（ ）里應(yīng)分別填162和486。例2：先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）2，5，14，41，（ ），（ ）（2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ）（4）187，286，385，（ ），（ ）【思路導(dǎo)航】（1）在數(shù)列中，第一個(gè)數(shù)23-1=5是第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)53-1=14是第三以此類推，相鄰兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)乘

7、以3減1等于后一個(gè)數(shù)，所以括號(hào)里填應(yīng)122。（2）在數(shù)列中，相鄰的兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)除以2的商檢2等于后一個(gè)數(shù)，所以括號(hào)里應(yīng)填12。（3）在數(shù)列中，可以發(fā)現(xiàn)23=1+5，53=2+13，133=5+34，也就是從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)乘以3等于它前后相鄰兩數(shù)的和，因而括號(hào)里應(yīng)填89。（4）在數(shù)列中，十位上的數(shù)字8不變，百位上的數(shù)字依次增加1，個(gè)位上的數(shù)字依次減少1，且百位與個(gè)位數(shù)字和為8。因此，括號(hào)里應(yīng)填484，583。例3：按規(guī)律填數(shù)。48216510914 77841412111699431413 （1）（2） 【思路導(dǎo)航】（1）橫著看，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)多5，豎著看，下面的數(shù)比上面的數(shù)多4，因

8、此，方格里填18。（2）根據(jù)前兩圖的數(shù)量關(guān)系：482=16，784=14，因此，第三個(gè)圖形為943=12。拓展訓(xùn)練：1、先找規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。 0，4，8，（ ），（ ），（ ） 1，3，6，10，15，（ ），（ ） 48，38，29，21，（ ），（ ） 3，6，12，24，（ ），（ ） 128，64，32，（ ），（ ） 15，10，13，10，11，10，（ ），（ ），7，10 1，13，2，14，3，15，（ ），（ ） 4，7，13，25，（ ）（ ） 86，42，20，（ ） 198，297，396，（ ），（ ）2、下面空格里應(yīng)填什么數(shù)？263771185961

9、03、你能填出缺少的數(shù)嗎？731854541737474762124、找出規(guī)律，填一填。181522139275、你能把方格圖填完整嗎？71695211694第3講：加減巧算專題分析：加減巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡算。湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要加上，多減要加上，少減要減去”的原則進(jìn)行處理。另外，可結(jié)合加法交換律、結(jié)合律及減法性質(zhì)湊整，從而達(dá)到簡算目的。例1：你有好辦法迅速計(jì)算出結(jié)果嗎？（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9【思路導(dǎo)航】先把接近整十、整百、整千的數(shù)看成整十

10、、整 百、整千數(shù)，再算“零頭”，最后把兩部分?jǐn)?shù)合起來。（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9 =500+2+800-1-300+2-100+3 =10000-1+1000-1+100-1+10-1 =（500+800-300-100）+（2-1+2+3） =10000+1000+100+10-4 =900+6 =11110-4 =906 =11106例2：計(jì)算下面各題。（1）487+321+113+479 （2）723-251+177 （3）872+284-272 （4）537-142-58【思路導(dǎo)航】通過觀察后，發(fā)現(xiàn)后幾位數(shù)互補(bǔ)或相等，通過加減正好能湊成整十、整

11、百、整千數(shù)。（1）487+321+113+479 （2）723-251+177 =（487+113）+（321+479） =（723+177）-251 =600+800 =900-251 =1400 =649（3）872+284-272 （4）537-142-58 =872-272+284 =537-（142+58） =600+284 =537-200 =884 =337例3：計(jì)算下面各題。（1）321+（279-155） （2）327-（54+72） （3）432-（154-68） 【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們可以先去括號(hào)，再進(jìn)行移位湊整計(jì)算。（1）321+（279-155） （2）372-（

12、54+72） （3）432-（154-68） =321+279-155 =372-72-54 =432+68-154 =600-155 =300-54 =500-154 =445 =246 =346拓展訓(xùn)練：1、計(jì)算下面各題。9+97+997+9997 8+102+888+1002402+503-397-98 3999+399+392、你能迅速算出結(jié)果嗎？97+101+103+99 721-400+2796998+995+97+51 999+98+37+63、簡便計(jì)算。4875-（996+1875） 4276+（624-176）4、巧算。599+997+201-401 5996+999+98+

13、895、你能用最短的時(shí)間算出結(jié)果嗎？1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第4講：填數(shù)游戲?qū)ｎ}分析：填數(shù)時(shí)，要求我們仔細(xì)觀察，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般是圖形的頂點(diǎn)及中間位置。同時(shí)，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來，一般要先計(jì)算所填數(shù)字的綜合與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾，依次類推例1：在下圖中分別填入1-9，使兩條直線上五個(gè)數(shù)的和相等，和是多少呢？ 【思路導(dǎo)航】可以把1-9中間的5填到中心的內(nèi)，剩下八個(gè)數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個(gè)數(shù)的和都是5+102=25。例2：把數(shù)字1-8分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)五邊形上

14、五個(gè)數(shù)的和都等于20。 【思路導(dǎo)航】題目中所有8個(gè)數(shù)字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，題中要是每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的和等于20，那么兩個(gè)五邊形上數(shù)字的綜合是202=40.兩個(gè)五邊形上的數(shù)字總和比8個(gè)數(shù)的和多40-36=4.多4的原因是圖中中間兩個(gè)圓圈的數(shù)字算了兩次，即多算了一次。1-8中只有1和3的和為4，所以先確定關(guān)鍵的中間兩個(gè)圓圈中，一個(gè)填1，一個(gè)填3.20-（1+3）=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本題應(yīng)該這樣填。例3：在圖中填入2-9，使沒邊3個(gè)數(shù)的和等于15。 【思路導(dǎo)航】解題關(guān)鍵是填出圖中的4個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)榍蠛褪沁@4個(gè)頂點(diǎn)各算了兩次，多算了一次，

15、所以4邊數(shù)的和是154=60，所給的數(shù)的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以4個(gè)頂點(diǎn)數(shù)的和是60-44=16。我們可以選出3+7+4+2=16填入4個(gè)頂點(diǎn) 拓展訓(xùn)練：1、（1）在下圖中填入2-10，使橫 （2）把1，4，7，10，13，16，行、豎行中的五個(gè)數(shù)的和相同，和是多 19七個(gè)數(shù)填入圖中7個(gè)圈中，少呢？ 使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等。 2、（1）將數(shù)字1-6填如下圖的小圓 （2）把5，6，7，8，9，10這六圈內(nèi)，使每個(gè)大圈上的四個(gè)數(shù)字之和都 個(gè)數(shù)填入下圖三角形三條邊是15。 的內(nèi)，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)和是21。 3、把1-8填入下圖中，使每邊三 4、把1-9這九個(gè)數(shù)填入下個(gè)數(shù)的

16、和等于13。 圖中，使三角形每條邊上四個(gè)的和等于19。且有一個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字為1。 5、把1-10這幾個(gè)數(shù)填入下圖中，使每個(gè)正方形頂點(diǎn)圓圈內(nèi)四個(gè)數(shù)時(shí)候都相等，而且最大，這個(gè)和漢斯多少? 第5講：有余數(shù)除法專題分析：（1）余數(shù)要比除數(shù)??； （2）被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)。例1：6=8，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？ 【思路導(dǎo)航】除數(shù)是6，根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可以是1，2，3，4，5，根據(jù)除數(shù)商+余數(shù)=被除數(shù)，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為68+5=53，最小的被除數(shù)為68+1=49。列式如下： 68+5=53 68+1=49 答：被除數(shù)最大是53，最小是49。例2：算式（ ）（ ）

17、=8（ ）中，被除數(shù)最小是幾？ 【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為1，那么除數(shù)則為2.根據(jù)這些，我們就可以求出被除數(shù)最小為：82+1=17。例3：算式28（ ）=（ ）4中，除數(shù)和商各是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)”，可以得知“除數(shù)商=被除數(shù)-余數(shù)”，所以本題中商除數(shù)=28-4=24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除數(shù)可以是24，12，8，6，商分別為1，2，3，4。 2824=14 288=34 2812=24 286=44 答：除數(shù)和商分別是24，1；12，2；8，3；6，4。拓展訓(xùn)

18、練：1、下面題中被除數(shù)最大是幾，最小是幾？（1） 8=3（2） 4=7（3） 9=22、要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)是幾？ （1）（ ）（ ）=153 （2）（ ）（ ）=85 （3）（ ）（ ）=1243、下面算式中，被除數(shù)最小是幾？ （1）（ ）（ ）=4（ ） （2）（ ）（ ）=7（ ） （3）（ ）（ ）=9（ ） （4）（ ）（ ）=3（ ） 4、下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？（1）（ ）（ ）=6（ ） （2）（ ）（ ）=12（ ） （3）（ ）（ ）=8（ ） （4）（ ）（ ）=10（ ） （5）（ ）8=（ ）（ ）（被除數(shù)最大是幾）5、下列算式中，除數(shù)和商各是幾？

19、（1）22（ ）=（ ）4 （2）65（ ）=（ ）2 （3）37（ ）=（ ）7（4）48（ ）=（ ）6第6講：周期問題專題分析：在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：認(rèn)得十二生肖，一年有春夏秦東四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期七天等等，稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來解答。在研究此類問題時(shí)，首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，找出循環(huán)固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確結(jié)果。例1：2011年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾？【思路導(dǎo)航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天位一個(gè)周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過25-1=2

20、4（天），247=3（星期）3（天），說明24天眾包括3個(gè)星期還多3天，所以從10月1日開始過3個(gè)星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起在過3天就應(yīng)是星期四。 25-1=24（天） 247=3（星期）3（天） 答：10月25日是星期四。例2：100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？【思路導(dǎo)航】我們只需考慮積的個(gè)位數(shù)的排列規(guī)律。1個(gè)3，積的個(gè)位數(shù)是3，2個(gè)3相乘的個(gè)位數(shù)是9，3個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)是7，4個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)是1，5個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)是3，可以發(fā)現(xiàn)雞蛋個(gè)位數(shù)分別以3，9，7，1，不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個(gè)3記得個(gè)位數(shù)位一周期。1004=25（個(gè)），因此100個(gè)3 相乘的記得個(gè)位數(shù)是第25個(gè)周

21、期中的最后一個(gè)，即是1。列式如下： 3 33=9 333=27 3333=81 33333=243 1004=25（個(gè)） 答：積的個(gè)位數(shù)字是1。例3：abcabcab萬事如意萬事如意 上表中，每一列兩個(gè)符號(hào)組成一組，如第一組“a萬”，第二組“b事”，問第20組是什么？【思路導(dǎo)航】上面一組以“a、b、c”三個(gè)字母為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)，下面一行一“萬、事、如、意”四個(gè)字為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)，要求第20組，必須分別求出上、下兩行各是什么符號(hào)才行。首先求上一行是什么字母？203=6（組）2（個(gè)）說明第20個(gè)字母是“b”，下一行的字是什么？204=5（組）說明第20個(gè)姿勢“一”，所以第20組是“b意”兩個(gè)符

22、號(hào)。拓展訓(xùn)練：1、（1）2001年5月3日是星期四，問5月20日是星期幾？ （2）2001年8月1日是星期三，問8月28日是星期幾？ （3）2001年6月1日是星期五，問9月1日是星期幾？2、（1）33333，積的個(gè)位數(shù)字是幾？ 23個(gè)“3” （2）100個(gè)2相乘，積的末尾數(shù)字是幾？ （3）7777，積的個(gè)位數(shù)字是幾？ 50個(gè)“7”abcdabcd123123123、 上表中每一列兩個(gè)符號(hào)為一組，如第一組為“a1”，第二組委“b2”，問第25組是什么？4、有同樣大小的紅、白、黑珠共120個(gè)，按先3個(gè)紅的后2個(gè)白的再1個(gè)黑的排列，問（1）白珠共有多少個(gè)？（2）第68個(gè)是什么顏色的？5、課外活動(dòng)上

23、，有4個(gè)同學(xué)在進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，他們圍成一圈，甲報(bào)“1”，乙報(bào)“2”，丙報(bào)“3”，丁報(bào)“4”，每個(gè)人報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)人多1，問45是誰報(bào)的？123呢？第7講：配對(duì)求和專題分析：數(shù)列的第一個(gè)數(shù)叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用一下關(guān)系式： 等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2 末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差（項(xiàng)數(shù)-1） 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1例1：你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）【思路導(dǎo)航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10個(gè)數(shù)，我

24、們可以把10個(gè)數(shù)分成5組，每組兩個(gè)數(shù)相加的和事11，它們的和就有5個(gè)11即115=55，11是有這組數(shù)中第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)相加得到的。列式如下： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）（10+2） =115 =55例2：計(jì)算。（1）32+34+36+38+40+42（2）203+207+211+215+219【思路導(dǎo)航】（1）共6個(gè)數(shù)相加，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差都是2，可以分成3組，每組的和事32+42=74，也就是3個(gè)74即743=222。（2）共5個(gè)數(shù)相加，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差都是4，根據(jù)上題，用第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)相加203+219=422，乘以數(shù)的個(gè)數(shù)5，再除以2

25、得到。（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219 =（32+42）62 =（203+219）52 =7462 =42252 =222 =1055例3:有一堆木材疊堆在一起，一共是20層，第1層有12根，第2層有13根，下面每層比上一層多一根，這堆木材共有多少根？【思路導(dǎo)航】因?yàn)檫@堆木材從第2層起，每層比上面一層多1根，共20層，所以這堆木材總數(shù)為12+13+14+31 =（12+31）202 =43202 =430（根） 答：這堆木材共430根。1、速算。 （1）1+2+3+4+5+100 （2）21+22+23+24+502、簡便計(jì)算。（1）1+4

26、+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+79+81（3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+1683、電影院有30拍作為，第一排20個(gè)座位，后一排總比前一排多2個(gè)座位，最后一排有78個(gè)座位，這個(gè)電影院共有多少個(gè)座位？4、有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)答5，最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？5、有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，十二點(diǎn)點(diǎn)鐘敲12下，分針指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？第8講：乘法速算專題分析：計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25，另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4及，這樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整”。兩位數(shù)、三位數(shù)乘以11，可愛喲個(gè)

27、“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意頭尾相加作積的中間數(shù)是，哪一位上滿10要向前一位進(jìn)一。例1：試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）1811 （2）3811 （3）43211 【思路導(dǎo)航】通過計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位加起，和寫在十位、百位哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。（1）把8寫在個(gè)位上，8與1的和9寫在十位上，1寫在百位上，得1811=198。（2）把8寫在個(gè)位上，3與8的和為11，把1寫在十位上，同時(shí)向百位進(jìn)1，百位上3加上1為4，得3811=418。（3）把2寫在個(gè)位上，2與

28、3的和5寫在十位上，3與4的和7寫在百位上，千位上寫4，得43211=4752。例2：下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？（1）2425 （2）2125 （3）25427 （4）251923【思路導(dǎo)航】因?yàn)?54=100，因此一個(gè)數(shù)與25相乘，我們就看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4，就有幾個(gè)100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。（1）24中有6個(gè)4，所以積是6個(gè)100。（2）21中有5個(gè)4余1，所以積是5個(gè)100加25。（3）427中有106個(gè)4余3，所以積是106個(gè)100加75。（4）1923中有480個(gè)4余3，所以積是480個(gè)100加75。具體計(jì)算過程如下：（1）2425=1006=600（2）2125

29、=1005+25=525（3）25427=100106+75=10675（4）251923=100480+75=48075例3：你能迅速算出下面各題嗎？ （1）2415 （2）24815 （3）345615 【思路導(dǎo)航】一個(gè)因數(shù)乘以15，因?yàn)?5=10+5，那么2415就可寫成24（10+5）也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用3610=360；24815就用248加上124得到372，再乘以10為3720；345615就用3456加上1728得到5184，再乘以10為51840。一個(gè)因數(shù)乘以15，也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一半再乘以10 。具體過程如下：（1）2415 （2

30、）24815 （3）345615 =（24+12）10 =（248+124）10 =（3456+1728）10 =3610 =37210 =518410 =360 =3720 =51840拓展訓(xùn)練：1、用乘法中11的速算方法計(jì)算。1211 2311 4511 3511 4711 1165 1196 8711 13511 60311 32911 872116111 32611 2711 425112、用乘法中25的速算方法計(jì)算。3225 4025 28258125 3325 252747325 2552 25823、用乘法中15的速算方法計(jì)算。3215 7415 281543815 28415

31、67215359615 92015 42154、你能迅速寫出結(jié)果嗎？1999 278995、你能速算嗎？試一試。 58101 9981001第9講：乘除巧算專題分析：前面我們已介紹了有關(guān)加、減法中的巧算，其中“湊整”是巧算中的一種方法，這種方法同樣可以運(yùn)用在乘除計(jì)算中。要提高計(jì)算能力，除了加、減、乘、除基本運(yùn)算要熟練之外，還要掌握一定的運(yùn)算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運(yùn)算定律，例如乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律等，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律，是提高巧算能力的關(guān)鍵。例1：巧算下面各題。 （1）、258 （2）、16125 （3）、162525 （4）、1253225【思路點(diǎn)撥】（1）258 (2)16

32、125 =25（42） =(28)125 =2542 =2(8125) =1002 =21000 =200 =2000 (3)162525 (4)1253225 =(44)2525 =125(84)25 =(425)(254) =(1258)(425) =100100 =1000100 =10000 =100000例2：簡便運(yùn)算。（1）1305 （2）420025 【思路點(diǎn)撥】這里可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，因而：（1）1305 （2）420025 =（1302）（52） =（42004）（254） =26010 =16800100=26 =

33、168例3：計(jì)算3125【思路點(diǎn)撥】題中31不能被4整除，但31可拆成47+3，這樣就得到（47+3）25，或者把25看做1004也可求出得數(shù)。 3125 或 3125 =（47+3）25 =31（1004） =4725+325 =311004 =700+75 =31004 =775 =775拓展訓(xùn)練：1、計(jì)算 （1）125278 （2）12548252、速算 1、（1)2512 (2)48125 2、(1)125165 （2）2585 （3）3225253、簡便運(yùn)算 720025 360025 560025 320001254、巧算 2925 1725 221 25 322 25 5、速算7

34、8000 125 43000125256125 375325第10講 應(yīng)用題（一）專題分析：應(yīng)用題是我們小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容，它需要我們用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際生活中遇到的問題學(xué)好應(yīng)用題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意，掌握數(shù)量關(guān)系，找到問題的突破口。解答應(yīng)用題首先要弄清題意，找出題中的條件和問題，再通過分析題中的數(shù)量間的關(guān)系，找到解題方法，最后列出算式，算出結(jié)果，寫出答案。關(guān)鍵是要弄清題中的數(shù)量關(guān)系。例1：食堂運(yùn)來一批大米，吃掉24袋，剩下的袋數(shù)是吃掉的2倍。食堂運(yùn)來大米多少袋？【思路點(diǎn)撥】要求食堂運(yùn)來大米多少袋，必須知道吃掉的袋數(shù)和剩下的袋數(shù)這兩個(gè)條件，吃掉的袋數(shù)已經(jīng)知道，是24袋，所以

35、要先求剩下的袋數(shù)，再求出共運(yùn)來大米的袋數(shù)。（1）剩下多少袋大米？242=48（袋）（2）一共運(yùn)來多少袋大米？24+48=72（袋）綜合算式：24+242=72（袋）答：食堂共運(yùn)來72袋大米。例2：學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了18只黑兔，養(yǎng)的灰兔的只數(shù)是黑兔的3倍，養(yǎng)的白兔的只數(shù)比灰兔多12只，學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了多少只白兔？【思路點(diǎn)撥】：要求養(yǎng)白兔的只數(shù)，必須要知道灰兔的只數(shù)，根據(jù)題中灰兔的只數(shù)是黑兔的3倍，必須要知道黑兔的只數(shù)，題中已知，所以要先求灰兔的只數(shù)，再求白兔的只數(shù)。（1）灰兔多少只？183=54（只）（2）白兔多少只？ 54+12=66（只）綜合算式：183+12 答：學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了66只白兔。

36、例3：文峰超市運(yùn)來雪碧80箱，運(yùn)來可樂的箱數(shù)是雪碧的3倍，運(yùn)來芬達(dá)180箱。三種飲料共運(yùn)來多少箱？【思路點(diǎn)撥】：要求三種飲料共運(yùn)來多少箱，必須要知道三種飲料分析有多少箱，題中已知雪碧和芬達(dá)的箱數(shù)，因此要先求可樂的箱，再求三種飲料共運(yùn)來多少箱。（1）運(yùn)來可樂多少箱？803=240（箱） （2）三種飲料共運(yùn)來多少箱？80+240+180=500（箱）綜合算式：80+803+180答：三種飲料共運(yùn)來500箱。拓展訓(xùn)練：1、在學(xué)雷鋒活動(dòng)，三年級(jí)同學(xué)做好事73件，五年級(jí)同學(xué)做好事的件數(shù)是三年級(jí)的3倍。兩個(gè)年級(jí)共做好事多少件？2、爸爸今年30歲，是小明年齡的5倍，爸爸今年比小明大多少歲？3、花圃里有48盆

37、雞冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆數(shù)比月季花少18盆，花圃里有多少盆月季花？4、學(xué)校體育器材室足球84只，是排球只數(shù)的2倍，籃球有56只，三種球一共有多少只？5、李老師上班時(shí)坐車，下班時(shí)步行，在路上共用50分鐘，如果往返都步行要用80分鐘。如果往返都坐車，只需多少分鐘？第11講 應(yīng)用題（二）專題分析：一般應(yīng)用題的條件和問題變換的形式多，數(shù)量關(guān)系也比較復(fù)雜，但只要善于分析、善于思考善于抓住關(guān)鍵，不管什么問題都能迎刃而解。解答一般應(yīng)用題的關(guān)鍵是要掌握數(shù)量關(guān)系，了解題中條件和條件、條件和問題之間的聯(lián)系，找出解題方法，靈活解題。例1：用一個(gè)杯子向一個(gè)空瓶里倒牛奶，若倒進(jìn)去2杯牛奶，連瓶共重450克，若

38、倒進(jìn)5杯牛奶連瓶共重750克，一杯牛奶和一個(gè)空瓶各重多少克？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目的條件，我們可以寫出兩個(gè)關(guān)系式： 2杯牛奶的重量+1個(gè)空瓶的重量=450克 5杯牛奶的重量+1個(gè)空瓶的重量=750克 比較兩式，可得： （750-450）（5-2）=100（克） 450-1002=250（克） 答：一杯牛奶重100克，一個(gè)空瓶重250克。例2：一共有紅、黃、綠三種顏色的珠子120粒。如果把紅色珠子分放在9個(gè)盒子里，把黃色珠子分放在6個(gè)盒子里，把綠色珠子分放在5個(gè)盒子里，那么每個(gè)盒子里的珠子粒數(shù)相等。三種顏色的珠子各多少粒？【思路點(diǎn)撥】把120粒珠子分放到盒子里以后，每個(gè)盒子里珠子粒數(shù)相等，那么就可

39、以用120（6+9+5）=6（粒）求到每個(gè)盒子里珠子的粒數(shù)，然后再求三種顏色的珠子各幾粒。 120（6+9+5）=6（粒） 黃色珠子：66=36（粒） 紅色珠子：69=54（粒） 綠色珠子：65=30（粒）答：紅色、黃色、綠色珠子分別是54粒、36粒、30粒。例3：在6個(gè)筐里放著同樣多的雞蛋。如果從每個(gè)筐里拿出50個(gè)雞蛋，則6個(gè)筐里剩下的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來兩個(gè)筐里雞蛋個(gè)數(shù)的總和。原來每個(gè)筐里有雞蛋多少個(gè)？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“6個(gè)筐里剩下的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來兩個(gè)筐里雞蛋個(gè)數(shù)的總和”，說明6個(gè)筐里取出的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來（6-2）=4（個(gè)）筐里雞蛋的總和，用取出的506=300（個(gè)）雞蛋

40、除以4就可求到原來每個(gè)筐里雞蛋的個(gè)數(shù)。 506（6-2）=75（個(gè)） 答：原來每個(gè)筐里有雞蛋75個(gè)。拓展訓(xùn)練：1、有一筐蘋果共重56千克，賣掉蘋果的一半，還剩下31千克，蘋果和筐各多少千克？2、小李開車從甲地到乙地，上午10時(shí)出發(fā)，計(jì)劃每小時(shí)行80千米，下午2小時(shí)到達(dá)乙地，結(jié)果實(shí)際到達(dá)時(shí)間為下午3時(shí)，實(shí)際每小時(shí)比計(jì)劃少行多少千米？3、五個(gè)箱子里裝著同樣多的梨，如果從每個(gè)箱子里拿出30個(gè)梨，五個(gè)箱子里剩下的梨?zhèn)€數(shù)總和等于原來兩個(gè)箱子里的梨?zhèn)€數(shù)之和，原來每個(gè)箱子里有多少個(gè)梨？4、公園里有月季、菊花、郁金香共540盆，搬2盆菊花，再搬4盆郁金香走，那么三種花便同樣多，原來這三種花各多少盆？5、全班同

41、學(xué)吃水果，先平均分給8個(gè)小組，每小組7人，每人分到2個(gè)水果，一共要買多少水果？第12講：植樹問題專題分析：解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長和棵樹三者之間的關(guān)系解答植樹問題要考慮植樹的方式：1、在不封閉的線路上植樹，棵樹=總距離間隔長+1；2、在封閉的線路上植樹，棵樹=總距離間隔長例1：參加閱兵的戰(zhàn)士有1200人,平均分成5個(gè)大隊(duì),隊(duì)距是7.5米.每隊(duì)6人為一排,排距是2米.整個(gè)隊(duì)伍的總長有多少米？由題意,隊(duì)伍總長為: 7.5(5-1)+2(120056-1)5 =7.54+2395 =420(米)答：整個(gè)隊(duì)伍的總長有420米。例2：鋸一條4米長的圓柱形的鋼條,鋸5段耗時(shí)1小時(shí)20分.如果把這樣的鋼條鋸成半米長的小段,需要多少分鐘？由題意,所需時(shí)間為: 鋸一刀所需時(shí)間要鋸的刀數(shù).