航空發(fā)動機葉片振動可靠性分析及優(yōu)化設(shè)計

1、蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計目 錄一 緒論1（一） 航空發(fā)動機分類1（二） 渦輪風(fēng)扇噴氣發(fā)動機11. 基本工作過程12. 航空發(fā)動機壓氣機2（三） 航空發(fā)動機壓氣機葉片21. 壓氣機葉片基本結(jié)構(gòu)22. 葉片振動原因及危害4（四） 航空發(fā)動機工作可靠性與CAE應(yīng)用41. 航空發(fā)動機可靠性特征52. 航空發(fā)動機CAE應(yīng)用6二 葉片靜力分析7（一） 有限元基本思想與模型建立71. 有限元基本思想72. 有限元模型建立7（二） 葉片靜力分析81. 葉片模型靜力簡化82. 靜力分析設(shè)置103. 結(jié)果分析11三 利用ANSYS Workbench對葉片進(jìn)行模態(tài)分析12（一）模態(tài)分析簡介121. 模態(tài)分析發(fā)展及原理

2、簡介122. 模態(tài)分析的作用12（二）發(fā)動機葉片振動分析131. WB中模態(tài)分析操作步驟132. 諧波指數(shù)143. 結(jié)果分析15四 葉片結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計19（一） ANSYS WB 優(yōu)化設(shè)計191. ANSYS WB設(shè)計優(yōu)化簡介192. WB下優(yōu)化設(shè)計基本操作20（二） 頻率目標(biāo)下的優(yōu)化設(shè)計221. 葉片前3階模態(tài)參數(shù)與各變量關(guān)系圖222. 葉片綜合優(yōu)化273. 航空發(fā)動機葉片新技術(shù)32致謝34參考文獻(xiàn)3535一、 緒論1903年12月17日，美國工程師萊特兄弟實現(xiàn)了人類歷史上首次有動力、載人、持續(xù)、穩(wěn)定和可操作的重于空氣的飛行器的飛行。這使得幾千年來由少數(shù)人從事的對飛行事業(yè)的探索在后來的百年發(fā)展

3、中形成對世界政治、軍事、經(jīng)濟和技術(shù)以致人們的生活方式都有著重要影響的航空業(yè)。對于航空飛行器來說最重要的就是航空動力裝置，航空動力裝置的功能是為航空器提供動力，推動航空器前進(jìn)，所以航空動力裝置也稱為航空推進(jìn)系統(tǒng)。航空發(fā)動機中由共振引起的葉片疲勞損傷故障是多發(fā)性的常見故障，目前由于我國航空發(fā)動機低壓壓氣機工作葉片長、高負(fù)荷并要求有較強的抗沖擊損傷能力。因此，研究我國航空發(fā)動機葉片振動可靠性的理論和技術(shù)已是一項熱門的項目。（一） 航空發(fā)動機分類航空發(fā)動機常見的分類原則可以分為按空氣是否參與發(fā)動機工作和發(fā)動機產(chǎn)生推進(jìn)動力的原理兩種。按發(fā)動機是否須空氣參加工作，航空發(fā)動機又可分為吸空氣發(fā)動機和非吸氣發(fā)動

4、機。按產(chǎn)生推進(jìn)動力的原理不同，飛行器的發(fā)動機又可分為間接反作用力發(fā)動機和直接反作用力發(fā)動機兩類8。目前，世界各航空產(chǎn)品生產(chǎn)商采用的發(fā)動機種類有：活塞式發(fā)動機、渦輪噴氣發(fā)動機、渦輪風(fēng)扇噴氣發(fā)動機、沖壓噴氣發(fā)動機、渦輪螺旋槳發(fā)動機、脈動噴氣發(fā)動機。本文所分析的航空發(fā)動機葉片參考于普惠公司于1982年研制生產(chǎn)的PW4000型渦輪風(fēng)扇噴氣式發(fā)動機低壓壓氣機工作葉片。（二） 渦輪風(fēng)扇噴氣發(fā)動機1. 基本工作過程渦輪風(fēng)扇噴氣發(fā)動機簡稱渦扇發(fā)動機，通常主要由進(jìn)氣道、壓氣機、燃燒室、渦輪、尾噴管組成，部分發(fā)動機的渦輪和尾噴管之間還有加力燃燒室。工作時，發(fā)動機首先從進(jìn)氣道吸入空氣，隨后高壓氣流進(jìn)入燃燒室。燃燒室

5、的燃油噴嘴噴出油料，與空氣混合后點火，產(chǎn)生高溫高壓燃?xì)?，向后排出。燃?xì)庠谖矅姽苤欣^續(xù)膨脹，然后以很高的速度從尾部噴口向后排出12。這一速度比氣流進(jìn)入發(fā)動機的速度大得多，從而產(chǎn)生了對發(fā)動機的反推力，推動飛機向前飛行。高溫高壓燃?xì)庀蚝罅鬟^渦輪時，部分內(nèi)能在渦輪中膨脹轉(zhuǎn)化為機械能，驅(qū)動渦輪旋轉(zhuǎn)。由于渦輪同壓氣機裝在同一條軸上，因此也驅(qū)動壓氣機旋轉(zhuǎn)，從而反復(fù)的吸入、壓縮空氣。由于飛行速度是變化的，而壓氣機對于進(jìn)氣速度有著嚴(yán)格要求，因而進(jìn)氣道必需可以將進(jìn)氣速度控制在合適的范圍，這就對壓氣機以及壓氣機葉片的工作能力有了新的要求。圖1.1 渦輪噴氣發(fā)動機工作過程圖2. 航空發(fā)動機壓氣機壓氣機顧名思義，就是用

6、于提高吸入空氣的壓力。也可以提供發(fā)動機工作時所需要的壓縮空氣，同時為座艙增壓、渦輪散熱和發(fā)動機的啟動提供壓縮空氣。在航空渦輪發(fā)動機中，一般采用三種基本類型的壓氣機：軸流式、離心式和混合式12。其中軸流式壓氣機具有增壓比高、效率高、單位面積空氣流量大、迎風(fēng)阻力小等優(yōu)點，在相同外廓尺寸條件下可獲得更大的推力。因此，在航空渦輪燃?xì)獍l(fā)動機上，特別是大、中推力發(fā)動機上，普遍采用軸流式壓氣機。（三） 航空發(fā)動機壓氣機葉片航空發(fā)動機是依靠眾多的葉片完成對空氣的壓縮，并在燃燒室加熱膨脹，以最高的效率產(chǎn)生強大的動力來推動飛機前進(jìn)。葉片是一種特殊的零件：它的數(shù)量多、形狀復(fù)雜、力學(xué)要求高、加工難度大而且是故障多發(fā)的

7、零件，一直以來是各發(fā)動機廠商研究生產(chǎn)的關(guān)鍵，因此對其投入的人力、物力、財力都是比較大的。而且國內(nèi)外發(fā)動機廠家正以最大的努力來提高葉片的性能，生產(chǎn)能力及質(zhì)量等各方面滿足更高需求的高性能航空發(fā)動機葉片。1. 壓氣機葉片基本結(jié)構(gòu)圖1.2 葉片幾何模型圖 i進(jìn)氣攻角 v安裝角 1k進(jìn)氣構(gòu)造角 t柵距 1進(jìn)氣氣流角 C max最大厚度 2k排氣構(gòu)造角 R q前緣圓半徑 2排氣氣流角 Rn后緣圓半徑 落后角 葉片彎角 S軸向?qū)挾?b/t葉片稠度 b弦長葉身一般都帶有葉冠。但是葉冠增加了葉片的重量，使葉片的離心負(fù)荷增大；葉身與葉冠的連接部位加厚，使流道面積減少了2%，減少了空氣流量，影響發(fā)動機的推力。同時，

8、還造成氣流壓力損失，使壓氣機效率降低，發(fā)動機的耗油率增加；葉片的工藝性要求提高，葉片復(fù)雜難以制造加工。葉片固有頻率f是與葉片幾何形狀、材料、工況等隨機變量的函數(shù)。在后期優(yōu)化設(shè)計中葉片幾何參數(shù)變量選擇上，除了考慮到對葉片強度有影響的厚度和弦長外，還要考慮對葉片工作性能有重要影響的邊緣厚度、扭轉(zhuǎn)角、端比等。邊緣厚度直接影響著葉片進(jìn)氣功角的大小，邊緣厚度越厚則進(jìn)氣功角越小，進(jìn)氣角減小后氣體將更易進(jìn)入壓氣機內(nèi)部，效率更高。同時，邊緣厚度對葉片強度支持有很大作用。扭轉(zhuǎn)角越大將會使葉片受力面積越大，這樣會大大提高進(jìn)氣效果，提升工作效率。但是受力面積增大根據(jù)F=PS在壓力不變的情況下受力也會越大，對葉片根部

9、的強度要求也就越高。但是扭轉(zhuǎn)角過大，大于1弧度的時候葉片發(fā)生回轉(zhuǎn)，將會喪失壓氣效果。為滿足氣動和強度的要求，壓氣機工作葉片一般都設(shè)計成適應(yīng)亞聲速或超聲速工作的葉片形面，按一定的扭轉(zhuǎn)規(guī)律及形面重心的分布規(guī)律，沿葉身重疊而成，為盡量減輕重量，葉片頂部設(shè)計的弦長要比根部窄，厚度要比根部薄。葉片高度對葉片的工作性能也是有著重要影響的，葉片越長則葉片面積越大，面積大了受力就會增大，同時由于長度的增加力矩也隨之增加，對葉片根部將造成更大的影響。葉片越長的時發(fā)生共振或者顫振危險的概率也會越高，也會使發(fā)動機的整體幾何尺寸變大。但是長葉片會增加進(jìn)氣量，提高工作效率。事實上對葉片工作有影響的參數(shù)還有很多，比如葉片

10、數(shù)量、葉片弦長、展弦比、柵距、彎角等。這些參數(shù)很多都是矛盾的綜合體，一個參數(shù)提高工作效率時另一個參數(shù)就會使工作效率降低，設(shè)計者的任務(wù)就是在這些矛盾的綜合中找到一個中間點，在經(jīng)濟、時間、安全都最優(yōu)的前提下來完成設(shè)計。由于時間有限所以我們只選擇了最主要的6個方面做了相應(yīng)的分析。2. 葉片振動原因及危害發(fā)動機可能振動的原因有：燕尾榫頭壓力面涂層過早脫落；風(fēng)扇葉片的軸向移動；風(fēng)扇盤的磨損等。所以不建議進(jìn)行頻繁的葉片拆裝，這樣容易損壞榫頭壓力面涂層，造成緣板定位襯套脫出。葉片在發(fā)動機中扮演著重要角色，其在整個機器中占有著極其重要的地位，它們的損壞大部分都是由于共振引起較大的振動應(yīng)力引起的，同時由于處在旋

11、轉(zhuǎn)狀態(tài)，它們所受的邊界激振力也比較復(fù)雜。當(dāng)葉片在高速旋轉(zhuǎn)的情況下出現(xiàn)不平衡振動時，就會造成葉片發(fā)生損傷甚至斷裂而導(dǎo)致發(fā)動機停車、擊穿機匣或者擊穿油箱發(fā)生泄漏甚至爆炸等重大飛行安全事故。（四） 航空發(fā)動機工作可靠性與CAE應(yīng)用可靠性指的是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。航空飛行器可靠性是指在滿足設(shè)計要求的前提下，發(fā)動機有一定的壽命和工作循環(huán)次數(shù)，發(fā)動機各部件連續(xù)工作時間和平均故障時間都在一定的控制范圍內(nèi)。一個國家工業(yè)水平的高低有三種重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)：性能、可靠性、維修性。由于航空產(chǎn)品的特殊性質(zhì)，可靠性的課題也較早的得到了關(guān)注，從設(shè)計制造到使用維修技術(shù)都可以看到可靠性技術(shù)的應(yīng)用

12、。人們發(fā)現(xiàn)提高航空產(chǎn)品的可靠性是一個貫穿其全壽命的龐大系統(tǒng)工程。多年來隨著我國民航事業(yè)的迅速發(fā)展，使可靠性技術(shù)的應(yīng)用在民用航空器的維修和維護(hù)領(lǐng)域得到了廣泛使用。可靠性技術(shù)對于保障飛行安全，提高維修質(zhì)量，增加經(jīng)濟效益，都已起到了重要的作用。與其他行業(yè)相比，航空工業(yè)對CAE技術(shù)具有最全面的需求。這些需求包括以結(jié)構(gòu)力學(xué)為核心的MCAE（Mechanical Computer Aided Engineering）分析、以計算流體動力學(xué)為核心的CFD（Computational Fluid Dynamics）分析、以計算電磁學(xué)為核心的CEM（Computational Electro Magnetics

13、）分析以及結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁多場耦合為核心的Multiphasic分析。1. 航空發(fā)動機可靠性特征（1）高速旋轉(zhuǎn)機械航空發(fā)動機屬于高速旋轉(zhuǎn)類型機械，因此區(qū)別于一般的非旋轉(zhuǎn)機械與電子機械的可靠性。（2）多個零件組成發(fā)動機由多個零件組成，因此整機的可靠性建立在單元體可靠性的基礎(chǔ)之上。各零件都有自身的工作特點和可靠性指標(biāo)，只有當(dāng)零部件的可靠性實現(xiàn)時，發(fā)動機整體的可靠性才能得到保證和實現(xiàn)。（3）發(fā)動機本身工況與使用環(huán)境復(fù)雜發(fā)動機在高速旋轉(zhuǎn)、高溫和高載荷下工作，受有靜力載荷、動力載荷，受有高疲勞和熱疲勞的作用。所以發(fā)動機安全性與可靠性的保證及研究工作難度相當(dāng)大。（4）壽命長短不一發(fā)動機本身既有長壽命機

14、和短壽命機兩類。短壽命機像巡航導(dǎo)彈上使用的發(fā)動機，飛機上的航空發(fā)動機一般為長壽命機，長壽命機上的有些零件是按照無限壽命設(shè)計的，如壓氣機葉片等。有些是按照有限壽命與損傷容限壽命設(shè)計的，如渦輪部件。發(fā)動機中又有冷端和熱端部件，有高周疲勞與低周疲勞壽命件，形成長短不一，狀態(tài)不一的零件壽命。（5）故障模式繁多、故障率較高組成發(fā)動機的零件較多，而每一個零件組往往具有多種故障模式。航空發(fā)動機的故障率是比較高的，尤其是存在一些偶發(fā)性的故障，因此故障問題比較嚴(yán)重，往往形成致命的影響。 2. 航空發(fā)動機CAE應(yīng)用（1）結(jié)構(gòu)靜力分析結(jié)構(gòu)靜力分析是計算結(jié)構(gòu)力學(xué)分析領(lǐng)域中的基礎(chǔ)應(yīng)用，在航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機中，幾乎所有零

15、部件都會涉及重要性程度和精度要求不等的靜力計算問題，其主要目的是獲得結(jié)構(gòu)件的靜強度和靜剛度，并為后續(xù)的其它分析服務(wù)。（2）結(jié)構(gòu)動力分析航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機是高速運轉(zhuǎn)的復(fù)雜機構(gòu)，對動力學(xué)的分析歷來都是重中之重。而其中葉片振動分析、轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析等又是重點關(guān)注的問題。就葉片振動來說，據(jù)統(tǒng)計資料顯示，葉片的損壞事故（裂紋、斷裂等）絕大部分是由振動引起的；通過試驗也證明，如果葉片振動幅度降低10，其壽命將增加10倍。由此可見振動分析、優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計以降低振動的重要性。葉片的振動通常有四種類型：氣流尾跡引起的強迫振動、顫振、旋轉(zhuǎn)失速、以及隨機振動，其中前兩種振動的危害性最大。對于實際葉片，重要的是自振頻率、

16、振型和振動應(yīng)力三個因素。葉片的自振頻率范圍很廣，從數(shù)十赫茲（如風(fēng)扇葉片）到數(shù)萬赫茲，但其中以低頻振動最為危險。一般情況下，頻率越高，振幅就越小，危險性也就越小。在葉片振動分析中，重點是進(jìn)行準(zhǔn)確的模態(tài)分析，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行諧響應(yīng)分析、隨機振動分析、顫振分析等，以全面而準(zhǔn)確地了解葉片的振動特性。（3）優(yōu)化設(shè)計優(yōu)化設(shè)計作為一種新的設(shè)計方法，產(chǎn)生于20世紀(jì)60年代初，它建立在近代數(shù)學(xué)規(guī)劃論和計算機程序的基礎(chǔ)上，能使一項設(shè)計在一定的技術(shù)和物質(zhì)條件下尋求一個技術(shù)經(jīng)濟指標(biāo)最佳的設(shè)計方案?，F(xiàn)在優(yōu)化設(shè)計越來越多的應(yīng)用于產(chǎn)品的設(shè)計中，通過優(yōu)化能夠使零部件力學(xué)性能得到改善，并可獲得最佳的結(jié)構(gòu)尺寸。本文將圍繞航空發(fā)動

17、機低壓壓氣機工作葉片的模擬工作情況，在簡化葉片模型的基礎(chǔ)上對葉片進(jìn)行靜力分析、模態(tài)分析以及以頻率為優(yōu)化目標(biāo)的葉片部分幾何參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。二、 葉片靜力分析壓氣機葉片中的工作葉片屬于冷端部件的零件，在結(jié)構(gòu)上航空發(fā)動機葉片與一般葉片相比，它的主要特點是轉(zhuǎn)速高，每分鐘轉(zhuǎn)速可達(dá)數(shù)千轉(zhuǎn)甚至數(shù)萬轉(zhuǎn)。在高轉(zhuǎn)速的情況下，轉(zhuǎn)子零件及其連接處要承受巨大的慣性力、氣體力、扭轉(zhuǎn)和復(fù)雜的振動載荷。所以前面幾級工作葉片由于葉片較長并且高速旋轉(zhuǎn)受力以離心負(fù)荷為主，正是如此就必須要求對葉片做受力分析。（一） 有限元基本思想與模型建立1. 有限元基本思想有限元法的基本思想是將物體離散成有限個按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元的組合

18、，來模擬和逼近原來的物體，從而將一個連續(xù)的無限自由度問題簡化為離散的有限自由度問題求解的一種數(shù)值分析方法。物體被離散后，通過對其中各個單元進(jìn)行單元分析，最終得到對整個物體的分析。網(wǎng)格劃分中每一個小的塊體稱為單元，確定單元形狀、單元之間相互聯(lián)結(jié)的點稱為節(jié)點，單元上節(jié)點處的結(jié)構(gòu)內(nèi)力為節(jié)點力、外力為節(jié)點載荷。2. 有限元模型建立（1）循環(huán)對稱簡介循環(huán)對稱指的是：如果結(jié)構(gòu)繞某個軸旋轉(zhuǎn)一個角度后，結(jié)構(gòu)（包括材料、常量）與旋轉(zhuǎn)前完全相同，則將這種結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)對稱也叫周期對稱。符合這一條件的最小旋轉(zhuǎn)角稱為旋轉(zhuǎn)周期，從結(jié)構(gòu)中任意取出夾角為的部分都可以稱為結(jié)構(gòu)的基本扇區(qū)，由基本扇區(qū)繞其軸旋轉(zhuǎn)復(fù)制N（N=2/，N

19、為整數(shù)）份，則可得到完整結(jié)構(gòu)。如此將大大簡化建模過程，同時為后期的分析減輕了工作量。本文在分析過程中根據(jù)葉片的結(jié)構(gòu)特點采用了循環(huán)對稱命令，在建模過程中只需要建立一只葉片的模型就可以對整個風(fēng)扇葉片進(jìn)行分析，使得工作量大大減小。在后面的模態(tài)分析中也采用了循環(huán)對稱的方法。（2）循環(huán)對稱設(shè)置方法 在Coordinate System上點擊鼠標(biāo)右鍵insertCoordinate System，新建一個坐標(biāo)系，在新建的坐標(biāo)系內(nèi)將type選項選為Cylindrical圓柱坐標(biāo)系，Define by選項改為世界坐標(biāo)系Global Coordinate。點擊Model添加對稱項Symmetry，在Symmet

20、ry項上點擊鼠標(biāo)右鍵添加Cyclic region，在Cyclic region設(shè)置選項Scoping method為Geometry selection。最低和最高邊界分別選為葉片的切割邊界，這里我們切割了1/36份。最后將坐標(biāo)系選為新建的Coordinate system坐標(biāo)系，這樣我們就建立了循環(huán)對稱分析方法。圖2.1 循環(huán)對稱操作演示圖（二） 葉片靜力分析1. 葉片模型靜力簡化（1）航空發(fā)動機葉片受載特點葉片是燃?xì)鉁u輪發(fā)動機中極為重要的零件，其設(shè)計的好壞直接關(guān)系到發(fā)動機性能的優(yōu)劣和使用安全。在實際使用中，由于葉片的破壞而造成的發(fā)動機失效的例子屢見不鮮。因此，在發(fā)動機的設(shè)計中，對葉片的強

21、度設(shè)計應(yīng)予以足夠的重視。要對葉片進(jìn)行強度分析，首先必須分析、掌握葉片的結(jié)構(gòu)特點及其受載荷的特點，下面主要討論低壓壓氣機轉(zhuǎn)子葉片的結(jié)構(gòu)特點及受載特點。氣動力所有葉片毫不例外地承受氣動力的作用。氣動力是一種表面分布壓力，作用在葉片的各個表面，沿葉高方向和葉寬方向的分布都不是均勻的。較為準(zhǔn)確的氣動壓力可由葉柵通道的三維流場計算得到，但工作量較大。所以我們簡化認(rèn)為氣動力沿葉高方向和葉寬方向為常量，同時假設(shè)氣動力沿葉高和葉寬方向都是均勻分布的。所以綜合考慮后對葉片施加0.101232Mpa的壓力。離心力葉片高速旋轉(zhuǎn)時才承受離心力的作用。離心力是一種體積力，它與質(zhì)量及其所處的半徑成正比，與轉(zhuǎn)速的平方成正比

22、。離心力主要使葉片產(chǎn)生徑向的拉應(yīng)力，對于扭轉(zhuǎn)葉片，同時會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。若葉片的積疊線不與徑向線重合，離心力還會使葉片產(chǎn)生彎曲應(yīng)力。參照航空發(fā)動機的工作轉(zhuǎn)速我們將發(fā)動機葉片轉(zhuǎn)速設(shè)為8000r/min。熱載荷熱載荷是由于葉片受熱時各部分的變形相互制約而產(chǎn)生的。葉片所受的熱應(yīng)力不僅與葉片的溫度梯度有關(guān)，還與葉片所受的幾何約束有關(guān)。嚴(yán)格來講，所有葉片都有熱載荷作用，但對于壓氣機葉片來說，由于工作溫度較低且溫度分布較均勻，所產(chǎn)生的熱應(yīng)力不太大，所以在應(yīng)力分析時予以忽略。發(fā)動機在正常工作時，發(fā)動機轉(zhuǎn)子葉片還承受著轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的離心彎矩以及恢復(fù)扭矩載荷，氣體作用產(chǎn)生的氣動力載荷以及彎矩、扭矩和軸向力載荷。另外，

23、發(fā)動機在非正常工作時，壓氣機葉片還要承受強迫振動和自激振動引起的菇振、喘振和顫振等載荷，這些在我們的分析中都加以簡化未曾考慮。圖2.2 葉片受力簡化圖2. 靜力分析設(shè)置在WB中新建Static Structural分析模塊，建立循環(huán)對稱分析方法后，對葉片材料在Engineer Date中設(shè)置為Aluminum Alloy；添加約束，這里將約束選為Cylindrical Support，因為葉片安裝在一個圓柱面上，選用圓柱坐標(biāo)系約束更接近其物理狀態(tài)；添加載荷，葉片受力非常復(fù)雜為便于分析這里將受力簡化為Pressure類型，在壓力選項添0.101232Mp的壓力；點擊Static Structur

24、al選擇添加Inertial選項下的Rotational Velocity將Scoping Method選為Geometry Selection，通過Components選項進(jìn)行定義，坐標(biāo)系選為在循環(huán)對稱中新建的圓柱坐標(biāo)系。由于模型旋轉(zhuǎn)將繞著Z軸旋轉(zhuǎn)，所以X、Y軸轉(zhuǎn)速為0 r/s，Z軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為133.3 r/s；然后劃分網(wǎng)格，這里采用了自動網(wǎng)格劃分，點擊Generate Mesh生成網(wǎng)格，也可以添加Sizing選項在其中對網(wǎng)格大小進(jìn)行設(shè)定；最后點擊Solution選項insertstressEquivalent（von-misses）添加應(yīng)力分布圖，接著點擊Solve進(jìn)行分析求解。圖2.3

25、靜力分析操作演示圖3. 結(jié)果分析Max圖2.4 應(yīng)力等值線云圖當(dāng)給葉片施加0.101232Mp的壓力，同時當(dāng)發(fā)動機以8000r/min轉(zhuǎn)動時得到的總體應(yīng)力圖，可以看出葉片的最大受力部位在根部。這是由于此時的葉片可以簡化成是一端固定的懸臂梁，由于葉片頂部受力后力矩比較大，所以理論上最大應(yīng)力也應(yīng)該出現(xiàn)在葉片根部附近，在設(shè)計優(yōu)化時要注意加厚根部的厚度以加強強度。葉片在受力時，最大應(yīng)力為415.31Mpa，最小應(yīng)力為0.085702。葉片材料為鋁合金，泊松比為0.33，楊氏模量為71000MPa，密度2.77g/mm，許用應(yīng)力280MPa。此例分析中由于我們的材料僅僅是鋁合金，這和實際中航空發(fā)動機的葉

26、片材料有實質(zhì)性的差別，所以材料的強度無法達(dá)標(biāo)也是在所難免的，其次由于模型簡化勢必會對分析結(jié)果有所影響。三、 利用ANSYS Workbench對葉片進(jìn)行模態(tài)分析（一） 模態(tài)分析簡介1. 模態(tài)分析發(fā)展及原理簡介經(jīng)過半個多世紀(jì)的發(fā)展，模態(tài)分析已經(jīng)成為振動工程中的一個重要分支。早在20世紀(jì)四五十年代，在航空工業(yè)中就采用共振試驗確定系統(tǒng)的固有頻率。60年代發(fā)展了多點單相正弦激勵、正弦多點激勵。通過調(diào)理調(diào)頻分離模態(tài)制造出商用模擬式函數(shù)分析儀。60年代后期到70年代出現(xiàn)了各種瞬態(tài)和隨機振動、頻域模態(tài)分析識別技術(shù)。隨著FFT數(shù)字式動態(tài)測試技術(shù)和計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，使得單入單出的基礎(chǔ)識別方式的模態(tài)分析技術(shù)普

27、及到各個工業(yè)領(lǐng)域，模態(tài)分析得到快速發(fā)展日趨成熟，商用數(shù)字分析儀及軟件大量出現(xiàn)。80年代到90年代，模態(tài)分析在各個工程領(lǐng)域得到了深層次應(yīng)用，在結(jié)構(gòu)性能評價、結(jié)構(gòu)動態(tài)修改和動態(tài)設(shè)計、故障診斷、狀態(tài)監(jiān)控以及聲控分析等方面的應(yīng)用研究異常活躍。尤其是基于FEM（有限元法）、EMA（試驗?zāi)B(tài)分析）和最優(yōu)控制理論的機構(gòu)動態(tài)修改和動態(tài)設(shè)計，取得了豐碩的研究成果。目前，在我國模態(tài)分析技術(shù)已經(jīng)成為一門重要的工程技術(shù)，而不僅僅是研究單位從事研究的理論課題。假定為自由振動并忽略阻尼時，其方程為： 式(3.1)當(dāng)發(fā)生簡諧振動時，即u=sint時，方程為： 式(3.2)對于一個結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，其固有頻率t和振型t都可以從

28、矩陣方程式得到，此相應(yīng)的向量為i（特征向量），特征值的平方根為i（自然頻率），進(jìn)而求得自然頻率fi=i/2，特征向量i表示振型，即假定結(jié)構(gòu)以頻率f i振動時的形狀，模態(tài)分析只是用于描述特征值和特征向量計算的術(shù)語15。2. 模態(tài)分析的作用模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)振動特性的一種技術(shù)，通過它可以確定自然頻率、振型和振型參與參數(shù)，使結(jié)構(gòu)設(shè)計避免共振或以特定頻率進(jìn)行振動。也可以使設(shè)計者認(rèn)識到結(jié)構(gòu)對于不同的動力載荷是如何響應(yīng)的，有助于在其他動力分析中估算求解動力參數(shù)。由于結(jié)構(gòu)的振動特性決定結(jié)構(gòu)對于各種動力載荷的響應(yīng)情況，所以在準(zhǔn)備進(jìn)行其他動力分析前主要做模態(tài)分析。（二） 發(fā)動機葉片振動分析由于葉片這種根部相

29、對較厚且根部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，邊緣較薄、扭曲、長細(xì)的結(jié)構(gòu)決定了它不能做純扭轉(zhuǎn)振動，而是彎曲和扭轉(zhuǎn)振動。事實證明，實際使用中作用在葉片上的氣動載荷是不大的，但是由于氣流脈動導(dǎo)致葉片振動裂紋往往是葉片損壞的重要原因。通過模態(tài)分析可以有效、直觀的了解到葉片在工作過程中的自然頻率、振形，使結(jié)構(gòu)盡量避免共振。1. WB中模態(tài)分析操作步驟在WB中建立模態(tài)分析模塊Modal，導(dǎo)入模型，在Engineering date中對材料屬性進(jìn)行修改，選擇材料為Aluminum Alloy；雙擊Model，進(jìn)入Mechanical分析工具；建立循環(huán)對稱分析后，在Analysis Setting中將模態(tài)階數(shù)設(shè)定為6，在Cycli

30、c Controls中將諧波指數(shù)設(shè)為自定義：Harmonic Index Range選項改為Manual，最大選為10。圖3.1 模態(tài)分析操作示意圖2. 諧波指數(shù)表3.1 不同諧波指數(shù)下各模態(tài)頻率 頻率（Hz）諧波指數(shù)123456033.035151.69279.08322.7463.19729.71133.03833.038151.7151.7279.09279.09233.0433.04151.72151.72279.14279.14333.03733.037151.77151.77279.21279.21433.0333.03151.84151.84279.29279.29533.021

31、33.021151.93151.93279.33279.33633.01133.011152.01152.01279.36279.36733.00233.002152.08152.08279.37279.37832.99332.993152.13152.13279.39279.39932.98532.985152.17152.17279.39279.39諧波指數(shù)就是在一個扇段內(nèi)產(chǎn)生的諧波數(shù)。比如，諧波指數(shù)是0，扇段張角是60，那么對整個圓周產(chǎn)生的諧波是0，對應(yīng)的節(jié)徑數(shù)是0、6、12、6N。如果諧波指數(shù)大于0，那么在一個扇段內(nèi)諧波要變化d次，按cos(d*)的規(guī)律變化。分析時對每次諧波設(shè)定提取模

32、態(tài)階次，分析的時候，ANSYS在原來扇區(qū)有限元模型的基礎(chǔ)上，疊加一個完全相同的模型，通過諧波指數(shù)控制不同的傅里葉級數(shù)展開，從而擴展得到全模型的結(jié)果。對于這樣計算的模態(tài)結(jié)果，ANSYS計算的時候，默認(rèn)從0諧波開始計算，每次諧波按照一個載荷步進(jìn)行，對應(yīng)每次諧波下提取的固有頻率按照子步給出。循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中，其最大值在數(shù)值上等于諧波指數(shù)+1，比如說，提取6次諧波，就需要7步計算。在表2-2中我們可以觀察到除了0次諧波的時候模態(tài)頻率都是增加的外，其余各次諧波中1、2階模態(tài)的頻率相同，3、4階模態(tài)的頻率相同，5、6階模態(tài)的頻率相同。所以在分析的時候我們一般采用的是0次諧波下的各個模態(tài)頻率。3. 結(jié)

33、果分析 由于在模型中簡化了榫頭和葉冠，但這兩個部分對葉片整體支持有著重要影響，所以得到的數(shù)據(jù)和實際應(yīng)用還有著較大的差距。如果葉片帶有榫頭隨轉(zhuǎn)速增加，葉身受離心力作用，榫頭與榫槽的結(jié)合面上產(chǎn)生巨大的壓力，形成完全固定支約束；當(dāng)葉片不轉(zhuǎn)動時離心力尚小，葉片就成為“半固裝形式，此時葉片的各階自振頻率都會明顯地下降。榫頭對抑制葉片振動是很有益的，所以簡化榫頭后會導(dǎo)致固有頻率大幅下降。當(dāng)葉片帶有葉冠的時候由于葉片之間有葉冠的彼此制約，這就使得葉片振動不是很劇烈。因為復(fù)雜邊界條件下對葉片葉冠周向兩側(cè)工作面增加了法向位移約束，使結(jié)構(gòu)剛性增加，提高了葉片的固有頻率，將避免了低階時激振力引起的葉片共振。但是由于

34、這兩個部分的增加會導(dǎo)致分析過程更加復(fù)雜，時間有限不得不將此兩部分結(jié)構(gòu)加以簡化。 表3.2 0次諧波指數(shù)時前6階固有頻率和最大位移模態(tài)階數(shù)123456最大位移(mm)2.772.993.842.532.894.31固有頻率(Hz)33.04151.69279.08322.7463.19729.7圖3.2 1階模態(tài)振型圖在第1階模態(tài)頻率為33.04Hz，這時的振型表現(xiàn)為：葉片由于振動發(fā)生葉尖偏移，振動平穩(wěn)，變形不是很嚴(yán)重，但是工作頻率在轉(zhuǎn)速增加的過程中會越過由于此時的固有頻率，所以1階的時候的頻率屬于危險工作頻率。圖3.3 2階模態(tài)振型圖在第2階模態(tài)中固有頻率為151.69Hz。這時葉片中部由于振

35、動發(fā)生了彎曲，形成中心軸線的前后振動，這將使進(jìn)氣壓力有所下降從而大大影響葉片的工作效率，也使發(fā)動機效率有所下降。圖3.4 3階模態(tài)振型圖在第3階模態(tài)中固有頻率為279.08Hz。這是葉片由于振動劇烈，葉片發(fā)生了繞著扭心線的扭動，并且扭轉(zhuǎn)過度葉片之間發(fā)生交疊，對葉片的抗扭要求進(jìn)一步提高，此時葉片變形發(fā)生在葉片兩側(cè)邊沿處，會使葉片由于振動過大而發(fā)生撞擊，從而導(dǎo)致葉片破裂造成事故。圖3.5 4階模態(tài)振型圖在第4階模態(tài)中固有頻率為322.7Hz。此時，與2階振型相似，葉片頂部以中部為軸擺動，這對中間部位的影響特別大，容易造成周期疲勞，葉片最大變形發(fā)生在葉片頂部。但需要注意的是葉片扭轉(zhuǎn)過大也會造成密封不

36、嚴(yán)造成氣壓泄漏使工作效率下降。圖3.6 5階模態(tài)振型圖在第5階模態(tài)中固有頻率為463.19Hz。振動是葉片發(fā)生曲折，波浪變形對葉片強度影響極大，最大變形發(fā)生在葉片頂部，將嚴(yán)重影響壓氣效果。圖3.7 6階模態(tài)振型圖在第6階模態(tài)中固有頻率為729.71Hz。葉片變形與3階模態(tài)較為相似，中間葉片過度偏移導(dǎo)致葉片發(fā)生嚴(yán)重扭曲，但葉片根部基本沒有發(fā)生變形，此時的葉片最大變形發(fā)生在葉片邊沿而不再是頂部。這些變化使有效工作面積下降，同時也為葉片強大造成新的挑戰(zhàn)。根據(jù)頻率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系式，當(dāng)發(fā)動機葉片以8000r/min的速度轉(zhuǎn)動時，則葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的頻率是133.3Hz。這個頻率十分接近2階模態(tài)的固有頻率，為滿

37、足安全性的要求頻率要滿足公式(f i-f)/f 10%時才能不引起共振。當(dāng)f =133.3Hz時(f i-f)/f =0.1510.1，所以風(fēng)扇在葉片的這個振動頻率下不會產(chǎn)生共振。四、 葉片結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計設(shè)計方案的任何方面都是可以進(jìn)行優(yōu)化的，它是一種尋找最優(yōu)設(shè)計方案的技術(shù)。所謂的優(yōu)化設(shè)計，指的是一種方案可以滿足所有的設(shè)計要求3。也就是說，最優(yōu)的設(shè)計方案就是一個最優(yōu)效率的方案。設(shè)計方案的任何方面都是可以優(yōu)化的，如尺寸、形狀、支撐位置、制造費用、自然頻率、材料特性等。所有的發(fā)動機在研制和使用過程中，幾乎都發(fā)生過振動問題。葉片振動故障大約占發(fā)動機結(jié)構(gòu)故障的三分之一，諸如裂紋、折斷等葉片故障事故，絕大多

38、數(shù)是葉片振動引起的，因此長期以來，葉片振動問題一直是發(fā)動機的一個普遍而且嚴(yán)重的問題，必須引起足夠的重視，葉片振動特性的好壞直接關(guān)系到葉片運行中的安全性。本章將在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上對葉片在幾何參數(shù)上進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到最優(yōu)良的振動狀態(tài)，提高工作效率、減少振動引起的疲勞斷裂。（一） ANSYS WB 優(yōu)化設(shè)計1. ANSYS WB設(shè)計優(yōu)化簡介在ANSYS WB中優(yōu)化設(shè)計是利用Design Explorer來實現(xiàn)的。Design Explorer主要是幫助設(shè)計人員在產(chǎn)品設(shè)計和使用之前確定那些不確定因素對產(chǎn)品的使用有多大影響，而且能夠確定如何才能最好的提高產(chǎn)品的可靠性。在WB中這些都是采用響應(yīng)面來完成的。（

39、1）Design Explorer中的三類參數(shù)輸入?yún)?shù)：所有用于仿真分析的輸入?yún)?shù)均可作為Design Explorer中的輸入?yún)?shù)，其值可以從幾何體、載荷或者材料的屬性中設(shè)定。如在CAD系統(tǒng)中設(shè)定長度、厚度作為Design Explorer的輸入?yún)?shù)，也可以在Mechanical中定義壓力或者材料屬性作為輸入?yún)?shù)。輸出參數(shù)：典型的輸出參數(shù)有體積、質(zhì)量、頻率、應(yīng)力、熱流、臨界屈曲值、速度質(zhì)量流等輸出參數(shù)。導(dǎo)出參數(shù)：導(dǎo)出參數(shù)是指不能直接得到的參數(shù)，所以導(dǎo)出參數(shù)可以使輸入和輸出的組合值，也可以是各種函數(shù)表達(dá)式。（2）Design Explorer的特征目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化（Goal Driven Opti

40、mization）：簡稱GDO。實際上它是一種多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)，是從給出的樣本中得到最佳的設(shè)計點。其一系列目標(biāo)都可以用于優(yōu)化設(shè)計。相關(guān)參數(shù)（Parameter Correlation）：這個用于的到輸入?yún)?shù)的敏感性，也就是說可以得到某一輸入?yún)?shù)對響應(yīng)曲線的形象到底是大還是小。相應(yīng)曲面（Response Surface）：這主要是為了能夠直觀的觀察到輸入?yún)?shù)的影響，通過圖表的形式能夠動態(tài)的現(xiàn)實輸入和輸出的關(guān)系。6西格瑪設(shè)計（Six Sigma）：主要用于產(chǎn)品可靠性評估，其在技術(shù)上是采用6個標(biāo)準(zhǔn)誤差理論，如假設(shè)材料屬性、幾何尺寸、載荷等不去定性輸入的變量輸入的概率分布對產(chǎn)品的性能如應(yīng)力、變形等的影響

41、。判斷產(chǎn)品是否到達(dá)6西格瑪標(biāo)準(zhǔn)是指在1000000件產(chǎn)品中只有3.4件失效的概率。2. WB下優(yōu)化設(shè)計基本操作（1） 將Modal分析點擊Save as另存為優(yōu)化設(shè)計，在Design Exploration選項卡中選擇Goal Design Optimization，進(jìn)入后點擊模塊A下的Parameter Set檢查輸入與輸出項。（2） 雙擊Design of Exploration進(jìn)入優(yōu)化步驟，首先全選變量，在Chart下的Design Point Parameter中可以查看設(shè)計點與各個變量取值的分布情況，檢查后再對每個變量進(jìn)行范圍設(shè)定，檢查無誤后點擊Update Design of Ex

42、periments即可。（3） 在計算機完成運算后，雙擊Response Surface進(jìn)入后在Response中可以看到各個變量對輸出參數(shù)的影響，也可點擊Response對變量與參數(shù)關(guān)系一一進(jìn)行設(shè)置查看每個參數(shù)與變量之間的變化趨勢。同樣也可以將坐標(biāo)形式設(shè)為3D，這樣就可以查看每兩個變量對參數(shù)的影響。（4） 在Local Sensitivity中可以查看變量對參數(shù)影響大小，影響小的可以設(shè)為常量，這樣就可以減少運算量從而節(jié)省時間。最后點擊Optimization進(jìn)入最后的優(yōu)化階段，在這里我們可以對優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)定；再對各參數(shù)重要程度以及目標(biāo)進(jìn)行設(shè)定，點擊Update Optimization將得

43、到的結(jié)果導(dǎo)入優(yōu)化點，然后返回主界面在Parameter可將優(yōu)化點設(shè)置為當(dāng)前優(yōu)化從而得到分析結(jié)果。 7 圖4.1 優(yōu)化設(shè)計操作演示圖（二） 頻率目標(biāo)下的優(yōu)化設(shè)計1. 葉片前3階模態(tài)參數(shù)與各變量關(guān)系圖（1）葉片邊緣厚度和中間厚度圖4.2 葉片邊緣厚度與中間厚度與前3階振幅關(guān)系圖顯然，我們可以看得出隨著邊緣厚度的增加，振幅也隨著減小，這對葉片振動是有利的。所以在選擇優(yōu)化點的時候應(yīng)該選擇邊緣厚度比較大的數(shù)值，但是厚度的選擇也不能過大，過大會導(dǎo)致進(jìn)氣量減小。圖4.3 邊緣厚度與前3階頻率關(guān)系圖葉片邊緣厚度在3mm到8mm的變化范圍內(nèi)1、2、3階的頻率變化范圍分別是30.2Hz31Hz、129Hz133H

44、z、277Hz270Hz。顯然，變化的范圍不是很大，這說明邊緣厚度對葉片振動頻率的影響不是很大，在優(yōu)化設(shè)計的時候為節(jié)省時間我們可以忽略。圖4.4 中間厚度與前3階頻率關(guān)系圖葉片的中間厚度在18mm到25mm的變化范圍內(nèi)1、2、3階的頻率變化范圍分別是26Hz35Hz、115Hz145Hz、235Hz310Hz，這個變化的趨勢比加大，說明中間厚度對葉片振動有著重要影響。圖4.5 葉片邊緣厚度與中間厚度與前3階頻率關(guān)系圖在上面三張圖中我們可以很明顯的看到邊緣厚度和中間厚度增加頻率普遍有一個增加的趨勢，這種趨勢是有利的。因為對于一般結(jié)構(gòu)來講振動的頻率越高，提高結(jié)構(gòu)剛性，相當(dāng)于提高系統(tǒng)諧振頻率，那么對

45、于頻率有限激勵的情況，就能避開共振點。但是厚度增加會導(dǎo)致質(zhì)量的增大，質(zhì)量增大后離心負(fù)荷也會增大，葉片的工作效率將會大大降低。（2）扭轉(zhuǎn)角和端比圖4.6 葉片扭轉(zhuǎn)角和端比與前3階振幅關(guān)系圖在上圖中可以觀察到隨著端比的增大振幅將會減小，端比在0.7到0.9的變化范圍內(nèi)振幅從5mm減小到3.8mm可以看出端比對振幅的影響還是比較大的。同時，可以看出隨著扭轉(zhuǎn)角的增大，振幅整體呈現(xiàn)下降趨勢。圖4.7 端比與前3階頻率關(guān)系圖葉片端比在0.7到0.9的變化范圍內(nèi)，1、2、3階頻率的變化范圍分別為36Hz26Hz、145Hz120Hz、310Hz240Hz，這樣的變化值得引起我們的注意。圖4.8 扭轉(zhuǎn)角與前3

46、階頻率關(guān)系圖扭轉(zhuǎn)角在0.08到0.18的范圍內(nèi)頻率在1、2、3階變化范圍是：32.4Hz32.64Hz、120Hz150Hz、270Hz315Hz，這種較小變化范圍內(nèi)的如此強烈的變化趨勢尤其是在2階的時候非常接近工作頻率，這樣我們也將扭轉(zhuǎn)角列入優(yōu)化變量。圖4.9 葉片扭轉(zhuǎn)角和端比與前3階頻率關(guān)系圖葉片扭轉(zhuǎn)角的取樣比較集中，大多分布在0.13、0.1和0.16附近。這為后來的分析提供了較少的選擇范圍，但是同時也避免了不必要的分析。在優(yōu)化設(shè)計中要注意陡升的趨勢影響是特別大的，說明這個變量對于葉片的頻率影響特別大。所以要極力避免陡升范圍內(nèi)出現(xiàn)幾何參數(shù)。在上列圖中，顯然觀察到葉片扭轉(zhuǎn)角對各個參數(shù)影響的

47、大小，說明葉片的扭轉(zhuǎn)角對于葉片整個性能都是有著很重要的影響的，在優(yōu)化方面要重點考慮扭轉(zhuǎn)角。但是扭轉(zhuǎn)角對于振動頻率的影響又不是很大。這就需要設(shè)計者綜合考慮，然后得出一個最合理的參數(shù)。（3）葉片弦長與葉片長度圖4.10 葉片弦長和葉片長度與前3階振幅關(guān)系圖在圖中觀察到隨著葉片長度的增加，振幅有減小的趨勢。葉片長度增加，不僅可以增加進(jìn)氣量，還能增加工作效率。在優(yōu)化方面我們可以在允許范圍能盡量取較大的葉片長度，但是又要必須考慮到葉片長度增加后會導(dǎo)致離心載荷的隨之變化，同時長葉片在制造、維修以及安裝方面都會帶來困難。圖4.11 葉片弦長與前3階頻率關(guān)系圖在第1階的時候隨著葉片弦長的增加頻率是呈現(xiàn)下降趨勢

48、的，但是在2階的時候隨著弦長的增加頻率也跟著增加，3階的時候變化圖又是一個二次函數(shù)變化的曲線，最大達(dá)到30.53Hz。但是我們也觀察到葉寬在210mm到240mm的變化范圍內(nèi)頻率僅僅從30.36Hz變化到30.53Hz。由此說明弦長對于頻率的變化影響不是很明顯，在做優(yōu)化設(shè)計的時候可以忽略。圖4.12 葉片弦長與前3階頻率關(guān)系圖葉片高度增加的情況下頻率呈現(xiàn)下降趨勢，葉片寬度在從800mm變化到835mm的范圍內(nèi)1階的時候的頻率僅僅從3.005變到了2.935，2階的時候從3.33變化到3.26，3階的時候從4.09變化到3.83，所以葉片高度對于頻率的影響不是很大，但是為考慮可能對其他因素的影響

49、在優(yōu)化設(shè)計的時候我們將作為變量考慮。圖4.13 葉片寬度和葉片長度與前3階頻率關(guān)系圖從上列圖中我們可以很容易發(fā)現(xiàn)需要的參數(shù)，選擇有利的幾何參數(shù)作為優(yōu)化結(jié)果，并和最后確定的優(yōu)化點參數(shù)加以比較。我們通過葉片前6階振幅和頻率同葉片邊緣厚度、中間厚度、弦長、端比、扭轉(zhuǎn)角以及葉片長度之間的變化關(guān)系，得到一個預(yù)定的目標(biāo)值。通過對這組數(shù)據(jù)的分析得到大概的幾何參數(shù)優(yōu)化，然后在綜合考慮的基礎(chǔ)上得到更進(jìn)一步的優(yōu)化參數(shù)。圖4.14 幾何參數(shù)對葉片影響大小條形圖圖4.14很清晰的反應(yīng)出了各個變量對振幅和頻率變化影響的大小示意圖。圖中就頻率而言在1階時中間厚度的靈敏度為0.3，端比的靈敏度是-0.3，葉高的靈敏度是-0

50、.09，而邊緣厚度、弦長和扭轉(zhuǎn)角的靈敏度分別問0.02、0.01和0.012。2階時中間厚度的靈敏度為0.28，端比的靈敏度是-0.2，扭轉(zhuǎn)角靈敏度為-0.25，弦長靈敏度是0.09，邊緣厚度和葉寬的靈敏度僅僅為0.02和0.01。3階時中間厚的靈敏度是0.27，端比的是-0.28，扭轉(zhuǎn)角的是0.14，葉寬靈敏度為-0.08，邊緣厚度和弦長的靈敏度分別是-0.03和-0.05。由此可見中間厚度、扭轉(zhuǎn)角、端比、葉片長度都是對頻率影響比較大的幾個變量在上面對變化范圍的分析中也了解到了這一點。因此我們將邊緣厚度和弦長作為常量進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計，這將大大縮短工作時間，減少工作量。2. 葉片綜合優(yōu)化

51、表4.1 設(shè)計變量設(shè)計變量物理意義初始值設(shè)計下限設(shè)計上限Thickness1邊緣厚度385Midthick中間厚度182520Ywd葉片弦長210240227Ratio端比0.70.90.8Theta扭轉(zhuǎn)角0.080.180.1Yegao葉片高度800835805優(yōu)化設(shè)計本身就是一個反復(fù)驗證、計算、再設(shè)計后在眾多結(jié)果中選擇最優(yōu)點的過程，所以在選擇優(yōu)化方法的時候我們首先采用了掃描法，在尋優(yōu)空間為1000，迭代次數(shù)為1000次時得到了設(shè)計點1作為參考方案。同時為了消除局部最優(yōu)，我們通過增加尋優(yōu)空間和尋優(yōu)迭代次數(shù)的方法加以解決。所以在尋優(yōu)空間為2000和5000，迭代次數(shù)為2000次和5000次做了

52、進(jìn)一步的優(yōu)化點選擇，得到優(yōu)化點2和優(yōu)化點3。表4.2 優(yōu)化點1葉片幾何參數(shù)項 目邊緣厚度（mm）中間厚度（mm）弦長（mm）端比扭轉(zhuǎn)角rad長度（mm）參 數(shù)524.9342270.7970.087805.46表4.3 優(yōu)化點2葉片幾何參數(shù)項 目邊緣厚度（mm）中間厚度（mm）弦長（mm）端比扭轉(zhuǎn)角rad長度（mm）參 數(shù)524.932270.8610.082813.48表4.4 優(yōu)化點3葉片幾何參數(shù)項 目邊緣厚度（mm）中間厚度（mm）弦長（mm）端比扭轉(zhuǎn)角rad長度（mm）參 數(shù)524.932270.7830.084801.09工程實際中葉片優(yōu)化即使一個多目標(biāo)尋優(yōu)的過程涉及到多個目標(biāo)的綜合

53、優(yōu)化，所以有采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法再次做了優(yōu)化點的選擇。這次我們分別將前3階振幅目標(biāo)設(shè)定為最小，頻率目標(biāo)設(shè)定為最大進(jìn)行了優(yōu)化點的重新選擇。同時為排除局部最優(yōu)分別將尋優(yōu)空間設(shè)定為1000和5000，得到設(shè)計點4和設(shè)計點5。表4.5 優(yōu)化點4葉片幾何參數(shù)項 目邊緣厚度（mm）中間厚度（mm）弦長（mm）端比扭轉(zhuǎn)角rad長度（mm）參 數(shù)524.8992270.860.081804.77表4.6 優(yōu)化點5葉片幾何參數(shù)項 目邊緣厚度（mm）中間厚度（mm）弦長（mm）端比扭轉(zhuǎn)角rad長度（mm）參 數(shù)524.9312270.7830.0814801.09在得到以上5個優(yōu)化點后經(jīng)過再三篩選和對比我們最后得

54、到了一組幾何參數(shù)作為優(yōu)化的最終結(jié)果。當(dāng)然這個優(yōu)化的結(jié)果由于無法結(jié)合實際的工作情況和條件依然限于理論方法的層次。表 4.7 綜合考慮影響因素優(yōu)化幾何參數(shù)項 目邊緣厚度（mm）中間厚度（mm）弦長（mm）端比扭轉(zhuǎn)角rad長度（mm）參 數(shù)524.9312270.7830.0835801.09通過對上列表中得到的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行模態(tài)分析，得到的前6階模態(tài)的振幅和頻率的相關(guān)數(shù)據(jù)。表4.8 綜合考慮影響因素優(yōu)化輸出參數(shù)階 數(shù)123456最大位移(mm)2.712.913.762.492.864.25固有頻率(Hz)37.41175.24308.22322.18516.93798.41 圖4.15 綜合考慮因素優(yōu)化葉片1階模態(tài)變形圖在第1階模態(tài)頻率為37.41Hz，振幅為2.72mm，優(yōu)化后頻率明顯增大。振型基本與優(yōu)化前分析相似。圖4.16 綜合考慮因素優(yōu)化葉片2階模態(tài)變形圖在第2階模態(tài)中固有頻率為175.24Hz，振幅為2.92，優(yōu)化后頻率明顯增大。振型基本與優(yōu)化前分析相似。圖4.17 綜合考慮因素優(yōu)化葉