線性代數(shù) 人民大學出版社 吳贛昌 第三版 課后習題答案

1、線性代數(shù)（理工類 第三版 吳贛昌主編）（中國人民大學出版社）第一章習題1-11.（ 1）= X 2 1 *=5 (3)(5)原式=b 1 - Iogf/6 * logA = 0*2.( 1)解 原式=1 xl xl+3x3x3 + 2x2x22x1x33x2x1-1x3x2二 18.(2)解原式= 1x1x5 + 3x9xl+lx 4x8-Ixlx8-3xlx5-lx9x4ft 村 O O r如喟T T T Tp N ssArl】*勺啊 + i: + + 二nazN nT - T TN 旳 r- nkM帶 】sw-X 寸X 11 OX nX幽1NNII*1* X &II1 -pa|X*X*1h

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9、1O2947=1Si 3工工6-124 一zz62 2. (1)=152232431,D63=126,= 5 222 =189,2 -54A212節(jié)61S9Z 63*Z 631力ao1 工“aO耳罕 w = o-工匚*fr=令z* =丹匚2c3*=So 2 At-,1亡oaoOit(2)=20,15 3 3115336 2 2 22 12 1-20O-5 2 4 41153331116 2 2 2-531112 12 1-4n3111212 1/3 =t 2trZ O2cOoaK =b - O ?-ft 2trO工ilb 號iH 打 f.v 6=6-5呂ahf呻$ _ DhalierzrSab

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13、聲斗于貝庫占畫 佬1曲口，三廠斗 JR 卻匡當毎壬=式三召逢_#耳 用 T匕北上MHh于亍尹方注牟奢亍十卜”:173 solo 57071 一 1 0*4N; 0-111xo73n 10 0 0 02HT&s 72WM 2CM112 10 0 02 1 O U O210 U 02 10 0 001000100010001 O 0)12100()| o 4 1 (a-4O O1 U()01210 0 12 1o O - 14U O O10 0 0 12()()012 0 0 12 * O f23S515:52 0 2 1一 2II00-0 10 0 0 I o u o O5 3 2 2 1 -5

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19、/) = (y - i)( y - 2)( y 3)n g-*丿）(1)另一方面,按第4列展開，誨1 irr / 1d = i i4 y * 24 y234 + y3 *嗣題殺亍號u式正足”鮎，艮p，白勺系數(shù)，展開（1）式-易得到y(tǒng)的家數(shù)龍 （口廠+玄聲j+H） 口g -Xy )-證畢11鮮 由題冠殳知,au ,12? a13, a J4 命另0為 1, 2, 0, 4;A/ji,34 z?-6, -V, 19, 2.從布誨 , A329, /加分崗UK 6, x, 19, -2.由于亍芳寸式按彳亍(再11) 雇開恵理, 得1131 +1232 + 妬山/希 +切4加=即1 X6 + 2 x(

20、-x) + 0x19 +(-4) x(-2) =0月斤X = 112角 4 斗+ 2 A 42 + 3月 44 = 1g + 2 蟲輕 + H 43 + 3川4413解由題W殳把此，行旁U式按第四行展開q 以及用第二彳亍元紊乘以對應第四彳亍元素的代歟余子式,弔爭| 上41+/財十2（/斗3+/44）= 一 6I 3（y4 Ji -Fz4 42）+ 4（43 + 上44）= 0由此解傅/!沖+ /! 42 = 1 2、 /I 4344 = 9+II-0 7 0二 1 LT暫帳8叭 99晞 X 尋= 61xvj9h 寸二 30吸VCXI餵PV叭 99 H X wz I 7 臥 9HC7R 晉二 7

21、叭94IIIIIIII-IIIIIIII 9IIIIIIIIII9 0IIIIII1(1 0 15 61 10350 0 1()(2)選手按勝多負少排序為1 2 3 4 5 6*習題2-2解(1)原式=(一；65、-1 nr-1)(1212、(4321 )解3A B 32 12 1-21-21 0 1 0 一 1 丿(2)原式=(_(4321 )6363-21-21(36912丿1 0一101丿(13 15)=8 2 8 2,3 7 9 13 丿(1212、( 4321 )解2 A + 3B = 22 12 1+ 32 12111 2 3 4丿L 0 -1 0 -1;( 2 4 2 4、r 1

22、2963 )4 2 4 2+-63-63(2 4 6 8丿 0 -30 -3 丿(14 138 7 )二 一2 5-25I 216 5 )(3)解 X=B-A(1212 )-21一21-2121k 010-1丿1 1234丿(311-1-40-401-13-3一5丿3. (1)431、f 7、 4x7+3x2+1x1、解1 -2 32=1x7 十(一2)x2 十 3x1(570丿uJi 5x7+ 7x2 + 0x1 丿(2)(123、-1-2-4 ro00)解246-1-2-4=000 1369丿V124丿lo00丿(3)3)解(,2, 3)2= (1x3 + 2x2 + 3xl)= (10)

23、(4)(3 6 9)解2(1 2 3)=2 4 6J丿U 2 3)(5)(6)=+ z22x + aJ3x + 2flnx1x2 + 271Jxlx3+2ff23x2x3.41I)A tB =解 3AB-1A3 0 5 0 -511-11-24=0-5611-11丿1051 J(290 J(解(1) y = Ax-,其幾何意義是：在線性變換S? (2)y = Axy-向愛y =y 下,向量p =是平面小0心上的向量兀=的投影,見下圖.(U)x1其幾何意義是：在線性變換J I是平面曲0七上的向量工=丿在石軸上的反射，見下圖.(h-D心2x6稱設* =題肯 -6 112-4,一10 - 1貝!J解

24、如圖,歩丈5)y=2 = yiyijCOS(I sin JX2x cos-x2sinxx sin (p +a2 cosp丿 V A1 2 o r 2 o n(-31 S樂i解X2-2 3 2-2 3 22 0 1415；d丿,415； 0 -1 3丿= 6屮 z2+x2 = A2zx - 4z2+ 9zv 3 = 10z1- z2+ 16z3為方便起見，利用極坐標表示、設七=r 気x2 = r sin貝!J有rcos(+ rsin(0 +(z?);f rcos 0 cos(9- r sinsin r sin & sinr coscos;從幾何上看，在線竺變換戸=/1用下，向量y = 0碼是向量

25、x = OP 被依逆時針方向雄轉了申滸（即將點 Pt以原點為中心逆時針旋 轉爐甬的結果.因此,本題所討論的線性變換被稱為旋轉變換.8. (1)V11 -Viz A E、*21 *22 丿 *H；十)2x12+5x22Ajz + 3x224 f 2x12 + 5x22 = 612 +3x22= 1G d：11 X124 -62 1(2xn + 5xj!k xu 十 3x2i2x1t + 5x2| = =ii +3x21 =2 5分別鮮上連煩個右程組得-V11 2，21 0 , -V1223 , j 2 82 -23、 08 r(2)凡2I口丿(23V2 =3, A73 = 2AT =r 1 3(

26、2丿WT空坯白勺去巨梓K AT =J3J*V12X 22ATn +-V12 -21 + A7-11 + -21 12 + -2221AT22A： |2 = b JV21 = O濟可空煤旳矩暉n I; *y10. (1)100001 00 0ojA.(10、 10、J 3幾1J2 A二 10Ar i(p 10、A4=j 3Ab、4幾1J廣110、 1(PA5 =A4A =Lb1丿3r2 o0 A 0=0*00 A2 0o廠a30I 0o、 oc3丿011解 A1 = (aT(aT/3) = aT(fiaT) = 3aT/3A3 = A2 - A = 32A,依此類推，可得 An =3nl A,而

27、A = aT/3 =2(1,11)=2 1 2/32 3丿3 3/2 1 丿(1 1/2 1/3 )故 An=3nl 21 2/3 .v.aA.AR.AB仍為同階同結構上=甬形柜陣*14 flua1263、2Ia 223I3233 Jr 11mama2一 ma2231-加心 ma2刺 mA冊衍3丿刃切3、解詐 A =wZ| maj2 mfi3從帀T | - mA | = - m21- mazz -一 ma - ma2 一=/M 3 | | =m習題2-31.(1)fl 2)解 A=, A1 22 = 1ii 5-2、/T二 1222 ；gi故 A=1-A =Ai 21 ；(2)A2、解 A =

28、i(5 - 2 故 Ar =A* =A- 2 1 )/ 1,4n = 一 2,“31=1 ,41 = 0*川12 = 0,A-12 = 1 ?32=-2 ,-442 = I ,13 = 0,N;3 = 4 33=1 ,上43 =-人/lu = 14M =0 ,-34=0,/144 = 1、(1-2 10 01 -21姝A 1 =00 1-200 01一 2、A* =21丿12 22F / II -4 212. (1)解(3 -5V4 -6_f2 -23 (_ 2八21 丿 _(08 丿(2)4、2o(3)1(2 -4V丿0、1 r2丿,1/4 0丿10or1 o1 -432 0 -1-43、020-1001丿010丿1丿1 -2 0r01=10,000、-1-4_2丿 13.(22解宙題設X1 =315兒、故VX3)23丿丿r 221、pi(x、Ai(-7-49、y2315兀263-7兒丿23丿XJ1 32-4丿1勺丿從而兒=-7心-4兀9心 j2 = 6xt + 3 x2 - 7x3 . y3 = 3jC + 2x2 一 4x34.(1)解方程組可表示為25(2)