浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（Word版含答案解析）

1、2016年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）a3bcd02據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年寧波市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值8011.5億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)了8%，把8011.5億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）a8011.5108b801.15109c8.01151010d8.011510113下列運(yùn)算正確的是（）aa2a3=a6ba2+a2=2a4ca8a4=a4d（a2）3=a54如圖中幾何體的俯視圖是（）abcd5下列圖形中，軸對(duì)稱圖形有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)6從長(zhǎng)度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是（）abcd7圓錐的截面是一個(gè)等邊

2、三角形，則它的側(cè)面展開圖圓心角度數(shù)是（）a60b90c120d1808已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm，則菱形的面積為（）a3cm2b4cm2c cm2d2cm29如圖，abcd，e=120，f=90，a+c的度數(shù)是（）a30b35c40d4510如圖，abc中，a=90，ac=ab，e是ab邊上一點(diǎn)，連結(jié)ce，當(dāng)ce=ab時(shí)，ae：eb的值是（）a1b2c3d411如圖，矩形abcd，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既不重疊，也沒有空隙），其中兩塊矩形全等，如果要求出兩塊矩形的周長(zhǎng)之和，則只要知道（）a矩形abcd的周長(zhǎng)b矩形的周長(zhǎng)cab的長(zhǎng)dbc的長(zhǎng)12如圖所示的拋物線對(duì)稱軸是直

3、線x=1，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），把它向下平移2個(gè)單位后，得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c，以下四個(gè)結(jié)論：b24ac0，abc0，4a+2b+c=1，ab+c10中，判斷正確的有（）abcd二、填空題13分解因式：x29=14在一次60秒跳繩測(cè)試中，10名同學(xué)跳的次數(shù)分別為170，190，180，150，180，180，160，200，180，190，則這次測(cè)試所跳次數(shù)的眾數(shù)為15計(jì)算：|5|+（3）0631+2sin60=16如圖，直線l切o于點(diǎn)a，點(diǎn)b是l上的點(diǎn)，連結(jié)bo并延長(zhǎng)，交o于點(diǎn)c，連結(jié)ac，若c=25，則abc等于17如圖，點(diǎn)a是雙曲線y=（x0

4、）上的一點(diǎn)，連結(jié)oa，在線段oa上取一點(diǎn)b，作bcx軸于點(diǎn)c，以bc的中點(diǎn)為對(duì)稱中心，作點(diǎn)o的中心對(duì)稱點(diǎn)o，當(dāng)o落在這條雙曲線上時(shí)， =18如圖，已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，a（1，0），b（3，0），點(diǎn)d是線段ab上任意一點(diǎn)（點(diǎn)d不與a，b重合），過點(diǎn)d作ab的垂線l點(diǎn)c是l上一點(diǎn)，且acb是銳角，連結(jié)ac、bc，作aebc于點(diǎn)e，交cd于點(diǎn)h，連結(jié)bh，設(shè)abc面積為s1，abh面積為s2，則s1s2的最大值是三、解答題（第19題6分，第20、21題8分，第22-24題各10分，第25題12分，第26題14分，共78分）19（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a=320（8分）某校社團(tuán)活動(dòng)開設(shè)的體

5、育選修課有：籃球（a），足球（b），排球（c），羽毛球（d），乒乓球（e），每個(gè)學(xué)生選修其中的一門，學(xué)校對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)后制成了以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（1）請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）該班的其中某4個(gè)同學(xué)，1人選修籃球（a），2人選修足球（b），1人選修排球（c）若要從這4人中選2人，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率21（8分）如圖，一次函數(shù)y1=x2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于a，b兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)c已知tanboc=，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（m，n），求反比例函數(shù)的解析式22（10分）如圖，在平行四邊形abcd

6、中，對(duì)角線ac，bd并于點(diǎn)o，經(jīng)過點(diǎn)o的直線交ab于e，交cd于f求證：oe=of連接de，bf，則ef與bd滿足什么條件時(shí)，四邊形debf是矩形？請(qǐng)說明理由23（10分）如圖，已知邊長(zhǎng)為6的等邊abc內(nèi)接于o（1）求o半徑；（2）求的長(zhǎng)和弓形bc的面積24（10分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，

7、要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？25（12分）如圖1，對(duì)abc，d是bc邊上一點(diǎn)，連結(jié)ad，當(dāng)=時(shí)，稱ad為bc邊上的“平方比線”同理ab和ac邊上也存在類似的“平方比線”（1）如圖2，abc中，bac=rt，adbc于d證明：ad為bc邊上的“平方比線”；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，b（4，0），c（1，0），在y軸的正半軸上找一點(diǎn)a，使oa是abc中bc邊上的“平方比線”求出點(diǎn)a的坐標(biāo)；如圖4，以m（，0）為圓心，ma為半徑作圓，在m上任取一點(diǎn)p（與x軸交點(diǎn)除外）嗎，連結(jié)pb，pc，po求證：po始終是pbc中bc邊上的“平方比線”26（14分）如圖，已知

8、拋物線經(jīng)過點(diǎn)a（2，0）和b（t，0）（t2），與y軸交于點(diǎn)c，直線l：y=x+2t經(jīng)過點(diǎn)c，交x軸于點(diǎn)d，直線ae交拋物線于點(diǎn)e，且有cae=cdo，作cfae于點(diǎn)f（1）求cdo的度數(shù)；（2）求出點(diǎn)f坐標(biāo)的表達(dá)式（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)scods四邊形coaf=7時(shí)，求拋物線解析式；（4）當(dāng)以b，c，o三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與cef相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值2016年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）a3bcd0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷

9、即可【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得30，故四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小2據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年寧波市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值8011.5億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)了8%，把8011.5億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）a8011.5108b801.15109c8.01151010d8.01151011【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于8011.5億有12位，所以可以確定n=121=11【解答】

10、解：8011.5億=8.01151011故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵3下列運(yùn)算正確的是（）aa2a3=a6ba2+a2=2a4ca8a4=a4d（a2）3=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加，字母部分不變進(jìn)行分析即可【解答】解：a、a2a3=a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；b、a2+a2=2a2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；c、a8a4=a4，故原題計(jì)算正確；d、a2

11、）3=a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方，以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則4如圖中幾何體的俯視圖是（）abcd【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】俯視圖從左到右分別是1，1，2個(gè)正方形【解答】解：此幾何體的俯視圖是故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵5下列圖形中，軸對(duì)稱圖形有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：從左起第1，2，3，都是軸對(duì)稱圖形，故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查

12、了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合6從長(zhǎng)度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是（）abcd【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系【分析】利用完全列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，其中能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為2，所以能構(gòu)成三角形的概率=故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，求出概率7圓錐的截面是一個(gè)等

13、邊三角形，則它的側(cè)面展開圖圓心角度數(shù)是（）a60b90c120d180【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】易得圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，那么根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)即可得到這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為r，它的軸截面是正三角形，r=2r，2r=，解得n=180，故選d【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)8已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm，則菱形的面積為（）a3cm2b4cm2c cm2d2cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得該對(duì)角線與菱形的邊長(zhǎng)組成一個(gè)等邊三角形，利用勾股定理求得另一條對(duì)角線的長(zhǎng)

14、，再根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積=兩條對(duì)角線的乘積，即可求得菱形的面積【解答】解：由已知可得，這條對(duì)角線與邊長(zhǎng)組成了等邊三角形，可求得另一對(duì)角線長(zhǎng)2，則菱形的面積=222=2cm2故選d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半9如圖，abcd，e=120，f=90，a+c的度數(shù)是（）a30b35c40d45【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】分別過e，f作geab，fhab，則abgefhcd，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=a，2=c，gef+hfe=180，于是得到1+gef+hfe+2=210，進(jìn)而推出結(jié)論【解答】解：分別過e，f作geab，fhab，abcd，abgefhcd，1=a，

15、2=c，gef+hfe=180，e=120，f=90，1+gef+hfe+2=210，1+2=210180=30，即a+c=30，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如圖，abc中，a=90，ac=ab，e是ab邊上一點(diǎn)，連結(jié)ce，當(dāng)ce=ab時(shí)，ae：eb的值是（）a1b2c3d4【考點(diǎn)】勾股定理【分析】直接利用已知結(jié)合勾股定理表示ae，be的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案【解答】解：設(shè)ab=x，則ac=x，ab=ec=x，ae=x，eb=xx=x，ae：eb=3：1=3故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，正確表示出ae的

16、長(zhǎng)是解題關(guān)鍵11如圖，矩形abcd，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既不重疊，也沒有空隙），其中兩塊矩形全等，如果要求出兩塊矩形的周長(zhǎng)之和，則只要知道（）a矩形abcd的周長(zhǎng)b矩形的周長(zhǎng)cab的長(zhǎng)dbc的長(zhǎng)【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出矩形的長(zhǎng)和寬，從而可以表示出兩塊矩形的周長(zhǎng)之和，從而可以解答本題【解答】解：設(shè)bc的長(zhǎng)為x，ab的長(zhǎng)為y，矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，由題意可得，兩塊矩形的周長(zhǎng)之和是：（xb）2+2a+2b+2（xa）=2x2b+2a+2b+2x2a=4x；故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件12如圖所示

17、的拋物線對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），把它向下平移2個(gè)單位后，得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c，以下四個(gè)結(jié)論：b24ac0，abc0，4a+2b+c=1，ab+c10中，判斷正確的有（）abcd【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)平移后的圖象即可判定，根據(jù)平移后的對(duì)稱軸和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判定a和b的關(guān)系以及c的值，即可判定，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)求得對(duì)稱點(diǎn)，即可判定，根據(jù)圖象即可判定【解答】解：根據(jù)題意平移后的拋物線的對(duì)稱軸x=1，c=32=1，由圖象可知，平移后的拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故錯(cuò)誤；拋物

18、線開口向上，a0，b=2a0，abc0，故正確；平移后拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，1）對(duì)稱軸x=1，點(diǎn)（2，1）點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，4a+2b+c=1，故正確；由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y0，ab+c0，故正確故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是可以看懂二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可以判斷a、b、c的符號(hào)，靈活變化，能夠找出所求各結(jié)論需要的條件二、填空題13分解因式：x29=（x+3）（x3）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式【解答】解：x29=（x+3）（x3）故答案為

19、：（x+3）（x3）【點(diǎn)評(píng)】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法14在一次60秒跳繩測(cè)試中，10名同學(xué)跳的次數(shù)分別為170，190，180，150，180，180，160，200，180，190，則這次測(cè)試所跳次數(shù)的眾數(shù)為180【考點(diǎn)】眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，180出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為180故答案為：180【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)15計(jì)算：|5|+（3）0631+2sin60=6+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角

20、的三角函數(shù)值【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)分母有理化，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=5+12+2+22=6+，故答案為：6+【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16如圖，直線l切o于點(diǎn)a，點(diǎn)b是l上的點(diǎn)，連結(jié)bo并延長(zhǎng)，交o于點(diǎn)c，連結(jié)ac，若c=25，則abc等于40【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】連接oa，由切線的性質(zhì)可知boa=90，再根據(jù)三角形外角和定理可求出boa的度數(shù)，進(jìn)而可求出abc的大小【解答】解：直線l切o于點(diǎn)a，oaab，boa=90，oa=o

21、c，aoc=c=25，boa=50，abc=9050=40，故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題17如圖，點(diǎn)a是雙曲線y=（x0）上的一點(diǎn)，連結(jié)oa，在線段oa上取一點(diǎn)b，作bcx軸于點(diǎn)c，以bc的中點(diǎn)為對(duì)稱中心，作點(diǎn)o的中心對(duì)稱點(diǎn)o，當(dāng)o落在這條雙曲線上時(shí)， =【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】過點(diǎn)a作adx軸于點(diǎn)d，由點(diǎn)a在反比例函數(shù)圖象上設(shè)出點(diǎn)a的坐標(biāo)，由o、a點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出直線oa的解析式，設(shè)出點(diǎn)b的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及中心對(duì)稱的性質(zhì)找

22、出點(diǎn)o的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)b、a橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，由此即可得出結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)a作adx軸于點(diǎn)d，如圖所示點(diǎn)a在反比例函數(shù)y=的圖象上，設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（m，），直線oa的解析式為y=x，設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（n，），則點(diǎn)c的坐標(biāo)為（n，0），線段bc中點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，）點(diǎn)o、o關(guān)于點(diǎn)（n，）對(duì)稱，點(diǎn)o的坐標(biāo)為（2n，）點(diǎn)o在反比例函數(shù)y=的圖象上，2n=k，即=，=bcx軸，adx軸，bcad，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題已經(jīng)平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出=本題屬于中檔題，難度不大，但運(yùn)算稍顯繁瑣，解決該

23、題型題目時(shí)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平行線的性質(zhì)找出線段間的比例關(guān)系是關(guān)鍵18如圖，已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，a（1，0），b（3，0），點(diǎn)d是線段ab上任意一點(diǎn)（點(diǎn)d不與a，b重合），過點(diǎn)d作ab的垂線l點(diǎn)c是l上一點(diǎn)，且acb是銳角，連結(jié)ac、bc，作aebc于點(diǎn)e，交cd于點(diǎn)h，連結(jié)bh，設(shè)abc面積為s1，abh面積為s2，則s1s2的最大值是16【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】設(shè)ad=x，bd=4x，想辦法構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【解答】解：設(shè)ad=x，bd=4x，had=eab，adh=aeb=90，adhaeb，=，aedh=adeb，abe=dbc，

24、cdb=aeb=90，aebcdb，=，ebbc=abdb，s1s2=aebcdhab=（aedh）bc=（adeb）bc=ad（ebbc）=ad（abbd）=4x（4x）=4（x2）2+16，a=40，x=2時(shí)，s1s2有最大值，最大值為16，故答案為16【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決問題，學(xué)會(huì)根據(jù)二次函數(shù)解決值問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（第19題6分，第20、21題8分，第22-24題各10分，第25題12分，第26題14分，共78分）19先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a=3【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】

25、先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算后約分得到原式=，然后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可【解答】解：原式=，當(dāng)a=3 時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式20某校社團(tuán)活動(dòng)開設(shè)的體育選修課有：籃球（a），足球（b），排球（c），羽毛球（d），乒乓球（e），每個(gè)學(xué)生選修其中的一門，學(xué)校對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)后制成了以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（1）請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）該班的其中某

26、4個(gè)同學(xué)，1人選修籃球（a），2人選修足球（b），1人選修排球（c）若要從這4人中選2人，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布直方圖【分析】（1）利用a組的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出e組人數(shù)，然后計(jì)算出a組人數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)=1224%=50（人），e的人數(shù)=5010%=5（人），所以a的人數(shù)=5071295=17（人），頻數(shù)分布直方圖為：（2

27、）列表如下：第一個(gè)人選修第二個(gè)人選修abbcaababacbabbbbcbabbbbccacbcbc共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的結(jié)果數(shù)為4，所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，求出概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖21如圖，一次函數(shù)y1=x2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于a，b兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)c已知tanboc=，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（m，n），求反比例函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】過點(diǎn)b作bdx軸于點(diǎn)

28、d，由點(diǎn)b的坐標(biāo)結(jié)合tanboc=可得出m與n的關(guān)系，將點(diǎn)b坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=x2中可得出關(guān)于m、n的二元一次方程，結(jié)合前面得出的m、n之間的關(guān)系即可得出點(diǎn)b的坐標(biāo)，再由點(diǎn)b的坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式【解答】解：過點(diǎn)b作bdx軸于點(diǎn)d，如圖1所示則bd=n，od=mtanbod=，m=2n又點(diǎn)b在直線y1=x2上，n=m2n=2n2，解得：n=2，則m=4點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，2）將（4，2）代入y2=得， =2，k=8反比例函數(shù)的解析式為y2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)b的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，解決該題型題

29、目時(shí)，根據(jù)已知條件求出點(diǎn)b的坐標(biāo)，再結(jié)合待定系數(shù)法去求出反比例函數(shù)解析式22（10分）（2016鄞州區(qū)一模）如圖，在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac，bd并于點(diǎn)o，經(jīng)過點(diǎn)o的直線交ab于e，交cd于f求證：oe=of連接de，bf，則ef與bd滿足什么條件時(shí)，四邊形debf是矩形？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定【分析】由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，得到dc與ab平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，再由對(duì)角線互相平分得到od=ob，利用aas得到三角形dof與三角形boe全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；ef與bd相等時(shí)，四邊形debf是矩

30、形，理由為：由df與be平行且相等得到四邊形debf為平行四邊形，利用對(duì)角線互相平分的平行四邊形是矩形即可得證【解答】證明：平行四邊形abcd，od=ob，dcab，fdo=ebo，dfo=oeb，在dof和boe中，dofboe（aas），oe=of；若ef=bd時(shí)，四邊形debf為矩形，理由為：dofboe，df=be，dfbe，四邊形debf為平行四邊形，ef=bd，四邊形debf為矩形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23（10分）（2016鄞州區(qū)一模）如圖，已知邊長(zhǎng)為6的等邊abc內(nèi)接于o（1）求o半徑；

31、（2）求的長(zhǎng)和弓形bc的面積【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）連結(jié)ob，oc，作ombc于m，根據(jù)圓周角定理求出boc的度數(shù)，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（2）直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得出弧bc的長(zhǎng)，再由弓形bc的面積=s扇形bocsboc可得出結(jié)論【解答】解：（1）連結(jié)ob，oc，作ombc于m，abc是等邊三角形，a=60，boc=120又ombc，bm=cm=3又ob=oc，obc=ocb=30o半徑=2；（2）由（1）知boc=120，ob=2，弧bc的長(zhǎng)=弓形bc的面積=s扇形bocsboc=63=43【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，根

32、據(jù)題意作出輔助線，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵24（10分）（2014汕尾）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2）

33、，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解即可【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：=4，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+0.258，解得：y10，答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等

34、式，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)25（12分）（2016鄞州區(qū)一模）如圖1，對(duì)abc，d是bc邊上一點(diǎn)，連結(jié)ad，當(dāng)=時(shí)，稱ad為bc邊上的“平方比線”同理ab和ac邊上也存在類似的“平方比線”（1）如圖2，abc中，bac=rt，adbc于d證明：ad為bc邊上的“平方比線”；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，b（4，0），c（1，0），在y軸的正半軸上找一點(diǎn)a，使oa是abc中bc邊上的“平方比線”求出點(diǎn)a的坐標(biāo)；如圖4，以m（，0）為圓心，ma為半徑作圓，在m上任取一點(diǎn)p（與x軸交點(diǎn)除外）嗎，連結(jié)pb，pc，po求證：po始終是pbc中bc邊上的“平方比線”【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）根據(jù)互余判斷出bad=c，得到badbca得到ab2=bdbc即可；（2）設(shè)出點(diǎn)a坐標(biāo)，根據(jù)“平方比線”建立方程即可；先判斷出mpcmbp得到比例式，即可【解答】解：（1）bac=rt，b+c=90，adbc，b+bad=90，bad=c，bda=bac=90，badbca，ab2=bdbc，同理可得；ac2=cdbc，ad為bc邊上的“平方比線”（2）設(shè)a（0，m）（m0），則oa=m，而ob=4，oc=1，所以ab2=m2+16，ac2=m