《自動(dòng)控制理論》課程設(shè)計(jì)基于自動(dòng)控制理論的性能分析與校正1

1、科技學(xué)院課程設(shè)計(jì)報(bào)告( 2011- 2012年度 第 1 學(xué)期)名 稱： 自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì) 題 目：基于自動(dòng)控制理論的性能分析與校正院 系： 動(dòng)力工程系 班 級(jí)： 學(xué) 號(hào)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 設(shè)計(jì)周數(shù)： 1周 成 績： 日期： 2012 年 1 月 6 日一、課程設(shè)計(jì)目的與要求本課程為自動(dòng)控制理論a的課程設(shè)計(jì)，是課堂的深化。設(shè)置自動(dòng)控制理論a課程設(shè)計(jì)的目的是使matlab成為學(xué)生的基本技能，熟悉matlab這一解決具體工程問題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用matlab軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。作為自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生

2、很有必要學(xué)會(huì)應(yīng)用這一強(qiáng)大的工具，并掌握利用matlab對(duì)控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技能，以達(dá)到加深對(duì)課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計(jì)算負(fù)擔(dān)中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實(shí)際生產(chǎn)問題上去。通過此次計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下的基本要求：1.能用matlab軟件分析復(fù)雜和實(shí)際的控制系統(tǒng)。2.能用matlab軟件設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)要求。3.能靈活應(yīng)用matlab的control system 工具箱和simulink仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。二、 主要內(nèi)容1前期基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括matlab系統(tǒng)要素，matlab語言的變量與語

3、句，matlab的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，matlab系統(tǒng)工作空間信息，以及matlab的在線幫助功能等。純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。2控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡化，laplace變換等等。3控制系統(tǒng)的時(shí)域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標(biāo)的獲取、零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。4控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、5控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)bode圖、nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。6控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前

4、校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。三、 進(jìn)度計(jì)劃序號(hào)設(shè)計(jì)內(nèi)容完成時(shí)間備注1基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)模型2011年12月31日2時(shí)域分析法、根軌跡分析、頻域分析2012年1月4日3系統(tǒng)校正2012年1月5日4整理打印課程設(shè)計(jì)報(bào)告，并答辯2012年1月6日四、 設(shè)計(jì)成果要求上機(jī)用matlab編程解題，從教材或參考書中選題，控制系統(tǒng)模型、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法、控制系統(tǒng)的頻域分析法每章選擇兩道題。第六章校正選四道，其中根軌跡超前校正一道、根軌跡滯后校正一道、頻域法超前校正一道、頻域法滯后校正一道。并針對(duì)上機(jī)情況打印課程設(shè)計(jì)報(bào)告。課程設(shè)計(jì)報(bào)告包括題目、解題過程及程序清單和最后的運(yùn)

5、行結(jié)果（曲線），課程設(shè)計(jì)總結(jié)或結(jié)論以及參考文獻(xiàn)。五、 考核方式自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)的成績?cè)u(píng)定方法如下： 根據(jù)1打印的課程設(shè)計(jì)報(bào)告。2獨(dú)立工作能力及設(shè)計(jì)過程的表現(xiàn)。3答辯時(shí)回答問題的情況。成績?cè)u(píng)分為優(yōu)、良、中、及格以及不及格5等。 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 2012年1 月6日 六、設(shè)計(jì)正文1、控制系統(tǒng)模型(1) 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為g（s）=4 s2 + 5 s + 7-2 s3 + 8 s2 + 6 s +4 ，在matlab環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模型。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為g（s）=4 z2 + 5 z + 7-2 z3 + 8 z2 + 6 z + 4，在matlab環(huán)境下獲得其采

6、樣時(shí)間為4s的傳遞函數(shù)形式模型。解：num=4 5 7;den=2 8 6 4;g1=tf(num,den) transfer function: 4 s2 + 5 s + 7-2 s3 + 8 s2 + 6 s + 4 (2)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：，在 matlab環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模型。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為：，在 matlab環(huán)境下獲得其采樣時(shí)間為6秒的傳遞函數(shù)形式模型。解z=-2 -3; p=-3 -4 -5; k=8; g1=zpk(z,p,k) ts=6; g2=zpk(z,p,k,ts)輸出結(jié)果：zero/pole/gain: 8 (s+2) (s+3)-(s+3)

7、(s+4) (s+5) zero/pole/gain: 8 (z+2) (z+3)-(z+3) (z+4) (z+5) sampling time: 6 2、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析（1）已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：，n=8，求x=0.1、0.2、0.3、0.4、2時(shí)的階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)曲線。解：wn=8;w2=wn*wn; num=w2;for ks=0.1:0.1:2 den=1 2*wn*ks w2; figure(1); step(num,den); hold on; figure(2); impulse(num,den); hold onend 單位階躍響應(yīng)曲線和單位脈沖響應(yīng)曲線分別如下圖系

8、統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線（2）已知水輪機(jī)系統(tǒng)，以閥門位置增量為輸入，以輸出功率為輸出的傳遞函數(shù)為：，觀察不穩(wěn)定零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)階躍曲線的影響解：g=tf(-3 1,0.5 1.5 1);zz,pp,kk=zpkdata(g,v);step(g);g=tf(-0.3 1,0.5 1.5 1);zz,pp,kk=zpkdata(g,v);hold on;step(g);grid on不穩(wěn)定零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)階躍曲線的影響3、控制系統(tǒng)的根軌跡分析（1）負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：g（s）=k*（ s+2）*( s + 6)-s2*( s+10)2試著繪制k由0到+00變化時(shí)期閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。程序

9、：num=conv(1 2,1 6);den1=conv(1 10,1 10);den2=conv(1 0,1 0);den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)結(jié)果：（2）設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下:繪制出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡.解:執(zhí)行如下程序:num=1 5;den=1 5 6 0;rlocus(num,den)title(root locus);k.p=rlocfind(num,den)gtext(k=0.5)得到如下根軌跡圖：4、控制系統(tǒng)的頻域分析（1）二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：，利用nyquist曲線求單位負(fù)反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。解 num=1 6 1; den

10、=1 2 3; nyquist(num,den)nyquist曲線如下圖所示，由于曲線沒有包圍（-1，j0）點(diǎn)，且p=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)的nyquist曲線（2）已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 。試?yán)L制幅相頻率特性曲線，并判斷閉環(huán)根的分布及閉環(huán)穩(wěn)定性。解：num=10 -10 30; den=conv(1 2,1 -0.5); nyquist(num,den)系統(tǒng)的nyquist曲線如下圖所示。因?yàn)橛野肫矫娴拈_環(huán)極點(diǎn)數(shù)p=1，根據(jù)奈氏判據(jù)，右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)z=p-(a-b)=1-(1-2)=2，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)的nyquist曲線5、控制系統(tǒng)的校正(1)根軌跡法超前校正已知

11、一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是確定k值由和的取k=6 運(yùn)行如下程序：num=6;den=conv(0.05 1,0.5 1) 0;bode(num,den);grid得到系統(tǒng)的bode圖：頻率的相對(duì)穩(wěn)定性即穩(wěn)定裕度也影響系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的性能，穩(wěn)定裕度常用相角裕度和幅值裕度h來度量。由上圖可得：截止頻率，穿越頻率，相角裕度，幅值裕度h=11.3db，顯然，需進(jìn)行超前校正。校正前系統(tǒng)的根軌跡運(yùn)行如下程序：num=6; den=conv(0.05 1,0.5 1) 0; rlocus(num,den); grid得到校正前系統(tǒng)根軌跡如下圖 由上面的分析可超前環(huán)節(jié)為： 加入校正環(huán)節(jié)之后的傳遞函數(shù)為：執(zhí)行

12、如下程序，此時(shí)校正后系統(tǒng)的伯德圖如下圖所示。num1=6*0.431 1;den1=conv(0.108 1 0,conv(0.05 1,0.5 1);bode(num1,den1)grid 校正后系統(tǒng)的根軌跡輸入如下程序num1=6*0.431 1;den1=conv(0.108 1 0,conv(0.05 1,0.5 1);rlocus(num1,den1)grid得到校正后下圖： (2)根軌跡滯后校正已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為, 試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)指標(biāo)滿足單位階躍輸入信號(hào)時(shí)穩(wěn)態(tài)無差。相位裕度g50。根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)系統(tǒng)本身已滿足要求繪制原系統(tǒng)的bode圖num=100;den

13、=conv(1 0,0.1 1);figure(1)margin(num,den)grid on取wc=5由20lga=25;和則可以求出參數(shù)a=10.(25/20);wc=5;t=1/(0.1*wc);nc=t 1;dc=a*t 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);figure(2)margin(n,d)grid onn1,d1=feedback(num,den,1,1);n2,d2=feedback(n,d,1,1);g1=tf(n1,d1);g2=tf(n2,d2);figure(1)step(g1,k)hold onstep(g2,r)(3)頻域超前已知系統(tǒng)

14、用根軌跡法確定一串聯(lián)校正裝置，使得超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于8秒。解：den=conv(2 1 0,0.5 1);num=1;g=tf(num,den);rltool(g);原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為曲線1。選擇工具欄加入零點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為曲線2。再所以加入極點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為圖所示曲線3。滿足超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于8秒的要求(4)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：，采用單位負(fù)反饋，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能已經(jīng)滿足要求，現(xiàn)要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)不小于5。解：設(shè)計(jì)思想：利用系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面加入滯后校正網(wǎng)絡(luò)：靜態(tài)校正比較簡單，可以直接寫出其校正裝置，驗(yàn)證一下結(jié)果即可。動(dòng)態(tài)性能不影響，影響靜態(tài)性能。g(s)=校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示，動(dòng)態(tài)過程基本不影響，曲線1為校正前，曲線