IIR數(shù)字濾波器課程設(shè)計

1、 課 程 設(shè) 計 說 明 書題目：用雙線性變換法設(shè)計iir濾波器 課程設(shè)計（論文）任務(wù)書院（系）：電氣工程學院 基層教學單位：自動化儀表系 學 號070103020156學生姓名古悅專業(yè)（班級）07級儀表2班設(shè)計題目用雙線性法設(shè)計iir濾波器設(shè)計技術(shù)參數(shù)通帶截止頻率wp，阻帶截止頻率ws，通帶衰減rp，阻帶衰減rs，采樣頻率fs設(shè)計要求基于matlab軟件，利用雙線性變換法設(shè)計iir低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字濾波器，并分析濾波器單位脈沖響應(yīng)，頻率響應(yīng)特性。設(shè)計報告中要求畫出所設(shè)計的濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。工作量 設(shè)計iir濾波器及其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，工作量適中。工作計劃前三天，去圖書館查閱資料，熟悉mat

2、lab程序；中間四天，明確設(shè)計思路，設(shè)計程序后三天，調(diào)試、修改程序，完成任務(wù)書參考資料1薛年喜 matlab在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用（第二版）清華大學出版社,20082謝平 王娜 林洪彬 信號處理原理及應(yīng)用 機械工業(yè)出版社,2009指導(dǎo)教師簽字基層教學單位主任簽字說明：此表一式四份，學生、指導(dǎo)教師、基層教學單位、系部各一份。年 月 日 課程設(shè)計評審意見表指導(dǎo)教師評語：成績： 指導(dǎo)教師： 年 月 日答辯小組評語：成績： 組長： 年 月 日課程設(shè)計總成績：答辯小組成員簽字：年 月 日目錄一、摘要3二、設(shè)計思想32.1 iir數(shù)字濾波器設(shè)計思路32.2設(shè)計iir數(shù)字濾波器的兩種方法42.3雙線性變換法

3、的基本原理52.4用雙線性變換法設(shè)計iir數(shù)字濾波器的步驟6三、程序源代碼和運行結(jié)果63.1低通濾波器63.2高通濾波器93.3帶通濾波器123.4帶阻濾波器14四、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖17五、心得體會19參考文獻19一、摘要 數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號,實質(zhì)上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號波形,讓有用頻率的信號分量通過,抑制無用的信號分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型,與模擬濾波器

4、相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理的固有優(yōu)點外,還有濾波精度高(與系統(tǒng)字長有關(guān))、穩(wěn)定性好(僅運行在0與l兩個電平狀態(tài))、靈活性強等優(yōu)點。數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng)的性質(zhì)可分為無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器iir和有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器(fir)兩種。本文介紹iir數(shù)字濾波器的設(shè)計。二、設(shè)計思想2.1 iir數(shù)字濾波器設(shè)計思路iir 數(shù)字濾波器可用一個n階差分方程表示 y(n)=brx(n-r)+aky(n-k)或用它的z域系統(tǒng)函數(shù):對照模擬濾波器的傳遞函數(shù): 不難看出,數(shù)字濾波器與模擬濾波器的設(shè)計思路相仿,其設(shè)計實質(zhì)也是尋找一組系數(shù)b,a,去逼近所要求的頻率響應(yīng),使其在性能上滿足預(yù)定的技術(shù)要求;

5、不同的是模擬濾波器的設(shè)計是在s平面上用數(shù)學逼近法去尋找近似的所需特性h(s),而數(shù)字濾波器則是在z平面尋找合適的h(z)。iir數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無限長的,而模擬濾波器一般都具有無限長的單位脈沖響應(yīng),因此與模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設(shè)計在理論上已十分成熟,因此數(shù)字濾波器設(shè)計的關(guān)鍵是將h(s)h(z),即,利用復(fù)值映射將模擬濾波器離散化。已經(jīng)證明,沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法能較好地擔當此任,則在此基礎(chǔ)上,數(shù)字濾波器的設(shè)計就可首先歸結(jié)為模擬濾波器的設(shè)計了。數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟如下圖所示。數(shù)字濾波器技術(shù)指標指標參數(shù)變換數(shù)字濾波器模擬濾波器離散化模擬濾波器技術(shù)指標相應(yīng)模擬濾波器設(shè)計 數(shù)字

6、濾波器設(shè)計步驟2.2設(shè)計iir數(shù)字濾波器的兩種方法 iir數(shù)字濾波器的的設(shè)計就是在給定了濾波器的技術(shù)指標后，確定濾波器的階數(shù)n和系數(shù)ai，bi。在滿足技術(shù)指標的條件下，濾波器的結(jié)束應(yīng)盡可能低，因為濾波器的階數(shù)越低，實現(xiàn)濾波器的成本就越低。在設(shè)計iir濾波器時，常用的方法是利用模擬濾波器來設(shè)計數(shù)字濾波器。廣泛采取這種方法的因素有：1，模擬濾波器設(shè)計技術(shù)已非常成熟；2，可得閉合形式的解；3，關(guān)于模擬濾波器設(shè)計有完整的設(shè)計公式和圖表可以利用很查閱。為實現(xiàn)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換，需要從系統(tǒng)的描述方法來考慮轉(zhuǎn)換問題，無論是模擬濾波器還是數(shù)字濾波器，描述系統(tǒng)的基本方法都有四種，如表所示，且同一濾波

7、器的各種描述形式之間可以相互轉(zhuǎn)換。模擬濾波器數(shù)字濾波器模擬濾波器數(shù)字濾波器單位脈沖響應(yīng)ha(t)單位采樣響應(yīng)h(n)系統(tǒng)函數(shù)ha(s)系統(tǒng)函數(shù)h(z)頻率響應(yīng)ha（j）頻率響應(yīng)h（ej）微分方程差分方程濾波器描述系統(tǒng)的方法因此，iir濾波器的設(shè)計方法是首先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)化為對應(yīng)模擬濾波器的技術(shù)指標，然后設(shè)計滿足技術(shù)指標的模擬濾波器ha(s)，然后將設(shè)計出的模擬濾波器ha(s)轉(zhuǎn)換為滿足技術(shù)指標的數(shù)字濾波器h(z)。將ha(s)轉(zhuǎn)換成h(z)的最終目的，是希望數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)h（ej）盡量接近模擬濾波器ha（j）。將系統(tǒng)函數(shù)h(z)從s平面轉(zhuǎn)換到z平面的方法有很多種，但工程上常用的

8、有兩種：一種是使數(shù)字濾波器的h(n)近似于模擬濾波器的ha(t),可導(dǎo)出脈沖響應(yīng)不變法；另一種使數(shù)字濾波器的差分方程近似于模擬濾波器的微分方程，由此可導(dǎo)出雙線性變換法。2.3雙線性變換法的基本原理脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器在時域上能夠較好的模仿模擬濾波器，但是由于從平面到平面的映射具有多值性，使得設(shè)計出來的數(shù)字濾波器不可避免的出現(xiàn)頻譜混迭現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混跌效應(yīng)的缺點，我們使用一種新的變換雙線性變換。雙線性變換法可認為是基于對微分方程的積分，利用對積分的數(shù)值逼近的道德。仿真濾波器的傳遞函數(shù)為將展開為部份分式的形式，并假設(shè)無重復(fù)幾點，則那么，對于上述函數(shù)所表達的數(shù)字信

9、號處理系統(tǒng)來講，其仿真輸入和模擬輸出有如下關(guān)系利用差分方程來代替導(dǎo)數(shù)，即同時令這樣，便可將上面的微分方程寫為對應(yīng)的差分方程形式兩邊分別取變換，可得這樣，通過上述過程，就可得到雙線性變換中的基本關(guān)系，如下所示所謂的雙線性變換，僅是指變換公式中與的關(guān)系無論是分子部份還是分母部份都是線性的。2.4用雙線性變換法設(shè)計iir數(shù)字濾波器的步驟matlab中設(shè)計iir數(shù)字濾波器的具體步驟如下：(1) 把給出的數(shù)字濾波器的性能指標轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的性能指標；(2) 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的性能指標，通過濾波器結(jié)束選擇函數(shù)，來確定濾波器的最小階數(shù)n和固有頻率wn；(3) 由最小階數(shù)n得到低通濾波器原型；(4) 由固有頻

10、率wn把模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器；(5) 運用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。三、程序源代碼和運行結(jié)果3.1低通濾波器clear%通帶截止頻率wp=100*2*pi;%阻帶截止頻率ws=150*2*pi;%通帶衰減rp=0.5;%阻帶衰減rs=30;%采樣頻率fs=2000;%計算階數(shù)，與截止頻率n,wc=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s)%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器z,p,k=cheb2ap(n,rs);%零極點轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)表達式a,b,c,d=zp2ss(z,p,k);%低通轉(zhuǎn)換到高通at1,bt1,ct1,dt1=lp2lp(a,b,c

11、,d,wc);%雙線性變換at2,bt2,ct2,dt2=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs);%空間狀態(tài)表達式轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù)num,den=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2)%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖）figure(1);freqz(num,den,128,fs);grid on;%繪制脈沖響應(yīng)特性圖figure(2);impz(num,den,128,fs);%濾波檢驗figure(3);t=0:0.0005:0.2;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);y=filter(num,den,x);plot(t,x,:,t,y,

12、-);grid;legend(x signal,y signal);運行結(jié)果：n =6wc =879.2559num = 0.0287 -0.1085 0.2038 -0.2447 0.2038 -0.1085 0.0287den = 1.0000 -4.4499 8.4145 -8.6176 5.0302 -1.5841 0.2103頻率響應(yīng)脈沖響應(yīng)濾波檢驗3.2高通濾波器clear%通帶截止頻率wp=100*2*pi;%阻帶截止頻率ws=150*2*pi;%通帶衰減rp=0.5;%阻帶衰減rs=30;%采樣頻率fs=2000;%計算階數(shù)，與截止頻率n,wc=cheb2ord(wp,ws,r

13、p,rs,s);%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器z,p,k=cheb2ap(n,rs);%零極點轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)表達式a,b,c,d=zp2ss(z,p,k);%低通轉(zhuǎn)換到高通at1,bt1,ct1,dt1=lp2hp(a,b,c,d,wc)%雙線性變換at2,bt2,ct2,dt2=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs)%空間狀態(tài)表達式轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù)num,den=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2);%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖）figure(1);freqz(num,den,128,fs);grid on;%繪制脈沖響應(yīng)特性圖figure(2);impz(num

14、,den,128,fs);grid;%濾波檢驗figure(3);t=0:0.0005:0.1;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);y=filter(num,den,x);plot(t,x,:,t,y,-);legend(x signal,y signal);運行結(jié)果：n =6wc =879.2559num =0.5365 -3.0688 7.4574 -9.8501 7.4574 -3.0688 0.5365den =1.0000 -4.5215 8.8272 -9.4731 5.8745 -1.9914 0.2878頻率響應(yīng)特性脈沖響應(yīng)濾波校驗3.3帶通濾波器

15、clear;%下通帶截止頻率wp1=80hz，上通帶截止頻率wp2=170hz，阻帶下限頻率ws1=100hz，阻帶上限頻率ws2=150hz；解得wp=85hz，ws=139hz%通帶截止頻率wpwp=85*2*pi;%阻帶截止頻率wsws=139*2*pi;%通帶衰減rprp=0.5;%阻帶衰減rsrs=30;%采樣頻率fs=2000;%計算階數(shù)n，與截止頻率wnn,wc=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s)%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器z,p,k=cheb2ap(n,rs);%零極點模型轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)模型a,b,c,d=zp2ss(z,p,k);%低通轉(zhuǎn)換到高通at1,bt1,c

16、t1,dt1=lp2bp(a,b,c,d,wc,50*2*pi);%用雙線性變換法實現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換at2,bt2,ct2,dt2=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs);%空間狀態(tài)模型轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù)模型num,den=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2)%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖）figure(1);freqz(num,den,128,fs);grid on;%繪制脈沖響應(yīng)特性圖figure(2);impz(num,den,128,fs);grid;%濾波檢驗figure(3);t=0:0.0005:0.3;x=sin(2*pi*50*t)+s

17、in(2*pi*150*t);y=filter(num,den,x);plot(t,x,:,t,y,-);legend(x signal,y signal);運行結(jié)果：n =5wc =849.6593num =0.0100 -0.0720 0.2250 -0.3787 0.3207 0.0000 -0.3207 0.3787 -0.2250 0.0720 -0.0100den = 1.0000 -8.7737 35.4059 -86.4271 141.2110 -161.2926 130.4129 -73.7145 27.8888 -6.3824 0.6718頻率響應(yīng)特性脈沖響應(yīng)濾波檢驗3.4

18、帶阻濾波器clear;%下通帶截止頻率wp1=80hz，上通帶截止頻率wp2=170hz，阻帶下限頻率ws1=100hz，阻帶上限頻率ws2=150hz；解得wp=89hz，ws=225hz%通帶截止頻率wpwp=89*2*pi;%阻帶截止頻率wsws=225*2*pi;%通帶衰減rprp=0.5;%阻帶衰減rsrs=30;%采樣頻率fs=2000;%計算階數(shù)n，與截止頻率wnn,wc=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s)%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器z,p,k=cheb2ap(n,rs);%零極點模型轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)模型a,b,c,d=zp2ss(z,p,k);%低通轉(zhuǎn)換到高通at1,

19、bt1,ct1,dt1=lp2bs(a,b,c,d,wc,100*2*pi);%用雙線性變換法實現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換at2,bt2,ct2,dt2=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs);%空間狀態(tài)模型轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù)模型num,den=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2)%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖）figure(1);freqz(num,den,128,fs);grid on;%繪制脈沖響應(yīng)特性圖figure(2);impz(num,den,128,fs);grid;%濾波檢驗figure(3);t=0:0.0005:0.1;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*150*t);y=filter(num,den,x);plot(t,x,:,t,y,-);grid;legend(x signal,y signal);運行結(jié)果：n = 4wc =1.1017e+003num =0.6283 -4.2721 13.3917 -25.1112 30.7305 -25.1112 13.3917 -4.2721 0.6283den =1.0000 -6.0196 16.7013 -27.7663 30.199