基于SolidWorks對各種齒輪的3D建模研究

1、 科研創(chuàng)新訓(xùn)練研究報告 題 目：基于SolidWorks對各種齒輪的3D建模研究學(xué) 院：能源與機械工程學(xué)院 專業(yè)名稱：機械設(shè)計及其自動化班級學(xué)號： 20120732學(xué)生姓名： 童睿濤指導(dǎo)教師： 2015年6月 14日基于SolidWorks對各種齒輪的3D建模研究摘要：介紹了漸開線齒廓曲線的形成原理，介紹了描點法、參數(shù)法和插件法三種常用的漸開線齒輪建模方法，給出了在SolidWorks環(huán)境下繪制直齒圓柱齒輪、斜齒圓柱齒輪、直齒圓錐齒輪的建模方法。作為類比，采用描點法對非圓齒輪進行了簡要繪制。為后來的有限元分析打下基礎(chǔ)，便于應(yīng)力分析。關(guān)鍵詞：SolidWorks；標準齒輪；3D建模；漸開線目錄基

2、于SolidWorks對各種齒輪的3D建模研究- 2 -一 漸開線齒廓曲線形成原理及繪制方法- 4 -1.1 漸開線齒廓曲線形成原理- 4 -1.2 漸開線齒廓曲線繪制方法- 4 -1.2.1 描點法：- 4 -1.2.2 參數(shù)法：- 5 -1.2.3 插件法：- 6 -1. 2. 4 三種方法的特點總結(jié). - 6-二 三種類型的標準齒輪建模方法- 7 -2.1直齒圓柱齒輪- 7 -2.1.1步驟一：-8 -2.1.2步驟二：- 8 -2.2斜齒圓柱齒輪- 9 -2.2.1步驟一：- 9 -2.2.1 步驟二：- 9 -2.2.2步驟三：- 10 -2.3 斜齒圓錐齒輪- 10 -2.3.1

3、繪制坯體- 10 -2.3.2 繪制漸開線齒形- 11 -2.3.3 陣列并生成錐齒輪- 11 -三 非圓齒輪的建模方法- 11 -3.1非圓齒輪結(jié)構(gòu)化 參數(shù)化設(shè)計的發(fā)展- 11 -3.2 基于二維圖片對非圓齒輪進行建模- 12 -四、問題及展望- 13 -五 結(jié)束語- 13 -參考文獻- 13 -一 漸開線齒廓曲線形成原理及繪制方法1.1 漸開線齒廓曲線形成原理漸開線齒廓曲線的數(shù)學(xué)模建立如圖1所示的直角坐標系。設(shè)漸開線上任一點的坐標為(z，y，z)。漸開線的參數(shù)方程可表示為: 式中：rb一漸開線基圓半徑 -漸開線發(fā)生線在基圓上的滾動角。1.2 漸開線齒廓曲線繪制方法1.2.1 描點法：描點法

4、是齒輪建模最基本的方法。利用S01idworks進行齒輪零件的建模時，最棘手的一步是繪制精確的齒廓曲線草圖。Solidworks不像ProE那樣能夠通過程序控制直接生成漸開線。要繪制比較精確的漸開線齒廓曲線，首先需要建立合適的參數(shù)方程，計算曲線上若干點的坐標值，將這些點繪制出來。再用“插入曲線”的命令連接這些點，從而繪制出一條漸開線齒廓曲線。有了齒廓曲線草圖，就可以通過拉伸、放樣或掃描等命令來建立齒輪的三維模型了。將基圓半徑公式代入(1)式，并將值離散化。例如將在取值范圍內(nèi)均分為20等份，利用Matlab軟件將初值設(shè)為0，終值設(shè)為max。通過Matlab計算可得到漸開線上21個型值點的坐標值，

5、將其存為文本文件的格式。在SolidWorks中插入自由端點曲線，調(diào)用此漸開線上型值點的坐標文件，可生成齒輪輪廓的漸開線曲線。用上述方法生成一段模數(shù)m=2、齒數(shù)z=21的直齒圓柱齒輪的漸開線齒廓，結(jié)果如圖2所示。漸開線具有“基圓內(nèi)無漸開線”的特性，因此當基圓直徑大于或小于齒根圓直徑時齒廓曲線的情況是不一樣的。計算臨界時齒輪的齒數(shù)：設(shè)“rbrf，分別將齒根圓半徑和基圃半徑公式代入上式，即： 0.5mzcos200.5mz-1.25m可得z41.5因此當齒輪齒數(shù)z42時，基圓直徑小于齒根圓直徑，齒輪齒廓曲線自齒根圓至齒頂圓均為漸開線；當齒齒數(shù)名42時，基圓直徑大于齒根圓直徑，齒輪齒廓曲線自基圓開始

6、直至齒頂圓為漸開線，基圓以內(nèi)的齒廓曲線即齒根的過渡曲線部分不是漸開線，由加工齒輪時的刀具齒頂圓角切出。取過渡曲線圓角半徑為： pf0.38=0.76作出齒根過渡曲線。接下來用齒槽中心角的角平分線鏡像剛才得到的曲線，就得到標準直齒圓柱齒輪的一個齒槽的齒廓曲線，如圖3所示。1.2.2 參數(shù)法參數(shù)法是利用描點法中論述的相應(yīng)齒廓曲線算法編寫程序，建立一個通用的齒輪模版文件。在進行齒輪建模時調(diào)用相應(yīng)的模版文件，通過修改相應(yīng)參數(shù)，自動生成所需要的齒輪模型。利用 Visual C + + 6. 0 在SolidWorks2006平臺上進行的漸開線斜齒輪參數(shù)化建模的二次開發(fā)的部分主要程序如下 : int z,

7、 fx;double P I = 3.double , ha, c, , a, b, d, Rb, R, Ra ;for( i = 1; i SketehSp line ( 60 - i, x i /1000, y i /1000, 0) ; / /畫漸開線pModelDoc - CreateCenterL ineVB ( 0, 0, 0, 0, Ra /lO00, 0) ; / /鏡像中心線pModelDoc - SketchM irror( ) ; / /鏡像pModelDoc - InsertHelix ( fx, 1, 0, 0, 0. 21101, p, n

8、, 0, 1. 6) ; / /畫螺旋線pModelDoc - FeatureCirPattem ( z, p i 3 2 /z, 0, auT (“ NULL”) ) ; / /陣列pModelDoc - FeatureBoss ( 1, 0, 0, 0, 0, Lq, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ) ;拉伸切除1.2.3 插件法利用插件法是一種非常方便的齒輪建模方法。SolidWorks應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，提供了豐富的數(shù)據(jù)接口，目前市場上有很多成熟的第三方插件可供選用，其中功能強且易學(xué)易用的插件之一為GearTrax，三維模型。填寫螺旋角8的值可繪制相應(yīng)斜齒輪模型，點擊其

9、它選項卡可選擇創(chuàng)建錐齒輪、蝸輪蝸桿等的三維模型。此外，該插件還支持創(chuàng)建鏈輪、同步帶輪、V帶輪、花鍵等三維模型。1.2.4 三種方法的特點總結(jié)三種建模方法的特點是： 1)描點法是構(gòu)建齒輪參數(shù)化模型通用的方法。它可以推廣至各種不同齒廓曲線齒輪的建模。需要建立相應(yīng)的齒廓曲線的數(shù)學(xué)模型，利用計算軟件求得一系列離散點的坐標值，在三維造型軟件中描點繪出齒廓曲線草圖后，進行拉伸或切除等命令即可得到齒輪的三維模型。其過程較為繁瑣。優(yōu)點是只要建立精確的數(shù)學(xué)模型，多取些型值點就可以獲得較高的曲線精度，從而提高三維模型的精度。2)參數(shù)法需要有相應(yīng)的模版文件。模版文件將描點法中的分析曲線、建立數(shù)學(xué)模型、計算型值點坐標

10、等過程編寫好程序，將程序內(nèi)置，界面通常比較簡單。對常用的標準齒輪建模，如直齒輪、錐齒輪和渦輪等。如果精度要求不是很高，用這種方法是很方便的。用戶只需輸入?yún)?shù)，就可以方便而迅速地建立需要的模型了。3)利用插件法也是一種便捷的建模方法，但必須獲得開發(fā)商授權(quán)。這三種在S01idWorks中建立漸開線齒輪三維模型的方法具有很強的實用性，實際使用時可根據(jù)情況靈活應(yīng)用。對進一步進行齒輪有限元分析、齒輪嚙合運動學(xué)和動力學(xué)分析等具有重要意義。 二. 三種類型的標準齒輪建模方法21直齒圓柱齒輪步驟一：精確建立齒輪三維模型的關(guān)鍵是精確繪制齒輪的端面漸開線齒形輪廓線,借助CAXA 電子圖板,可以快速精確繪制齒輪齒形

11、輪廓線。運行 CAXA 電子圖板,點擊主菜單 “繪制 齒輪”,彈出如圖1所示的對話框。在對話框中可設(shè)置齒輪的齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、變位系數(shù)等，例如，輸入齒數(shù) z=22，模數(shù) m=10，壓力角 =20齒頂高系數(shù) ha* 1 和齒頂系數(shù) c* 0.25，點擊下一步，有效齒數(shù)輸入 22，點擊完成，出現(xiàn)齒輪齒形輪廓線，將此圖形以 *.dwg 格式保存。步驟二：運行 SolidWorks，打開以 *.dwg 格式保存的齒輪齒形輪廓線圖形，點擊下一步，打開方式選擇 “ 輸 入 到 新 零 件 ”，點擊完成，完成在 SolidWorks 繪制齒形輪廓線草圖步驟。利用 SolidWorks 拉伸功能，按齒寬尺寸

12、對草圖進行拉伸，建立漸開線圓柱直齒輪三維模型。由于借助 CAXA 電子圖板繪制齒輪齒形輪廓線圖形，因此繪制的輪廓線是非常精確的，建立的齒輪三維模型也是非常準確的，最后通過SolidWorks 的切除功能。具體過程見配圖：22斜齒圓柱齒輪2.2.1 :同漸開線圓柱直齒輪建模過程一樣，漸開線圓柱斜齒輪建模首先要精確繪制斜齒輪 的端面齒形輪廓線，例如斜齒輪參數(shù)z=22,mn=5,=20,han*=1,cn*=0.25, =15齒寬 b=60,由于建模需要的是齒輪的端面齒形輪廓線,因此需要將上述參數(shù)換算成斜齒輪端面參數(shù),mt=mn/cos =5.1764,t=arctan(tann/cos )=20.

13、6469。hat*=han* cos =0.96593,ct*=cn* cos =0.24148，運行 CAXA 電子圖板,點擊主菜單“繪制 齒輪”,按圖 3填寫斜齒輪各端面參數(shù) 。點擊下一步,輸入齒數(shù) z=22， 出現(xiàn)齒輪齒形輪廓線,點擊完成， 將此圖形以 *.dwg 格式保存2.2.2 按前述2.2.1步驟將此圖形生成SolidWorks所需端面齒形輪廓線草圖,然后在SolidWorks中以直徑 d=mnz/cos =113.88 和螺距 p= d/tan =1335.2 建立螺旋線，螺旋線定義方式為 “高度和螺距”,高度數(shù)值為齒寬 b=60。以端面齒形輪廓線草圖為截面，以螺旋線為路徑,利

14、用SolidWorks 掃描功能完成斜齒輪三維模型的建立。最后通過 SolidWorks 的切除功能，建立齒輪軸孔及鍵槽。(如圖4)2.2.3在 SolidWorks 裝配體中虛擬測量斜齒輪三維模型的跨距，結(jié)果驗證該齒輪三維模型的跨距與理論跨距僅相差 0.002mm，證明建立的模型非常精確。由于篇幅有限，具體計算方法參照機械設(shè)計手冊。23斜齒圓錐齒輪231繪制坯體首先是創(chuàng)建零件圖，選擇一個前視基準面，畫出直齒錐齒輪的六個關(guān)鍵點，如圖2所示。在草圖繪制和實體造型中，根據(jù)已知參數(shù)：大小齒輪的齒數(shù)毛、z2，模數(shù)m，分度圓壓力角a(標準值為20。)，齒頂高系數(shù)：和頂隙系數(shù)c+，利用方程式驅(qū)動可以得到很

15、多尺寸，如齒頂高、齒根高、分錐角、頂錐角、根錐角、分度圓半徑(錐距)和齒寬等。根據(jù)分錐角、頂錐角、根錐角和分度圓半徑(錐距)可以繪出點O、點A 根據(jù)齒頂高、齒根高可以繪出點B、點C；利用齒寬可以繪出點D、點E。這樣就繪出了坯體軸截面形狀的六個關(guān)鍵點D、A、B、C、D、E。然后根據(jù)特征屬性，圍繞中心軸，選擇旋轉(zhuǎn)實體，得到所需毛坯。232繪制漸開線齒形在錐齒輪中，當量齒輪的齒形近似等于直齒錐齒輪大端面的齒形，所以利用當量齒輪進行相關(guān)計算。齒輪三維建模的關(guān)鍵是生成符合要求的漸開線和輪齒。漸開線齒廓的生成主要有兩種方法：一種是直線段逼近法，另一種是曲線擬合法。兩者在精度上差別不大，而第一種方法計算量比

16、較大，所以本文采用曲線擬合法生成漸開線齒形。在笛卡爾坐標系下漸開線的參數(shù)方程為在SolidWorks中，漸開線作為高級曲線方程通常的方法是用樣條曲線代替。根據(jù)漸開線參數(shù)方程，經(jīng)過計算求得漸開線上一系列的坐標值，運用曲線擬合所有坐標點，得到漸開線。當所求漸開線上的點足夠多時，就會繪制出精確的漸開線齒形曲線。然后，可在基圓上鏡像出輪齒另一側(cè)的齒形曲線。這樣就分別能夠獲得大小端面的漸開線齒形。當繪制完齒形后，通過菜單上的“插入一切除一放樣”來獲得錐齒輪的一個齒槽。放樣的結(jié)果如圖3所示。233陣列并生成錐齒輪當生成單個齒形后，執(zhí)行“陣列”命令，陣列軸為錐體的中心軸，角度為360，實例數(shù)為齒數(shù)，等間距，

17、陣列的特征為“放樣切除”的特征，最后錐齒輪的主要部分就形成了。然后繪制軸孔，得到完整的齒輪。三 非圓齒輪的建模方法3.1非圓齒輪結(jié)構(gòu)化 參數(shù)化設(shè)計的發(fā)展：1. 采用測量的方法獲得非圓齒輪副齒數(shù)、中心距、全齒高、壓力角及齒頂曲線的數(shù)值,并通過反復(fù)計算確定這對非圓齒輪副的模數(shù)、齒頂高系數(shù)及徑向間隙系數(shù)值,從而得到一個非圓齒輪的節(jié)曲線,并采用共軛節(jié)曲線的設(shè)計方法,獲得另一個非圓齒輪的節(jié)曲線.利用提出的方法,對兩對實際應(yīng)用的非圓齒輪副進行了測繪設(shè)計與加工2通常是將測量設(shè)備和反求設(shè)計軟件結(jié)合起來，利用接觸式三坐標測量儀，非接觸式三坐標測量儀，工業(yè)CT測量機等常用測量器件得到非圓齒輪的坐標值，再利用MAT

18、LAB等軟件進行參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計對非圓齒輪反求3.基于ObjectARX2004，利用VC7.0編程系統(tǒng)開發(fā)出開發(fā)了非圓齒輪CAD/CAM系統(tǒng)，利用面向?qū)ο蟮脑O(shè)計方法建立了非圓齒輪的數(shù)學(xué)模型，對非圓齒輪的節(jié)曲線進行了數(shù)學(xué)分析。在非圓齒輪加工制造方面目前國內(nèi)外主要采用數(shù)控滾齒和數(shù)控插齒完成，但是數(shù)控設(shè)備投資太大不適合中小批量生產(chǎn)，由于線切割具有精度高能夠加工形狀復(fù)雜的零件等優(yōu)點得到人們的高度重視。近年來線切割技術(shù)日趨成熟線切割技術(shù)在非圓齒輪切割方面也得到了一定的應(yīng)用，但是線切割非圓齒輪程序生成是個難點。一般的齒輪編程軟件不能實現(xiàn)線切割非圓齒輪的編程。手工編程不僅浪費時間而且容易出錯，非圓齒輪與漸開

19、線圓柱齒輪相比漸開線非圓齒輪的每個齒廓不盡相同設(shè)計較為復(fù)雜。目前的機械三維軟件中沒有直接提供非圓齒輪等復(fù)雜輪廓的實體造型方法，現(xiàn)有文獻提出的橢圓齒輪三維建模方法有的較為復(fù)雜有的細節(jié)交待不夠，甚至有一些錯誤關(guān)于實體非圓齒輪加工仿真還未見報道。非圓齒輪的三維建模對于含橢圓齒輪機構(gòu)的虛擬樣機、非圓齒輪傳動的有限元分析以及數(shù)控加工程序的編制都有著重要的現(xiàn)實意義3.2基于二維圖片對非圓齒輪進行建模基于對非圓齒輪照片的三維建模方法指通過攝像、圖片處理獲得物體三維模型的方法。該方法源于計算機視覺，是一種快捷簡便的計算機三維建模的方法，作為反求的一種手段，逐漸應(yīng)用于產(chǎn)品開發(fā)。通過對物體攝像并對照片進行圖像處理

20、從而建立物體三維模型的方法，受到了國內(nèi)外學(xué)者 的廣泛關(guān)注。與傳統(tǒng)的光學(xué)成像法不同，它不需要特殊編碼的光場信號，僅需物體在一般光照條件下的照片來推斷物體形狀。非圓齒輪的建模主要是通過二維掃描圖片作為背景，利用描點法畫出非圓節(jié)曲線，然后在非圓節(jié)曲線上插入標準漸開線曲線，拉伸最后得到非圓齒輪三維模型，具體過程見圖四、問題及展望三維建模研究與應(yīng)用的不斷深入，帶來了三維模型數(shù)量的快速增長，進而引發(fā)了使用上的困難。一個綜合、完整的模型系統(tǒng)離不開高效的模型檢索功能與機制。由于依靠模型所具有的形狀、拓撲結(jié)構(gòu)、圖像顏色、表面特征等屬性和特征來進行區(qū)別以及相似度的計算存在著描述上的困難，因此并不能完全滿足實際的應(yīng)

21、用需求。對現(xiàn)實世界中的各個物體外觀及其相互之間作用規(guī)律的準確模擬，直接關(guān)系到人們在數(shù)字空間中模擬和研究現(xiàn)實世界的準確性和客觀性。三維建模的效果與三維信息獲取的方法、手段以及建模算法等過程息息相關(guān)。三維數(shù)據(jù)的獲取過程，也是對現(xiàn)實世界中各個物體外形的一個數(shù)字化過程。這個過程中使用的設(shè)備是否有效、建模過程設(shè)計是否合理，決定了數(shù)字化的結(jié)果。以目前的數(shù)字化手段來說，不論是激光掃描、圖像、視頻等方法，都不能對現(xiàn)實世界進行完全的記錄。在這個數(shù)字化的過程中，不可避免地損失了一些數(shù)據(jù)，使得這個過程無法成為一個可逆的過程。也就是說，無法從得到的圖像、視頻或者其他數(shù)字化的結(jié)果中完全還原世界的原貌這種數(shù)字化的思路，有

22、待我們進一步地探索與提高。總結(jié)與展望三維建模技術(shù)在計算機軟硬件、光學(xué)等技術(shù)與設(shè)備的不斷發(fā)展與促進下，已經(jīng)得到快速的發(fā)展。零部件的設(shè)計與分析、生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域的需求，促使三維建模技術(shù)在精度上不斷提高；歷史文化保護、電影及藝術(shù)等領(lǐng)域又對三維建模技術(shù)的真實感表現(xiàn)提出了更高的要求。另外，在建模時也更趨向于使用簡單的設(shè)備和過程，來滿足不同應(yīng)用層次的需求。三維建模技術(shù)研究，應(yīng)該由現(xiàn)在不斷追求具有更高精度、看起來更加真實的靜態(tài)模型，發(fā)展向未來能夠模擬現(xiàn)實世界各個對象間相互作用的動態(tài)模型，進而更加有效地輔助人們探索事物發(fā)展規(guī)律的研究。四 結(jié)束語本文詳細的介紹了各種標準齒輪的3D建模方法，最后簡要的介紹了非圓

23、齒輪的一種建模方法。難點均在于如何正確地插入標準漸開線。解決了這個問題，建模就會變得簡單。當我們得到了想要的三維齒輪模型時 ，就可以為后來的有限元分析打下基礎(chǔ)。參考文獻1高雪強，葛敬俠，SolidWorks中的非圓齒輪實體建模方法研究J工程圖學(xué)學(xué)報，2009，42張湘。郭坤州，夏宏玉，徐小軍，基于SolidWorks的漸開線齒輪建模方法研究J，文章編號：1002 6886(2008)04 0037 033陳家兌，基于 SolidWorks的斜齒輪參數(shù)化三維建模A. 中圖分類號 : TH132. 4 文章編號 : 1002 - 6886 (2010) 02 - 0031 024李軍偉，潘玉田，基于SolidWorks的直齒錐齒輪參數(shù)化設(shè)計及有限元分析J，現(xiàn)代制造工程2009， 125高春芳 ，董淑蘭，基于 SolidWorks 漸開線圓柱齒輪快速精確建模技術(shù)J，科技資訊，2008 NO 246吳俊峰, 呂小波, 李傳,等. 非圓齒輪的三維設(shè)計與運動分析J. 湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2014, (4):69-72. DOI:10.3969/j.issn.1003-4684.2014.04.021.7