圖形與幾何、綜合實踐的評價研究及復(fù)習(xí)策略

1、西安鐵一中西安鐵一中 陶軍陶軍郵箱：郵箱：圖圖形形與與幾幾何何1.1. 圖形與幾何概述；圖形與幾何概述；2.2.在在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（準(zhǔn)（20112011年版）年版）（以下簡（以下簡稱稱“課標(biāo)課標(biāo)”）有關(guān)）有關(guān)“圖形與圖形與幾何幾何”部分的課程目標(biāo)要求；部分的課程目標(biāo)要求；3.3.圖形與幾何的考法分析；圖形與幾何的考法分析；4.4.圖形與幾何的中考復(fù)習(xí)建議圖形與幾何的中考復(fù)習(xí)建議. . “圖形與幾何圖形與幾何”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域的重要領(lǐng)域.人類生存在一個充滿人類生存在一個充滿“圖形與幾何圖形與幾何”的世界的世界.幾何圖形的形狀、大小、位

2、置關(guān)系及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換等知識，是人們準(zhǔn)確描述現(xiàn)實世界空間關(guān)變換等知識，是人們準(zhǔn)確描述現(xiàn)實世界空間關(guān)系，解決學(xué)習(xí)、生活和工作中各種問題的必備系，解決學(xué)習(xí)、生活和工作中各種問題的必備工具工具.學(xué)生通過學(xué)生通過“圖形與幾何圖形與幾何”的學(xué)習(xí)，有助于的學(xué)習(xí)，有助于獲得必需的知識和必要的技能，發(fā)展空間觀念獲得必需的知識和必要的技能，發(fā)展空間觀念.1.1. 圖形與幾何概述：圖形與幾何概述： 學(xué)生通過幾何的學(xué)習(xí)，探索并掌握相交線、學(xué)生通過幾何的學(xué)習(xí)，探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技

3、能；定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認(rèn)識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標(biāo)系認(rèn)識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用及其應(yīng)用.在研究圖形性質(zhì)和運動、確定物體位在研究圖形性質(zhì)和運動、確定物體位置等過程中，進一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助置等過程中，進一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀；圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀；2.2.在在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20112011年年版）版）（以下簡稱（以下簡稱“課標(biāo)課標(biāo)”）有關(guān)）有關(guān)“圖圖形與幾何形與幾何”部分的

4、課程目標(biāo)要求：部分的課程目標(biāo)要求： 體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力中，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力. 初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識；經(jīng)歷等解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識；經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的

5、多樣性，掌握分析過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法問題和解決問題的一些基本方法.3.1 近幾年圖形與幾何中考命題的規(guī)律近幾年圖形與幾何中考命題的規(guī)律3.3.圖形與幾何的考法分析圖形與幾何的考法分析題量題量 與與分值分值選擇題選擇題填空題填空題解答題解答題綜合題綜合題總分總分百分百分比比題題量量分分值值題題量量分分值值題題量量分分值值題號題號分分值值1313卷卷4 412123 39 94 4343424246 66 61 15 50.80.8% %1414卷卷3 39 93 39 94 4343424244 4565646.746.7% %1 15 5卷卷4

6、412122 26 65 53 39 924244 4595949.249.2% % 之所以幾何分值高于理論的之所以幾何分值高于理論的40%40%的主要原因是考查的主要原因是考查綜合與實踐，往往是以幾何圖形為載體呈現(xiàn)！綜合與實踐，往往是以幾何圖形為載體呈現(xiàn)！3.1 近幾年本部分中考命題的規(guī)律近幾年本部分中考命題的規(guī)律3.3.圖形與幾何的考法分析圖形與幾何的考法分析載載 體體 1313卷卷幾何體、平行線相交線、線段、角、三幾何體、平行線相交線、線段、角、三角形（等腰三角形、等邊三角形、直角角形（等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、三角形、 全等三角形、相似三角形）、全等三角形、相似三角形）、四邊

7、形（平行四邊形、矩形、菱形、正四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）、圓方形）、圓1414卷卷1 15 5卷卷 每一個特殊的幾何圖形，基本做到每一個特殊的幾何圖形，基本做到“不重不漏不重不漏”！3.1 近幾年本部分中考命題的規(guī)律近幾年本部分中考命題的規(guī)律3.3.圖形與幾何的考法分析圖形與幾何的考法分析設(shè)問設(shè)問主要包括：主要包括： 看視圖、求角度、求線段、求看視圖、求角度、求線段、求面積、求最值、證相等、證切線、面積、求最值、證相等、證切線、作圖等！作圖等！3.2 近幾年本部分中考命題共性的地方近幾年本部分中考命題共性的地方3.3.圖形與幾何的考法分析圖形與幾何的考法分析（1）選擇、填空以）選

8、擇、填空以6小題為主，主要考查三視圖、三角小題為主，主要考查三視圖、三角形、四邊形、圓的基本性質(zhì)以及圖形的有關(guān)運動形、四邊形、圓的基本性質(zhì)以及圖形的有關(guān)運動.同時同時14題必為幾何題，重點考查學(xué)生解決問題的能力題必為幾何題，重點考查學(xué)生解決問題的能力.（2）解答題共）解答題共5小題，分別為小題，分別為17題的尺規(guī)作圖、題的尺規(guī)作圖、19題的題的以四邊形為載體的的三角形全等（相似）證明、以四邊形為載體的的三角形全等（相似）證明、20題的題的幾何測量、幾何測量、23題的圓的證明與計算以及題的圓的證明與計算以及25題以圖形為載題以圖形為載體的綜合與實踐體的綜合與實踐.（3）每年的）每年的24題，在考

9、查拋物線的同時，考查圖形的題，在考查拋物線的同時，考查圖形的性質(zhì)、判定等性質(zhì)、判定等.例例1.（2014陜西陜西7 ）如圖，）如圖，AB/CD，A=45，C=28，則，則AEC的大小為的大小為A 17 B 62 C 63 D 733.3.圖形與幾何的考法分析圖形與幾何的考法分析【評析】：此題構(gòu)圖簡潔，以學(xué)生此題構(gòu)圖簡潔，以學(xué)生熟悉的兩種基本圖形為背景：一是熟悉的兩種基本圖形為背景：一是可以利用平行線性質(zhì)轉(zhuǎn)化，二是可可以利用平行線性質(zhì)轉(zhuǎn)化，二是可以利用平行線間的夾角這一基本圖以利用平行線間的夾角這一基本圖形，既可準(zhǔn)確快速解答，基礎(chǔ)題不形，既可準(zhǔn)確快速解答，基礎(chǔ)題不僅考查基礎(chǔ)知識點，而且考查學(xué)生僅

10、考查基礎(chǔ)知識點，而且考查學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中的積累與學(xué)習(xí)方法在平時學(xué)習(xí)中的積累與學(xué)習(xí)方法.3.3.圖形與幾何的考法分析圖形與幾何的考法分析例例2.（2014陜西陜西9）如圖，在菱形）如圖，在菱形ABCD中，中，AB=5，對角線對角線AC=6，過點，過點A作作AEBC，垂足為，垂足為E，則，則AE的的長為長為 （ ） 四邊形（第四邊形（第9題）的位置題）的位置填空題填空題14題題3.3.圖形與幾何的考法分析圖形與幾何的考法分析例例3.（2015陜西陜西14）如圖，）如圖，AB為為 0的弦，的弦，AB=6，點，點C是是 0上的一個動點，且上的一個動點，且ACB=45，若點，若點M、N分別分別是是AB、

11、BC的中點，則的中點，則MN長的最大值是長的最大值是_. 3.3.圖形與幾何的考法分析圖形與幾何的考法分析尺規(guī)作圖（尺規(guī)作圖（17）.基本作圖，嘗試考查幾何基本活動經(jīng)驗基本作圖，嘗試考查幾何基本活動經(jīng)驗【評析】：此題以作圖題為背景，此題以作圖題為背景，結(jié)合三角形面積等分問題，背景結(jié)合三角形面積等分問題，背景熟悉，問題簡潔熟悉，問題簡潔.一方面考查三角一方面考查三角形面積等分等基礎(chǔ)知識，形面積等分等基礎(chǔ)知識，例例4.（2015陜西陜西17）如圖，已知）如圖，已知ABC，請用尺規(guī)過點，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將作一條直線，使其將ABC分成面積相等的兩部分，分成面積相等的兩部分，（保留作圖痕跡

12、，不寫作法）（保留作圖痕跡，不寫作法） 另一方面，試題還關(guān)注學(xué)生尺規(guī)作圖等基本活動經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生另一方面，試題還關(guān)注學(xué)生尺規(guī)作圖等基本活動經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生對常規(guī)幾何作圖問題作進一步的探究思考，將基本活動經(jīng)驗從動對常規(guī)幾何作圖問題作進一步的探究思考，將基本活動經(jīng)驗從動手操作的層面升華到數(shù)學(xué)思考的層面，從中體會幾何作圖的有理手操作的層面升華到數(shù)學(xué)思考的層面，從中體會幾何作圖的有理可依，考查學(xué)生對作圖步驟的理解，關(guān)注對過程性目標(biāo)的考查，可依，考查學(xué)生對作圖步驟的理解，關(guān)注對過程性目標(biāo)的考查，教學(xué)導(dǎo)向良好教學(xué)導(dǎo)向良好.（19題），三角形全等或相似的證明題），三角形全等或相似的證明.3.3.圖形與幾何的考

13、法分析圖形與幾何的考法分析【評析】：此題考查全等三角此題考查全等三角形的判定于性質(zhì)，以及平行線的形的判定于性質(zhì)，以及平行線的基本性質(zhì)基本性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段相合全等三角形的性質(zhì)證明線段相等角相等的重要工具等角相等的重要工具.在判定三角在判定三角例例5.（2015陜西陜西19) 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，作作ADAB交交BC的延長線于點的延長線于點D，作，作AEBD、CEAC，且，且AE、CE相交于點相交于點E，求證，求證AD=CE.形全等時，關(guān)鍵是尋找全等三角形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并選擇形全等時，關(guān)鍵是尋找全等三角形的對應(yīng)邊或?qū)?/p>

14、應(yīng)角，并選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件恰當(dāng)?shù)呐卸l件.試題構(gòu)圖跳出一些常見的全等圖形，借助平試題構(gòu)圖跳出一些常見的全等圖形，借助平行線，構(gòu)造非對稱的全等圖形，且不失美觀，簡單中出創(chuàng)新行線，構(gòu)造非對稱的全等圖形，且不失美觀，簡單中出創(chuàng)新.幾何測量問題（幾何測量問題（ 20題），體驗幾何應(yīng)用價值題），體驗幾何應(yīng)用價值.例例6.（2014陜西陜西20）某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽）某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點先在河岸邊選擇了一點B(點點B與河對岸岸邊上的

15、一棵樹的底部點與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸所確定的直線垂直于河岸)小明在小明在B點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點好落在樹的底部點D處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距離地處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距離地面的距離面的距離AB=17米；小明站在原地轉(zhuǎn)動米；小明站在原地轉(zhuǎn)動180后蹲下，并保持后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時視原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時視線通過帽檐落在了線通過帽檐落在了DB延長線上的點延長線上的點E處，此時小

16、亮測得處，此時小亮測得BE=96米，米，小明的眼睛距地面的距離小明的眼睛距地面的距離CB=12米米根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬BD是多少米？是多少米？ 3.3.圖形與幾何的考法分析圖形與幾何的考法分析幾何測量（幾何測量（20題），體驗幾何那個價值題），體驗幾何那個價值.【評析評析】： 此題模仿泰勒斯測量法，設(shè)計了此題模仿泰勒斯測量法，設(shè)計了以遮陽帽和皮尺為工具測量河寬的幾何問題，以遮陽帽和皮尺為工具測量河寬的幾何問題，意在考查相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息得意在考查相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息得到兩三角形中相等的角，并確定出相似三角形到兩三

17、角形中相等的角，并確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點.我們?nèi)绻谄轿覀內(nèi)绻谄綍r注重教材習(xí)題或例題，關(guān)注數(shù)學(xué)史教學(xué)價值，時注重教材習(xí)題或例題，關(guān)注數(shù)學(xué)史教學(xué)價值，其學(xué)生必然很好地突破此處難點其學(xué)生必然很好地突破此處難點.因此，此題中因此，此題中設(shè)計的現(xiàn)實生活中的問題不僅能引發(fā)學(xué)生靈活設(shè)計的現(xiàn)實生活中的問題不僅能引發(fā)學(xué)生靈活應(yīng)用幾何知識解決身邊的數(shù)學(xué)問題，還能導(dǎo)向應(yīng)用幾何知識解決身邊的數(shù)學(xué)問題，還能導(dǎo)向課堂教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)文化的滲透課堂教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)文化的滲透.3.3.圖形與幾何的考法分析圖形與幾何的考法分析3.3.圖形與幾何的考法分析圖形與幾何的考法分析解答題（

18、解答題（23）題：圓）題：圓.例例7.（2015陜西陜西23）如圖，）如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，AC是是 O的弦，過點的弦，過點B作作 O的切線的切線DE，與，與AC的延長線交于點的延長線交于點D，作作AEAC交交DE于點于點E。（1）求證：）求證：BAD=E；（2）若）若 O的半徑為的半徑為5，AC=8，求，求BE的長。的長。3.3.圖形與幾何的考法分析圖形與幾何的考法分析例例8.（2015陜西陜西25）如圖，在每一個四邊形）如圖，在每一個四邊形ABCD中，中，均均AD/BC,CDBC,ABC=60，AD=8，BC=12.(1)如圖，點如圖，點M是四邊形是四邊形ABCD邊邊AD上的一點，則上的一點，則BMC的面積為的面積為_；(2)如圖，點如圖，點N是四邊形是四邊形ABCD邊邊AD上的任意一點，上的任意一點，請你求出請你求出BNC周長的最小值；周長的