北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《三角函數(shù)的簡單應(yīng)用》

1、9 三角函數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟 2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型. 學(xué)法指導(dǎo)三角形應(yīng)用的步驟是：1 分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖：2 建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與未知量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型。3 求解：利用三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。4 檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解。即解三角應(yīng)用題的基本思路要點導(dǎo)讀課堂導(dǎo)學(xué)課后測評一、選擇題1.。已知a ,b ,c是abc的三個內(nèi)角, 且sinasinbsinc,則 ( )(a) abc (b) ab

2、(d) b+c 2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點a(cos800,sin800),b(cos200,sin200)，則|ab|的值是 ( )(a) (b) (c) (d) 13.。 02年北京國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,若直角三角形中較小的銳角為,大正方形的面積為1,小正方形的面積是,則sin2-cos2的值是 ( ) (a) 1 (b) (c) (d) -abcd4.d、c、b三點在地面同一直線上,dc=a,從c、d兩點測得a點的仰角分別是、 （）,則a點離地面的高度等于 ( ) (a) (b) (c) (d) 2rlo2d-2rl2ro2b

3、l2ro-2al2ro24c5.甲、乙兩人從直徑為2r的圓形水池的一條直徑的兩端同時按逆時針方向沿池做圓周運(yùn)動,已知甲速是乙速的兩倍,乙繞池一周為止,若以表示乙在某時刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù), l表示甲、乙兩人的直線距離，則l=f()的圖象大致是 ( )6.。電流強(qiáng)度i (安培)隨時間t(秒)變化的函數(shù)i=asin(t+)的圖象如圖ti10o-10x所示，則當(dāng)t=秒時的電流強(qiáng)度 ( ) (a)0 (b)10 (c)-10 (d)5二.填空題7.三角形的內(nèi)角x滿足2cos2x+1=0則角x= ;8. 一個扇形的弧長和面積的數(shù)值都是5，則這個扇形中心角的度數(shù)是 ;9 設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)

4、關(guān)于時間t(小時)的函數(shù)，其中0t24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+asin(t+)的圖象.則一個能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是 .10 。 直徑為10cm的輪子有一長為6cm的弦，p是該弦的中點，輪子以5弧度/秒的角速度旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過5秒鐘后點p經(jīng)過的弧長是 .三.解答題11 .以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的,已知3月

5、份出廠價格最高為8 元,7月份出廠價格最低為4元;而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動的.并已知5月份銷售價最高為10元.9月份銷售價最低為6元.假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月能售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由.2m8mhp12.一個大風(fēng)車的半徑為8米，12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點離地面2米，求風(fēng)車翼片的一個端點離地面距離h(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式.1.2m1.8m13.一鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題：（1）證明棒長l ()= ；（2）當(dāng)(0,)時,作出上述函數(shù)的圖象（可用計算器或計算機(jī)）；（3）由(2)中的圖象求l ()的

6、最小值；（4）解釋(3)中所求得的l是能夠通過這個直角走廊的鐵棒的長度的最大值.學(xué)生反思：3 弧度制課前指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解弧度的意義；了解角的集合與實數(shù)集r之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實際問題學(xué)法指導(dǎo)角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：； ；將弧度化為角度：；要點導(dǎo)讀1.規(guī)定把周角的作為1度的角,用 叫做角度制2 叫做1弧度的角； 叫做弧度制在弧度制下, 1弧度記做1rad在實際運(yùn)算中，常常將rad單位省略3.弧度制的性質(zhì)：半圓所對的圓心角為

7、整圓所對的圓心角為正角的弧度數(shù)是 負(fù)角的弧度數(shù)是 零角的弧度數(shù)是 角的弧度數(shù)的絕對值 4特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度5弧長公式_.課堂導(dǎo)學(xué)例1將下列各角化成2k + (kz,02)的形式,并確定其所在的象限；課后測評一選擇題（每小題5分）1、下列各角中與240角終邊相同的角為 （ ） abcd2、若角終邊在第二象限，則所在的象限是 （ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3、把1125化成2k （ 02,kz）的形式是 （ ） a6 6 8 84、已知集合m =xx = , z，n =xx = , kz，則 （ ）a集合m是集合n的

8、真子集 b集合n是集合m的真子集cm = n d集合m與集合n之間沒有包含關(guān)系5、若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所夾的扇形的面積是 （ ） 4 cm2 2 cm2 4cm2 2cm26、集合 = ,kz為 （ ） a,b,c, ,d,二填空題（每小題5分）1、若角，關(guān)于y軸對稱，則，的關(guān)系是 ；2、若角，滿足，則的范圍 ；3、將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 4、已知是第二象限角，且則的集合是 三解答題（每小題10分）已知=1690o，(1)把表示成的形式，其中kz，（2）求，使與的終邊相同，且課后測評b一、選擇題（每題5分共60分 ）(1）在半徑不等的兩個圓內(nèi)，1弧

9、度的圓心角（ ）a.所對的弧長相等 b.所對的弦長相等c.所對的弧長等于各自的半徑 d.以上都不對(2).把化為的形式是（ ）a. b. c. d.(3).把表示成的形式，使最小的的值是（ ）a. b. c. d.(4).若是第二象限角，那么和都不是 （ ）a.第一象限角 b.第二象限角 c.第三象限角 d.第四象限角(5).將分針撥慢十分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 （ ）a、 b、 c、 d、(6)圓弧長度等于其內(nèi)接正三角形的邊長，其圓心角的弧度數(shù)是 （ ）a、 b、 c、 d、2(7)已知集合 ， 則 等于 （ ） a、 b、 c、d、或(8).設(shè)且17的終邊與的終邊相同,則等于 ( )a. b. c. d.1(9).集合則a、b的關(guān)系為 ( )a. b. c.a=b d,a(10)已知扇形的半徑為12cm,弧長為18cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為( ) a. b. c. d. (11).終邊在第一、四象限的角的集合可表示為 ( )a. b.c. d.（12）若是第四象限的角，則在（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限二、填空題（每題5分共10分）(13)已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧的弧長是 (14)用弧度制表示x軸上方的角的集合 (15)扇形的