架空光纜弧垂計算及受力分析

1、架空光纜弧垂計算及受力分析在電力系統(tǒng)中，架設(shè)于高壓輸電線路的光纜主要有ADSS、OPGW , ADSS主要 應(yīng)用于已有的輸電線路，OPGW主要用于新建電力線路，以及對舊線路的改造中。 山于OPGW具有傳輸信號的通道.乂可作為地線的兩重功效，因此得到了越來越 多的應(yīng)用。光纜架設(shè)后，在最惡劣的自然條件下受力，這對光纜的壽命影響很大。 如何確定光纜的受力，對設(shè)計者來說也是一個重要的環(huán)節(jié)。1架空光纜的弧垂計算光纜懸掛于桿塔A、B之間，并且在自重作用下處于平衡狀態(tài)。假設(shè)在光纜 上均勻分布著載荷g,則光纜在桿塔A、B之間具有一定的弧垂，取光纜上最低 點為坐標原點，光纜上任意一段長度為L o （如圖1所示）

2、。圖丄光纜懸掛狀態(tài)與受力分析假設(shè)光纜水平方向的應(yīng)力為6,光纜的橫截面積為S,則光纜水平方向的拉 力為T.=xSo光纜受到的軸向拉力7；,且與水平方向的夾角為則在長度 為厶的一段內(nèi)，光纜曲受力平衡條件得到：Tx cos a = T= STx sina = g LjS(1-1)山以上兩式相比得:而:(/ga)=等=予 =扌 JeF +(dy)，()兩邊積分得:dydx乂有圖1知:當x = 0時，tga = O,所以q=0,因此ch-1 (N/m)所以有:y = ch x + c2g丿又因為，當x = 0時，y = 0,所以C2=-gg從而，我們推導(dǎo)出了光纜在 兩桿塔之間的狀態(tài)方程為一懸鏈線曲線方程

3、。即chgUo ) y =(1-2)例如，設(shè)光纜兩桿塔高度差為10m,較低的桿塔高為22m,檔距為250m,取 三種情況： = (X / m *mm ), % = (Mpa)； g = (N / m *mm), 5()= (Mpa)； g = (N/ m *mm ),= (Mpa):利用數(shù)學(xué)軟件Mathematia得到的曲線如圖2所示。山曲線方程知，曲線的位置及形狀與/g值的大小有關(guān)，但山于g得變化比久小 的多，所以曲線的形狀主要取決于應(yīng)力6的大小。圖2光纜在不同九/g下的狀態(tài)所謂弧垂是指桿塔的兩懸掛點A、B連線上任一點沿垂直方向到光纜的距離。 假設(shè)A、B兩桿塔的高度差為H ,檔距為1,且B點

4、比A點高(如圖3所示)，光 纜在桿塔上的弧垂推導(dǎo)如下。由定義得到：fx(x) = AB-AMB圖3兩桿塔間光纜狀態(tài)懸鏈線曲線 lb而直線的斜率為：K = tgO = H/l,并且A、B兩點的坐標可山方程組:”兒ch jh-ch得到:2gshgHnn【2久丿（1一3）2shgH,g/（瓦（1一4）所以，直線而的方程為:4g（1-5）ch瓦丿因此，光纜的弧垂方程為：fK(x) = AB-AMB% ch瓦丿（1-6）為:由魚，即當幾=蟲必dxg時，(兀)有最大值，即光纜的最大弧垂公式弘一細埶J+(1-7)ga瓦丿山此知道心到A點的距離為喬也+4。由公式(1一7)得到檔距與弧垂 的關(guān)系曲線。例如：設(shè)光

5、纜兩桿塔高度為10m,較低的桿塔高為22m,檔距為250m, g = (N/m*mm), J()= (Mpa),根據(jù)(1-7)的結(jié)論，得到檔距與弧垂的關(guān)系曲 線(如圖4所示)，當檔距增加時，光纜的弧垂也隨著增加?；〗?m)山以上的推導(dǎo)知道，光纜在架空狀態(tài)時的最大弧垂計算公式以及光纜最低點 所在的位置。由光纜的懸鏈線函數(shù)可以得到光纜架設(shè)后的光纜的長度。1L= 1 + (工dxJ Ydx)dx= r CH dx 匚匕丿( 、/ 、-shdb一 sh4 4 )g=j処$力旦 +日2(1-8)YLg 12丿在自然懸掛狀態(tài)下，山于光纜受到拉力時，光纜要伸長，乂因為光纜的垂度 很小，因此光纜在拉力作用下的

6、伸長量可表示為：厶=%厶/(5)=心厶/總必/(1-9)水平拉力，必為水平拉應(yīng)力，E為光纜的等效楊氏模量，5為光纜的等效截(1-10)面積。因此，光纜架設(shè)前的長度厶，拉伸應(yīng)變分別為:厶=L-aL =而光纜上任意一點的軸向拉力可山平衡條件得到:/X=Tch&丿14）丿 + sh2(1-12)Z=dacll( 乜X匕丿U匕）=Q max (,/?)Q =&)/cosa =cosa 1 + s/r所以軸向拉應(yīng)力為:(1-13)(1-14)人遜=6max(aZ?)S（1-15）由于光纜架設(shè)后，在運行過程中要受到冰、風、雨、雪等惡劣天氣的影響， 光纜就會受到復(fù)雜的受力情況。山于冰凝結(jié)在光纜的表面而使光纜

7、載荷加重，風 力的作用也會使光纜的載荷增加，并且可能偏離兩桿塔所在的平面。甚至，光纜 同時受到冰風作用，這尤其是在高山、北方地區(qū)較為明顯，乂同時溫度變化也會 使光纜受到影響。溫度升高，光纜伸長，反之縮短。因此，有如下關(guān)系：L =厶+& +（1-16）上式為光纜受附加載荷、溫度變化而產(chǎn)生的長度。厶為光纜在自重作用下的 原長厶為當溫度變化時產(chǎn)生的長度，心是光纜應(yīng)力變化而產(chǎn)生的長度。則有:(1-17)(1-18)所以，由式(18)、(1-16) (117)、(118)得到方程:+ H2=厶+ &（人一/（）厶+（人一心）厶/ E（1-19）利用牛頓迭代法求解q利用牛頓迭代法求解 的值，由此可得到光纜

8、此時的7=max()S懸鏈線方程、最大弧垂、光纜的長度厶、光纜受到的最大應(yīng)力、最大軸向拉力、光纜的應(yīng)變牛=厶_厶xlOO%相關(guān)參數(shù)懸鏈線方程J1、=gch一1最大弧垂詐J+*列鬻）光纜的長度7+ H2光纜受到的應(yīng) 力西=6chgl r A 丿光纜的應(yīng)變（見下表）。光纜受到的最 大應(yīng)力光纜受到的最 大壓力根據(jù)以上方法，分別計算光纜在自重載荷、無冰有風、有冰有風時的受力情 況、弧垂大小、長度變化以及懸鏈線曲線。以上推導(dǎo)的公式不僅適用于架空光纜, 特別是ADSS、OPGW,而且也適用于其他架空線設(shè)計、工程施工中的計算。2光纜在不同環(huán)境下的比載計算我國幅員遼闊，各地的氣象情況在很大程度上存在著差異。作

9、用在光纜上的 機械載荷有自重、冰重、風圧載荷，這兒種載荷不是單獨對光纜作用，而是兒種 載荷綜合作用在光纜上，而且不同的地區(qū)作用的效果也不相同，因此光纜設(shè)計要根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境來合理的設(shè)計。(2-1)1）光纜的自重載荷：g = 9.8xlO_，（N / in w/n2）“）為每千米光纜的質(zhì)量，kg /km ； S光纜的截面積,mm2 ；2）冰載:=27.708?宀)Sxl(T“(N/72r )（2-2）b為覆冰厚度，mm；為導(dǎo)線的直徑，mm；3）無冰時的風壓載荷：0.6125&Cdg?=z(2-3)C為風載體型系數(shù)，當導(dǎo)線的直徑小于17mm時，C-1- 2；當導(dǎo)線的直徑 大于等于17mm時，C=

10、lo為設(shè)計風速，m/s； 3為風速不均勻系數(shù)；其值如下 表所示：設(shè)計風速20以下20 3030 3535以上a1）有冰時的風圧載荷:0.735a(2Z? + )、(小gs =；xlO (N/？itmr)S(2-4)2) 無冰有風時的綜合比載：= Jg+g； (N /m - mm2)(2-5)3) 有冰有風時的綜合比載：= /g + gj+gs，(N / m- nmr)(2-6)3光纜的有效楊氏模量和溫度膨脹系數(shù)的確定光纜的弧垂應(yīng)力訃算，在光纜設(shè)計中是驗證性計算，通過估計架空光纜在運 行中最差工作情形，計算光纜受到的最大拉力（最大工作張力），從而判斷它是否 超過了設(shè)計時的最大使用張力；光纜的工作

11、應(yīng)變一般不能超過光纜設(shè)計拉伸應(yīng)變 窗口，否則光纜中的光纖山于受到拉力而導(dǎo)致附加損耗的增加，嚴重的其至會發(fā) 生斷裂。光纜的最大使用張力幾址應(yīng)大于等于最大工作張力丁喚。光纜的等效楊氏模量E、線膨脹系數(shù)&與光纜釆用的材料、光纜的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。計算公式分別為:(3-1) = E(n-A.)/EA(3-2)(3-3)上式，為光纜的拉伸應(yīng)變窗口； S為光纜的等效截面積；E”為各種材料的 彈性模量值；A”為各種材料的對應(yīng)截面積：匕為各種材料的線膨脹系數(shù)。由此 看出，要計算光纜的弧垂，確定光纜設(shè)訃是否合理，就要確定光纜的等效楊氏模 量、溫度膨脹系數(shù)，而這與光纜的設(shè)計結(jié)構(gòu)、采用的材料性能息息相關(guān)。4實例計算例1

12、：光纜ADSS的設(shè)計，已知：桿塔跨度為400m,高度為30m,高度差為0, 安裝垂度為1. 5,即基準弧垂為6m,安裝溫度為25C ,覆冰厚度為5mm,可能出 現(xiàn)的風速為30m/s,工作溫度范圍為-4OC60C。光纜的外徑為13. 4mm,自 重為171kg / km,等效彈性系數(shù)為9531N/wn2系數(shù)為0. 00001 / C。光纜中光 纖的設(shè)計余長為，等效溫度0. 7% ,則光纜的最大使用應(yīng)力為66. 7MP&。光纜 中心加強件為FRP采用Excel編程計算，計算結(jié)果如下表所示。圖5為光纜在不同 氣象條件下的懸鏈曲線，即光纜的狀態(tài)曲線。通過計算知道，在各種情況下光纜 的伸長率都小于光纜的

13、光纖設(shè)訃余長即,因此光纜的結(jié)構(gòu)符合設(shè)計要求，即要 求光纜的余長大于0. 6%以上。表1 光纜的各種比栽計算第一部分:光纜本身直徑(mm)截面積(mm * mm)光纜質(zhì)量(kg/km)自重比載(N/m * mm)彈性系數(shù)E(N/mm2)13.4141.026171O.O121254249531第二部分：外面有冰時覆冰厚度(mm)冰重比載(N/m * mm)覆冰總比載(N/m * mm)50. 0018461840. 013971608第三部分：無冰時設(shè)計風速(m/s)風速不均勻系數(shù)風載體型 系數(shù)風壓比載(N/m * mm)綜合比戟(N/m * mm)300. 751-20.012025708O.

14、O17O77575第四部分：有冰時設(shè)計風速(m/s)風速不均勻系數(shù)風載體型 系數(shù)風壓比載(N/m * mm)綜合比載(N/m * mm)300. 751.20. 0205801150.024874625表2 光纜在不同象條件下的受力分析及伸長率汁其第一部分：架空線塔的基本情況等效溫度系數(shù)a跨距Km)兩桿塔髙度差H(m)0.000014000第二部分：不受外部影響時荃準弧垂f(m)髙差角0(度)水平應(yīng)力d0 (Mpa)6.000044332040.4299垂點A端距a(m)垂點B端距b(m)200200A端應(yīng)力oa(Mpa)B端應(yīng)力ab(Mpa)最大應(yīng)力40. 5026530840- 50265

15、30840. 50265308A端所受拉力Fa(N)B端所受拉力Fb(N)最大拉力5711. 9271535711. 9271535711. 927153架設(shè)后的長度L(m)架設(shè)前的長度L0(m)伸悅率400.239902839& 5400748O.OO4265137第三部分：無冰有風溫度to溫度1估計ab值2560,40得到。b值4L 92228906(根攜方程計算出ah)風我弧垂fb(rn)垂點A端距aGn)垂點B端距b(m)8-151760535200zoo水平弧垂纜長受風力后故度Lb(m)伸長率E5. 518212377400. 4426651o. 004 7739A端應(yīng)力旳(Mpa)

16、B端應(yīng)力ob(Mpa)最大應(yīng)力42. 0614243842. 0614243842. 06142438A竭說受拉力Fa(N)B端所旻拉力Fb(N)最大拉力593b 7544355931.7544355931-754435第四部分：有冰有風溫度to溫度t估計g值25-4050得到g偵54.221844(根幄方程計算出g)其中若外面有冰無風時，溫度詢溫度C估計od值25-4050得到顯值為&46 61746358冰載弧垂,5. 995946934冰鳳載弧垂fb受風冰力后長度Lb(m)伸長率9. 174732397400. 56062150. 005069871水平鴉垂垂點A端距am)垂點B端距bm

17、)&9443756582Q0200A端應(yīng)力73(Mpa)B端應(yīng)力ab最大應(yīng)力54.4904024 554. 4904024554. 49040245A端所受拉力Fa(N)B瑞所受拉力Fb(N)最大拉力7684-5634967684. 5634967684.563496所以，根據(jù)以上計算得到： 要求的紡綸紗根數(shù)為：77 = (7；-FFRP)%冬=(7684.56-1235)/375 = 17.118 (根) 等效楊氏模量： = (n5%x“)/(S_S/)x)= 9647a9531(N/2)根據(jù)前面推導(dǎo)的公式(1-13),可以得到光纜上各點的軸向拉應(yīng)力及其圖象。 例如，以上ADSS給定的參數(shù)，

18、當溫度為一5C ,覆冰厚度為5mm,風速為30m/s時，此時光纜受到的載荷為002487N/腫，水平應(yīng)力為51. 768Mpao光纜上各點的應(yīng)力情況如圖6所示?？梢灾?，越靠近桿塔，光纜受到的拉應(yīng)力越大, 即受到的拉力越大，而在光纜的最低點處受到的拉力最小。(E)y自重Z無冰有鳳v有冰有風51.& r5S5J _ 50100150200250300 MO 4OT “刃光纜務(wù)點到桿塔的距離（m）輔向應(yīng)力My】RI 6光境上各點炎紗的竝應(yīng)力架空線的安裝架設(shè)是在不同的溫度下進行的。施工時，需要做好安裝曲線, 根據(jù)安裝曲線，查出各種施工溫度下的弧垂，確定光纜的松緊程度，使光纜在任 何溫度條件下的應(yīng)力不大于最大使用應(yīng)力。使光纜的任何點對地面、水面或跨越 物之間的距離滿足要求。因此，我們需要繪制安裝曲線圖，安裝曲線上的弧垂是 根據(jù)懸鏈線曲線公式計算的，安裝情況下的應(yīng)力是根據(jù)狀態(tài)方程計算的。以檔距 為橫坐標，弧垂為縱坐標，根據(jù)各種不同的溫度，繪制出不同的曲線。有時，也 把安裝應(yīng)力曲線一并畫上。例如，0PG光纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣象條件（如下表3所 示）根據(jù)給岀的條件可以訃算岀光纜在各種氣象條件下的比載及相關(guān)的參數(shù)（如 表4所示）o利用前面推導(dǎo)的公式繪制的安裝曲線圖（如圖7所示）o應(yīng)力（MPa臨界檔距L#20165彈垂（m ）1060